Ускользающие узоры

X Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся
Старт в науке

Ускользающие узоры

Никотина М.Д. 1
1МОУ Лицей №8 «Олимпия»
Латовин В.А. 1
1МОУ Лицей №8 «Олимпия»
Автор работы награжден дипломом победителя III степени
Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF

Введение

 

Зеркала кругом сопровождают человека: дома, в лифте, в офисе, в магазине и т.п. Иногда мы сами не замечаем, какое количество отражений самих себя в день можем увидеть. Отражение будто находится рядом и вроде бы находится за зеркалом.

Мир Зазеркалья очень таинственный. Нелегко найти ответы на вопросы: почему трудно найти выход из зеркального лабиринта, как образуются узоры в детской игрушке – калейдоскопе, почему эти узоры не повторяются?

Меняющиеся узоры в калейдоскопе завораживают человека. И он может с удивлением рассматривать эти узоры продолжительное время. Но если разобрать калейдоскоп, то человека настигнет разочарование: ничего не понятно. ничего не интересно. В век цифровых технологий удивительные картинки можно наблюдать на экране монитора. Но сделать настоящий оптический прибор – калейдоскоп – это уже редкость. А изготовить этот удивительный предмет можно из подручных средств.

Калейдоскоп – это не просто игрушка. Завораживающиеся узоры калейдоскопа дизайнеры применяют для создания новых рисунков обоев, тканей, ковров, фарфоровых изделий и т.п. Врачи определяют положительный психотерапевтический эффект калейдоскопа.

Устройство калейдоскопа основано на законах физики: прямолинейное распространение света, закон отражения и закон преломления света.

Целью исследования является изучение зависимости количества изображений в зеркалах от величины угла между ними.

Гипотеза исследования: количество отражений объекта зависит от величины угла между зеркалами. Чем меньше угол между плоскими зеркалами, тем больше изображений в данных зеркалах.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

- изучить законы отражения света,

изучить историю возникновения калейдоскопа,

- ознакомиться с устройством калейдоскопа,

- изготовить калейдоскоп из подручных материалов,

- исследовать зависимость количества изображений от величины угла между плоскими отражающими поверхностями.

Объектом исследования является калейдоскоп.

Предметом исследования выступает принцип устройства калейдоскопа.

Методы исследования – эксперимент.

Практическое значение исследования состоит в том, что его результаты могут быть использованы для расширения кругозора младших школьников и приобщения их к миру научных знаний. Результаты исследования также можно использовать на дополнительных уроках физики для учащихся различного возраста.

Глава 1. Калейдоскоп: игрушка или прибор

1.1. Калейдоскоп: история изобретения и виды

Прообраз калейдоскопа появился в Древнем Египте. Египтяне заворожено созерцали симметричные изображения танцоров, которые танцевали между отшлифованными плитами известняка, расставленными по кругу. Спустя несколько веков прибор, производивший симметричные узоры при помощи зеркал, стали называть калейдоскопом. Свое название «калейдоскоп» приобрел от сочетания греческих слов: kalos – красивый, eidos – вид и skopeo – смотрю, наблюдаю.

В России калейдоскоп называли трубой, «показывающей красивые виды». Владимир Даль в «Толковом словаре» дает название калейдоскопу «узорник». «"Узорник" - это трубка с двумя зеркальцами клином, где цветные стекляшки отражаются узорною звездою, переменною, при всяком движении или обороте трубки», - пишет он. [2]

Принято считать, что калейдоскоп был изобретен английским физиком Дэвидом Брюстером в начале XIX века. Во время экспериментов по поляризации света Д. Брюстер заметил, что кусочки стекла, размещенные в трубе с зеркалами, создают необычные симметричные узоры, отражаясь в зеркалах. Узор изменялся в зависимости от того, под каким углом располагались зеркала друг к другу, и от того, какое количество зеркал использовалось.

Есть мнение, что в России калейдоскоп был изобретен в конце XVIII века Михаилом Васильевичем Ломоносовым. Однако в России не было закона о патентах, поэтому вся слава досталась Д. Брюстеру. Тем не менее калейдоскопы, созданные М. Ломоносовым можно увидеть в Эрмитаже (г. Санкт-Петербург, Россия).

Представляется интересным тот факт, что Д. Брюстер построил свой первый телескоп в 10-летнем возрасте. В 12 лет он уже учился в университете. Он сделал много открытий в области оптики и физики света, но обрел славу через, казалось бы, простую детскую игрушку. Но все же калейдоскоп – это научный прибор. Он быстро приобрел славу в Европе и стал популярным развлечением. С тех пор изобретатели совершенствуют эту «игрушку». Менялись размеры калейдоскопа, его внутренняя наполняемость (внутрь помещали цветы, засушенных насекомых, кольца и даже драгоценные камни).

В настоящее время массовое промышленное производство этой «игрушки» делает ее цену привлекательной (до 100 руб.), но авторский калейдоскоп ручной работы стоит дорого.

Тяга к рекордам коснулась и создания калейдоскопов. Так в 2005 году в Японии на выставке «Экспо» был построен павильон размером с 47 метровую башню. Попав внутрь башни, зрители могли ощутить себя внутри калейдоскопа. А из вестибюля диаметром больше 40 метров наблюдать узоры на круглом потолке. По периметру башни были выставлены вкруговую три огромные зеркальные панели. Солнечные лучи, проникающие через окна башни падали на вращающиеся большие колеса из цветного стекла и создавали постоянно обновляющиеся разноцветные картинки.

И конечно же, всех интересует ответ на вопрос: «Повторяются ли завораживающие узоры в калейдоскопе?» Ответ на этот вопрос дает Я.И. Перельман. Узоры в калейдоскопе практически никогда не повторяются, Он отмечает, что «если у вас есть калейдоскоп с 20 стеклышками, и вы будете поворачивать его 10 раз в минуту, то вам понадобится 500000 миллионов лет, чтобы просмотреть все узоры».i

Существует несколько видов калейдоскопов:

Талейдоскоп

В талейдоскопе вместо стеклышек стоит линза, и через нее можно смотреть на окружающие предметы. Изображение этих предметов отображаются в зеркалах, и получаются удивительные картинки из реального мира (рис. 1).

Рис. 1 - Талейдоскоп

Масляный калейдоскоп

Калейдоскоп заполнен масляной жидкостью (например, глицерином), в которой плавают кусочки стекла, фольги, блестки и т.п. (рис. 2)

Рис. 2 - Масляный калейдоскоп

Пневматический калейдоскоп

Этот калейдоскоп наполнен разноцветными перышками вместо кусочков стекла. К калейдоскопу присоединяется «груша», с помощью которой в калейдоскоп накачивается воздух. И перышки плавно вращаются, создавая оригинальные орнаменты (рис. 3).

Рис. 3 - Пневматический калейдоскоп

Колесный калейдоскоп

Он оснащен одним или несколькими колесами в конце смотровой трубы. В колесах расположены кусочки стекла, полупрозрачные камни, прессованные цветы, бисер и т.п. Достаточно лишь повернуть колесо и узор изменится. Такой калейдоскоп популярен в странах Востока (рис. 4).

Рис. 4 - Колесный калейдоскоп

Параскоп

Внутри параскопа находится линза и кусочки стекла одновременно. В этом случае можно наблюдать объемную картинку из отражений стеклышек и предметов окружающего мира (рис. 5).

Рис. 5 - Параскоп

Камерный (или классический) калейдоскоп

Камерный калейдоскоп имеет закрытую полость со свободно падающими цветными камнями, кусочками стекла, пластика, бисера и т.п. (рис. 6)

Рис. 6 - Камерный калейдоскоп

1.2. Устройство и принцип действия калейдоскопа

Калейдоскоп – это оптический прибор в виде трубки, внутри которой находятся несколько зеркальных пластин, сложенных под углом.

В основу принципа действия калейдоскопа положен принцип отражения света от зеркал, расположенных под углом друг к другу.

В основном, зеркала изготавливаются из гладкого стекла, которое с обратной стороны покрывается тонким слоем отражающего металла. Любые другие гладкие поверхности (например, лакированный стол, полированный шкаф, вода в спокойном состоянии) могут также дать зеркальное отражение.

Втулку из зеркал помещают в цилиндр. Один конец цилиндра – это прозрачное или матовое стекло, другой – темное стекло или плотная бумага с отверстием («глазком»).

При поворачивании цилиндра вокруг своей оси цветные элементы (цветное стекло, пластик, камешки, бисер, перламутр и т.п.), которые заполняют «узорную камеру», неоднократно отражаются светом через прозрачное или матовое стекло и составляют интересные изменяющиеся симметричные узоры. Важным моментом является факт того, что предметы, которыми заполняется «узорная камера» должны быть прозрачными или полупрозрачными, т.е. они должны пропускать свет. В противном случае ничего не получится. Кроме того, желательно, чтобы эти предметы были разными по величине и по весу (рис. 7).

а)

б)

Рис. 7 - Устройство калейдоскопа: а) Вид сбоку, б) Вид спереди

Глава 2. И все это делают зеркала.

2.1. Изготовление калейдоскопа

В данной работе использовался Камерный (или классический) калейдоскоп.

При изготовлении калейдоскопа мы использовали вместо зеркала фольгу, которую наклеили на картон с двух сторон. Однако, отражение предметов, помещенных в «узорную камеру», не было ярким. Поэтому мы решили использовать компьютерные диски, которые разрезали на полоски и приклеили на картон. И, таким образом, добились отличного результата.

Взаимное расположение зеркал под разными углами позволяет получить разное количество повторяющихся изображений одного предмета: при значении угла между зеркалами в 45º - 7 изображений, при 60º- 5 изображений, при 90º- 3 изображения. Поэтому, мы изготовили четыре калейдоскопа, в которых зеркала располагаются под углами 60º (три зеркала), 90º (четыре зеркала), 108º (пять зеркал), 120º (шесть зеркал).

Для изготовления калейдоскопа нам понадобились следующие материалы и инструменты.

Материалы: картон, втулка от бумажных полотенец (можно тубу от чипсов Pringles и т.п.), компьютерные диски, фольга, бусинки, бисер, порезанная на кусочки папка-уголок и т.п., прозрачная пластмасса (крышки из-под сметаны, одноразовые стаканы и т.п.), бусинки, цветная бумага.

Инструменты: карандаш, линейка, ножницы, клей, скотч (прил. 1).

Из картона изготовили заготовки многогранников (призмы): 3-уголная призма, 4-угольная призма, 5-угольная призма, 6-угольная призма. Призмы должны поместиться внутри втулки (рис. 8).

Рис. 8 - Виды призм

Длина призмы должна быть на 1,5 – 2 см короче длины втулки от бумажных полотенец. Затем обклеили их фольгой. Поскольку бусинки отражались не ярко, нам пришлось обклеить внутренние части многогранников полосками, вырезанными из компьютерных дисков. Затем многогранники собрали отражающей стороной внутрь и склеили скотчем. Получились «зеркальные призмы», которые мы вставили во втулку (прил. 2).

Затем мы вырезали из прозрачного пластика (мы брали крышечки из-под сметаны) диски, диаметр которых совпадает с диаметром втулки.

Далее делаем «узорную камеру». Один диск мы поместили внутри втулки так, чтобы он уперся в призму (прил. 3).

На прозрачный диск высыпали бусинки, бисер, пластик и т.п., а сверху камеру закрыли другим и закрепили скотчем (прил. 4).

По усмотрению, диск для закрепления «узорной камеры» можно использовать прозрачный, и тогда можно наблюдать и узоры, и окружающий мир. А можно к диску приклеить увеличительное стекло, как в параскопе.

В завершении работы над калейдоскопом необходимо вырезать картонный диск (по диаметру втулки), затем вырезать в нем отверстие («глазок») и прикрепить к втулке скотчем (прил. 5).

Получившийся калейдоскоп украшаем по своему желанию цветной бумагой, бусинками и т.п. (прил. 6)

Калейдоскоп готов. Если направить его на свет и вращать вокруг своей оси, то можно наблюдать удивительное разнообразие рисунков (прил. 7).

По такому же принципу мы изготовили калейдоскопы с другими «зеркальными призмами» внутри.

2.2. Отражение предметов в калейдоскопе

Мы провели экспериментальное исследование, в котором определили количество отражений предмета в зеркалах при различных углах их расположений.

В ходе эксперимента мы выяснили, что при расположении зеркал под углом 60º между отражающими поверхностями (такой угол в 3-угольной «зеркальной призме») получается 5 отражений предмета (прил. 8, 9).

При расположении зеркал под углом 90º между отражающими поверхностями (такой угол в 4-угольной «зеркальной призме») получается 3 отражения предмета (прил. 10, 11).

При расположении зеркал под углом 108º между отражающими поверхностями (такой угол в 5-угольной «зеркальной призме») получается 2,3 отражения предмета (прил. 12, 13).

При расположении зеркал под углом 120º между отражающими поверхностями (такой угол в 6-угольной «зеркальной призме») получается 2 отражения предмета (прил. 14, 15).

Самым «красивым» калейдоскопом оказался калейдоскоп с 3-угольной призмой внутри, поскольку отражающие поверхности располагаются под углом 60º, а именно под таким углом (из рассмотренных вариантов) мы можем наблюдать наибольшее число отражений предмета (в данном случае каждой бусинки).

Исходя из полученных результатов, можно сделать следующие выводы:

Количество полученных изображений предмета обратно зависит от значения угла между отражающими поверхностями.

Самое большое количество изображений получилось в калейдоскопе, содержащего внутри 3-угольную призму.

По результатам опроса, визуально самая красивая картина получается в том случае, когда значение угла между отражающими поверхностями составляет 60º

Заключение

Калейдоскоп – первое оптическое устройство, основанное на принципе отражения света в плоском зеркале. Каждый узор в нем неповторим. Один поворот руки уничтожает узор безвозвратно и сразу составляет новый узор.

Калейдоскоп можно не только купить, но и сделать своими руками. У нас получилось сделать калейдоскоп из подручных средств. Сделать калейдоскоп оказалось не очень трудно. Практически все материалы, необходимые для изготовления калейдоскопа, можно найти дома и никаких специальных материалов приобретать в магазине не нужно. При изготовлении калейдоскопа детьми необходима помощь родителей. Очень тяжело разрезать компьютерные диски, складывать аккуратно «зеркальную призму» и закреплять ее внутри втулки.

Мы провели эксперимент, в котором изучали зависимость количества отражений объекта от величины угла между зеркалами. В результате эксперимента гипотеза о том, что количество отражений объекта зависит от величины угла между зеркалами, получила свое подтверждение. Чем меньше угол между зеркалами, тем больше изображений в зеркалах.

Также мы изготовили четыре калейдоскопа с различными «зеркальными призмами» внутри. Оказалось, что самым «красивым» калейдоскопом оказался калейдоскоп с 3-угольной призмой внутри, поскольку отражающие поверхности располагаются под углом 60º, а именно, под таким углом (из рассмотренных вариантов) мы можем наблюдать наибольшее число отражений предмета.

Использование калейдоскопа доставляет массу удовольствия.

Литература

Винберг Э. Б. Калейдоскопы и группы отражений, Математическое просвещение, серия  3, выпуск 7. - М.: МЦНМО, 2003. -  С. 45–63.

Даль В. Толковый словарь живого великорусского языка. – М.: Цитадель, 1998. – 11465 с.

Перельман Я.И. Занимательная физика. Книги первая и вторая. СПб: СЗКЭО, 2018. – 208 с.

Рабиза Ф. коллекция ускользающих узоров. Большой калейдоскоп // Наука и жизнь. – 1999. - №11.

Приложения

Приложение 1 - Материалы и инструменты

Приложение 2 - «Зеркальная призма» внутри втулки

Приложение 3 - Изготовление «узорной камеры»

Приложение 4 - Размещение бусинок в «узорной камере»

Приложение 5 - «Смотровой «глазок»

Приложение 6 - Калейдоскоп

Приложение 7 - Первые узоры

Приложение 8 - Отражение при значении угла 60º между отражающими поверхностями

Приложение 9 – Картина в калейдоскопе с 3-угольной призмой

Приложение 10 - Отражение при значении угла 90º между отражающими поверхностями

Приложение 11 – Картина в калейдоскопе с 4-угольной призмой

Приложение 12 - Отражение при значении угла 108º между отражающими поверхностями

Приложение 13 – Картина в калейдоскопе с 5-угольной призмой

Приложение 14 - Отражение при значении угла 120º между отражающими поверхностями

Приложение 15 – Картина в калейдоскопе с 6-угольной призмой

Просмотров работы: 23