I Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся
Старт в науке
ПРОЦЕНТЫ
Автор работы награжден дипломом победителя III степени
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
1.История возникновения процентов.
2. Правило, объяснение решения задач с процентами.
3. Закрепление материала, решение задач с процентами.
4.Практические советы, вывод.
Цель:Узнать новое о процентах, научиться решать задачи с процентами
Задачи: изучить информацию по данной теме, сделать практические выводы.
История возникновения процентов.
До средних веков человечество прекрасно обходилось без процентов, но с развитием математики, торговля в Европе обрела десятичные дроби, а с ними и проценты. Произошло это лишь в 15 веке, после публикации голландского математика С.С.Тевином работы под названием:”Таблица процентов”.
Определение: Процентом называется одна сотая часть числа.
Обозначается процент знаком %. Появление знака процента довольно удивительно.В 17 веке во Франции была издана книга Матье де ла Порте “Руководство по коммерческой арифметике”, в которой речь шла о процентах. В ту пору их обозначали “cto” (сокращено от “centro”). Но при наборе книги на печатной машинке эти три буквы приняли за дробь и напечатали знак “%”.Так, опечатка дала жизньновому математическому знаку.
Чтобы перевести проценты в дробь, нужно убрать знак % и разделить число на 100.
Чтобы перевести десятичную дробь в проценты, нужно дробь умножить на 100 и добавить знак %.Чтобы перевести обыкновенную дробь в проценты, нужно сначала превратить её в десятичную дробь. Как вы поняли, проценты тесно связаны с обыкновенными и десятичными дробями. Поэтому стоит запомнить несколько простых равенств. В повседневной жизни нужно знать о числовой связи дробей и процентов. Так, половина — 50%, четверть — 25%, три четверти — 75%, одна пятая — 20%, а три пятых — 60%. Сравнение величин в процентах.
Иногда бывает удобным сравнивать две величины не по разности их значений, а в процентах. Например, цену двух товаров сравнивать не в рублях, а оценивать, насколько цена одного товара больше или меньше цены другого в процентах. Если сравнение по разности вполне однозначно, то есть всегда можно найти, насколько одна величина больше или меньше другой, то для сравнения в процентах нужно указывать, относительно какой величины вычисляется процент. Такое указание, впрочем, необязательно в том случае, когда говорят, что одна величина больше другой на число процентов, превышающее 100. В этом случае остается только одна возможность вычисления процента, а именно деление разности на меньшее из двух чисел с последующим умножением результата на 100.
Существует три основных типа задач на проценты:
Задача 1. Найти указанный процент от заданного числа. Заданное число умножается на указанное число процентов, а затем произведение делится на 100.
Пример. Вклад в банке имеет годовой прирост 6%. Начальная сумма вклада равнялась 10000 руб. На сколько возрастёт сумма вклада в конце года? Решение:10000·6:100=600руб.
Задача 2. Найти процентное выражение одного числа от другого. Первое число делится на второе и результат умножается на 100.
Пример. Завод произвёл за год 40000 автомобилей, а в следующем году – только 36000 автомобилей. Сколько процентов это составило по отношению к выпуску предыдущего года?
Решение: 36000 : 40000 · 100 = 90% . В ЕГЭ задачи на проценты очень популярны. От самых простых до сложных. В этом разделе мы работаем с простыми задачами. В простых задачах, как правило, нужно перейти от процентов к тем величинам, о которых идёт речь в задаче. К рублям, килограммам, секундам, метрам, и так далее. Или наоборот.
«Проезд на автобусе стоит 14 рублей. В дни школьных каникул для учащихся ввели скидку 25%. Сколько стоит проезд на автобусе в дни школьных каникул?»
Решение: Надо узнать, сколько 25% в рублях. Сколько будет один процент от 14 рублей? Одна сотая часть. То есть 14/100 = 0,14 рубля. А таких процентов у нас 25. Умножим 0,14 рубля на 25. Получим 3,5 рублей. Величину скидки в рублях мы установили, остаётся узнать новую стоимость проезда:
14 – 3,5 = 10,5.
Десять с половиной рублей. Это ответ.
Как видите, в простых задачках достаточно перевести заданные величины в проценты, или заданные проценты – в величины.
Рассмотрим задачу, при решении которой очень часто допускают ошибки.
«Красивая тетрадка летом стоила 40 рублей. Перед началом учебного года, продавец поднял цену на 25%. Однако, тетрадки стали покупать так плохо, что он снизил цену на 10%. Всё равесть но не берут! Пришлось ему снизить цену ещё на 15%. Вот тут торговля пошла! Какова была окончательная цена тетрадки?»
Очень хочется ответить, что 40 рублей. Но это не так. Дело в том, что проценты всегда считаются от чего-то.
Вот и считаем. На сколько рублей продавец поднял цену? 25% от 40 рублей - это 10 рублей. То есть, подорожавшая тетрадка стала стоить 50 рублей.
А теперь нам надо сбросить цену на 10% от 50 рублей. От 50, а не 40! 10% от 50 рублей – это 5 рублей. Следовательно, после первого удешевления тетрадь стала стоить 45 рублей.
Считаем второе удешевление. 15% от 45 рублей (от 45, а не 40, или 50!) – это 6,75 рубля. Стало быть, окончательная цена тетрадки:
45 – 6,75 = 38,25 рубля.
Дело в том, что проценты считаются каждый раз от новой цены. От последней. Так бывает практически всегда. Если в задаче на последовательное повышение-понижение величины открытым текстом не сказано, от чего считать проценты, надо считать их от последнего значения. Практические советы:
1. В задачах на проценты – переходим от процентов к конкретным величинам. Или, если надо – от конкретных величин к процентам. Внимательно читаем задачу!
2. Очень тщательно изучаем, от чего нужно считать проценты. Если об этом не сказано прямым текстом, то обязательно подразумевается. При последовательном изменении величины, проценты подразумеваются от последнего значения. Внимательно читаем задачу!
3. Закончив решать задачу, читаем её ещё раз. Вполне возможно, вы нашли промежуточный ответ, а не окончательный. Внимательно читаем задачу!
Вывод:
Мы рассмотрели различные задачи, узнали интересные факты о процентах. Проценты – это важное понятие, которое надо хорошо изучить.
Литература:
-
Школьная математика. Проценты и математика. Интернет-ресурс: http://math-prosto.ru/index.php?page=pages/reports/percent-math.php, дата обращения 08.02.2016
-
Учебник по математике 5 класс Н.Я.Виленкин
-
ЕГЭ? Сдам! Интернет-ресурс: http://egesdam.ru/page230.html, , дата обращения 08.02.2016
-
Решу ЕГЭ. Образовательный портал для подготовки к экзаменам. Математика. Профильный уровень Интернет-ресурс: http://reshuege.ru/test?theme=221, дата обращения 08.02.2016