IV Международный конкурс
научно-исследовательских и творческих работ учащихся
«СТАРТ В НАУКЕ»
 
     

СТАТИСТИКА В ЖИЗНИ НАШЕГО КЛАССА
Коробова П.О.
Текст научной работы размещён без изображений и формул.
Полная версия научной работы доступна в формате PDF


Введение

Вопрос, подлежащий исследованию: статистические исследования по некоторым направлениям жизни 6б класса.

Объект исследования: статистика как практическая наука.

Задачи:

  • изучить литературные источники и Интернет-источники, в которых описывается понятие «математическая статистика» и её основные характеристики;

  • собрать и обработать данные о нашем классе, используя метод анкетирования, познакомить одноклассников с полученными выводами;

  • создать диаграммы для описания результатов анкетирования;

  • развить навыки самостоятельной работы: поиск информации, отбор и оформление найденного материала;

  • сделать вывод о подтверждении или опровержении выдвинутой гипотезы.

Гипотеза: собрав и обработав статистические данные по некоторым направлениям жизни 6б класса, можно составить прогноз успеваемости учащихся класса и составить «портрет класса».

Основная часть

  1. Что такое статистика

Статистика - наука, которая занимается получением, обработкой и анализом количественных данных о разнообразных массовых явлениях, происходящих в природе и обществе.

Слово «статистика» происходит от латинского слова status, которое означает «состояние, положение вещей».

Такие характеристики, как среднее арифметическое, размах, мода и медиана, находят применение в статистике.

Термин «статистика» употребляют ещё в двух смыслах. Во-первых, в обиходе под «статистикой» часто понимают набор количественных данных о каком-либо явлении или процессе. Во-вторых, статистикой называют функцию от результатов наблюдений, используемую для оценки характеристик и параметров распределений и проверки гипотез.

  1. Из истории статистики

Статистика имеет многовековую историю. Уже в древний период истории человечества хозяйственные и военные нужды требовали наличия данных о населении, его составе, имущественном положении. С целью налогообложения организовывались переписи населения, производился учет земель. Со временем собирание данных о массовых общественных явлениях приобрело регулярный характер.

Становление государственной статистики в России можно отнести к концу XII – началу XIII в., хотя первые переписи земель и населения с постоянно усложнявшейся программой проводились еще в Киевской Руси (IX – XII вв.). Российские ученые внесли большой вклад в развитие статистической науки. Большое значение, например, имеет работа Д.П. Журавского «Об источниках и употреблении статистических сведений», изданная в 1846 году. Определив статистику как «счет по категориям», Журавский отмечал, что статистика необходима для «изучения всего, относящегося к человеку». Журавский определил важнейшие разделы социальной статистики:

  • статистика народонаселения – необходимость его исчисления по классам и занятиям;

  • изучение народного быта, жилища, питания;

  • статистика театров, клубов, дворянских собраний, народных увеселений;

  • статистика учреждений, охраняющих права собственности;

  • статистика нищеты, бедности, сиротства;

  • статистика самоубийств с указанием средств, причин, званий, возраста и прочих характеристик лиц, лишивших себя жизни.

Во всех предложениях Д.П. Журавский проводил идею как можно более точного и полного выявления дифференциации людей по условиям их жизни, состоятельности.

Начальный этап советской статистики (1917–1930 гг.) отличается исключительной интенсивностью: проводится большое число специально организованных статистических переписей и обследований, плодотворно работают различные научные коллективы, строится первый баланс народного хозяйства.

Математическая статистика как наука начинается с работ знаменитого немецкого математика Карла Фридриха Гаусса (1777-1855), который на основе теории вероятностей исследовал и обосновал метод наименьших квадратов, созданный им в 1795 г. и примененный для обработки астрономических данных (с целью уточнения орбиты малой планеты Церера). Его именем часто называют одно из наиболее популярных распределений вероятностей – нормальное, а в теории случайных процессов основной объект изучения – гауссовские процессы.

Математическая статистика бурно развивается и в настоящее время.

  1. Статистические характеристики

Виды статистического наблюдения

  • Систематическое наблюдение - текущее: наблюдение проводится на основе первичных документов, содержащих информацию, необходимую для достаточно полной характеристики изучаемого явления.

  • Статистическое наблюдение - периодическое. Примером может служить перепись населения.

  • Наблюдение, проводимое время от времени, - единовременное.

Виды статистического наблюдения могут быть сплошными и несплошными. Сплошным называется наблюдение, учитывающее все без единицы изучаемой совокупности. Несплошное наблюдение ориентируется на учет некоторой достаточно массовой части единиц наблюдения.

В статистической практике применяются различные виды несплошного наблюдения:

  • выборочное;

  • способ основного массива;

  • анкетное;

  • монографическое.

Качество несплошного наблюдения уступает результатам сплошного.

Для получения представительной характеристики всей статистической совокупности по некоторой части ее единиц применяют выборочное наблюдение, основанное на научных принципах формирования выборочной совокупности. Случайный характер отбора единиц совокупности гарантирует беспристрастность результатов выборки.

Способы статистического наблюдения

В зависимости от источников собираемых сведений различают наблюдение:

  • непосредственное,

  • документальное,

  • опрос.

Непосредственным называют наблюдение, осуществляемое путем подсчета, измерения значений признаков, снятия показаний приборов специальными лицами, осуществляющими наблюдение.

Документальное наблюдение – это такое наблюдение, когда запись ответа на вопросы формуляра наблюдения производится на основании соответствующих документов.

Опрос – это наблюдение, при котором ответы на вопросы формуляра наблюдения записываются со слов опрашиваемого. Я использовала опрос учащихся 6б класса нашей школы-интерната. (Приложение 1).

Сбор и группировка статистических данных

Для изучения различных общественных и социально-экономических явлений, а также некоторых процессов, происходящих в природе, проводятся специальные статистические исследования. Всякое статистическое исследование начинается с целенаправленного сбора информации об изучаемом явлении или процессе. Этот этап называется этапом статистического наблюдения.

Для обобщения систематизации данных, полученных в ходе статистического наблюдения, их по какому-либо признаку разбивают на группы и результаты группировки сводят в таблицы. Для своей исследовательской работы я изучила оценки по математике за 5 и 6 класс, выписала данные из медицинских карточек одноклассников, провела опрос учащихся 6б класса. В работе статистически исследованы следующие позиции:

  1. Сводная ведомость оценок в 6б классе по математике в 2015-2016 и 2016-2017 учебных годах.

  2. Время, затраченное на выполнение домашнего задания по математике.

  3. Рост, вес учащихся.

  4. Любимый школьный предмет.

  5. Наши дни рождения.

  6. Цвет глаз.

  7. Дата рождения.

  8. Знак зодиака.

Основные статистические характеристики

  • Средним арифметическим ряда чисел называется частное от деления суммы этих чисел на их количество.

  • Модой обычно называется число ряда, которое встречается в этом ряду наиболее часто.

  • Размах – это разность наибольшего и наименьшего значений ряда данных.

  • Медианой упорядоченного ряда чисел с нечётным числом членов называется число, записанное посередине, а с чётным числом членов называется среднее арифметическое двух чисел, записанных посередине.

Позиция 1. Оценка по математике за 2015-2016 учебный год

Среднее арифметическое: .

Размах: 5-3=2. Мода: 3.

Медиана: сначала упорядочим ряд 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5. У нас чётное количество чисел, поэтому найдем среднее арифметическое двух чисел, записанных посередине: .

Позиция 2. Оценка по математике за 2016-2017 учебный год

Среднее арифметическое: .

Размах: 5-3=2. Мода: 3.

Медиана: сначала упорядочим ряд 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5. У нас чётное количество чисел, поэтому найдем среднее арифметическое двух чисел, записанных посередине: .

Размах, мода и медиана на протяжении двух лет не изменились, а среднее арифметическое стало меньше.

Позиция 3. Время, затраченное на выполнение домашнего задания по математике

Среднее арифметическое:

Размах: 25-10=15. Мода: 10, 20.

Медиана: количество чисел чётное, поэтому найдем среднее арифметическое двух чисел, записанных посередине, но для этого упорядочим ряд: 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 12, 12, 15, 15, 15, 20, 20, 20, 20, 20, 20, 20, 20, 25.

Медиана: .

№ п/п

 

Оценка по математике за 2015-2016 учебный год

Оценка по математике за 2106-2017 учебный год

Время, затраченное на выполнение домашнего задания по математике

Рост учащихся класса

Вес учащихся класса

1

Среднее арифметическое

3,8

3,7

15,2

144,1

41,9

2

Размах

2

2

15

15

32

3

Мода

3

3

10, 20

141

44

4

Медиана

4

4

15

150

39

Вывод: успеваемость по математике падает, в среднем учащиеся класса тратят на выполнение домашнего задания по математике 15,2 мин; больше всего ребят (по 8 человек) домашнее задание по математике выполняют либо 10 минут, либо 20. Мне кажется, что 10 минут – это мало, поэтому у нас основная оценка – тройка. Разность между наибольшим и наименьшим временем, затраченным на работу, составляет 15 минут. 8 человек делают домашнюю работу по математике 10 мин, 1 человек - 25 минут.

Наглядное представление статистической информации

Для наглядного представления данных, полученных в результате статистического исследования, широко используются различные способы их изображения.

Одним из хорошо известных вам способов наглядного представления ряда данных является построение столбчатой диаграммы. Столбчатые диаграммы используют тогда, когда хотят проиллюстрировать динамику изменения данных во времени или распределение данных, полученных в результате статистического исследования.

Успеваемость в словарях определяется как успешность обучения. Насколько мой класс успешен в овладении математикой? Это я и хочу узнать. Так как оценка успешности в школе построена по пятибалльной системе оценивания достижений учащегося, то успеваемость я вычислю так:

проанализировала успеваемость моего класса по итогам 2015-2016 и 2016-2017 учебных годов. В исследованиях приняли участие 22 учащихся. Была составлена сводная таблица оценок по математике, определен средний балл класса. Используя результаты исследования, построила диаграммы (приложение 2):

Учебный год

Оценки

Средний

балл

«5»

«4»

«3»

«2»

2015-2016

5

7

10

0

3,77

2016-2017

4

8

10

0

3,73

На диаграммах видно, что в нашем классе нет неуспевающих учащихся по математике, но большая часть итоговых оценок за учебный год – это оценка «3», следом с небольшим отрывом идёт оценка «4» и наименьшее количество – это пятёрки. Средний балл понизился с 3,77 до 3,73.

Для наглядного изображения соотношения между частями исследуемой совокупности удобно использовать круговые диаграммы. Для построения круговой диаграммы круг разбивается на секторы, центральные углы которых пропорциональны относительным частотам, определенным для каждой группы данных. Время, затраченное на выполнение домашнего задания по математике, я показала на круговой диаграмме (приложение 3).

Динамику изменения статистических данных во времени часто иллюстрируют с помощью полигона. Для построения полигона отмечают в координатной плоскости точки, абсциссами которых служат моменты времени, а ординатами – соответствующие им статистические данные. Соединив последовательно эти точки отрезками, получают ломанную, которую называют полигоном. Любимый предмет у моих одноклассников – это физическая культура и математика. Это видно на полигоне (приложение 4).

Интересную информацию я получила, проведя анализ анкет «Сведения об одноклассниках». Получив результаты анкетирования учащихся, я свела все данные в таблицу и диаграммы (приложение 5).

Кроме этого рассчитала общий рост класса - 2998 см, общий вес класса - 718 кг. В основном в классе учатся ребята, рост которых от 140 до 150 см. Разница между самым высоким и самым низким составляет - 15 см.

Вывод: в нашем классе преобладают ребята с карими глазами, чуть поменьше ребят с серыми глазами. Средний рост моих одноклассников – 159,8 см, самый низкий рост — 137 см., а с самый высокий рост — 151 см.

Позиция 6. Дата рождения

Зодиак представляет собой пояс на небесной сфере, по которому проходят пути Луны, Солнца и планет. В астрологии этот пояс, называемый зодиакальным кругом, делится на последовательность из 12 участков по 30 градусов. Каждый участок соответствует определенному зодиакальному созвездию. Названиям этих созвездий соответствуют 12 знаков зодиака. Начальной точкой зодиакального круга считается точка весеннего равноденствия (21 марта). Именно с этой даты начинается зодиакальный знак Овен.

Знаки зодиака могут дать нам больше понимания о нашей повседневной жизни, а также о том, какими талантами и отличительными чертами характера мы обладаем. Эти знания могут помочь вам в дружбе, в любви, на работе и в жизни в целом. Принадлежность к тому или иному знаку зодиака оказывает существенное влияние на каждого человека. Вы можете узнать много интересного о своих близких, понять причины и мотивы их поведения и узнать, почему они совершают те или иные поступки. Кроме того, астрология располагает данными о совместимости знаков зодиака, что поможет определить, подходите ли вы друг другу, и что нужно делать, чтобы ваша пара была максимально счастливой. Я составила таблицу и построила круговую диаграмму.

Больше всего у нас Близнецов и Рыб, а меньше всего Раков, Скорпионов и Козерогов. Нет Овнов и Водолеев (приложение 6).

Заключение

В своей работе я рассказала о своих одноклассниках языком математики. Я проанализировала успеваемость класса, а также путём анкетирования составила «портрет класса». Для более интересного представления информации результаты исследования оформила в виде презентации. Данную работу планирую довести до всех учащихся класса на классном часе. Думаю, что ребятам будет интересно. В результате этой работы я научилась строить графики и диаграммы, узнала, что такое статистика и основные статистические характеристики. Больше всего мне понравилось работать над созданием портрета моего класса.

В классе 22 человека. Учатся по математике в основном на «3», средний балл 3,73 балла. Средний рост – 144,1см. Средний вес – 41,9 кг. Большинство моих одноклассников кареглазые. Любимыми школьными предметами учащихся 6б класса являются математика и физическая культура. Большинство учащихся родились в июне, мае, марте и октябре.

Возникает необходимость продолжить исследование дальше и посмотреть, как будут меняться четвертные и годовые оценки по математике, любимые предметы, рост и вес моих одноклассников.

Список использованных источников и литературы

  1. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б. Алгебра 7 класс. Учебник для общеобразовательных организаций. Москва. «Просвещение», 2013г.

  2. Математика: приложение к газете «Первое сентября». – 2008г. №1, с.11-12.

  3. Петров В.А. Элементы финансовой математики на уроках. Математика в школе. – 2002г. №8, с. 38.

  4. Студенецкая В.Н. Решение задач по статистике, комбинаторике и теории вероятностей. Волгоград. «Учитель», 2005г.

  5. Хоркина Н. Прикладные задачи экономического содержания. Математика: прил. к газ. «Первое сентября». – 2005г. №6, с.14.

  6. Приложение 1

  7. Данные анкет учащихся

  8. № п/п

    Имя ученика

    Оценка по математике за 2015-2016 учебный год

    Оценка по математике за 2106-2017 учебный год

    Время, затраченное на выполнение домашнего задания по математике

    Рост учащихся класса

    Вес учащихся класса

    Любимый школьный предмет

    Цвет глаз

    Дата рождения

    Знак зодиака

    1

    А. Адам

    3

    3

    10

    141

    48

    история

    карие

    18.05.2004

    Телец

    2

    А. Сабрина

    4

    4

    15

    141

    34

    история

    серые

    11.06.2003

    Близнецы

    3

    Б. Алёна

    4

    4

    20

    151

    46

    литература

    зелёные

    22.06.2004

    Рак

    4

    В. Ирина

    4

    4

    20

    150

    47

    физкультура

    карие

    24.11.2004

    Стрелец

    5

    В. Алексей

    4

    3

    15

    144

    60

    русский язык

    карие

    31.12.2004

    Козерог

    6

    В. Валентина

    3

    3

    10

    141

    44

    русский язык

    голубые

    29.05.2004

    Близнецы

    7

    Г. Павел

    4

    4

    15

    145

    55

    математика

    серые

    28.07.2004

    Лев

    8

    К. Всеволод

    3

    4

    12

    142

    36

    физкультура

    карие

    21.10.2004

    Весы

    9

    К. Денис

    3

    3

    10

    151

    40

    математика

    зелёные

    21.02.2004

    Рыбы

    10

    К. Дмитрий

    5

    5

    20

    151

    59

    математика

    серые

    06.10.2004

    Дева

    11

    К. Полина

    5

    5

    20

    150

    58

    математика

    голубые

    04.03.2005

    Рыбы

    12

    Л. Игорь

    3

    3

    12

    142

    36

    физкультура

    карие

    22.04.2004

    Телец

    13

    Н. Василий

    3

    3

    10

    139

    36

    физкультура

    серые

    26.10.2004

    Скорпион

    14

    О. Кристина

    5

    5

    25

    152

    44

    математика

    серые

    05.05.2004

    Телец

    15

    П. Алексей

    4

    4

    20

    140

    33

    математика

    голубые

    16.08.2004

    Лев

    16

    П. Наина

    3

    3

    10

    140

    36

    литература

    серые

    25.08.2004

    Дева

    17

    Р. Виктория

    5

    5

    20

    137

    28

    математика

    карие

    02.06.2004

    Близнецы

    18

    С. Виктор

    5

    4

    20

    142

    30

    биология

    карие

    08.03.2005

    Рыбы

    19

    С. Анар

    3

    3

    10

    142

    36

    физкультура

    карие

    22.05.2004

    Близнецы

    20

    С. Степан

    3

    3

    10

    142

    44

    физкультура

    голубые

    19.03.2003

    Рыбы

    21

    Т. Ангелина

    3

    3

    10

    139

    34

    физкультура

    зелёные

    25.11.2004

    Стрелец

    22

    Х. Михаил

    4

    4

    20

    149

    38

    физкультура

    карие

    10.09.2004

    Дева

  9. Приложение 2

  10. Рисунок 1. Успеваемость класса за 2015-2016 и 2016-2017 учебные года по математике

  11. Рисунок 2. Средний балл

  12. Приложение 3

  13. Рисунок 3. Время, затраченное на выполнение домашнего задания по математике

  14. Приложение 4

  15. Рисунок 4. Любимый предмет

  16. Приложение 5

  17. Рисунок 5. Цвет глаз

  18. Рисунок 6. Рост учеников 6б класса

  19. Рисунок 7. Вес учеников 6б класса

  20. Приложение 6

     

    Знак зодиака Овен

    21.03 - 19.04

    Овен – первый знак зодиака. Люди, родившиеся под этим знаком, являются прирожденными лидерами. Они готовы во всем брать на себя инициативу. Овны никогда не идут на полумеры.

     

    Знак зодиака Телец – А. Адам, Л. Игорь, О. Кристина.

    20.04 - 20.05

    Телец – человек сильный и молчаливый. В первую очередь Телец производит впечатление чрезвычайно тихого и сдержанного человека. Люди этого знака не импульсивные и никогда не злятся без причины.

     

    Знак зодиака Близнецы - А. Сабрина, В. Валентина, Р. Виктория, С. Анар.

    21.05 - 20.06

    Близнецы – третий знак зодиака. Люди, рожденные под этим знаком, очень любят говорить. Однако это не просто пустая болтовня. Движущей силой общения для близнецов является их интеллект.

     

    Знак зодиака Рак - Б. Алёна.

    21.06 - 22.07

    Во время разговора по лицу Рака можно с легкостью увидеть, как у него меняется настроение. Вообще, склонность к частым перепадам настроения – одна из основных черт характера Рака.

     

    Знак зодиака Лев – Г. Павел, П. Алексей.

    23.07 - 22.08

    Львы стремятся всегда быть в центре внимания, на первых ролях. Поэтому для них жизненно необходимо общество других людей. Львы очень любят себя и яростно защищают то, что они считают своим.

     

    Знак зодиака Дева – К. Дмитрий, П. Наина, Х. Михаил.

    23.08 - 22.09

    Типичные чертой характера Девы является перфекционизм. Для них все вокруг должно быть просто идеально, в том числе и внешность, в которой все должно быть прекрасно: от одежды до парфюмерии.

     

    Знак зодиака Весы – К. Всеволод.

    23.09 - 22.10

    Весы – седьмой знак зодиака. Главной чертой характера Весов является вежливость. Они любят людей, поэтому не приемлют грубость как со своей стороны, так и со стороны окружающих.

     

    Знак зодиака Скорпион – Н. Василий.

    23.10 - 21.11

    Скорпион является одним из трех водных знаков зодиака. Первое, что можно заметить в людях этого знака, – это их глаза. Перед интенсивным магическим взглядом Скорпиона очень трудно устоять.

     

    Знак зодиака Стрелец - В. Ирина, Т. Ангелина.

    22.11 - 21.12

    Стрельцы очень остроумные люди и представляют собой интересный сплав юмора и интеллекта. Люди этого знака достаточно активны, и им трудно долго усидеть на одном месте.

     

    Знак зодиака Козерог – В. Алексей.

    22.12 - 19.01

    Козероги по жизни движутся медленно, но при этом везде успевают. Это связано с тем, что эти люди не стараются идти напролом, а хорошо обдумывают многие свои действия.

     

    Знак зодиака Водолей

    20.01 - 18.02

    Водолеи добрые и миролюбивые люди. Их интересует все новое и неизведанное, будь то новая книга в магазине, новый коллега на работе или новый официант в привычном кафе.

     

    Знак зодиака Рыбы – К. Денис, К. Полина, С. Виктор, С. Степан.

    19.02 - 20.03

    В людях этого знака проявляется одна из двух основных черт характера: они могут плыть либо по течению, либо против него. Третьего не дано.

  21. Рисунок 8. Знаки зодиака

0