VII Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся
Старт в науке
Математические расчеты в медицине
Автор работы награжден дипломом победителя II степени
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
Введение
" Математика – королева и служанка наук."
Эрик Темпл Белл
Математика и математические методы в медицине — совокупность методов количественного изучения и анализа состояния и поведения объектов и систем, относящихся к медицине и здравоохранению. В биологии, медицине и здравоохранении в круг явлений, изучаемых с помощью математики, входят процессы, происходящие на уровне целостного организма, его систем, органов и тканей (в норме и при патологии); заболевания и способы их лечения; приборы и системы медицинской техники; популяционные и организационные аспекты поведения сложных систем в здравоохранении; биологические процессы, происходящие на молекулярном уровне.
Проблема: Собираясь посвятить свою жизнь медицине, я задумалась: знание каких наук позволит мне без проблем пройти обучение. Уже давно стало прописной истиной утверждение: для обучения в институтах медицинской направленности достаточно знания биологии и химии. Однако, ещё в XIX в. великий советский педиатр А.А. Кисель сказал: «Учиться надо всегда, врач должен постоянно усовершенствоваться». [9] Данное высказывание актуально и по сей день, так как процессы, происходящие в настоящее время во всех сферах жизни общества, предъявляют новые требования к профессиональным качествам специалистов: в медицине широко применяется математическое моделирование, статистика и другие методы. Так нужна ли математика в медицине?
Цель работы: определение роли математики в медицине, формирование заинтересованности учащихся в изучении математики.
Актуальность исследования: в медицинских образовательных учреждениях роль математики неприметна, поскольку во всех случаях на первый план, естественно, выдвигаются медицинские и клинические дисциплины, а теоретические, в том числе математика, - отодвигаются на второй (как предмет базового высшего образования, не учитывая, что математизация здравоохранения в мировом пространстве происходит стремительно, вводятся новые технологии и методы, основанные на математических достижениях в области медицины).
Гипотеза: результаты работы над проектом помогут учащимся определиться с ролью математики в медицине, проводить несложные наблюдения за собой при занятиях спортом, самостоятельно следить за работой своего сердца.
Объекты исследования: учащиеся 9-11 классов школы № 8 с.п. Новосмолинский, занимающиеся и не занимающиеся спортом.
Методы исследования: поисковый, практический, метод сравнения, анализ, метод изучения данных.
Задачи:
Найти материал для исследования, выбрать основную, интересную и понятную информацию;
сделать анализ и систематизировать найденную информацию;
изучить исторические аспекты взаимосвязи медицины и математики;
обозначить математические методы и модели, применяемые в медицине;
проанализировать полученные результаты и сделать выводы;
создать электронную презентацию для демонстрации собранного материала;
подвести итоги проделанной работы.
Практическая значимость: разработанные рекомендации могут быть использованы в профилактической работе среди учащихся, а также в процессе профессиональной подготовки будущего спортсмена.
Ход исследования:
собрать и изучить литературу о применении математики в медицине;
провести опрос среди медицинских работников и расспросить их об измерениях, с которыми они сталкиваются;
провести анализ полученных данных;
исследовать состояние сердца у учащихся, занимающихся спортом;
исследовать ИМТ у учащихся;
написать программу, для контроля физической нагрузки;
сделать выводы;
оформить работу в электронном виде.
Структура работы представлена введением, тремя главами, заключением, списком литературы, приложением.
Глава 1. Математика – королева и служанка наук
Назначение математики состоит в том, что она вырабатывает для остальной науки, прежде всего для естествознания, структуры мысли, формулы, на основе которых можно решать проблемы специальных наук.
Это обусловлено особенностью математики, описывать не свойства вещей, а свойства свойств, выделяя отношения, независимые от каких-либо конкретных свойств, то есть отношения отношений. Однако отношения, выводимые математикой, особые, ведь ей удается проникать в самые глубокие характеристики мира и разговаривать на языке не просто отношений, а структур. Именно поэтому математики говорят не о законах (раскрывающих общие, существенные, повторяющиеся связи), а о структурах.
Историческая справка
Выдающийся итальянский физик и астроном, один из основателей точного естествознания, Галилео Галилей (1564-1642) говорил: "Книга природы написана на языке математики". Через сто лет Иоаганн Гёте (1749–1832) - немецкий писатель, мыслитель, философ утверждал: " Часто говорят, что цифры управляют миром; по крайней мере нет сомнения в том, что цифры показывают, как он управляется.". Наконец, ещё через почти сто пятьдесят лет, практически уже в наше время, немецкий математик и логик Давид Гильберт (1862-1943) констатировал: "Математика - основа всего точного естествознания".
Итальянский художник, математик и анатом – Леонардо Да Винчи (1452–1519г) говорил: «Пусть не читает меня в основах моих тот, кто не математик». [3] Пытаясь найти математическое обоснование законов природы, считая математику могучим средством познания, он применяет ее даже в такой науке, как анатомия. Он изучал труды врачей Авиценны (Ибн-Сины), Витрувия, Клавдия Галена и многих других. С величайшей тщательностью он анализировал каждую часть человеческого тела. И в этом превосходство его всеобъемлющего гения. Леонардо можно считать за лучшего и величайшего анатома своей эпохи. И, более того, он, несомненно, первый, положивший начало правильному анатомическому рисунку. Труды Леонардо в том виде, в каком мы имеем их в настоящее время, являются результатом огромной работы ученых, которые расшифровали их, подобрали по тематике и объединили в трактаты применительно к планам самого Леонардо. Работа над изображением тел человека и животных в живописи и скульптуре пробудила в нем стремление познать строение и функции организма человека и животных, привела к обстоятельному изучению их анатомии.
Приведенные высказывания великих ученых дают полное представление о роли и значении математики во всех областях жизни людей, в том числе и в медицине. Степень математизации научных дисциплин служит объективной характеристикой глубины знаний об изучаемом предмете.
Я собираюсь в дальнейшем связать свою жизнь с медициной, поэтому решила всесторонне изучить данную тему и выяснить: можно ли самой следить за работой своего сердца.
Математика в медицине
В настоящее время широко применяются математические методы в биофизике, биохимии, генетике, физиологии, медицинском приборостроении, создании биотехнических систем. Развитие математических моделей и методов способствует: расширению области познания в медицине; появлению новых высокоэффективных методов диагностики и лечения, которые лежат в основе разработок систем жизнеобеспечения; созданию медицинской техники.
Математические методы применяют для описания биомедицинских процессов (прежде всего нормального и патологического функционирования организма и его систем, диагностики и лечения).
М не захотелось узнать все детально, и поэтому я отправилась в военную поликлинику п. Новосмолинский.
Посетив офтальмолога, узнала, как проводится процедура измерения полей зрения с помощью аппарата «Периметр». Аппарат предназначен для обнаружения тестовых целей на определенном фоне.
Посетив лабораторию, я узнала обо всех измерениях, проводящихся для исследования анализов, познакомились с приборами, отвечающими за эти измерения.
Спектрофотометр предназначен для измерения отношений двух потоков оптического излучения, один из которых — поток, падающий на исследуемый образец, другой — поток, испытавший то или иное взаимодействие с образцом. Позволяет производить измерения для различных длин волн оптического излучения, соответственно в результате измерений получается спектр отношений потоков.
Фотоколориметр КФК-2, отвечающий за измерение концентрации веществ в растворах. Действие колориметра основано на свойстве окрашенных растворов поглощать проходящий через них свет тем сильнее, чем выше в них концентрация окрашивающего вещества.
Новейший аппарат - анализатор гематологический. Это прибор (комплекс оборудования), предназначенный для проведения количественных исследований клеток крови в клинико-диагностических лабораториях.
Я убедилась, что математические навыки необходимы лаборантам, так как они постоянно применяют различные формулы для получения результатов анализов.
Еще одним доказательством необходимости математических знаний в медицине является медицинский статистик. Он проводит систематизацию и обработку учетно-отчетных данных учреждения здравоохранения. Определяет статистические показатели, характеризующие работу учреждения. Инструктирует персонал подразделений о правилах ведения учетных форм и составления статистических отчетов. А также составляет годовой статистический отчет о работе учреждения.
Посетив кардиолога, я узнала, как при расшифровке результатов ЭКГ проводят измерение продолжительности интервалов между сердечными сокращениями. Этот расчет необходим для оценки частоты ритма, где форма и величина зубцов в разных отведениях будет показателем характера ритма, происходящих электрических явлений в сердце и (в некоторой степени) электрической активности отдельных участков миокарда, то есть, электрокардиограмма показывает, как работает наше сердце в тот или иной период.
Вот, к примеру, 2 результата ЭКГ. Один из которых - норма, а другой - патология.
Врач, с помощью линейки, по миллиметрам измеряет продолжительность интервалов между составляющими ЭКГ, площадь зубцов.
Итак:
без знания математики невозможно не только сделать лечебные и диагностические приборы и оборудование, но и работать на них;
такая важная для медицины отрасль как хирургия, также не может обойтись без математики. Для лапароскопических (бескровных) операций нужна новейшая техника, работать на которой невозможно без знания математики;
в медицине используется много математических формул. Для расчета пульсового давления, подбора линзы при замене хрусталика, введении жидкости и электролитов больным с дегидратацией, определения типа аритмии на ЭКГ и многие другие. Еще врачу нужно просчитывать, сколько нужно вводить тех или иных лекарств;
прошли те времена, когда применение статистических методов в медицине ставилось под сомнение. Статистические подходы лежат в основе современного научного поиска, без которого познание во многих областях науки и техники невозможно. Невозможно оно и в области медицины. Например, построение диаграмм, графиков, таблиц.
без знания азов математики трудно разобраться в компьютерной технике, а именно, использовать возможности компьютерной томографии;
Таким образом, математика служит основой для моделирования в обработке изображений. Математика с её обширным репертуаром методов научных вычислений позволяет эффективную реализацию модели на современных технических средствах. Математика даёт теоретический инструмент для понимания анализа моделей медицины.
Значение математики для медицинского работника
В ходе работы над проектом я выяснила: лечебный эффект лекарства зависит не только от вида составляющих, но и от того, в каких пропорциях они в него входят, а это означает, что при разведении антибиотиков необходимо уметь проводить математические расчеты (при разведении лекарств, расчеты антрометрических индексов):
1) расчет количества потребляемой пищи грудным ребенком [1]
Количество пищи грудного ребенка в сутки рассчитывают объемным методом: от 2 недель до 2 месяцев – 1/5 массы тела, от 2 месяцев до 4 месяцев –1/6, от 4 месяцев до 6 месяцев – 1/7. После 6 месяцев – суточный объем составляет не более 1л. Для определения разовой потребности в пище суточный объем пищи делят на число кормлений, Долженствующую массу тела можно определить по формуле: mдолж=mо+ месячные прибавки, где mo – масса при рождении. Месячные прибавки составляют за первый месяц 600 г, за второй – 800 г и каждый последующий месяц на 50 г меньше предыдущего.
2) антропометрические индексы [1]
Расчет прибавки массы детей
Ориентировочно можно рассчитать основные антропометрические показатели. Масса ребенка 1 года жизни равна массе тела ребенка 6 месяцев (8200-8400 г) минус 800 г на каждый недостающий месяц или плюс 400 г на каждый последующий.
Масса детей после года равна массе ребенка в 5 лет (19 кг) минус 2 кг на каждый недостающий год, либо плюс 3кг на каждый последующий.
Расчет прибавки роста детей
Длина тела до года увеличивается ежемесячно в I квартале на 3-3,5 см, во II – на 2,5 см, в III – 1,5 см, в IV – на 1 см. Длина тела после года равна длине тела в 8 лет (130 см) минус 7 см за каждый недостающий год либо плюс 5 см за каждый превышающий год.
Математические вычисления
Задачи на применение математических вычислений встречаются в различных медицинских предметах:
в «Акушерстве и гинекологии»
Задача №1: Шоковый индекс равен отношению пульса к систолическому давлению. Определить шоковый индекс, если пульс – 100, а систолическое давление – 80. [4]
Решение: для определения шокового индекса необходимо значение пульса разделить на значение систолического давления: Ответ: шоковый индекс равен 12,5
- в предметах «Сестринское дело», «Фармакология»
Задача № 2. Определите цену деления шприца, если от подигольного конуса до цифры «20» 5 делений. [4]
Решение: Для определения цены деления шприца, необходимо цифру «20»
разделить на количество делений 5. Ответ: цена деления шприца равна 4 мл.
Применение математики в жизни
Очень часто приходится решать задачи на медицинские темы в быту. Подобные задачи встречаются и на ЕГЭ базового и профильного уровня по математике. Рассмотрим некоторые из них:
Задача № 1. Больному прописано лекарство, которое нужно пить по 0,5 г 3 раза в день в течение 8 дней. В одной упаковке 8 таблеток лекарства по
0,25 г. Какого наименьшего количества упаковок хватит на весь курс лечения? [2]
Решение Для начала выясним, сколько грамм лекарства больной выпьет за эти 8 дней. Если каждый раз принимать по 0,5 грамм, то за день выйдет 0,5 · 3 = 1,5 грамма. Тогда за 8 дней выйдет 8 · 1,5 = 12 грамм.
Теперь посмотрим, сколько грамм содержится в одной упаковке. По условию, там 8 таблеток по 0,25 грамм, т.е. 8 · 0,25 = 2 грамма.
Итого, в каждой упаковке 2 грамма, а надо 12 грамм. Находим требуемое количество упаковок: 12 : 2 = 6. Ответ: 6 упаковок
Решение подобных задач без знаний математики невозможно.
Глава 2. Математика сердца
ГТО как фактор укрепления обороноспособности страны и здоровья населения
ГТО - полноценная программная и нормативная основа физического воспитания населения страны, нацеленная на развитие массового спорта и оздоровление нации. Ещё одной задачей является: создание определенной прослойки в обществе, всегда готовой к военной обороне.
По структуре комплекс представляет личностный зачет с выставлением баллов. По достижении определенного количества баллов выдаются знаки отличия. Подобная структура мероприятия дает стимул участникам улучшать свои показатели, для чего необходимы целенаправленные занятия спортом.
Сдача норм ГТО развивает все группы мышц, увеличивает выносливость, координацию, умение рассчитывать свои силы.
Для правильного расчета своих сил при сдаче ГТО, для распределения оптимальной физической нагрузки, мы решили изучить способы нетрудной первичной диагностики состояния сердца.
Исследование состояния сердца у учащихся, занимающихся спортом
Существует парадокс: ребенка, склонного к физической активности, переутомить проще, чем неактивного ребенка. Детей отдают на секцию в раннем возрасте, когда маленькие сердца активно не растут и правильно функционируют. Однако в 10-14 лет начинается активная фаза роста всего организма: мышцы растут быстро, а сердце - не успевает. Как правило, итогом такого неравномерного роста является работа сердца в неправильном ритме. Далее необходимо обратиться к специалистам. Они проведут исследования сердца, по результатам которых дадут соответствующую нагрузку, объёмы которой будут наращиваться постепенно. Благодаря таким мерам сердце будет догонять мышцы.
Я решила обратить внимание учащихся, занимающихся спортом, на данную проблему. Показать им ряд способов первичной диагностики состояния сердца (при использовании математических вычислений). Самый простой способом диагностики - определение максимального и субмаксимального пульса.
Для исследования была выбрана группа учащихся 9-11-х классов МАОУ СШ №8 (10 человек), регулярно занимающихся спортом.
Расчёт максимально допустимого пульса
Максимально допустимый пульс - частота пульса, которая соответствует той работе сердца, при которой достигается максимально возможное потребление кислорода работающими мышцами.
Существует известная упрощенная математическая формула:
МП = 220 – В, где МП – максимальный пульс, В – возраст. (Приложение 1)
Расчёт субмаксимального пульса
Субмаксимальный пульс рассчитывается как 75% или 85% от максимального.
СП = 0,75 х МП (для людей, имеющих проблемы с сердцем),
СП = 0,85 х МП (для людей тренированных и практически здоровых).
Таким образом, максимальный эффект от тренировок мы получаем при нагрузке, соответствующей субмаксимальному пульсу. То есть нагрузка должна давать пульс, не превышающий субмаксимальный уровень и уж тем более не приближаться к максимально допустимому уровню. В противном случае, наносится большой вред здоровью, а возможна и внезапная смерть. (Приложение 2)
Расчёт двойного произведения
Для выявления индивидуальной переносимости нагрузок существует еще один метод определения физической работоспособности.
Двойное произведение: ДП= П х АД : 100, где
ДП - это двойное произведение, П - частота пульса в 1 мин,
АД - величина систолического артериального давления.
Для здорового человека ДП должен быть при субмаксимальной нагрузке в пределах 250-330, однако не стоит забывать, что этот показатель индивидуален для каждого человека. Мы рассчитали двойное произведение для нашей группы.
Расчёт пульса
Этот способ доступен в любых условиях. Общий принцип таков: подсчитать пульс до нагрузки; дать определенную нагрузку в течении 3-х минут; подсчитать пульс сразу после нагрузки.
Для вычисления степени нагрузки пользуемся алгоритмом:
1. Находим разность между пульсом после нагрузки и до нагрузки
2. Полученный результат умножаем на 100
3. Полученный результат делим на количество пульса в минуту до нагрузки.
Если увеличение пульса составляет 35-50% от исходного, то нагрузка малая, если прирост 50-70%, то нагрузка средняя, если прирост 70-90%, то нагрузка высокая.
В своем исследовании мя показала, как можно использовать, имеющиеся у школьника математические знания для самостоятельной диагностики возможного наличия сердечно-сосудистых заболеваний, и какая должна быть нагрузка в процессе регулярных занятий физической культурой.
Научились вычислять степень необходимой физической нагрузки, с помощью созданной нами программой MS Excel.
Глава 3. Индекс массы тела
Значение ИМТ в жизни людей
На сегодняшний день проблема лишнего веса носит глобальный характер. Ожирением – избыточное отложение жира в организме (одно из самых распространённых в мире хронических заболеваний). В настоящее время каждый четвёртый житель планеты уже имеет избыточную массу тела или страдает от ожирения. Всемирная организация здравоохранения признала ожирение эпидемией XXI века.
Значимость проблемы ожирения определяется угрозой инвалидизации пациентов молодого возраста и снижением общей продолжительности жизни в связи с частым развитием тяжелых сопутствующих заболеваний: сахарный диабет, артериальную гипертонию, атеросклероз и связанные с ним заболевания, репродуктивную дисфункцию, желчекаменную болезнь, остеохондроз. Ожирение снижает устойчивость к простудным и инфекционным заболеваниям, кроме того, резко увеличивает риск осложнений при оперативном вмешательстве и травме. Диагноз ожирения ставится на основании общего осмотра и определения ИМТ.
Индекс массы тела (ИМТ) - величина, позволяющая оценить степень соответствия массы человека и его роста и тем самым косвенно оценить, является ли масса недостаточной, нормальной или избыточной.
Благодаря ИМТ, врачи назначают пациентам лекарства, физиотерапии, рацион и многое другое.
ИМТ равняется весу тела в килограммах, поделенному на рост в метрах, возведенный в квадрат. Например, если человек весит 65 кг при росте 170 см, значит его ИМТ = 65 ÷ (1.7)² = 22,5 кг/м².
Согласно Всемирной организации здравоохранения, полученная величина означает следующее:
• Недостаточный вес: ИМТ ниже 18,5
• Нормальный вес: ИМТ от 18,5 до 24,9
• Лишний вес: ИМТ от 25 до 29,9
• Ожирение: ИМТ 30 и более.
Для детей ИМТ рассчитывается иначе, чем для взрослых, поскольку мальчики до 12 лет и девочки до 10 лет развиваются неодинаково. Медицинские таблицы с ИМТ для детей позволяют врачам выявлять проблемы с весом на очень ранней стадии. Существуют специальные таблицы, позволяющие следить за ИМТ у детей.
Исследование ИМТ у учащихся
Я решила обратить внимание учащихся на данную проблему. Показать, как рассчитать индивидуальную дозу лекарств, физических нагрузок, вычислить при необходимости скорость обмена веществ, индекс Кегле, сердечный индекс.
Для исследования была выбрана группа учащихся 10-11-х классов МАОУ СШ №8 (10 человек).
Расчет ИМТ
, где I-ИМТ, m-масса тела(в кг), h-рост(в м)
• Недостаточный вес: ИМТ ниже 18.5
• Нормальный вес: ИМТ от 18.5 до 24.9
• Лишний вес: ИМТ от 25 до 29.9
• Ожирение: ИМТ 30 и более.
Я убедилась, что среди исследуемых учащихся 10-11х классов нет подростков, страдающих ожирением. Но все же хочу порекомендовать людям с избыточной массой тела уделить внимание занятию спортом. Для расчета необходимого количества нагрузок, вы можете воспользоваться нашей программой, которую мы создали, используя Microsoft Excel. Ведь всем известно, насколько неудобны вычисления вручную. Специально для вашего удобства, мы занесли формулы с вычислениями, и вам лишь остается занести в таблицу свои данные и оценить результат, который может помочь вам следить за своим здоровьем.
Мне удалось узнать, как производить расчеты, играющие важную роль в нашей жизни, что еще раз доказывает необходимость знаний математики в медицине.
Заключение
На основе вышеизложенного можно сказать: без знания азов математики нельзя быть медицинским работником, использовать возможности компьютерной томографии. Медицина, конечно же, не поддается полной формализации, как физика, однако, она не может обходиться без математики вообще. Современная медицина использует сложнейшую технику и оборудование. Все медицинские открытия должны опираться на численные соотношения, например, учёт дозы и периодичности приёма лекарств. Численный учёт сопутствующих факторов, таких как: возраст, физические параметры тела, иммунитет и прочее. А методы теории вероятности (учёт статистики заболеваемости в зависимости от различных факторов) - и вовсе вещь в медицине необходимая.
В заключение хочется привести высказывание известного советского хирурга С.С. Юдина: «Хирургическая работа складывается из двух элементов: искусства рукодеиствия и научного мышления, которые одно без другого являются бесплодными», в котором он емко подметил всю суть медицины. Чтобы стать успешным врачом, предвидеть заболевание и моделировать процесс лечения, необходимо обладать не только природным чутьем, зоркостью сердца, но и аналитическим мышлением.
Мое мнение: медики не должны закрывать глаза хотя бы на элементарную математику, которая просто необходима для организации быстрой, четкой и качественной работы.
Список используемой литературы
Абзалов Р. А. Изучение некоторых функциональных особенностей детского сердца и его регуляторных механизмов в условиях различных двигательных режимов: Канд. дис. Казань, 1971.
Под ред. Ященко ЕГЭ-2017 Математика 30 вариантов для подготовки к ЕГЭ (профильный уровень) - Москва: АСТ, 2017 г.
Святкина К.А., Белогорская Е.В., «Детские болезни» - М.: Медицина, 1980г.
www.bibliofond.ru/view.aspx
http://www.webkursovik.ru/kartgotrab.asp?id=-37022
https://www.expeducation.ru/ru/article/view?id=9951
http://images.yandex.ru/yandsearch
https://ru.wikipedia.org/wiki/Заглавная_страница
https://books.google.ru/books?id=-JhiDwAAQBAJ&pg=PT114&lpg