IV Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся

Старт в науке

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ РАСЧЁТОВ В ИЗМЕРЕНИИ УРОВНЯ ОСАДКОВ В ОСЕННИЙ ПЕРИОД

• Авторы
• Руководители
• Файлы работы
• Наградные документы

Шибанов Д.А. 1

---

1МБОУ «СОШ №31» г.Ижевска

Гагарина Н.А. 1

---

1МБОУ «СОШ №31» г. Ижевска

Работа в формате PDF

201.1 KB

Автор работы награжден дипломом победителя III степени

Диплом школьникаСвидетельство руководителя

Весь смысл жизни заключается в

бесконечном завоевании неизвестного,

в вечном усилии познать больше

Золя Э.

Мне очень захотелось узнать, как можно вычислить или измерить, сколько воды приносит дождь или снег за определённое время. Так как такие знания помогут мне в будущем. В прошлом году в Удмуртии лето выдалось, жарким и дождей было мало. И нам с мамой пришлось изрядно потрудиться в огороде, чтобы вырастить хороший урожай. Особенно трудоёмким выдался полив грядок. Каждый вечер мы поливали, утром рыхлили, но вид у растений был не такой как после дождя. В чём причина? Неужели десятиминутный дождь или снег приносит больше воды, чем наш полив вёдрами? Я решил измерить, сколько воды приносят дождь и снег.

Цель работы: выяснение, можно ли измерить, сколько воды приносит дождь и снег.

Для достижения данной цели я поставил перед собой следующие задачи:

1. Научиться измерять количество воды, приносимое дождём летом и снегом зимой с помощью самодельных приборов.

2. Рассмотреть задачи Я.И. Перельмана «Живая математика».

3. С помощью математических расчётов определить количество осадков, выпавших за 3 месяца.

4. Провести наблюдения за погодой в Удмуртии.

Мною было прочитано много статей в Интернете, в журналах и оказалось, что человек может сам высчитать количество осадков за определённое количество времени.

В этом мне особенно помогли книга и сайты:

1. Физматика - материалы по физике и математике для школьников и педагогов. 2011-2013 г.

2. Я. И. Перельман, Живая математика-М.:Главная редакция физико-математической литературы издательства «Наука», 1967.-160с

В своей работе я научу вас измерять количество воды, приносимое дождем и снегом с помощью самодельного дождемера и с помощью математических расчетов.

В первой главе мы коротко познакомим вас с «самодельным» дождемером. Данный дождемер можно сделать самим и использовать его для измерения осадков.

Во второй главе мы научим вас, используя задачи, измерить количество осадков. С помощью математических расчётов провести наблюдения за погодой в любой местности.

Далее в работе приведены таблицы. В них подсчитаны: толщина дождевого (снегового) слоя, количество осадков, капель за 3 месяца. Сделан вывод: как влияет количество осадков на землю.

Полагаем, тема реферата очень серьёзная и важная, так как выпадающая на землю вода влияет на уровень грунтовых вод и уровень воды в водоёмах. Без воды не могут жить ни растения, ни животные. Для земледельцев тоже очень существенно знать количество осадков. Поэтому на каждой метеостанции измеряют количество выпавших на землю осадков.

Если будете ежедневно без пропусков измерять количество дождевой воды в течение тёплого времени года и прибавите к этому ещё воду, запасённую за зиму в виде снега, то узнаете, сколько всего воды выпадает за год в вашей местности. Это очень важный итог, измеряющий количество осадков в данном пункте. («Осадками» называется вся вообще выпадающая вода, падает ли она в виде дождя, града, снега и т. п.).

ГЛАВА 1

«Самодельный» дождемер

На первый взгляд, измерить количество дождевой воды, это кажется трудной задачей, а между тем можно и сами научиться производить такой учет дождя. Не думайте, что для этого понадобится собрать всю воду, которая излилась на землю дождем. Достаточно измерить только толщину того слоя воды, который образовался бы на земле, если бы выпавшая вода не растекалась и не впитывалась в почву[6].

А это не так трудно сделать. Ведь когда идет дождь, то падает он на всю местность равномерно: не бывает, чтобы на одну грядку он принес больше воды, чем на соседнюю. Стоит поэтому измерить лишь толщину слоя дождевой воды на одной, какой – нибудь площадке, и мы будем знать толщину на всей площади, политой дождем[6].

Теперь вы, вероятно, догадались, как надо поступить, чтобы измерить толщину слоя воды, выпавшей с дождем. Нужно устроить хотя бы один небольшой участок, где бы дождевая вода ни впитывалась в землю и не растекалась. Для этого годится любой открытый сосуд, например, ведро. Я же взял пластиковую бутылку, разрезал её пополам. Банка должна быть с ровными стенками, чтобы просвет её вверху и внизу был одинаков. Ставить банку надо повыше, чтобы в неё не попали брызги воды, разбрасываемые дождем при ударе о землю. На дне банки мы сделали отверстие, чтобы скопившаяся вода стекала в измерительное ведро. Далее я выставил банку с ведром под дождь на открытое место. Когда дождь кончился, я измерил высоту воды, накопившейся в измерительном ведре, и теперь у нас есть всё, что требуется для подсчетов. Итак, у нас имеется снаряжение для измерения толщины слоя дождевой воды. Наш самодельный дождемер, конечно, не так аккуратно учитывает дождевую воду, как настоящий дождемер, которыми пользуются на метеорологических станциях, но все, же наши простейшие приборы помогли нам сделать много[6].

ГЛАВА 2

Задачи, помогающие измерить количество осадков

(Задачи из задачника Я.И. Перельмана,№96,97)

Сколько дождя? [3;121]Пусть имеется огород в 40 м длины и 24 м ширины. Шёл дождь, и мы хотим узнать, сколько воды вылилось на огород. Как это рассчитать?

Начать надо, конечно, с определения толщины слоя дождевой воды: без этой цифры никаких расчётов сделать нельзя. Пусть самодельный ваш дождемер показал, что дождь налил водяной слой в 4 мм высоты. Сосчитаем, сколько куб. см воды стояло бы на каждом кв. м огорода, если бы вода не впиталась в землю. Один кв. м имеет 100 см в ширину и 100 см в длину; на нём стоит слой воды высотою в 4 мм, т. е. в 0,4 см. Значит объем такого слоя воды равен 100 × 100 × 0,4 = 4000 куб. см. Вы знаете, что 1 куб. см воды весит 1 г.. Следовательно, на каждый кв. м огорода выпало дождевой воды 4000 г, т. е. 4 кг. Всего же в огороде 40 × 24 = 960 кв. м. Значит с дождём вылилось на него воды 4 × 960 = 3840 кг, без малого 4 тонны[2;180].

Для наглядности сосчитайте ещё, много ли вёдер воды пришлось бы вам принести на огород, чтобы дать ему поливкой столько же воды, сколько принёс дождь. В обычном ведре около 12 кг воды. Следовательно, дождь пролил вёдер воды 3840 : 12 = 320[2;66].

Итак, нам пришлось бы вылить на огород более 300 вёдер, чтобы заменить то орошение, которое принёс дождик, длившийся каких-нибудь четверть часа.

Как видите, измерить, сколько воды выпадает с дождём, не только возможно, но даже и не очень сложно. Более того: вы могли бы, если бы захотели, определить даже, сколько приблизительно отдельных капель выпадает при дожде ). В самом деле: при обыкновенном дожде отдельные капли весят в среднем столько, что их идет 12 штук на грамм. Значит, на каждый кв. м огорода выпало при том дожде, о котором раньше говорилось, 4000 × 12 = 48 000 капель[6].

Нетрудно, далее, вычислить, сколько капель дождя выпало и на весь огород. Но расчёт числа капель только любопытен; пользы из него извлечь нельзя. Упомянули мы о нём для того лишь, чтобы показать, какие невероятные на первый взгляд расчёты можно выполнять, если уметь за них приняться.

Сколько снега? Иначе измеряют воду, приносимую снегом. Здесь дождемер дал бы очень неточные показания, потому что снег, попадающий в ведро, частью выдувается оттуда ветром. Но при учете снеговой воды можно обойтись и без всякого дождемера: измеряют непосредственно толщину слоя снега, покрывающего двор, огород, поле при помощи деревянной планки (рейки). А чтобы узнать, какой толщины водяной слой получится от таяния этого снега, надо сделать опыт: наполнить ведро снегом той же рыхлости и, дав ему растаять, заметить, какой высоты получился слой воды. Таким образом, вы определите, сколько миллиметров высоты водяного слоя получается из каждого сантиметра слоя снега. Зная это, вам нетрудно уже будет переводить толщину снежного слоя в толщину водяного[3;121].

ГЛАВА 3

Практическая часть

3.1. Решение задач[2;108]

На основе изученных мною задач, я решил составить задачу для нашего огорода.

Задача 1.

Пусть имеется огород 35 метров длины и 22 метра ширины. Шёл дождь, и надо узнать, сколько воды вылилось на огород. Как это рассчитать?

Решение.

Площадь нашего огорода равна 770 м²(35•22).

Начать надо, конечно, с определения толщины слоя дождевой воды: без этой цифры никаких расчетов сделать нельзя.

1 см³воды весит 1 г.[3]

1 дм³ воды или 1 литр весит 1000 г или 1 кг.

Площадь части банки 1 м² или 100 дм²

Воды в измерительном ведре оказалось 5 литров, что равно 5 дм³.

Вычислить остается лишь высоту дождевого слоя, проведем расчеты:

Объем воды разделим на площадь коробки:

5дм³ : 100 дм² = 0,05 дм = 0,5 см = 5мм.

Сосчитаем теперь, сколько см³ воды стояло бы на каждом м² огорода, если бы вода не впиталась в землю.

1 м² имеет 100 см в ширину и 100 см в длину;

На нем стоит слой воды высотой в 0,5 см.

Значит, объем такого слоя воды равен:

100см×100см×0,5см =5000 см³ = 5000 г = 5 кг.

Мы знаем, что 1 см³ воды весит 1г.

5000 см³ это 5 кг или 5 литров[2]

Следовательно, на каждый 1м² огорода выпало дождевой воды 5000г, т.е. 5 кг.

Всего же в огороде - 770 м²: 770х5 = 3850 кг

Значит, с дождем вылилось на него воды 3850 кг или 3850 литров.

Когда мы провели расчеты, то мои родители были весьма удивлены ими. Каждому из нас захотелось немедленно сосчитать еще, много ли ведер воды пришлось бы нам принести на огород, чтобы дать ему поливкой столько же воды, сколько принес дождь. В обычном лейке около 10 кг воды, моя лейка, поменьше в ней 7 кг или 7 л. Следовательно, дождь пролил столько ведер воды:

3850 кг : 10 кг = 385 леек (родителям)

3850 кг : 7 кг = 550 леек ( мне)[2;33].

Итак, нам пришлось бы вылить на огород более 350 леек, чтобы заменить то орошение, которое принес дождик, длившийся, быть может, каких – нибудь четверть часа.

Как видите, измерить, сколько воды выпадает с дождем, не только возможно, но даже и не очень сложно. Более того, можно даже еще определить, сколько приблизительно отдельных капель выпадает при дожде. Дождь всегда выпадает каплями, даже тогда, когда нам кажется, что он идет сплошными струями.

При обыкновенном дожде вес отдельных капель равен весу 12 штук на 1 грамм. Значит, на каждый кв. метр огорода выпало при таком дожде[6]:

5000 г × 12 капель = 60000 капель.

Нетрудно далее вычислить, сколько капель дождя выпало и на весь огород. Но расчет числа капель только любопытен: пользы из него извлечь нельзя. Упомянул я о нем для того лишь, чтобы показать, какие невероятные на первый взгляд расчеты можно выполнять, если умело за них приняться.

Задача 2. Воду, приносимую снегом тоже можно измерить, но её измеряют иначе. Здесь дождемер дал бы очень неточные показания, потому что снег, попадающий в коробку, частью выдувается оттуда ветром. Но при учете снеговой воды можно обойтись и без всякого дождемера: измеряют непосредственно толщину слоя снега, покрывающего двор, огород, поле, при помощи деревянной или металлической линейки. А чтобы узнать, какой толщины водяной слой получится от таяния этого снега, надо проделать опыт:

1.Я наполнил ведро снегом той же рыхлости;

2. Дал время ему растаять;

3.Измерил, сколько получилось воды.

Таким образом, я определил, объем водяного слоя, который получается из данного объема снега. Зная это, нам нетрудно уже будет переводить толщину снежного слоя в толщину водяного[3;121].

Расчеты:

Я набрал с огорода 1 десятилитровое ведро снега, значит его объем равен 10 дм³.

Снег в ведре растаял, превратился в воду. Растаявшей воды оказалось чуть меньше 2-х литров ( точнее 1970 г).

Теперь измерить нужно высоту снежного покрова на огороде. Она оказалась около 40 см или 4 дм.

Вычисляем, теперь, сколько дм³ снега будет на 1 м²:

10 дм × 10 дм × 4 дм = 400 дм³

Так как, из 10 дм³ снега получается 2 литра воды, то из 400 дм³ снега получится 80 литров.

400 дм³ : 10 дм³ × 2 = 40 × 2= 80 (л).

Значит на 1 м² огорода 80 литров снеговой воды.

Площадь нашего огорода 770 м²,

770 × 80 л = 616 00 л = 616 00 кг = 61 т.600кг

Значит, когда весной снег растает, то наш огород оросится снеговой водой в количестве почти 62 тонны. Такого количества воды мы даже и не предполагали!

3.2. Наблюдения за погодой в Удмуртии (сентябрь, октябрь, ноябрь).

Приложение 1. Количество осадков в сентябре.

Всего за сентябрь: высота дождевого слоя – 59 мм

количество воды на огород - 45430 литров

количество вёдер – 4543

количество капель - 708000

Приложение 2. Количество осадков в октябре.

Всего за октябрь: высота дождевого слоя/снегового – 13 мм/14дм

количество воды на огород - 217910 литров

количество вёдер – 21791

количество капель - 3180000

Приложение 3.Количество осадков в ноябре.

Всего за ноябрь: высота дождевого слоя/снегового – 6 мм/15дм

количество воды на огород - 212520

количество вёдер – 21252

количество капель - 2964000

Приложение 4. Вывод. Количество осадков за 3 месяца.

Вывод: в октябре выпало самое наибольшее количество осадков.Наша республика не является засушливым районом.

Район, где выпадает меньше 25 см осадков в год, является засушливым. Здесь нельзя вести зернового хозяйства без искусственного орошения[6].

ГЛАВА 4

Влияние количества осадков на землю

Дожди в виде сильных ливней причиняют большой вред. Ливни сопровождаются повышением уровня рек, наводнениями. При ливнях вода, быстро стекая с поверхности, сносит наиболее ценные питательные частицы почвы, образуя глубокие промоины и способствует образованию новых и быстрому росту существующих оврагов[6]. Рост оврагов сокращает площади пахотных земель. Ливни приносят в реки много песка, смытого потоками грунта, и реки мелеют, меняют русла, ухудшая условия для судоходства. От количества осадков зависит увлажнение почв. Снег, обладая низкой теплопроводностью, предохраняет почву от промерзания и посевы от вымерзания. Однако при чрезмерно большой мощности снега возможно «выпревание» озимых культур.

Вот сколько осадков выпадает в среднем ежегодно в разных городах Россиих[3;121]:

Санкт- Петербург 47 см Астрахань 14см

Вологда 45 см Кутаиси 179см

Архангельск 41см Баку 24 см

Москва 55 см Свердловск 43 см

Кострома 49 см Тобольск 43см

Казань 44 см Семипалатинск 21 см

Куйбышев 39 см Алма –Ата 51см

Чкалов 43см Ташкент 31 см

Одесса 40 см Енисейск 39 см

Район, где выпадает меньше 25 см осадков в год, является засушливым. Здесь нельзя вести зернового хозяйства без искусственного орошения.

Если самим взяться за измерение количества осадков в своей местности, терпеливо измеряя круглый год, сколько воды приносит каждый дождь и сколько воды запасено в снеге, мы получим представление о том, какое место по влажности занимает город Ижевск среди других городов России.

Нетрудно понять, что, измерив, сколько воды выпадает ежегодно в разных местах земного шара, можно из этих цифр узнать, какой слой воды в среднем выпадает за год на всю Землю вообще. Оказывается, что на суше (на океанах наблюдения не ведутся) среднее количество осадков за год равно 78 см. Считают, что над океаном проливается примерно столько же воды, сколько и на равный участок суши. Нетрудно вычислить, сколько воды приносится на всю нашу планету ежегодно дождём, градом, снегом и т. п. Но для этого нужно знать величину поверхности земного шара.

Известно, что метр составляет почти в точности 40-миллионную долю окружности земного шара. Другими словами, окружность Земли равна 40 000 000 м, т. е. 40 000 км. Поперечник всякого круга примерно в раза меньше его окружности. Зная это, найдём поперечник нашей планеты[3;121]:

км.

Правило же вычисления поверхности всякого шара таково: надо умножить поперечник на самого себя и на

кв. км.

(Начиная с четвёртой цифры результата, мы пишем нули, потому что надёжны только первые его три цифры.)

Итак, вся поверхность земного шара равна 509 миллионам кв. км.

Возвратимся теперь к нашей задаче. Вычислим, сколько воды выпадает на каждый кв. км земной поверхности. На 1 кв. м или на 10 000 кв. см выпадает

78 × 10 000 = 780 000 куб. см.

В квадратном километре 1000 × 1000 = 1 000 000 кв. м. Следовательно, на него выпадает воды:

780 000 000 000 куб. см, или 780 000 куб. м.

На всю же земную поверхность выпадает

780 000 × 509 000 000 = 397 000 000 000 000 куб. м.

Чтобы превратить это число куб. м в куб. км, нужно его разделить на 1000 × 1000 × 1000, т. е. на миллиард. Получим 397 000 куб. км.

Итак, ежегодно из атмосферы изливается на поверхность нашей планеты около 400 000 куб. км воды.

На этом закончим нашу беседу о геометрии дождя и снега. Более подробно обо всем здесь рассказанном можно прочитать в книгах по метеорологии.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Цель работы – выяснить, можно ли измерить, сколько воды приносит дождь или снег – достигнута.

Гипотеза моего исследования подтвердилась[4;208]. С помощью самодельных приборов и математических расчетов можно измерить количество воды приносимой дождем, градом и снегом[2;33]. Я научился измерять количество воды, приносимое дождем, градом летом и снегом зимой с помощью самодельного дождемера и с помощью математических расчетов [1].

В первой главе мы коротко познакомили вас с «самодельным» дождемером. Данный дождемер можно сделать самим и использовать его для измерения осадков.

Во второй главе мы научили вас, используя задачи, измерить количество осадков[3;121]. С помощью математических расчётов провести наблюдения за погодой в любой местности.

Далее в работе была приведены таблицы. В ней были подсчитаны: толщина дождевого (снегового) слоя, количество осадков, капель за 3 месяца. Сделан вывод: как влияет количество осадков на землю[5].

Полагаем, тема реферата очень серьёзная и важная, так как выпадающая на землю вода[5] влияет на уровень грунтовых вод и уровень воды в водоёмах. Без воды не могут жить ни растения, ни животные[6]. Для земледельцев тоже очень существенно знать количество осадков. Поэтому на каждой метеостанции измеряют количество выпавших на землю осадков.

ЛИТЕРАТУРА

1. Энциклопедический словарь юного математика для среднего и старшего школьного возраста. М.: Педагогика,1989.

2.Математика. 5 класс: учеб. для общеобразоват. учреж- М34дений/[Н.Я. Виленкин и др.].- 23-е изд., испр.- М.:Мнемозина,2008.-280с.:ил.

3.Я.И. Перельман. Живая математика-М.: Главная редакция физико- математической литературы издательства «Наука», 1967.-160 с (Задачи №96,97)

4.Физматико-материалы по физике и математике для школьников и педегогов, 2011-2013.-234с

5.Измерение осадков/ Вода – источник красоты и молодости.

[ Электронный ресурс]/Режим доступа:http://voda.molodostivivat.ru/

6.Умные тематические статьи – Как измерить количество выпавшей воды? [ Электронный ресурс]/Режим доступа:http://tupogo.net>607

ПРИЛОЖЕНИЕ 1. Количество осадков в сентябре:

Всего за сентябрь: высота дождевого слоя – 59 мм

количество воды на огород - 45430 литров

количество вёдер – 4543

количество капель - 708000

ПРИЛОЖЕНИЕ 2. Количество осадков в октябре:

Всего за октябрь: высота дождевого слоя/снегового – 13 мм/14дм

количество воды на огород - 217910 литров

количество вёдер – 21791

количество капель - 3180000

ПРИЛОЖЕНИЕ 3. Количество осадков в ноябре:

Всего за ноябрь: высота дождевого слоя/снегового – 6 мм/15дм

количество воды на огород - 212520

количество вёдер – 21252

количество капель - 2964000

ПРИЛОЖЕНИЕ 4. Вывод. Количество осадков за 3 месяца:

Вывод: в октябре выпало самое наибольшее количество осадков.Наша республика не является засушливым районом.

Район, где выпадает меньше 25 см осадков в год, является засушливым. Здесь нельзя вести зернового хозяйства без искусственного орошения[6].