IV Международный конкурс
научно-исследовательских и творческих работ учащихся
«СТАРТ В НАУКЕ»
 
     

ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ДЛИНЫ ЗОНДА ДЛЯ УСТАНОВКИ СЗМ НА ВЕЛИЧИНУ РЕЗОНАНСНОЙ ЧАСТОТЫ
Янчук К.В., Харартия Д.А.
Текст научной работы размещён без изображений и формул.
Полная версия научной работы доступна в формате PDF


Введение Обоснование эффекта резонанса

Резонанс – явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний, которое наступает при совпадении частоты собственных колебаний с частотой колебаний вынуждающей силы. Увеличение амплитуды – это лишь следствие резонанса, а причина – совпадение внешней (возбуждающей) частоты с некоторой другой частотой, определяемой из параметров колебательной системы, таких как внутренняя (собственная) частота, коэффициент вязкости и т. п. Обычно резонансная частота не сильно отличается от собственной нормальной, но далеко не во всех случаях можно говорить об их совпадении.

В результате резонанса при некоторой частоте вынуждающей силы колебательная система оказывается особенно отзывчивой на действие этой силы. Степень отзывчивости в теории колебаний описывается величиной, называемой добротностью. При помощи резонанса можно выделить и/или усилить даже весьма слабые периодические колебания.

Явление резонанса впервые было описано Галилео Галилеем в 1602 г. в работах, посвященных исследованию маятников и музыкальных струн

Для использования колебательных методик СЗМ[Эфф16] необходимо знать частоту собственных колебаний и эффективную массу кантилевера:

Эффективная масса: .

Собственная частота: .

Истории, случившиеся по причине резонанса и где он используется. Солдаты и мост.

В середине XIX века близ города Анжур во Франции по мосту длиной 102 метра проходил отряд солдат. Внезапно мост стал раскачиваться и рухнул. Погибли 226 человек. Трагедия, как установили специалисты, произошла в результате резонанса, т.е. совпадения частоты солдатского шага с собственной частотой колебаний моста: мост с резонировал на частоту солдатского шага. Иначе говоря, солдаты, идущие в ногу, раскачали мост, подобно тому, как ребёнок раскачивает качели. Размах колебаний моста превысил допустимые пределы прочности и мост разрушился. Описаны и другие подобные случаи с разрушениями мостов. С тех пор солдатам запрещено ходить по мостам в ногу.

Египетский мост прослужил петербуржцам до начала 20 века, а потом неожиданно обрушился, причём произошло это в тот момент, когда по нему через Фонтанку переезжал эскадрон конногвардейского полка. Истинная причина этой аварии так и осталась невыясненной. Выдвигалось предположение, что мост рухнул из-за того, что полк шёл по нему слишком ритмично и колебания, создаваемые шагами военных, вызвали в конструкции моста резонанс. Эта версия даже попала в школьные учебники по физике, и привела к возникновению новой военной команды "Идти не в ногу!", которая отдаётся группе солдат, собирающейся идти через мост. В прочем никакими физическими расчётами эта гипотеза подтверждена не была. К тому же некоторые очевидцы утверждали, что солдаты этого полка не стали спускаться перед мостом с лошадей и поехали по нему верхом, а значит, никакого резонанса в этом месте возникнуть не могло – лошадей, даже самых выдрессированных, при всём желании невозможно заставить идти "в ногу". Не исключено, что мост обрушился из-за допущенных при проектировании ошибок, не выдержав большого количества переходящих через него людей и коней.

Механика. Электроника. Музыка.

Наиболее известная большинству людей механическая резонансная система – это обычные качели. Если вы будете подталкивать качели в соответствии с их резонансной частотой, размах движения будет увеличиваться, в противном случае движения будут затухать. Резонансную частоту такого маятника с достаточной точностью в диапазоне малых смещений от равновесного состояния, можно найти по формуле:

,

где g это ускорение свободного падения (9,8 м/с² для поверхности Земли), а L – длина от точки подвешивания маятника до центра его масс. (Более точная формула довольно сложна, и включает эллиптический интеграл). Важно, что резонансная частота не зависит от массы маятника. Также важно, что раскачивать маятник нельзя на кратных частотах (высших гармониках), зато это можно делать на частотах, равных долям от основной (низших гармониках).

В основе работы механических резонаторов лежит преобразование потенциальной энергии в кинетическую. В случае простого маятника, вся его энергия содержится в потенциальной форме, когда он неподвижен и находится в верхних точках траектории, а при прохождении нижней точки на максимальной скорости, она преобразуется в кинетическую. Потенциальная энергия пропорциональна массе маятника и высоте подъёма относительно нижней точки, кинетическая — массе и квадрату скорости в точке измерения.

Другие механические системы могут использовать запас потенциальной энергии в различных формах. Например, пружина запасает энергию сжатия, которая, фактически, является энергией связи её атомов.

В электронных устройствах резонанс возникает на определённой частоте, когда индуктивная и ёмкостная составляющие реакции системы уравновешены, что позволяет энергии циркулировать между магнитным полем индуктивного элемента и электрическим полем конденсатора.

Механизм резонанса заключается в том, что магнитное поле индуктивности генерирует электрический ток, заряжающий конденсатор, а разрядка конденсатора создаёт магнитное поле в индуктивности – процесс, который повторяется многократно, по аналогии с механическим маятником.

Электрическое устройство, состоящее из ёмкости и индуктивности, называется колебательным контуром. Элементы колебательного контура могут быть включены как последовательно, так и параллельно. При достижении резонанса, импеданс последовательно соединённых индуктивности и ёмкости минимален, а при параллельном включении — максимален. Резонансные процессы в колебательных контурах используются в элементах настройки, электрических фильтрах. Частота, на которой происходит резонанс, определяется величинами (номиналами) используемых элементов. В то же время, резонанс может быть и вреден, если он возникает в неожиданном месте по причине повреждения, недостаточно качественного проектирования или производства электронного устройства. Такой резонанс может вызывать паразитный шум, искажения сигнала, и даже повреждение компонентов.

Приняв, что в момент резонанса индуктивная и ёмкостная составляющие импеданса равны, резонансную частоту можно найти из выражения

,

где ; f — резонансная частота в герцах; L — индуктивность в генри; C – ёмкость в фарадах. Важно, что в реальных системах понятие резонансной частоты неразрывно связано с полосой пропускания, то есть диапазоном частот, в котором реакция системы мало отличается от реакции на резонансной частоте. Ширина полосы пропускания определяется добротностью системы.

Струны таких инструментов, как лютня, гитара, скрипка или пианино, имеют основную резонансную частоту, напрямую зависящую от длины, массы и силы натяжения струны. Длина волны первого резонанса струны равна её удвоенной длине. При этом, её частота зависит от скорости v, с которой волна распространяется по струне:

где L — длина струны (в случае, если она закреплена с обоих концов). Скорость распространения волны по струне зависит от её натяжения T и массы на единицу длины ρ:

Таким образом, частота главного резонанса зависит от свойств струны и выражается следующим отношением:

,

где T — сила натяжения, ρ — масса единицы длины струны, а m — полная масса струны.

Увеличение натяжения струны и уменьшение её массы (толщины) и длины увеличивает её резонансную частоту. Помимо основного резонанса, струны также имеют резонансы на высших гармониках основной частоты f, например, 2f, 3f, 4f, и т. д. Если струне придать колебание коротким воздействием (щипком пальцев или ударом молоточка), струна начнёт колебания на всех частотах, присутствующих в воздействующем импульсе (теоретически, короткий импульс содержит все частоты). Однако частоты, не совпадающие с резонансными, быстро затухнут, и мы услышим только гармонические колебания, которые и воспринимаются как музыкальные ноты.

Сканирующий зондовый микроскоп Общее устройство.

Рисунок 1. Внешний вид измерительной головки СЗМ NanoEducator LE.

Рисунок 2. Защитная крышка с видеокамерой.

Внешний вид измерительной головки изображён на выше.

Рисунок 3 представляет конструкцию измерительной головки. На основании (1) установлены сканер (8) с держателем образца (7) и механизм подвода (2) на основе шагового двигателя. Подвод зонда (6), закреплённого в датчике взаимодействия (4), к образцу можно также осуществлять с помощью винта ручного подвода (3). Датчик взаимодействия закрепляется при помощи винта фиксации датчика (5). Предварительный выбор места исследования на образце осуществляется с помощью винтов перемещения сканера с образцом (9, 10)

Рисунок 3. Конструкция измерительной головки СЗМ NanoEducator LE.

1 – основание; 2 – механизм подвода; 3 –- винт ручного подвода; 4 – датчик взаимодействия; 5 – винт фиксации датчика; 6 – зонд; 7 – держатель образца; 8 – сканер, 9, 10 – винты перемещения сканера с образцом; 11- преобразователь сигнала взаимодействия между зондом и образцом в напряжение; 12 – видеокамера для контроля сближения зонда с образцом

Зонд и чем он важен:

Рисунок 4. Зондовый датчик силового взаимодействия.

Зондовый датчик силового взаимодействия состоит из игольчатого зонда 1 (Рисунок 4), закреплённого на трубчатой пьезоэлектрической консоли 2, которая, в свою очередь, закреплена на неподвижном основании 3. Поскольку консоль на английском языке называется cantilever, то в Зондовой Микроскопии для консоли, несущей зонд на свободном конце, установилось название кантилевер. Одна часть пьезоэлектрического трубчатого кантилевера используется как пьезовибратор, а другая - как датчик механических колебаний.

К пьезовибратору подводится переменное электрическое напряжение с частотой, равной резонансной частоте электромеханической системы кантилевер-зонд. Кантилевер колеблется вокруг равновесного положения. Амплитуда колебаний при этом максимальна. В процессе колебаний зонд отклоняется от равновесного положения на величину А, равную амплитуде его вынужденных механических колебаний (она составляет доли микрона), при этом на второй части пьезоэлемента (датчике колебаний) возникает переменное электрическое напряжение, пропорциональное смещению зонда.

При приближении зонда к поверхности образца зонд начинает касаться образца в процессе колебаний. Степень взаимодействия зонда с поверхностью образца увеличивается, а амплитуда колебаний уменьшается на величину ΔА=А-А1 (Рисунок 5).

Рисунок 5. Принцип регистрации силового взаимодействия.

Технологии изготовления

Принцип действия УЗИ основан на том, что при протекании электрического тока между раствором щелочи и помещённым в неё металлом происходит электрохимический процесс травления металла, при котором атомы металла переходят в раствор.

Заготовка из вольфрамовой проволоки закреплена на держателе, который перемещается вверх и вниз по вертикали автоматически шаговым двигателем или вручную при помощи винта. Вращая винт, проволоку опускают в кольцо до нужной глубины. Кольцо изготовлено из нихромовой проволоки. Предварительно на кольцо вешается капля 5-ти процентного раствора KOH или NaOH. Все элементы конструкции закреплены на основании. Травление происходит под управлением блока управления, соединённого с корпусом узла травления при помощи кабеля. Блок управления получает питание от сетевого адаптера и соединяется с компьютером по каналу USB.

Рисунок 6. Электрохимическое заточка зонда.

После нажатия кнопки «Старт» в окне программы начинается процесс травления. Травление происходит по заранее записанному методу, который задаёт параметры сигнала, подаваемого на электрод и алгоритм перемещения заготовки. Происходит процесс перетравливания вольфрамовой проволоки и образования острой иглы. Контроль травления осуществляется автоматически, а установленные программно параметры травления позволяют создавать кончик зонда определённой формы. Заточенные таким образом вольфрамовые иглы применяются в зондовом микроскопе.

Рисунок 7. Фотоизображение процесса травления зонда.

Рисунок 8. Травление с использованием электрода в форме кольца.

Влияние острия зонда на получаемые изображения

Рисунок 9. Профиль зонда.

Форма зонда является определяющей при получении качественного изображения. Если для атомарно гладких поверхностей критичным является только радиус кончика, то для отображения ступенек, склонов, ям и прочих перепадов по высоте критическим является угол заточки зонда. Многие артефакты изображения обусловлены именно формой зонда.

Условно зонд можно разделить на три части (Рисунок 9): (I) – нетравленая часть вольфрамовой заготовки, (II) – переходная область, (III) – кончик зонда, используемый непосредственно во время сканирования.

В качестве материала для изготовления зондов в данной работе используется вольфрамовая проволока диаметром 0,15 мм. Расстояние от кончика зонда до пьезотрубки составляет примерно (5-10) мм.

Область (III) обычно характеризуется радиусом окружности, вписывающейся в кончик зонда. Из литературы известны случаи, когда в процессе травления кончик зонда получался с радиусом ~5 нм. Для исследований образцов с существенными перепадами высот на поверхности необходимо также учитывать угол заточки зонда. Оптимальным для СЗМ NanoEducator LE можно считать угол между образующими от 15 до 30 градусов.

Влияние формы зонда на получаемые изображения

Для определения формы рабочей части зондов в данной работе предлагается использовать специальный тестовый образец (решётка – TGT1) с известными параметрами рельефа поверхности. Общий вид решётки TGT1, изображение получено на растровом электронном микроскопе, и характерное СЗМ изображение отдельного пика, полученное с помощью атомно-силового микроскопа (Рисунок 10). TGT1 – это тестовая калибровочная решётка в виде острых пиков, представляющих собой упорядоченный массив перевёрнутых АСМ зондов с радиусом закругления не более 10 нм, которая широко применяется для определения формы зондов.

Рисунок 10. Электронно-микроскопическое изображение калибровочной решетки TGT1 в виде

Из-за особенностей решётки TGT1 и процесса сканирования, то полученное изображение пиков совпадает с формой кончика зонда.

Практических работ. 1) Изготовлении зондов различной длины.

Рисунок 11. Фотография установки заточки зонда.

Последовательность действий травления

  1. Подключить УЗИ к адаптеру, входящему в комплект поставки, подключить адаптер к электрической сети 220 В.

  2. Запустить программу Etching. Выберить метод травления («Мет1»).

  3. Вставить в держатель заготовку острия зонда.

  4. Повернить кольцо в сторону от держателя.

  5. Вставить держатель в УЗИ так, чтобы проволока-заготовка была вертикальна.

  6. Вращением винта перемещения по часовой стрелке или нажатием кнопки поднять держатель с заготовкой зонда в верхнее положение.

  7. Заполнить ванночку 5-ти процентным раствором KOH (так же можно использовать NaOH).

  8. Повернуть кольцо так, чтобы оно оказалось над ванночкой с раствором. Нажатием на держатель кольца опустить кольцо в ванночку, затем плавно отпустить держатель (на кольце образуется капля раствора). Если капля сорвалась при перемещениях кольца, следует повторить операцию.

  9. Подвести кольцо под заготовку и опустить проволоку в каплю, вращая винт перемещения против часовой стрелки или нажав кнопку.

  10. Перед включением травления следует закрыть ванночку для раствора листиком бумаги во избежание загрязнения чистого раствора.

  11. Включить процесс травления, нажав кнопку «Старт» окна программы Etching.

  12. После перетравливания нижний конец проволоки падает, и травление автоматически прекращается.

2) Получение АЧХ на СЗМ. Зонд 1.

Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) – зависимость амплитуды сигнала от частоты сигнала. А также функция, выражающая (описывающая) эту зависимость. А также – график этой функции.

Рисунок 12. АЧХ первого зонда. Полный диапазон рабочих частот.

Рисунок 13. АЧХ первого зонда. Диапазон рабочих частот вблизи частоты резонанса.

Рисунок 14. Фотография первого зонда.

На графиках видна частота зонда длиной 1,1 мм составляет 9,13 кГц. Левый график – определения частоты при грубой автоматической настройки. А правый график – более точная ручная настройка.

Обратите внимание на склон функции в правой части правого графика, он пологий. И зонд выглядит гладким.

Зонд 2

Рисунок 15. АЧХ Второго зонда. Полный диапазон рабочих частот.

Рисунок 16. АЧХ второго зонда. Диапазон рабочих частот вблизи частоты резонанса.

Рисунок 17. Фотография второго зонда.

На данных графиках представлена слева АЧХ грубого поиска резонансной частоты, справа точного ручного поиска. Длина зонда составляет 0,9 мм, частота 7,80 кГц.

В правой части функции правого графика наблюдается плоский горизонтальный участок, а после вновь рост амплитуды при повышении частоты. На зонде наблюдается наросты, увеличивающие массу и сопротивление воздуху при частотном колебании.

Зонд 3.

Рисунок 18. АЧХ третьего зонда. Полный диапазон рабочих частот.

Рисунок 19. АЧХ третьего зонда. Диапазон рабочих частот вблизи частоты резонанса.

Рисунок 20. Фотография третьего зонда.

АЧХ зонда длиной 0,8 мм с частотой резонанса 7,76 кГц. Кончик зонда загнулся, видимо был повреждён при установке, для проведения сканирования такой зонд не подходит, но для нашего исследования его можно использовать. Так же наблюдается небольшие наросты. Правая часть графика так же имеет небольшое горизонтальное плато и последующее увеличение амплитуды при увеличении частоты.

Зонд 4.

Рисунок 21. АЧХ четвёртого зонда. Полный диапазон рабочих частот.

Рисунок 22. АЧХ четвёртого зонда. Диапазон рабочих частот вблизи частоты резонанса.

Рисунок 23. Фотография четвёртого зонда.

АЧХ зонда длиной 0,6 мм, с частотой 7,19 кГц. Кончик зонда выглядит нормальным, но чуть выше, плоский нарост, который по форме гладкий, и не должен сильно увеличивать сопротивления воздуха при колебании. На правой части зонда так же наблюдается горизонтальное плато.

График резонансной частоты от длины зонда.

Рисунок 24. График значения резонансной частоты от длины исследуемого зонда.

В ходе работы были заточены 4 зонда, и измерена на них резонансная частота. Полученные данные представлены на слайде. Из полученных данных, можно сделать вывод о линейной, или почти линейной зависимости частоты от длины зонда. Или же плавной параболической. Для уточнения, требуется провести дополнительные исследования с большей длиной зонда, и с промежуточными длинами.

Выводы Итоги практической работы.

В ходе проведения работы был были освоена работа на установках:

  • СЗМ NanoEducator LE

  • Устройство заточки игл для СЗМ NanoEducator LE

Выявлены зависимости, требующие дальнейшего исследования и проверки:


    • Наросты и кривизна кончика зонда, приводят к появлению пологого горизонтального плато вблизи резонансной частоты

    • При максимальной длине зонда наблюдалось множество шумов, а также большому количеству дополнительных резонансных частот. Что при уменьшении длины, проявлялось в гораздо меньшей мере.

  • вида зонда связан с его АЧХ.

  • Резонансная частота прямо пропорциональна длине и/или квадрату длины зонда. Для более точной зависимости требуется дополнительные исследования. Так как рассматриваемая структура является физическим, а не математическим маятником.

Примечание: Масса зонда прямо пропорциональна длине зонда. Но вот зависимость резонансной частоты зонда от массы носит сложный характер, так как это физический маятник.

Подтверждение (отрицание) гипотезы.
  • Частота резонанса зависит от длины зонда;

Так как зонд представляет собой физический маятник, в структуре которого можно выделить и пружинный и математический маятник, то вид зависимости в начале работы не предполагался. В теории была найдена зависимость:

На практике же мы получили зависимость иную. Частота прямо пропорциональна длине зонда. Это может быть связано с формой и кривизной зонда, а также в том, что энергия присутствующая в теоретической формуле расчёта собственной частоты, так же может зависит от дины (массы зонда).

  • Вид графика АЧХ зависит от длины и визуального вида зонда;

Предполагалось, что длина зонда изменяет расположения пика. А форма зонда влияет на его ширину и наличие/отсутствия второстепенных пиков на АЧХ. Данная гипотеза была подтверждена. Выявлено что: наросты и кривизна кончика зонда, приводят к появлению пологого горизонтального плато вблизи резонансной частоты; при максимальной длине зонда наблюдалось множество шумов, а также большому количеству дополнительных резонансных частот.

  • Визуальный вид зонда зависит от условий технологического процесса его изготовления;

При прерывании процесса травления по любым причинам, зонд обладает дефектами и неровностями. При отсутствии движения зонда вверх при травлении, наблюдается сложный рельеф кончика, а не одно острое окончание. Так как основной задачей проекта было выявление зависимости частоты резонанса от длины зонда, то изменение формы кончика зонда не приводится в работе. Но в дальнейшем планируется провести дополнительные исследования и объединить полученные результаты.

Литература
  1. Эффективная масса и собственная частота кантилевера. NT-MDT. [В Интернете] [Цитировано: 23 11 2015 г.] http://www.ntmdt.ru/spm-basics/view/effective-mass-eigenfrequency-cantilever.

  2. Руководство пользователя прибора NanoEducator LE.

  3. Основы сканирующей зондовой микроскопии. В.Л.Миронов., Учебное пособие для студентов старших курсов высших учебных заведений, Российская академия наук, Институт физики микроструктур, г. Нижний Новгород, 2004 г.

  4. Исследование микро- и наноструктур методами сканирующей зондовой микроскопии. В 2 ч. Ч. 1. : методические указания к лабораторным работам / В. А. Сергеев. – Ульяновск : УлГТУ, 2013. – 32 c.

  5. NT-MDT. Основы СЗМ. http://www.ntmdt.ru/spm-basics

  6. https://ru.wikipedia.org/wiki/Резонанс

  7. https://ru.wikipedia.org/wiki/Добротность