I Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся
Старт в науке
ВЫЧИСЛЕНИЕ ПЛОЩАДИ МНОГОУГОЛЬНИКА С ВЕРШИНАМИ В УЗЛАХ КЛЕТЧАТОЙ БУМАГИ. ФОРМУЛА ПИКА
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
1. Определение понятия " площадь" и её обозначение. 4
1.1 Происхождение слова "площадь" в русском языке и обозначение. 4
1.2 Единицы измерения площадей. Старинные меры. Измерения площадей на Руси. 4
2. Приёмы нахождения площадей многоугольников. 5
3. Георг Пик и его формула. 7
4. Практическое применение формулы Пика для вычисления площади многоугольника с вершинами в узлах клетчатой бумаги. 9
Заключение 11
Литература 12
Введение.На уроке математики было предложено найти площади прямоугольников, треугольников и многоугольников. Формулу площади прямоугольника мы изучали в начальной школе, а находить площади треугольника и многоугольника не умеем. Стало интересно, а какие есть приемы для нахождения площади данных фигур. Возникла необходимость найти материал по данной теме.
Актуальность работы состоит в том, что формула Пика для вычисления площади многоугольников в школьном курсе математики (геометрии) не рассматривается. Изучение данной темы расширяет интеллектуальный кругозор учащихся, а применение её упрощает нахождение площади геометрической фигуры, изображенной на клетчатой бумаге (сетке). Контрольно-измерительные материалы ЕГЭ содержат задания подобного типа, и их можно решить, применяя формулу Пика.
Цели: Поиск приёмов вычисления площадей геометрических фигур на клетчатой бумаге (сетке). Изучение и применение формулы Пика.
Задачи:
-
Изучить литературу и материалы Интернет-ресурсов по теме «Вычисление площади многоугольника с вершинами в узлах клетчатой бумаги. Формула Пика»
-
Исследовать и описать способы вычисления площадей многоугольников, изображенных на клетчатой бумаге, путём эксперимента, наблюдения, моделирования.
-
Создать тренажер-презентацию «Формула Пика» для отработки навыков вычисления площадей по формуле Пика.
Объект исследования: Геометрия площадей.
Предмет исследования: Нахождение площади многоугольника с вершинами в узлах клетчатой бумаги. Формула Пика.
Гипотеза: Площадь фигуры, вычисленная по формуле Пика, равна площади фигуры, вычисленной по формуле планиметрии.
Методы исследования: поисковый, статистический, моделирование, сравнение, обобщение, аналогии.
1. Определение понятия " площадь" и её обозначение.
1.1 Происхождение слова "площадь" в русском языке и обозначение.Появление слова "площадь" в разных словарях трактуется по-разному. В этимологическом словаре для школьников сказано, что в русском языке слово "площадь" произошло от древне-русского "площадь"