I Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся

Старт в науке

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЙ МЕТОД ОПРЕДЕЛЕНИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ РАЗМЕРОВ И ФОРМЫ ФИЗИЧЕСКОГО ТЕЛА НАХОДЯЩЕГОСЯ В «ЧЕРНОМ ЯЩИКЕ»

• Авторы
• Руководители
• Файлы работы
• Наградные документы

Габова Екатерина Николаевна 1

---

1

Габова А.Н. 1

---

1

Работа в формате PDF

673.4 KB

Автор работы награжден дипломом победителя II степени

Диплом школьникаСвидетельство руководителя

Введение. 4

Глава №1 Теоретическая часть

§1 Физические и математические законы используемые в работе. 5

§2 Метод решения поставленной цели. 6

Глава №2 Практическая часть исследовательской деятельности

§3 Модели исследуемых установок. 7

§4 Исследовательская деятельность 7

Задача №1 Черный ящик в «Весёлом молочнике». 8

Задача №2 Черный ящик в цилиндре «Кrass». 12

Задача №3 Черный ящик в игрушке «Пирамида» 15

Заключение 17

Литература: 18

Приложение 19

Введение.

Эта работа интересна тем, что рассматривая олимпиадные задания по физике, приходится решать задачи различной степени трудности от почти стандартных до сравнительно сложных, требующих смекалку, глубокие знания, умения ориентироваться в непривычной или усложненной ситуации.

При подготовке к «Всесибирской открытой олимпиаде по физике », её организаторами были предложены экспериментальные задачи, одна из них нас заинтересовала, её решение потребовало создать модели установок, выполнить экспериментальные измерения, проанализировать результаты, сделать заключительные выводы.

"РАБОТА 18. Черный ящик

Задание. Известно, что внутри «черного ящика» находится несколько вставок с вертикальными вырезами квадратного сечения (см. рисунок). Найдите длину стороны выреза а, и высоту h, каждой вставки, начиная с уровня, на котором в коробку вставлена трубочка. Предложите метод её решения. Проделайте измерения повторно. Оцените точность измерения.

Оборудование. «Черный ящик со вставками», сосуд с водой, соломинка из под коктейля, миллиметровка, шприц. [5 ст 22]

Цель исследовательской деятельности: экспериментальным методом выяснить геометрические размеры и формы физических тел, находящихся в «черном ящике».

Задачи:

• Изучить теорию используемых законов из физики и математики;

• Освоить метод решения поставленной цели;

• Создать модели исследуемых установок;

• Проделать измерения, построить графики процессов, проанализировать их;

• Провести алгебраическое и арифметическое решение задач;

• Определить геометрические размеры и формы физических тел находящегося в «черном ящике»

• Заключение: провести сравнительный анализ и сделать выводы.

В работе применяю эмпирические методы исследования процессов: эксперимент, наблюдение, анализ, синтез, сравнение, обобщение.

Гипотеза исследования: если применить «Метод чёрного ящика» к выбранным моделям, то можно определить геометрические размеры и формы физических тел находящегося в ящике, без визуального их восприятия.

Глава №1 Теоретическая часть

§1 Физические и математические законы используемые в работе.

Закон сообщающихся сосудов: свободный уровень однородной жидкости во всех коленах сообщающихся сосудов одинаковый относительно поверхности земли.

Закон Архимеда : Тело полностью погруженное в жидкость вытесняет жидкость такого же объёма и вес этой жидкости равен силе Архимеда

Vт=Vж

Математические законы :

Объём параллелепипеда :V= Объём куба :V=

Объем шара: Диаметр :

Тангенс угла наклона : сtgn β= а c

β

Погрешности при прямых измерениях физической величины

Точность результата прямого однократного измерения значения физической величины невелика вследствие двух погрешностей, которые невозможно полностью исключить в процессе опыта, — это случайная и грубая погрешности.

Случайная погрешность— погрешность, изменяющаяся случайным образом при повторных измерениях. Она вызывается непостоянством внешних условий и несовершенными действиями экспериментатора.

Грубая погрешность(промах) — погрешность, существенно превышающая ожидаемую при данных условиях. Грубая погрешность обусловлена ошибочным отсчетом или временной неисправностью измерительного прибора.

Для уменьшения влияния случайных факторов проводят многократные измерения данной физической величины a_lta₂, ..., а_п. При этом результаты измерений, содержащих промахи, исключаются из дальнейшей обработки результатов.

В качестве действительного значения физической величины прини­мают среднее арифметическое значение измеряемой величины

где п — число измерений.

Рассмотрим один из возможных вариантов измерений, когда проводят пять измерений случайной величины (п = 5).

Случайную погрешность а_сл (или погрешность среднего арифметического) оценивают как средний модуль отклонения результатов измерений от среднего арифметического значения а_ср:

Результирующая абсолютная погрешность при прямых измерениях физической величины а учитывает как приборную а_пр, так и случайную а_сл погрешность и находится как их сумма:

Значение физической величины, полученное в результате прямого измерения, записывают в виде

Относительная погрешность при прямых измерениях — безразмерная физическая величина, равная отношению абсолютной погрешности к среднему арифметическому значению измеряемой величины: [1ст 5]

§2 Метод решения поставленной цели.

Чёрный ящик — термин, используемый для обозначения системы, внутреннее устройство и механизм работы которой очень сложны, неизвестны или неважны в рамках данной задачи. «Метод чёрного ящика»— метод исследования таких систем, когда вместо свойств и взаимосвязей составных частей системы, изучается реакция системы, как целого, на изменяющиеся условия и полное описание его функций. Подход чёрного ящика сформировался в точных науках. Система, которую представляют как «черный ящик», рассматривается как имеющая некий «вход» для ввода информации и «выход» для отображения результатов работы, при этом происходящие в ходе работы системы процессы наблюдателю неизвестны или частично неизвестны. Предполагается, что состояние выходов функционально зависит от состояния входов.[6]

Краткое решение для достижения цели: будем по два (четыре или пять, шесть) кубика через крышку установки наполнять коробку водой и записывать в таблицу высоту столба жидкости в трубочке. На миллиметровке построим график высоты столба воды в коробке от количества налитой воды. Проведу объяснение полученный график. Используя полученные результаты, определите размеры вставок и создам геометрические образы вставок. Оценю точность измерения.

Глава №2 Практическая часть исследовательской деятельности

§3 Модели исследуемых установок.

Фото № 1 Экспериментальные установки

Подручные материалы: коробка из под молока, цилиндры из под герметика и газировки, игрушки пластиковые трубки, миллиметровая бумага, шприц, вставки вырезаны из пенопласта, универсальный клей, теннисные шарики. Собрала установки которые изображены на фотографии №1

Вставки вклеены во внутрь цилиндров и коробки. Сверху все установки закрыты, там имеется отверстие для вливания воды.

§4 Исследовательская деятельность

Исследовательскую деятельность провела по следующему плану:

1. Наполнять коробку водой по два (четыре или пять, шесть) кубика через крышку установки и записывать в таблицу высоту столба жидкости в трубочке.

2. На миллиметровке построить график высоты столба воды в коробке от количества налитой воды.

3. Анализировать полученные графики.

4. Используя полученные результаты, провести алгебраическое и арифметическое решение задач; определить размеры вставок.

5. Определить геометрические размеры и формы физических тел находящегося в «черном ящике»

6. Оценить точность измерения.

Примечание: чтобы понять механизм физических и математических зависимостей, исследование провожу со всеми сосудами, а в данном реферате представлю отчет по коробке «Весёлый молочник», цилиндру «Krass», игрушка – конус.

Задача №1 Черный ящик с«Весёлым молочником»

Фото №2 рабочий момент

Дано:

Коробка с вставками. Вставки прямоугольные параллелепипеды в двух нижних вырезки с квадратной формой у основания.

Вопросы: Сколько вставок? Каковы размеры и объёмы этих вставок? Каковы размеры и объёмы вырезки в каждой вставке? Представить рисунок вставки с вырезкой. Оценить точность измерений.

Рабочая таблица №1:

Рисунок №1: Рабочий график

Примечание: График программой Excel сильно сглажен, анализировать его сложно, для анализа воспользуемся графиками на миллиметровой бумаге.

Приложение №1: График зависимости подъёма жидкости по капилляре от объёма вливаемой воды в сосуд «Весёлый молочник» (Опыт повторила трижды. Анализирую красный график процесса, остальные рассуждения и таблицы аналогичны). (Смотри приложение № 1 )

Анализ красного графика: Первый способ рассуждений

1. Нижний график показывает зависимость высоты подъема жидкости в капилляре от объёма вливаемой жидкости в сосуд – эта зависимость прямая. Изломы верхнего графика говорят о том, что с этих точек начинается и заканчивается вставка и её вырезка. Таким образом в данном сосуде три вставки. (Смотрите приложение №1)

2. Так как это сообщающиеся сосуды то высота излома и есть высота вставки и «вырезки»:

H₁ = 40_мм – 5_мм = 35_мм H₂ = 85_мм – 50_мм = 35_мм H₃ =130_мм – 100_мм = 30_мм

1. Найдём объём вырезанной части, которую заполнила вода для нижнего среднего и верхнего участка:

V₁= 80_мл- 35_мл = 45_мл V₂= 165_мл- 145_мл = 20мл V₃= 350_мл- 245_мл = 105_мл

1. Зная высоту и то, что в основании квадрат найдём сторону квадрата «вырезки»:

2. Найдём площадь основания коробки:

S_ос = A²= 7см*7см =49см²

1. Найдём объём вставки:

V_вст = S_ос* H - V_{вырезки}

V_вст1 = 49см²* 3,5см - 45см³ = 147см³-45см³ = 102см³

V_вст2 = 49см²* 3,5см - 20см³ = 147см³-20см³ = 127см³

V_вст3 = 49см²* 3,5см - 105см³ = 147см³-105см³ = 32см³

7 Для верхней вставки найдём площадь свободной воды так как вставка маленькая:

S₃= S _{вставки 3} = S_осн – S₃ = 49см² – 35см² = 14см²

1. Найдём сторону верхней вставки: a₃=

2. На какой высоте от основания находится каждая вставка:

h₁ = 5_мм h₂ = 50_мм h₃ = 100_мм

Анализ графика: Второй способ рассуждений

Рассмотрим геометрическую интерпретацию графика: [2 и 4]

β = угол наклона графика β = площади вырезанной части

это следует из математической аналогии:

Дальнейшее решение аналогично первому.

Расчет погрешностей: прямых измеряемых величин

Расчет погрешностей: косвенных расчетных величин

Выводы из решения задачи:

а)Параметры вставок:

Нижняя вставка: V_вст1 = 102см³

Высота: H₁ =35_мм

Сторона вырезанного квадрата: a₁ = 3,46см (реально 3см)

Геометрический вид вставки

рис .№ 2:

рис .№ 2:

Средняя вставка:V_вст2 = 127см³

Высота: H₂ =35_мм

Сторона вырезанного квадрата:

a₂ = 2,36см (реально 2см)

Геометрический вид вставки

рис .№ 3:

рис .№ 3:

Верхняя вставка:V_вст3 = 32см³

Высота: H₃ =30_мм

Сторона прямоугольника:

a₃ = 5,87см (реально 5,0см)

Геометрический вид вставки

рис .№ 4:

рис .№ 4:

Задача №2 Черный ящик в цилиндре «Кrass».

Дано:

Цилиндр с вставками. Вставки шары .

Вопросы: Сколько вставок? Каковы размеры и объёмы этих вставок? Представить рисунок вставки. Оценить точность измерений.

Рабочая таблица №2:

Рисунок №5: Рабочий график

Примечание: График программой Excel сильно сглажен, анализировать его сложно, для анализа воспользуемся графиками на миллиметровой бумаге.

Приложение №2: График зависимости подъёма жидкости по капилляре от объёма вливаемой воды в сосуд «Krass» (Опыт повторила трижды. Анализирую красный график процесса, остальные рассуждения и таблицы аналогичны). На нижнем графике ΔV – объём вливаемой воды одинаковый, высота воды в капилляре от объёма зависит линейно.

(Смотри приложение № 2

Анализ красного графика

1. Вид верхнего графика, зависимости высоты воды в капилляре, меняется от формы тела Вижу периодичность – цикличность (похожа на синусоиду) процесса изменения высоты воды в капилляре. Изломов в графике не наблюдается. Это говорит о том, что там действительно шары, а не прямоугольные параллелепипеды. Таким образом, в данном сосуде четыре шара касаются друг друга. (Смотрите приложение №2)

2. Так как это сообщающиеся сосуды то высота max и min верхней функции есть радиус и диаметр шара:

D₁ = 43_мм – 1_мм = 42_мм D₂ = 84_мм – 43_мм = 41_мм

D₃ =127_мм – 84_мм =43_мм D₄=167_мм – 127_мм =40_мм

Таким образом, шары примерно равных диаметров.

1. Рассчитаю погрешности прямых измеряемых величин:

D_ср ===

ΔD_абсол =Δ D_случ+ D_{прибора}==2,0_мм

ε _{относит}=

1. Первый способ расчета объема шара - физический:

Капилляра и цилиндр - сообщающиеся сосуды поэтому уровень воды в них одинаков.

Из графика видно ,что общая высота вставленных шаров равна:

H = 16,7 см

Найду длину внешней окружности при помощи ленты миллиметровки:

С =15,4см С=

Внутренний диаметр окружности цилиндра равняется:

d_внутр = 4.9см – 0,1см = 4,8 см R_внутр = 2,4см

Найду площадь внутренней окружности цилиндра:

S_внут =πR² S_внут = 3,14*5,76см² =18см²

Найду внутренней объём цилиндра:

V_внутр = H* S_внут V_внутр = 16,7 *18см³=300,6 см³

V_шаров = V_внутр – V_воды V_шаров = 300,6 см³ - 158см³ = 142,6см³

V_{1 шара} = =

5. Второй способ расчета объема шара математический:

Выводы из решения задачи:

Параметры вставок: диаметр D_ср = каждого из 4 шаров

= это соответствует действительности (определила объём шара при помощи мензурки).

Задача №3 Черный ящик в игрушке «Конус».

Дано:

Игрушка «Конус»:

1. В начале эксперимента установка пустая.

2. Во второй части эксперимента в установку вставлены куб и шар.

Вопросы: Каковы размеры и объёмы этих вставок?

Рабочая таблица №3:

Рисунок №6:Рабочий график

Примечание: График программой Excel сильно сглажен, анализировать его сложно, для анализа воспользуемся графиками на миллиметровой бумаге.

Приложение №3: График зависимости подъёма жидкости по капилляре от объёма вливаемой воды в сосуд игрушки «Конус» (Опыт повторила трижды. Анализирую красный график процесса, остальные рассуждения и таблицы аналогичны). На нижнем черном графике ΔV – объём вливаемой воды одинаковый, высота воды в капилляре от объёма зависит по параболе.

(Смотри приложение № 3 ( Продолжение )

Анализ красного графика

1. Построены два графика зависимости высоты воды в капилляре от объема вливаемой жидкости в сосуд.

Черный график – эталон, построена зависимость, когда сосуд пустой.

Красный график - построена зависимость, когда в сосуде имеются вставки.

От 0 до 6 см³ точки совпадают – значит там вставок нет.

В зоне «А» графики параллельны – значит там вставок нет.

Вставки находятся от точки а до точки в и до точки с – так как вижу изломы на графике.

1. Отрезок (ав) в графике описывает шар – так как похож на параболу. Отрезок (вс) описывает куб – так как резкий подъём.(Смотрите приложение №3)

2. Расчеты параметров шара и куба: капилляра и конус - сообщающиеся сосуды поэтому уровень воды в них одинаков.

D_шара = 4,3_см – 0,3_см = 4_см H_куба = 7,4_см – 44,3_см = 3,1_см

Выводы к главе: Анализируя графики, построенные при исследовательской деятельности, можно определить размеры вставок и их количество. Вид графиков усложняются если меняется форма сосуда от простой к сложной.

Заключение

Практическая значимость выполненной работы:

Считаю, что с поставленной целью работы справилась успешно. Определила геометрические размеры и формы физических тел находящегося в «черном ящике», оценила точность измерения физических величин. Данную исследовательскую работу можно провести в домашних условиях без специального лабораторного оборудования.

При помощи данного метода я научилась определять форму и параметры тел скрытых от наших глаз .Эта методика позволяет определить геометрические размеры физических тел, когда тела нельзя наблюдать визуально. Эти тела могут находиться в трубах водопроводов, в нефтепроводах, в скважинах буровых установок. Этот метод полезно знать полиции и таможенникам, когда от их глаз прячут контрабанду в бензобаки, шины колёс, при условии, что нельзя воспользоваться рентгеном.

Физика, как наука, даёт теоретические знания и формирует практические навыки исследовательской деятельности. На протяжении всей работы имела возможность провести несколько опытов и понять много интересных фактов из раздела физики и математики.

Работа меня заинтересовала настолько, что я бы хотела продолжить изучение экспериментальной части физики в дальнейшем, и продолжать экспериментировать дома при подготовке к олимпиадам по физике и к итоговой аттестации.

«Опыт же не только учит: он увлекает, заставляет лучше понимать то явление, которое он демонстрирует. Ведь известно, что человек, заинтересованный в конечном результате, обязательно добивается успеха. Чем более простыми средствами будет ставиться эксперимент, тем он ценнее». П.Л.Капица академик [4]

Литература:

1. Касьянов В.А.Тетрадь для лабораторных работ по физике 10 класс Дрофа 2004

1. Никитин А.А. Геометрия 8-9 классы НГУ Новосибирск 2000

1. Перышкин А.В. Физика 7-9 Дрофа 2014

1. Савченко О.Я. Физика в задачах НГУ СУНЦ НГУ Новосибирск 2013

1. Федотович Г.В. Экспериментальные работы по физике Социализированный учебно-научный центр НГУ Новосибирск 2014год

1. Интернет. Википедия. Черный ящик.

Приложения

Чёрный ящик

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

У этого термина существуют и другие значения, см.Чёрный ящик (значения).

Не следует путать сбортовым самописцем.

Чёрный ящик, вход и выход.

Чёрный я́щик — термин, используемый для обозначения системы, внутреннее устройство и механизм работы которой очень сложны, неизвестны или неважны в рамках данной задачи. «Метод чёрного ящика» — метод исследования таких систем, когда вместо свойств и взаимосвязей составных частей системы, изучается реакция системы, как целого, на изменяющиеся условия. Подход чёрного ящика сформировался в точных науках (в кибернетике, системотехнике и физике) в 20-40 годах XX века и был заимствован другими науками (прежде всего, бихевиористической психологией).

Система, которую представляют как «черный ящик», рассматривается как имеющая некий «вход» для ввода информации и «выход» для отображения результатов работы, при этом происходящие в ходе работы системы процессы наблюдателю неизвестны. Предполагается, что состояние выходов функционально зависит от состояния входов.

Каноническое представление чёрного ящика — это полное описание его функций. Два черных ящика с одинаковыми каноническими представлениями считаются эквивалентными.^[1]

Изучение системы по методу чёрного ящика сводится к наблюдениям за ней и проведению экспериментов по изменению входных данных, при этом в ходе наблюдения над реакциями системы на внешние воздействия достигается определённый уровень знаний об исследуемом объекте, позволяющий осуществлять прогнозирование поведения «чёрного ящика» при любых заданных условиях.

Примером применения метода чёрного ящика является исследование многополюсника, устройство которого неизвестно^[2] или бихевиористический подход к эксперименту и его интерпретация в психологии^[3].

Знания, полученные об объекте по методу чёрного ящика, не позволяют получить информацию о его внутреннем строении.

Данный метод применяется для решения задач моделирования управляемых систем^[2], в инженерной психологии — для формального описания деятельности оператора и построения её математических моделей^[3].

2