I Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся

Старт в науке

«ИЗУЧЕНИЕ ИЛЛЮЗИЙ В МАТЕМАТИКЕ»

• Авторы
• Файлы работы
• Наградные документы

Холенков Д.А. 1

---

1МБОУ СОШ № 91

Работа в формате PDF

552 KB

Автор работы награжден дипломом победителя II степени

Диплом школьника

Содержание

1. Введение……………………………………………………………….………………..3

2. Иллюзии в математике……………………………………………………………...….4

3. Обман зрения……………………………………………………………………………7

4. Виды иллюзий……………………………………………………………………….…8

5. Область применения оптических иллюзий………………………………………….11

6. Заключение и вывод ……………………………………………………….………….12

7. Список литературы…………………………………………………………………….13

8. Приложение…………………………………………………………………………….14

2

Введение.

Я и моя семья посетили музей «Кварки». В музее множество оптических иллюзий и головоломок. Больше всего мне понравилась «Комната Эймса».

Часть экспонатов демонстрируют взаимодействие человека и окружающей среды и то, как эффективно может человек использовать законы физики и силы природы.

Оказывается не всегда то, что мы видим можем объяснить. И я поставил перед собой цель разобраться, почему так легко обмануть мозг человека.

Цель исследования:

Изучить влияние математики на зрительные иллюзии человека.

Задачи работы:

1. Выяснить, что такое зрительно-геометрические иллюзии.

2. Каковы причины их возникновения.

3. Области применения математических иллюзий.

4. Самостоятельное создание иллюзий.

3

Иллюзии в математике.

Вертикально-горизонтальная иллюзия (Иллюзия Вундта-Фика)

У изображённой Т – образной фигуры вертикальная линия кажется длиннее горизонтальной. На самом деле они равны.

Иллюзия Мюллера-Лайера - одна из самых известных оптико-геометрических иллюзий. Она известна уже более ста лет: к концам двух равных по длине отрезков пририсованы стрелки, к одной - расходящиеся в разные стороны, а к другой - сходящиеся навстречу друг другу. Посмотрев на этот рисунок, большинство наблюдателей скажет, что левый отрезок со стрелочками наружу длиннее правого со стрелочками, направленными внутрь. Впечатление настолько сильное, что, согласно экспериментальным данным, испытуемые утверждают, что длина левого отрезка на 25-30% превышает длину правого.

4

Иллюзия Поггендорфа

Удивительное впечатление производит картинка с двумя параллельными пересекаемыми наклонной прямой. Если правую наклонную линию продолжить, то она пересечётся с левой в её верхнем конце. Кажущаяся точка пересечения расположена несколько правее.

Иллюзия параллелограммов

Поразительную иллюзию создают углы – тупой и ос острый: диагонали АВ и ВС двух параллелограммов равны, хотя диагональ АВ кажется гораздо короче.

Объект Тьерри

Объект состоит из пяти одинаковых ромбов со сторонами 60 и 120 градусов. На рисунке можно увидеть два куба, соединенные по одной поверхности. Если вести взгляд снизу вверх, отчетливо виден нижний куб с двумя стенками вверху, а если вести взгляд сверху вниз - верхний куб со стенками внизу.

5

Иллюзия Эббингауза-Титченера

Иллюзия, при которой один и тот же предмет воспринимается как более крупный среди маленьких фоновых предметови меньше среди больших фоновых предметов

Иллюзия Цёльнера

Длинные параллельные линии, пересеченные серией коротких диагональных отрезков, кажутся расходящимися. Эту иллюзию Цёльнер заметил в 1860 году случайно, рассматривая ткань.

Приступая к решению геометрической задачи мы, как правило, первым делом строим чертёж. В древние времена решение на этом и заканчивалось. Все доказательства сводились к одному слову ”Смотри!” Но всегда ли мы можем доверять нашему зрению? Оказывается, нет!

Почему совершаются ошибки в оценке и сравнении между собой длин отрезков, величин углов, расстояний между предметами, в восприятии формы предметов и прочее, совершаемые наблюдателем при определённых условиях. Ошибки эти весьма многочисленны, разнообразны.

6

Обман зрения.

Выражение «обман зрения» в жизни встречается очень часто. К сожалению, наш глаз не самый точный прибор в мире, поэтому и ему свойственно ошибаться. Эти ошибки называют оптическими иллюзиями. Попросту говоря – это неверное представление реальности. Их известно очень большое количество, и все они разные, как и причины, их возникновения.

Самые простые оптические иллюзии мы видим ещё в детстве, когда наблюдаем за тучами, облаками, которые складываются в витиеватые фигуры, необыкновенные формы. Природа - самый лучший и неиссякаемый источник иллюзий.

Часто то, что мы видим обманчиво, и многое оказывается совсем не тем, чем кажется на первый взгляд. Даже самые простые вещи могут таить в себе самые неожиданные открытия, нужно только присмотреться.

Оптические иллюзии возникают из-за особенностей нашего зрения. Наши глаза легко обмануть. Мы не всегда верно воспринимаем размер, цвет и положение в пространстве или иных предметов.

Учёные объясняют, что основными причинами возникновения оптических иллюзий является:

1. Наши глаза так воспринимают идущий от предмета свет, что в мозг приходит ошибочная информация;

2. Нарушения происходят уже во время передачи по нервным путям к мозгу;

3. Мозг не всегда правильно реагирует на сигналы, проходящие от глаз.

7

Виды иллюзий.

Иллюзии восприятия размера (Приложение 1).

Наши глазомерные оценки геометрических реальных величин очень сильно зависят от характера фона изображения. Это относится к длинам, площадям, радиусам кривизны. Также сказанное справедливо и в отношении углов, форм и так далее

Иллюзии восприятия цвета (Приложение 2).

Уже около ста лет известно, что когда на сетчатке глаза возникает изображение, состоящее из светлых и темных областей, свет от ярко освещенных участков как бы перетекает на темные участки. Это явление называется иррадиацией

8

Иллюзии восприятия глубины (Приложение 3).

Неадекватное отражение воспринимаемого предмета и его свойств. В настоящее время наиболее изученными являются иллюзорные эффекты, наблюдаемые при зрительном восприятии двухмерных контурных изображений. Мозг бессознательно видит рисунки только одно-выпуклые (-вогнутые). Восприятие зависит от направления внешнего (реального или подразумеваемого) освещения.

Перевертыши.

Вид оптической иллюзии, в которой от направления взгляда зависит характер воспринимаемого объекта.

Невозможные фигуры и объекты.

При рассматривании таких рисунков каждая отдельная деталь кажется вполне правдоподобной, однако при попытке проследить линию, оказывается, что эта линия уже, например, не внешний угол стены, а внутренний.

9

Иллюзии движения. (Приложение 4)

Неподвижное изображение кажется движущимся. Иллюзии движения - самые впечатляющие и самые труднообъяснимые. Вы смотрите на неподвижные объекты, и они начинают двигаться.

Вы можете остановить движение только одним способом: прищурившись, намертво зафиксировать взгляд на точке в центре какого-нибудь круга и не мигать

Комната А. Эймса (Приложение 5)

ППомещение неправильной формы, созданное для того, чтобы вызвать оптическую иллюзию. Она была спроектирована американским офтальмологом Адельбертом Эймсом.

Когда мы смотрим с глазка наблюдателя на комнату, она воспринимается как обычная прямоугольная, хотя на самом деле таковой не является.

Истинная форма комнаты трапециевидная: стены наклонены, потолок и пол также находятся под наклоном, а правый угол находится гораздо ближе к зашедшему в комнату наблюдателю, чем левый, или наоборот. Ложная перспектива усугубляется клетчатым полом и рисунками на полу и потолке.

В результате оптической иллюзии человек, стоящий в одном углу, кажется наблюдателю гигантом, в то время как человек, стоящий в другом углу, кажется карликом. Иллюзия настолько убедительна, что человек, идущий вперёд и назад от левого угла в правый угол, «растёт» или «уменьшается» на глазах.(Приложение 5). Принцип комнаты Эймса широко используется в кино и на телевидении для создания спецэффектов, когда человека на самом деле нормального роста необходимо показать в качестве гиганта или карлика по сравнению с другими.

10

Области применения обмана зрения.

С давних пор люди научились использовать оптические иллюзии в своей практической деятельности. И, надо сказать, значительно в этом преуспели.

Знание и правильное использование свойств зрительных иллюзий в дизайне одежды позволяет модельерам и дизайнерам подчеркнуть достоинства фигуры и скрыть недостатки. Например, вертикальные полосы на одежде зрительно придают фигуре стройность, а крупная клетка расширяет (Приложение 6).

Многие художники используют иллюзии в своих произведениях, потому что они показывают не то, что нарисовано на самом деле. Ну, а самые эффектные иллюзии, конечно же, используются в цирковом искусстве.

Архитекторы используют иллюзию для визуального изменения высоты и площади постройки, созданная с помощью трёхмерной графики, также широко используется в архитектуре и строительстве - "живые" стены, полы, "движущиеся" фасады существенно разнообразят квартиры и экстерьеры зданий (Приложение 7).

В современном мире оптические иллюзии используются даже в рекламной деятельности.

Причины некоторых иллюзий установлены, но большинство из них не имеет научного объяснения и по сей день.

За зрительное восприятие отвечает вся система зрительного аппарата, включающая глаза, нервные клетки и окончания, благодаря которым зрительный сигнал поступает в мозг, и непосредственно та часть мозга, которая и отвечает за визуальное восприятие явлений или предметов. Зная особенности зрения, человек может анализировать получаемую картинку, понимать, когда глаза его обманывают, а когда изображение полностью реально.

Хотелось бы отметить, что те иллюзии, с которыми я экспериментировал на самом деле обман зрения. Кажется одно: например, что прямые пересекаются, а на самом деле они параллельны, что один круг больше другого, а они равны, отрезки кажутся разными, хотя их длины одинаковы. Можно сделать вывод, что иллюзию можно объяснить с помощью законов геометрии.

12

Список литературы:

1. Журнал «Клепа» «Царица математика» №10 , www/klepa.ru

2. Григорьева Н.Ю. Живая математика. М.2006г

3. Карпунина Н.М. Неожиданная математика. М.2003г

4. Луизов А. В.. Цвет и свет. Л.: Энергоатомиздат, 1989.

5. http.//mkesher.chaf.ru

6. http.//www.im-possible.info

7. http.//ru.wikipedia.org/wiki

8. http.//rspu.edu.ru

9. http.//mkesher.chat.ru

13