IV Международный конкурс
научно-исследовательских и творческих работ учащихся
«СТАРТ В НАУКЕ»
 
     

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ИСТОРИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ
Шевцова Е.А.
Текст научной работы размещён без изображений и формул.
Полная версия научной работы доступна в формате PDF


 

Введение: моделирование как метод познания

Человечество в своей деятельности (научной, образовательной, технологической, художественной) постоянно создает и использует модели окружающего мира. Строгие правила построения моделей сформулировать невозможно, однако человечество накопило богатый опыт моделирования различных объектов и процессов. Развитие науки невозможно без создания теоретических моделей (теорий, законов, гипотез и т.д.), отражающих строение, свойства и поведение реальных объектов. Создание новых теоретических моделей иногда коренным образом меняет представление человечества об окружающем мире (гелиоцентрическая система мира Коперника, модель атома Резерфорда-Бора, модель расширяющейся Вселенной, модель генома человека и др.). Истинность теоретических моделей, т.е. их соответствие законам реального мира, проверяется с помощью опытов и экспериментов.

Все художественное творчество фактически является процессом создания моделей. Например, такой литературный жанр как басня переносит реальные отношения между людьми на отношения между животными и фактически создает модели человеческих отношений. Более того, практически любое литературное произведение может рассматриваться как модель реальной человеческой жизни. Моделями, в художественной форме отражающими реальную действительность, являются также живописные полотна, скульптуры, театральные постановки и т.д.

Моделирование – это метод познания, состоящий из создания и исследования моделей. Каждый объект имеет большое количество различных свойств. В процессе построения модели выделяются главные, наиболее существенные для проводимого исследования, свойства. Разные науки исследуют объекты и процессы под разными углами зрения и строят различные типы моделей.

В нашем исследовании, как ни странно это звучит, на помощь придёт математика, её прикладные методы. Роль математики в различных областях естествознания и в разное время была неодинаковой. Она складывалась исторически, и существенное влияние на нее оказывали два фактора: уровень развития математического аппарата и возможность описать основные черты и свойства объекта на языке математических понятий и соотношений, или, как теперь принято говорить, возможность построить «математическую модель» изучаемого объекта. Построение математической модели исторического объекта позволяет поставить задачу его изучения, как математическую. Математическая модель не тождественна историческому объекту, а является приближенным описанием его наиболее существенных свойств на языке математических понятий, в том числе, и дифференциальных уравнений. Еще Г. Галилей говорил, что книга природы написана на языке математики. Как и всякий результат процесса познания, математическая модель исторического процесса всегда имеет относительный характер. Она выступает как относительная истина, как некоторое приближение к абсолютной исторической истине.

В нашей работе мы построим математическую модель численности населения на ограниченной территории (модель Мальтуса), проверим эту модель на известных данных и сделаем прогноз численности населения с соответствующими выводами социального характера на 2020 год в Ставропольском крае.

ГИПОТЕЗА исследования: поскольку население является и основным производителем товаров и услуг, и основным потребителем всех ресурсов, то каким образом можно использовать результаты демографических прогнозов численности населения для анализа и перспектив развития в самых разных сферах? Определение «узких мест» в экономике будущего дает основания для прогнозов в области политики и в социальной сфере.

Томас Мальтус и его "Опыт о законе народонаселения и его влиянии на будущее улучшение общества"

Т. Мальтус (1798 г.) первый ввел модель неограниченного роста.

Пусть Y = Y(t) - численность населения, живущего или жившего на ограниченной территории в момент времени t  [ t, T ]. Допустим, что средняя скорость роста населения на одного человека (коэффициент прироста) - k

k = kp - kc, где kp - коэффициент рождаемости, kc - коэффициент смертности.

Прирост населения за время t = t - t: Y = kY*t

Разделим обе части этого уравнения на t, получим = kY

При t  0 в левой части - производная Y' = kY

Y = Ye - решение этого дифференциального уравнения,

где Y - численность населения в начальный момент времени t, t - текущий момент времени.

Y(t) = Y * e - дискретная модель.

Пусть численность населения изменяется через z лет (1, 2, 3, ... лет), тогда

Y (t + z) = Y*e

Y (t + z) = Y*e

Y (t + z) = Y*e*e

Следовательно, Y (t + z) = Y(t) * e.

Из этой формулы следует, что численность населения возрастает в геометрической прогрессии со знаменателем e, тогда как время t возрастает в арифметической прогрессии с разностью z. Это замечено еще в 18 веке Томасом Мальтусом (английский экономист и священник). По его мнению, средства существования могут возрастать только в арифметической прогрессии и что рано или поздно их станет недостаточно.

Опираясь на эту модель, Мальтус пытался обосновать неизбежность войн и других кризисных явлений социально-политической жизни человеческого общества. Он ввел понятие демографического давления как показателя превышения численности населения, проживающего на данной территории, над возможностью данной территории обеспечить это население продовольствием. Из его рассуждений делался вывод о необходимости постоянного расширения жизненного пространства, и этот вывод использовался для построения и оправдания расовых и (или) националистических теорий. В последствии Томас Мальтус отрёкся от своей «милитаристской теории», однако это не помешало Гитлеру положить ошибочные идеи Мальтуса в свою идеологию фашизма. В 1798 вышла в свет статья Томаса Мальтуса "Анализ популяций" и его труд "Опыт о законе народонаселения и его влиянии на будущее улучшение общества", который сразу же сделал его автора знаменитым. Здесь Мальтус предложил практические меры, позволяющие бороться с последствиями «естественного закона народонаселения» (отказ от вступления в брак малообеспеченных людей, соблюдение строгих норм морали до вступления в брак, отказ от программ социальной помощи бедным), однако выступал против контроля над рождаемостью, полагая, что, если бы супружеские пары имели возможность легко ограничивать число детей, первичный стимул к социально-экономическому прогрессу оказался бы утраченным: люди стали бы вести праздный образ жизни и в обществе наступил бы застой. По той же причине Мальтус считал неприемлемыми правовые ограничения на вступление в брак. Неэффективна, по мнению Мальтуса, и политика поощрения эмиграции, которая может принести пользу лишь в том случае, если люди будут практиковать воздержание; в противном случае отток населения будет быстро восполнен высоким уровнем рождаемости.

Применение этой теории Мальтуса мы можем наблюдать в наши дни. С 1970-х годов Китай был вынужден законодательно ограничить размер семьи из-за перегрузки земельных, водных и энергетических ресурсов страны огромным количеством людей. Гражданам обычно разрешалось иметь не больше одного ребёнка на семью (исключая случаи многоплодной беременности) или двух на одну семью в деревне (при условии, что первый ребёнок — девочка). По сообщениям правозащитников, к нарушителям иногда применялись принудительные аборты и стерилизация. Штраф за рождение второго ребёнка составлял 4—8 средних годовых доходов в регионе рождения. К концу 1990-х эффективный контроль над рождаемостью стал приносить ощутимые плоды: прирост населения замедлился настолько, что рождаемость приблизилась к уровню восстановления (что и было целью государства). Семьи с одним ребёнком, как правило, заботились о его обучении, — в результате, уровень образования в Китае существенно вырос. Однако проявились и неожиданные последствия — изменилась структура населения и состав типичной семьи. В Китае стало стремительно изменяться соотношение мальчиков и девочек, — девочек рождалось всё меньше (вплоть до 855 на 1000). Для десятков миллионов китайских мужчин возникли сложности при создании полноценной семьи, что косвенно повлияло на рост гомосексуальных связей среди китайской молодёжи. Оказалось также, что у среднестатистического китайца нет не только брата или сестры, но и тётей и дядей и, следственно, двоюродных отношений. Возникла проблема так называемого «я-поколения», когда единственный ребёнок, привыкнув чувствовать себя центром мироздания, относится к жизни эгоцентрично. Негативные результаты политики одного ребёнка Китай окончательно осознал в 2013 году, когда было зафиксировано сокращение работоспособного населения.

Ошибочность теории Мальтуса заключается в том, что для человеческого общества одним из важнейших социальных факторов является развитие науки и производства. Скажем, за счет применения удобрений с той же сельскохозяйственной территории стали снимать в несколько раз больший урожай, а значит, та же территория способна прокормить большее население, чем прежде. Также и с точки зрения математического моделирования состоятельность применения мальтусовской модели неограниченного роста к человеческому обществу состоит уже в том, что учтены не все существенные факторы, а сама модель применяется не в той области, где она является адекватной, - в области социально-политической, а не чисто биологической.

И эта модель относительна, т.к. уравнение Y' = k*Y

не учитывает известный биологический факт: всякий вид (в том числе и человеческий), став слишком многочисленным, сам ограничивает свой собственный рост. Кроме того, не учтены следующие факты: миграция населения, войны, природные условия и т.д.

Однако, эта математическая модель хотя и идеальна в своём роде, не позволяет отказаться от неё, т.е. от идеального прогноза численности населения. И, если в результате теоретических прогнозов и реальной ситуации большой разрыв, то это говорит о том, что в обществе происходят необратимые изменения. Например, по теоретическим прогнозам в 1999 г. в школах должна была быть большая накопляемость учащихся 1-х классов, однако на деле очень мало детей в возрасте 7 лет пришли в 1 класс в нашу школу. Потому, что 7 лет назад в нашей стране происходили кардинальные негативные изменения в общественно-политической жизни страны.

Анализ численности населения в Ставропольском крае в разные годы. Прогноз численности населения в Ставропольском крае

За 1926 – 1939 гг. Не наблюдается общего роста населения в крае, т.к. с конца 1920-х гг. темпы роста населения замедляются из-за свертывания НЭПа, резкого форсирования индустриализации и особенно коллективизации.

За 1939-1959 гг. Численность населения в крае незначительно растёт. Этот демографический кризис приходится на годы ВОВ. Не стоит забывать и о массовых выселениях и репрессиях, проводимых Сталиным. Послевоенный же

Годы

Население

 

1926

1516100

1939

1513300

1959

1590500

1970

1945600

1979

2129400

1989

2410400

1990

2435834

2010

2786281

2015

2794508

рост населения был в среднем довольно медленным.

На 1959-1970 гг. Приходится демографический взрыв в крае, за счет улучшения социально-экономической базы в стране в целом, что привело к лучшим социальным условиям для жителей Ставропольского края.

За короткий срок 1970-1989 гг. Происходит небольшой рост численности населения. Причиной является начало «необъявленной войны» в Афганистане.

В 1989-1990 гг. прирост населения остаётся невысоким. Основополагающим фактором в этом стало начало перестройки, итог которой привел к развалу СССР.

Но уже с 1990 по 2010 гг. Демографическая ситуация выровнялась и привела к резкому скачку по сравнению с предыдущими годами. Связано это скорее всего с демократизацией Российского государства, где теперь личность и ее интересы ставятся на первое место.

С 2010 г. по 2015 г. Наблюдается небольшой рост численности населения в связи с отъездом молодёжи в поисках рабочих мест.

Эти проблемы являются очень важными для Ставропольского края и страны в целом. Поэтому решением этих вопросов активно занимаются учёные. В 2007 году в России на правительственном уровне была принята программа «Материнский капитал», которая направлена на увеличение рождаемости в стране.

Проверим нашу модель на известных из статистики данных. Рассмотрим численность населения в 1970 г., 1979 г. и сделаем прогноз на 1988 г. Пусть Y(t) - численность населения в определенные годы в СК:

Y(1970) = 1945600 человек;

Y(1979) = 2129400 человек;

Y(1988) - ?

1). Y(1979+9) = Y(1979)*e9k = 2129400*e9k,

e9k - ?

2). Y(1970+9) = Y(1970)*e9k

2129400 = 1945600*e9k ;

e9k = 2129400 : 1945600;

e9k = 1,094

3). Y(1988) = 2129400*1,094 = 2330563 человек.

Сравним полученные данные с табличными. По статистике в 1989 г. было 2410 400 человек. Теоретически в 1988 году – 2330563 человек. Погрешность небольшая. Она могла получиться, в частности и из-за большого временного отрезка (9 лет).

Рассмотрим временной отрезок 5 года. Численность населения в 2010 г. 2786281 человек, в 2015 г. 2794508 человек. Аналогично рассчитаем количество населения в 2020 году.

Y(2010) = 2786281 человек;

Y(2015) = 2794508 человек;

Y(2020) - ?

1). Y(2020) = Y(2015 + 5) = Y(2015)*e5k = 2794508*e5k,

e5k - ?

2). Y(2015) = Y(2010 + 5) = Y(2010)*e5k = 2786281*e5k

2794508 = 2786281*e5k;

e5k = 2794508 : 2786281;

e5k= 1,003

3). Y(2020) = 2794508*1.003 = 2802759 человек.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

На основе анализа сделанных выше расчетов с большой долей уверенности можно утверждать, что проблема демографии в Ставропольском крае будет иметь тенденцию к росту, хотя и незначительному. Социально-экономические реалии нашего общества такие как : отсутствие рабочих мест, низкая заработная плата, превосходство смертности над рождаемостью, являются основными факторами, ведущими к снижению рождаемости. Немаловажным моментом в решении этой проблемы является и общественное мнение. Сегодня иметь трех и более детей не принято, даже с учётом программы «Материнский капитал». Женщины в силу необходимости решения социально-бытовых проблем вынуждены выходить на работу, заниматься карьерой. Еще один аспект, который следует учитывать – в силу высокого уровня безработицы имеет место миграция молодежи в поисках образования и работы за пределами края.

Демографическая ситуация, характерная для России, и в частности для СК, в перспективе без кардинального вмешательства государства и общества будет на основе моих расчетов только ухудшаться. В крае годами накапливались проблемы, которые не только не решались, но и загонялись вглубь, во всех областях: экономике, социальной сфере, общественно-политической жизни, межнациональных и межконфессиальных отношениях. Этому способствовали различные причины, вызванные, в том числе, сложными процессами преобразования в России и бывшем постсоветском пространстве, что привело к высокому уровню безработицы и снижению промышленного потенциала в крае. Таким образом, главная задача в решении накопившихся экономических проблемах и, как следствие, социальных – это сформировать с учётом трансфертов бездефицитный бюджет. Многое зависит от определения точек роста и от инвесторов, поэтому прежде всего надо максимально улучшить имидж Ставропольского края. А на заседании Правительственной комиссии в Ессентуках, в ходе которой были рассмотрены вопросы социально-экономического развития СКФО, Дмитрий Медведев сказал : "Наша цель – сделать Кавминводы источником развития всей отрасли медицинского туризма". Тогда молодое поколение края не будет искать рабочие места за ее пределами края и наш прогноз на 2020 год не оправдается в том количестве, которое мы предполагали, а будет значительно выше.

В заключении хочется отметить, что "современная наука изучает сложные развивающиеся системы, в которые включен человек со всем комплексом своих ценностных установок" (Философский словарь, 1986), и математика, пожалуй, как никакая другая наука, способна любую даже самую "сухую" теорию преобразовать из тихого минорного лада в великолепный, бравый, многогранный мажор.

Литература

  1. Колмогоров А.Н., Абрамов А.М., Дудницын Ю.П. и др. Алгебра и начала анализа. - М.: Просвещение, 1991.

2. Гейн А.Г., Юнерман Н.А. Информатика 10-11,М.:Просвещение,1995.

3. Н.Д. Угринович. Информатика и информационные технологии 10- 11.М.:ЛБЗ,2001.

4. Фролов И.Т.Философский словарь/И.Т. Фролов. - М.: Политическая литература, 1986

Интернет-ресурсы

1. http://encyklopedia.narod.ru/bios/nauka/malthus/malthus.html

2. http://encyklopedia.narod.ru/bioindex.htm#nauka

3. https://ru.wikipedia.org/wiki/Население_Ставропольского_края

4. https://ru.wikipedia.org/wiki/Одна_семья_—_один_ребёнок