I Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся

Старт в науке

РАСЧЕТ КОЛИЧЕСТВА КАСС МАГАЗИНА

• Авторы
• Файлы работы
• Наградные документы

Бутузова С.Ю. 1

---

1МБОУ «Средняя общеобразовательная школа №72 с углубленным изучением немецкого языка» Советского района г. Казани

Работа в формате PDF

589.6 KB

Автор работы награжден дипломом победителя II степени

Диплом школьника

Введение 3

Магазин как система массового обслуживания 3

Имитационное моделирование работы магазина 5

Заключение 9

Список используемой литературы и интернет-источников 10

Ожидание чего-либо является частью нашей повседневной жизни. Мы ожидаем автобуса, мы стоим в очереди в кассы магазина и выстраиваемся в очереди почтового отделения. В очередях стоят не только люди, но и машины – самолеты на взлете, автомобили на светофоре.

Возможно ли сократить ожидание в очереди? Что влияет на длину очереди? На все эти вопросы я постараюсь ответить в своем проекте.

В ходе проекта мне необходимо выполнить:

1. Изучить что такое система массового обслуживания: основные элементы и параметры системы массового обслуживания;

2. Изучить что такое имитационное моделирование, когда его используют;

3. Решить задачу, используя имитационное моделирование: «Сколько надо поставить на кассы кассиров в магазине, чтобы очереди в кассы не было, если на обслуживание одного покупателя на кассе уходит 10 минут, а покупатели к кассе приходят каждые 5 минут».

Система массового обслуживания — система, которая производит обслуживание поступающих в неё требований.

Основными элементами системы массового обслуживания являются клиент (требование, заявка) и сервис (обслуживающие приборы) (см. Рис. 1).

Рис. 1. Структура системы массового обслуживания

Клиенты поступают в систему обслуживания из какого-либо источника. Поступив в сервис, они могут сразу же попасть на обслуживание или ожидать в очереди, если сервис занят. После завершения обслуживания, сервис автоматически выбирает из очереди (если она имеется) одного из клиентов с тем, чтобы приступить к его обслуживанию. Если же очередь отсутствует, то сервис становится свободным до прибытия нового клиента.

Примерами систем массового обслуживания могут быть магазин, почта, кафе, аэропорт и т.д.

Рассмотрим структуру системы массового обслуживания на примере работы магазина:

1. Требования – это покупатели, пришедшие в магазин;

2. Сервисы – это кассиры на кассе;

3. Очередь требований – это очередь покупателей на кассе;

4. Обслуженные требования – покупатели, оплатившие свои покупки на кассе (см. Рис. 2).

Рис. 2. Магазин как система массового обслуживания

Основными параметрами системы массового обслуживания являются:

1. Частота поступления клиентов в систему массового обслуживания – через какие промежутки времени поступают клиенты в систему массового обслуживания;

2. Время обслуживания клиента в системе массового обслуживания;

3. Длина очереди – количество клиентов, ожидающих начала обслуживания;

4. Количество сервисов в системе массового обслуживания.

Для рассматриваемой задачи о кассирах в магазине, основными параметрами являются:

1. Частота поступления клиентов в систему массового обслуживания – покупатели подходят к кассе каждые 5 минут;

2. Время обслуживания клиента в системе массового обслуживания – покупатель обслуживается на кассе в течение 10 минут;

3. Длина очереди – количество покупателей в очереди на кассу – для нас это величина неизвестная;

4. Количество сервисов в системе массового обслуживания – количество кассиров в магазине – для нас эта величина неизвестная.

Математические зависимости основных параметров системы массового обслуживания описаны в одном из разделов прикладной математики – теории массового обслуживания. Для решения поставленной задачи воспользуемся средствами имитационного моделирования.

Имитационное моделирование (ситуационное моделирование) — метод, позволяющий строить модели, описывающие процессы так, как они проходили бы в действительности. Такую модель можно «проиграть» во времени как для одного испытания, так и для нескольких.

Имитационное моделирование — это метод исследования, при котором изучаемая система заменяется моделью, с достаточной точностью, описывающей реальную систему, с которой проводятся эксперименты с целью получения информации об этой системе. Экспериментирование с моделью называют имитацией.

Для решения нашей задачи о кассирах в магазине изучаемую систему массового обслуживания Магазин заменили её имитационной моделью, построенной из конструктора Lego (см. Рис. 3).

Рис. 3. Имитационная модель «Магазин»

При этом модель работы магазина «проиграли» для двух испытаний с 1 кассиром и с 2 кассирами (см. Приложение 1 и Приложение 2). Также каждые 5 минут наблюдали как будет меняться очередь покупателей, если на обслуживание одного покупателя на кассе уходит 10 минут, а покупатели приходят к кассе каждые 5 минут. Длину очереди фиксировали в протоколе наблюдений (см. Таблицу 1 и Таблицу 2).

Фото отчет имитационного моделирования работы магазина с одним кассиром.

Таблица 1. Протокол моделирования работы магазина при одном кассире

Фото отчет имитационного моделирования работы магазина с двумя кассирами.

Таблица 2. Протокол моделирования работы магазина при двух кассирах

В ходе имитационного моделирования получили, что при работе одного кассира в течение 1 часа очередь покупателей на кассе будет равна 6, а при работе двух кассиров очередь у касс не образуется.

В ходе работы над проектом я узнала, что такое система массового обслуживания, какую она имеет структуру и какими параметрами описывается в теории массового обслуживания.

Кроме этого мною была решена задача по определению основных параметров системы массового обслуживания на примере работы магазина. Для решения задачи мною была построена имитационная модель работы магазина из конструктора Lego, проведены два испытания работы модели в течение часа при работе одного кассира и двух кассиров.

При работе одного кассира очередь покупателей постоянно увеличивается каждые 10 минут на 1 покупателя. В течение моделируемого часа работы магазина очередь увеличилась до 6 человек.

При работе двух кассиров в магазине очереди на кассе нет, но не стоит забывать о физическом смысле цифр. Хотя и при работе двух кассиров очереди на кассе нет, но двух кассиров для нормальной работы магазина недостаточно, т.к. кассиры все свое рабочее время полностью заняты обслуживанием покупателей и не могут сходить на обед или передохнуть. Т.к. кассиры – это живые люди, то я считаю, что для нормальной бесперебойной работы магазина необходимо 3 кассира, которые будут работать по очереди на кассе вдвоем, а третий – отдыхать.

1. Вентцель Е.С. Исследование операций. – М.: Советское радио, 1972. – 552 с.

2. Таха, Хэмди, А. Введение в исследование операций. 6-е издание – М.: Издательский дом «Вильямс», 2001. – 912 с.

3. https://ru.wikipedia.org/wiki/Имитационное_моделирование

4. https://ru.wikipedia.org/wiki/Система_массового_обслуживания

5. https://ru.wikipedia.org/wiki/Теория_массового_обслуживания

10