IV Международный конкурс
научно-исследовательских и творческих работ учащихся
«СТАРТ В НАУКЕ»
 
     

СЕКРЕТЫ ТАБЛИЦЫ УМНОЖЕНИЯ
Саяпина М.О.
Текст научной работы размещён без изображений и формул.
Полная версия научной работы доступна в формате PDF


Введение

Таблица умножения

Достойна уважения.

Она всегда во всем права,

Чтоб ни случилось в мире,

А все же будет дважды два

По-прежнему четыре

С.Я. Маршак

Один из важнейших разделов математики – таблица умножения. Всем детям приходится в школе знакомиться с ней. Мы должны научиться находить результаты табличного умножения не только правильно и быстро, но и осознанно, а точнее знать ее назубок.

Мы во втором классе будем знакомиться с таблицей умножения. Меня очень заинтересовала эта тема. Раньше я и не подозревала, как много в жизни связано с таблицей умножения. А самое главное мне стало интересно, а можно ли выучить таблицу умножения легко и быстро?

Современные дети находятся в еще более сложной ситуации, они не понимают в чем смысл запоминания большого количества цифр, когда есть калькулятор или компьютер.

В школе учить таблицу умножения начинают со второго класса. Если ученик не сможет усвоить таблицу умножения сразу, то в будущем он может столкнуться с определенными сложностями, так как от прочного усвоения таблицы умножения зависит дальнейшее успешное изучение всех школьных предметов.

В этом учебном году мне и моим сверстникам также предстояло выучить таблицу умножения «назубок». У многих ребят и у меня возникли проблемы с самого начала. Учитель и родители старались помочь нам заучить таблицу, но все равно не у всех получалось ее запомнить. Как же быстро и легко выучить таблицу умножения?

Так пришла идея- найти эффективные способы заучивания таблицы умножения и помочь своим одноклассникам.

Цель работы: помочь второклассникам выучить таблицу умножения.

Задачи исследования:

  1. Найти информацию об истории появления таблицы умножения.

  2. Провести анкетирование обучающихся 3-4 классов школы.

  3. Провести анкетирование родителей обучающихся 2 класса школы.

  4. Проанализировать полученные результаты и сравнить их.

  5. Изучить различные способы заучивания таблицы умножения и выявить наиболее эффективные.

  6. Изготовить настольные игры для закрепления знания таблицы.

  7. Предложить одноклассникам несколько способов быстрого запоминания таблицы.

  8. Изготовить «шпаргалку» для второклассников по теме «Таблица умножения на 6,7,8,9»

Гипотеза: выучить таблицу умножения, зная ее секреты, быстро и легко.

Объект исследования – таблица умножения.

Предмет – способы заучивания таблицы.

Методы исследования:

  • изучение и анализ различных источников по выбранной теме;

  • анкетирование;

  • практическое исследование разных способов заучивания таблицы.

Практическая значимость работы в том, чтобы помочь ученикам 2 класса школы выучить таблицу умножения быстро и легко.

Вся работа состоит из двух глав.

В первой главе описаны исторические факты появления таблицы умножения, рассмотрено значение таблицы в жизни человека.

Во второй главе представлены материалы по изучению различных способов заучивания таблицы умножения и выявление наиболее эффективных.

Первый этап работы заключался в анкетировании обучающихся 3-4 классов школы в количестве 20 человек. Также было проведено анкетирование родителей обучающихся 2 класса школы в количестве 20 человек. Проведена обработка анкет и сравнение результатов анкетирования.

На втором этапе были изучены различные способы заучивания таблицы умножения и выявлены наиболее интересные и эффективные.

Третий этап заключался в изготовлении настольных игр на закрепление таблицы.

На четвертом этапе были организованы игры с одноклассниками на закрепление таблицы умножения.

Пятый этап: Изготовлена шпаргалка для второклассников «Таблица умножения на 6,7,8,9».

Глава 1. Таблица умножения в жизни человека

1.1 Из истории появления таблицы умножения.

В Японии археологи нашли деревянную дощечку с фрагментом таблицы умножения, которую изготовили еще в XIII веке.

Судя по тому, что иероглифы, которыми записаны цифры, напоминают китайское письмо, скорее всего, она была просто скопирована из китайского учебника арифметики того времени. А откуда она взялась в Китае? Не исключено, что именно там ее впервые и придумали.

Эту версию подтверждает находка, сделанная китайскими археологами на юге страны. Там была обнаружена дощечка, содержащая фрагмент таблицы умножения, возраст которой ученые оценили в 2700-3000 лет.

На основании этой находки ученые Китая предложили гипотезу, согласно которой впервые таблица умножения была составлена в Древнем Китае, а потом вместе с караванами проникла в Индию, а оттуда в страны Азии и Европу.

Пожалуй, самые старые в мире таблицы умножения были найдены при раскопках городов Древней Месопотамии. Они были нанесены с помощью клинописи на глиняные таблички, возраст которых составляет 5000 лет. Так что, скорее всего, таблица умножения появилась где-то в тех краях.

Хотя не исключено также и то, что данная система устного счета появилась независимо в разных местах. Итак, узнать имя гениального математика, который первым додумался записать результаты умножения в виде таблицы, скорее всего, не удастся. Просто потому, что это пришло в голову сразу нескольким людям.

В европейской культуре авторство таблицы умножения приписывается знаменитому греческому математику Пифагору (570-490 годы до н.э.)

Впервые же в школьную программу она была введена в Англии в конце Средних веков. Правда, это была таблица умножения до 12, которую, кстати, юные британцы проходят, и по сей день. А вот в Индии ученики до сих пор зубрят исходный вариант таблицы — до 20.

1.2 Роль таблицы умножения в жизни человека

Таблица умножения нужна всем, каждый человек в своей жизни пользуется таблицей умножения, часто даже не замечая этого. В некоторых ситуациях приходится не только умножать, но и пользоваться обратным действием- делением.

Вот несколько примеров тех жизненных ситуаций, где человек использует таблицу умножения:

1.В изучении многих школьных предметов (математика, геометрия, алгебра, физика, химия, черчение и др.)

2.В профессиональной деятельности (инженер, плотник, столяр, продавец, учитель, строитель и т.д.)

3. В быту:

  • определение площадей комнат в квартире

  • расчет материалов для ремонта стен, потолков, полов (количество необходимого количества обоев, краски)

  • оплата коммунальных услуг

  • расчет стоимости покупки в магазине и т.д.

  • оценить финансовое состояние своих возможностей

Глава 2. Выявление эффективных способов заучивания таблицы умножения

2.1. Методы и материалы исследования

Первый этап:

Анкетирование обучающихся 3-4 классов школы в количестве 20 человек. Приложение 1.

Анкетирование родителей обучающихся 2-х классов школы в количестве 20 человек.

Приложение 1.

  • Проведена обработка анкет, результаты сведены в диаграммы.

  • Сравнение результатов анкетирования.

Второй этап: Изучение различных способов заучивания таблицы умножения и выявление наиболее интересных и эффективных.

Третий этап: Изготовление настольных игр на закрепление таблицы.

Четвертый этап: Разучивание игр с одноклассниками на закрепление таблицы умножения.

Пятый этап: Изготовление шпаргалки для второклассников «Таблица умножения на 6,7,8,9».

2.2. Результаты исследования

2.2.1.Результаты анкетирования

Результаты анкетирования представлены в диаграммах. Приложение 2.

В анкетировании участвовали обучающихся 3-4 классов школы в количестве 20 человек и родители обучающихся 2 класса школы в количестве 20 человек.

1.Необходимо ли современному человеку хорошо знать таблицу умножения?

По мнению детей и родителей, знание таблицы умножения необходимо современному человеку.

2. Вспомните, как долго вы учили таблицу умножения?

В математике на раздел «Таблица умножения и деления» по программе отводится 3 месяца. Наши родители изучали таблицу в 3 классе, теперь мы изучаем её во 2 классе. В основном, многие обучающиеся справляются со школьной программой, поэтому заучивают табличные случаи умножения и деления в отведённое на это время. На диаграммах мы видим, что, в основном, на изучение таблицы умножения ушло 2-3 месяца, однако 4 ребятам и 3 родителям потребовалось полгода, а по 2 человека указали, что учили год.

3.Знаете ли вы таблицу умножения?

Этим вопросом мы хотели выяснить, кто своевременно прочно усвоил таблицу умножения. Оказалось, что из детей 5 человек, а из родителей 2 человека до сих пор ошибаются в результатах табличных произведений.

4.Испытывали ли вы трудности при заучивании таблицы умножения?

Учащиеся 3-4 классов еще помнят трудности заучивания таблицы умножения, а большая часть родителей по прошествии многих лет считают, что трудностей не было.

5. На какое число вам давалась труднее всего таблица?

На диаграммах мы видим, что труднее всего детям и родителям давались табличные случаи умножения на 6,7,8,9. Самые легкие случаи умножения отметили нынешние школьники на 2 и на 5. Родители считают, что выучить таблицу до 5 им удалось без проблем.

6. Какие способы вы применяли при заучивании таблицы?

Проанализировав результаты, можно сделать вывод, что самым распространённым способом запоминания таблицы является «зубрежка».

7. Знаете ли Вы эффективные способы заучивания таблицы умножения? Какие?

В диаграммах мы видим, что возможности современных школьников выучить таблицу быстро и интересно увеличились. В основном, наши родители использовали все тот же распространенный способ – зубрежку.

8. Где в повседневной жизни Вам помогают знания таблицы умножения?

Помимо учебы в школе, знание таблицы умножения необходимо и во «взрослой» жизни.

Выводы:

  • Большинство участников анкетирования испытывали трудности при заучивании таблицы умножения.

  • Самой сложной таблицей, как показало анкетирование, являются таблич

  • ные случаи умножения на числа 6,7,8,9.

  • Без прочного знания таблицы умножения успешно учиться в школе невозможно.

  • Знание таблицы умножения пригодится нам и во «взрослой» жизни.

  • Те способы запоминания (а основной способ, указанный в анкетах, это “зубрежка”) неэффективные, т.к. некоторые обучающиеся 3-4 классов и родители до сих пор ошибаются в результатах табличного умножения.

  • Более эффективные способы заучивания таблицы современные школьники узнали благодаря интернету.

2.2.2. Изучение и выявление наиболее эффективных

и различных способов заучивания таблицы умножения

При виде таблицы умножения, этой большой сетки 10 на 10 с многочисленными числами становится не по себе при мысли, что её всю надо выучить наизусть. Существует ли единственно верный ответ на вопрос «как правильно учить таблицу умножения?».

Таблица умножения (таблица Пифагора)- это своеобразный калькулятор, по которому можно легко научиться считать. Цифры из верхней строки умножаются на цифры из левого столбика, результатом умножения является число на их пересечении.

Маленькие хитрости

1. Умножение на 0.

Все примеры на 0 равны 0.

2.Умножение на1 и 10.

1х1 – это значит, нужно единицу взять один раз. Получим 1х1=1.

1х2 – это значит, нужно единицу взять два раза. Получим 1х2-2. И т.д.

Аналогично, для числа 10.

10х1 – это значит, нужно десятку взять один раз. Получим 10х1=10.

10х2 – это значит, нужно десятку взять два раза. Получим 10х2=20. И т.д.

3.Умножение на 2.

Умножить число на 2 – это значит удвоить, то есть сложить с самим собой: 5х2=5+5=10 или 9х2=9+9=18.

4.Умножение на 4.

Этот процесс связан с предыдущим, так как 4=2х2, а 8=4х2=2х2х2. Это значит, чтобы умножить число на 4, нужно сначала это число удвоить, а потом результат еще раз удвоить.

Например, 6х4=(6х2)х2=12х2=24

5.Умножение на 3.

Для запоминания таблицы умножения на 3 можно выучить стихи М Казариной или А.Усачева Приложение 3.

Например:3х2=6

Что трижды два равно ШЕСТИ,Ответ в шпаргалке подглядим!А трижды три, решим и сами,Равно ШЕСТЕРКЕ ВВЕРХ НОГАМИ.

6. Умножение на 5.

Все примеры на 5 оканчиваются на 5 или 0.

Учитывая, что 10=5х2, легко умножать число сначала на 10, а потом делить

на 2.

Пример: 6х5=(6х10):2=30

Сначала посчитаем 6х10=60, а затем результат разделим на два: 60:2=30. Значит, 6х5=30.

7. Умножение на 6, 7, 8, 9.

Можно выучить таблицу на пальцах.

  • Для этого руки положим на край стола.

  • Пронумеруем мысленно пальцы на обеих руках от 5 до 9, начиная с большого пальца и заканчивая мизинцем.

  • Умножим, например, 7 х 8. Сомкнём 7-ой и 8-ой пальцы .

  • Нижние пальцы спустим со стола, в сумме они дадут нам десятки.

  • Пальцы, находящиеся на столе, необходимы для получения единиц. Количество пальцев левой руки умножаем на количество пальцев правой руки и получаем единицы.

  • При соединении десятков и единиц получаем ответ.

Увидеть такой способ умножения можно на видео.[5,C.3]

8. Умножение на 9.

Здесь учитываем то, что 9=10-1.

Поэтому, чтобы умножить число на 9, достаточно к числу приписать справа 0 и вычесть само это число.

Пример: 8х9=80-8=72.

Умножение на 9 также можно отнести к элементарным столбикам, если расположить его определенным образом:

9 х 1 = 099 х 2 = 189 х 3 = 279 х 4 = 369 х 5 = 459 х 6 = 549 х 7 = 639 х 8 = 729 х 9 = 819 х 10=90

Нетрудно заметить, что первая цифра в результатах начинается с 0 и заканчивается 9, а вторая начинается с 9 и заканчивается 0.[3,C.3]

Известен ещё один способ умножения на число 9 на пальцах.

Вытяните обе ладони перед собой. 9*1, загните левый мизинец. Что вы показываете? 9. 9х2, загните безымянный палец на левой ладони. Что вы показываете? 1 и 8. 18. Загните средний палец – 2 и 7. 27. Это работает до 9х9 (8 и 1. 81)

Стихи

Лучше усвоить таблицу умножения помогут стихи, способ отлично подходит тем школьникам, которые их легко запоминают. Стихи можно придумывать самим или находить их в интернете.[6,C.1-3]Приложение 3.

В стихах может не быть смысла, они могут быть какими угодно глупыми, их основная цель заключается в упрощении процесса запоминания. Например:

Сколько стоит апельсин?Семь на три – двадцать один.Устаем мы забывать,Пятью девять — сорок пять.

Можно придумывать двустишия и четверостишия, основное условие – они не должны содержать сложных слов.

Таблица умножения в игре

Сегодня в детских магазинах можно найти множество игр, направленных на изучение таблицы умножения: карточки, плакаты, счетный материал, лото.

Ребятам нравится заниматься с такими пособиями, ведь это игра, но игра очень нужная, так они тренируют логическое мышление, память и внимание.

Помогут запомнить таблицу специальные карточки, которые можно купить в магазине. Но лучше изготовить такие карточки самостоятельно. Написать пример, 4х9, на одной стороне и ответ, 36, на обратной стороне. [8,C.2]

Следующий способ – создание настольных игр, которые лучше всего делать вместе с друзьями или в кругу семьи.

Темой игры может быть поиск сокровищ, приключения пиратов, необходимо нарисовать дорожки с входами, у каждого из которых должна подстерегать загадка в виде вопроса из таблицы умножения. При правильном ответе проход разрешается, при неправильном — запрещается. В данном случае участника игры должно ждать дополнительное задание, например, лабиринт. В конце игры победитель награждается «сокровищами».

Другая настольная игра заключается в том, что на каждой из карточек должно быть написано действие умножение без ответа. Участники игры вытягивают из общей колоды по одной карточке по очереди и дают ответ. Если ответ верный, ответивший карточку кладет в свою колоду, если неверный - карточка возвращается в колоду. Побеждает тот, чья колода окажется больше.

Заполнение таблицы- это еще одна возможность повторения. Нужно делать это в пустой таблице. Используя таймер, можно узнать, сколько ответов запишет ребенок в таблицу Пифагора в течение 1 минуты. Сможет ли он побить этот счет завтра? Таким образом можно отследить слабые места, над которыми еще надо поработать.

  1. Игра «Бинго»(или лото).Перед участниками игры находятся квадраты шесть на шесть клеточек. Каждый заполняет свой квадрат любыми числами из таблицы. Водящий называет пример, «5х7». Если у участника игры есть число 35 на карточке, то он зачеркивает его. Игра продолжается, пока кто-нибудь не зачеркнет все числа на своей карточке.

Компьютерные приложения и интерактивные игры (тренажеры)– хорошие помощники в запоминании таблицы умножения. В ходе таких игр сказочные герои задают вопросы, на которые ребенок должен дать ответ.

Заключение

Мы рассмотрели различные способы умножения на числа от 1 до 10. Здесь важно понять, как происходит умножение. Теперь осталось научиться эти приемы довести до автоматизма, и таблица умножения каждому будет по плечу.

  • Существуют эффективные способы заучивания таблицы умножения.

  • Без прочного знания таблицы умножения успешно учиться в школе невозможно.

  • Знание таблицы умножения пригодится и во «взрослой» жизни.

  • Благодаря интернету современные школьники узнали более эффективные способы заучивания таблицы.

  • Шпаргалку «Таблица умножения на 6,7,8,9»могут использовать не только второклассники, но и учителя начальных классов на уроках

математики, родители, помогающие своим детям в учебе.

В результате исследовательской работы можно сделать вывод:

Учить таблицу умножения, зная ее хитрости и секреты, интересно, быстро и легко.

Исходя из всего этого, можно смело сказать, что моя поставленная гипотеза, (зная секреты таблицы умножения, учить её быстро и легко), доказана!

Все задачи поставленные передо мной решены!

Много чудес на планете

ТАМ существует

и ЗДЕСЬ...

Но умножение, дети, -

тоже одно из чудес.

Помните твердо Таблицу

хоть наяву, хоть во сне!

В жизни она пригодится.

Как пригодится и мне.

Список использованных источников и литературы

  1. Дорофеева В.Г. Запоминаем таблицу умножения / Г.В. Дорофеева // В помощь младшему школьнику. - М.: Эксмо, 2011.

  2. Рудницкая В.Н., Юдачёва Т.В. Математика: 2 класс: Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений: в 2 ч. - М.: Вентана-Граф, 2011.

  3. Бурмистренко Т.Н. Как выучить ребенку таблицу умножения легко и быстро [Электронный ресурс]. – Режим доступа:http://repetitor-problem.net/tablitsa-umnozheniya, свободный.

  4. Как помочь ребенку выучить таблицу умножения[Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://ru.wikihow.com/помочь-ребенку-выучить-таблицу-умножения, свободный.
  5. Лосева Е.А. Простые способы запомнить таблицу умножения [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://www.minibanda.ru/article/prostye-sposoby-zapomnit-tablicu-umnozheniya, , свободный.
  6. Стихи с математическим уклоном. Таблица умножения в стихах. [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://zanimatika.narod.ru/Nachalka15_1.htm, свободный.

  7. Тренажер таблицы умножения [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://zubrim.ru, свободный.
  8. Умножения таблица всем нам в жизни пригодится! Как научить ребенка таблице умножения?[Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://mamaliza.com/kak-nauchit/tablitse-umnozheniya.html, свободный.