I Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся

Старт в науке

10 СПОСОБОВ РЕШЕНИЯ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ

• Авторы
• Файлы работы
• Наградные документы

Улевский С.А. 1

---

1МБОУ ЕСОШ №11

Работа в формате PDF

615.9 KB

Автор работы награжден дипломом победителя II степени

Диплом школьника

Введение 3

1. Методы и способы решения квадратных уравнений 4

1.1. Решение квадратных уравнений по общей формуле. 5

1.2.Разложение левой части на множители. 5

1.3.Метод выделения полного квадрата 5

1.4.Решение уравнений с помощью теоремы Виета 6

1.5.Решение уравнений с использованием свойств коэффициентов. 6

1.6. Решение уравнений способом «переброски». 7

1.7. Геометрический способ решения квадратных уравнений 7

1.8. Графическое решение квадратного уравнения. 7

1.9. Решение уравнения при помощи циркуля и линейки.. 8

1.10.Решение квадратных уравнений с помощью номограммы. 8

Заключение . 8

Приложение 1 9

Приложение 2 9

Литература 10

Введение

Теория уравнений занимает ведущее место в алгебре и математике в целом. Значимость ее заключается не только в теоретическом значении для познания естественных законов, но и служит практическим целям. Большинство жизненных задач сводится к решению различных видов уравнений, и чаще это уравнения квадратного вида.

В школьной программе рассматривается только 3 способа их решения. Готовясь к предстоящим экзаменам, я заинтересовался другими способами их этих уравнений. Поэтому я выбрал тему «10 способов решения квадратных уравнений».

Актуальность этой темы заключается в том, что на уроках алгебры, геометрии, физики мы очень часто встречаемся с решением квадратных уравнений. Поэтому каждый ученик должен уметь верно и рационально решать квадратные уравнения, что также пригодится и при решении более сложных задач, в том числе и при сдаче экзаменов.

Цель работы: изучить различные способы решения квадратных уравнений, научиться решать квадратные уравнения.

Задачи:

- рассмотреть стандартные и нестандартные методы решения квадратных уравнений;

- выявить наиболее удобные способы решения квадратных уравнений;

- научиться решать квадратные уравнения различными способами.

Объект исследования: квадратные уравнения.

Предмет исследования: способы решения квадратных уравнений.

Методы исследования:

• теоретические: изучение литературы по теме исследования, изучение тематических Интернет-ресурсов;

• анализ полученной информации;

• сравнение способов решения квадратных уравнений на удобство и рациональность.

1. Методы решения квадратных уравнений

Квадратным уравнением называется уравнение вида ,где х-переменная, a, b и с-некоторые числа, при этом а≠0. Корень такого уравнения – это значение переменной, обращающее квадратный трёхчлен в ноль, то есть значение, обращающее квадратное уравнение в тождество. Коэффициенты квадратного уравнения имеют собственные названия: коэффициент а называют первым или старшим, коэффициент b называют вторым или коэффициентом при х, с называется свободным членом этого уравнения.

Полным квадратным уравнением называют такое, все коэффициенты которого отличны от нуля (a, b, c≠0).

Приведённым называют квадратное уравнение, в котором старший коэффициент равен единице. Такое уравнение может быть получено делением всего выражения на старший коэффициент а: , р=b/a, q=c/a.

Неполные квадратные уравнения бывают трёх видов:

1) , где с ≠ 0;

2) , где b ≠ 0;

3) .

В рамках данной работы мы будем рассматривать способы решения только полных квадратных уравнений.

1.1. Решение квадратных уравнений по общей формуле

Для решения квадратных уравнений применяется способ нахождения корней через дискриминант. Для нахождения дискриминанта используется следующая формула . После нахождения D мы используем формулу для нахождения корней уравнения .

Стоит заметить, что если:

D>0 – уравнение имеет два корня;

D=0– уравнение имеет один корень;

DАС, или