I Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся
Старт в науке
УСТРОЙСТВО ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ ЗАВИСИМОСТИ ПЕРИОДА КОЛЕБАНИЙ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МАЯТНИКА ОТ МАССЫ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ
Автор работы награжден дипломом победителя III степени
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
Известно, что, если на математический маятник действуют только силы, пропорциональные массе маятника (например, сила тяжести или сила инерции), то период колебаний не зависит от массы маятника / 1, 2/.
Однако, если на маятник действует постоянная сила не зависящая от массы, то можно показать, что период колебаний является функцией его массы m. Для этого необходимо составить основное уравнение динамики вращательного движения для малых колебаний маятника, в котором учет постоянной силы F в выражении для возвращающего момента дает для периода формулу:
Данная работа посвящена экспериментальной проверке этой формулы.
Для этого нами был создано устройство, в котором математический маятник совершал колебания в поле постоянного магнита. Грузик маятника содержал составляющую постоянной массы из ферромагнитного материала и добавляемые части разных масс из немагнитного материала (латуни). Аналогичное устройство может служить основой для исследования поведения маятника, грузик которого намагничен, так что постоянная сила, действующая на груз, может быть направлена как вниз, так и вверх, в зависомости от ориентации вектора магнитной индукциии..
Конструкция устройства.
Устройство состоит из магнитопровода в виде прямоугольника с периметром порядка 300 мм, выполненного из конструкционной стали толщиной 8 мм. Магнитопровод содержит два разрыва, в один из которых устанавливаются от 1 до 4 постоянных неодимовых магнитов, а в другой устанавливается математический маятник с длиной подвеса 40±1 мм. Величина магнитной индукции в этом разрыве измерялся тесламетром производства фирмы «Научные развлечения» (РФ) и составила 42±2 Тл. Грузик маятника состоит из стальной гайки М6, навернутой на латунный винт. Масса грузика могла изменяться с помощью добавочных шайб, изготовленных из латуни. Гайка и шайбы фиксировались на винте с помощью пластично-деформируемой смазки из индия. Масса грузика могла изменяться от 11,5±0,1 грамм (только одна гайка на винте) до 24,0±0,1 грамм (гайка, винт плюс все латунные шайбы). Масса измерялась на аналитических весах с абсолютной погрешностью 0,1 г.
Величина постоянной силы, действующей на грузик, принималась равной разности веса латунного винта с навернутой стальной гайкой, измеренного в поле действия постоянного магнита в соответствующем разрыве магнитопровода, и веса этих же винта с гайкой вне магнитного поля. Величина этой силы оказалось равной 1,5±0,2 Н.
Для измерения периода колебаний использовалась видеокамера мобильного телефона. По видеозаписи определялась длительность 5…10 полных колебаний маятника и рассчитывался период. Погрешность определения периода зависит от точности определения крайних положений маятника на покадровом изображении маятника и оценивалась нами величиной 0,015 сек. В дальнейшем планируется использовать маятник с более коротким подвесом и, соответственно, большей частотой колебаний, которую можно измерять электронными устройствами.
Полученные значения периода Т колебаний для различных значений массы m грузика откладывались на графике. Там же изображалась расчетная зависимость Т(m).
Обсуждение результатов.
Сравнение расчетной зависимости и результатов экспериментального измерения периода колебаний (получены значения периода от 0,4с до 0,13с, абсолютная погрешность 0,015 с) показывает хорошую корреляцию расчетных данных и экспериментально определенного периода колебаний в пределах погрешности измерений, особенно для небольших значений массы добавочных грузов. Усиление отличия расчетных и экспериментальных данных для больших значений массы грузиков можно отнести на счет влияния силы сопротивления воздуха при колебаниях тела с большими габаритами. В настоящее время проводятся дополнительные испытания устройства с уменьшенным влиянием сопротивления воздуха.
Таким образом, можно считать подтвержденной вышеприведенную формулу для зависимости периода колебаний математического маятника от массы в условиях действия постоянной магнитной силы.
Литература.
-
Физика. Учебник для 10 кл. с углубленным изучением физики /О.Ф.Кабардин, В.А Орлов, Э.Е.Эвенчик и др./; под ред. А.А.Пинского и О.Ф.Кабардина, М.:Просвещение, 2007, с.76…78.
-
Громов Ю.Н. Учебное пособие по физике «колебания и волны». В помошь учащимся 10-11 классов.-М.:МИФИ, 2009, с.28-31.