X Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся
Старт в науке
Эффекты, искажающие положение звезд на небесной сфере. Рефракция
Автор работы награжден дипломом победителя III степени
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
Введение:
Актуальность работы: данная работа актуальна, так как она объясняет работу эффектов, искажающих положение звезд на небесной сфере.
Цель: изучить различные эффекты, искажающие положение звезд на небесной сфере, выявить влияние данных эффектов на восприятие человеческим глазом.
Задачи:
1. Изучить такие эффекты, как рефракция и параллакс.
2. Влияние ионосферы и тропосферы на параметры наблюдений.
3. Определить учет рефракции в оптическом диапазоне.
4. Объяснить, как вычисляется рефракция, при помощи формулы Лапласа.
5. Выяснить, каково влияние рефракции на прямое восхождение и склонение звезд.
Рефракция.
Рефракция- преломление в атмосфере световых лучей от небесных светил и изменение в связи с этим их положения на небосводе.
При прохождении атмосферы Земли лучи света от звезды попа- дают в среду с изменяющимся показателем преломления. На боль- ших расстояниях от поверхности Земли (в безвоздушном простран- стве) показатель преломления n равен 1 и скорость света равна ско- рости света в вакууме. В атмосфере показатель преломления уже не равен 1 и меняется в зависимости от плотности воздуха. В резуль- тате путь света от звезды в атмосфере не является прямой линией.
Из-за рефракции наблюдатель видит звезду на зенитном рассто- янии ζ, тогда как её реальное зенитное расстояние (при отсутствии атмосферы) равно z. Под астрономической рефракцией понимают смещение небесного объекта на угол ρ0 относительно его истинного положения при прохождении света через атмосферу Земли, ρ0= z − ζ.
Показатель преломления зависит от плотности воздуха. В оптическом диапазоне рефракция является одним из главных факторов, ограничивающих точность позиционных наблюдений.
Параллакс.
Параллакс— изменение видимого положения объекта относительно удалённого фона в зависимости от положения наблюдателя.
Зная расстояние между точками наблюдения L (базис) и угол смещения α, можно определить расстояние до объекта:
Всего существует 3 вида параллакса: Суточный, Годичный, Вековой.
Суточный параллакс— разница в направлениях на одно и то же светило из центра масс Земли и из заданной точки на поверхности Земли. Из-за вращения Земли вокруг своей оси положение наблюдателя относительно центра Земли и, соответственно, параллактический угол циклически изменяются. Суточный параллакс планет довольно мал, но тем не менее был единственным способом измерения абсолютных расстояний в Солнечной системе до появления радиолокации.
Годичный параллакс — изменение направления на объект, связанное с движением Земли вокруг Солнца. Величина параллакса равна углу, под которым со звезды видна большая полуось земной орбиты (перпендикулярная лучу зрения). Годичные параллаксы являются показателями расстояний до звёзд. Расстояние до объекта, годичный параллакс которого равен 1 угловой секунде, называется парсек (1 парсек = 3,085678⋅1016 м).
Вековой параллакс — изменение видимого положения объекта на небесной сфере в результате комбинаций собственных движений этого объекта и Солнечной системы в галактике.
Влияние ионосферы на параметры наблюдения.
Ионосфера, простирающаяся от высоты около 70 км до примерно 1000 км над Землей, является областью ионизованных газов (свободных электронов и ионов). Ионизация вызывается солнечной радиацией, и состояние ионосферы определяется преимущественно интенсивностью солнечной активности. Ионосфера состоит из слоев (D, E, F1 и F2) на различных высотах, каждый со своими скоростями образования и потери свободных электронов. Пик электронной плотности приходится на диапазон высот в 250-400 км (слой F2).
Физические характеристики ионосферы изменяются ото дня к ночи в широких пределах. Когда Солнце восходит, его ультрафиолетовое излучение начинает разлагать молекулы газа (в основном H2 и He на больших высотах, а на меньших высотах – O2 и N2) на ионы и свободные электроны. Пик электронной плотности наступает около 2 часов после местного полдня, а затем плотность начинает уменьшаться. Ночью ионизация не происходит, и ионы и электроны находят друг друга и рекомбинируют, уменьшая количество свободных электронов. Наблюдаются значительные изменения в зависимости от времени года и фазы солнечной активности. Может также проявляться значительная изменяемость ото дня ко дню, в зависимости от солнечной активности и геомагнитных нарушений. Есть также непредсказуемые краткосрочные влияния и локальные аномалии (подвижные ионосферные нарушения).
Скорость распространения радиосигналов в ионосфере зависит от числа свободных электронов на их пути, определяемых величиной полной электронной концентрации TEC (Total Electron Content). Это число электронов, содержащихся в столбе сечением в 1 м2, простирающемся от приемника до спутника:
где ne(s) - переменная электронная плотность вдоль пути сигнала, а интегрирование производится вдоль пути сигнала от спутника S к приемнику R. Длина пути через ионосферу самая короткая в направлении зенита, и поэтому TEC имеет наименьшее значение в вертикальном направлении (TECV). Величина TEC измеряется в единицах TECU (TEC Units), определяемых как 1016 электронов/м2.
Ионосфера обычно имеет спокойное поведение в умеренных широтах, но может флуктуировать вблизи экватора и магнитных полюсов. Район с наивысшей ионосферной задержкой лежит в пределах ±20° от магнитного экватора. Солнечные вспышки и последующие магнитные бури могут создавать обширные и быстрые флуктуации в фазе несущей и в амплитуде сигналов СРНС. Это явление может создавать трудности в непрерывном отслеживании сигналов в полярных и экваториальных районах.
Влияние тропосферы на параметры наблюдения.
Нейтральная атмосфера (тропосфера, тропопауза и стратосфера) является недиспергирующей средой. О ее влиянии говорят как о тропосферной рефракции, которая не зависит от частоты и, следовательно, влияет и на кодовую модуляцию, и на фазу несущей одинаковым образом. Влияние представляет задержку, которая достигает 2.0-2.5 м в зенитном направлении и увеличивается примерно пропорционально косинуса угла высоты, достигая 20-28 м на высоте 5°. Задержка зависит от температуры, влажности и давления, изменяется с высотой пользователя и с типом местности под траекторией сигнала. Из-за того, что тропосферная рефракция не зависит от частоты несущей, ее невозможно устранять в
двухчастотных наблюдениях, в отличие от ионосферной рефракции.
Показатель преломления N удобно определять через индекс показателя преломления n как N=(n-1)•10-6. По аналогии с выражениями для ионосферной рефракции тропосферную задержку можно представить как
Показатель преломления воздуха для электромагнитных волн, используемых в спутниковых системах определения местоположения, зависит от состояния атмосферы, то есть от температуры воздуха T, давления P, и влажности (давления водяных паров) e:
Показатель преломления является функцией положения точек пространства, через которые проходит путь сигнала, так как метеорологическое поле атмосферы считается регулярным лишь условно. Оно является неоднородным, особенно вблизи
поверхности земли. Поэтому, для вычисления пути, пройденного сигналом спутника и найденного из прямых или косвенных определений, необходимо знать действительный показатель преломления воздуха вдоль пути.
Действительный средний показатель преломления n теоретически определяется выражением
Это равенство предполагает, что функция N(x) от пути x известна. Она может быть определена только при достоверных предположениях о строении атмосферы или из непосредственных измерений.
Атмосфера изменяет скорость (величину и направление) распространения радиосигналов. Изменение в скорости распространения изменяет время прохождения сигнала, которое является основой измерений в GPS. Рассмотрим кратко варианты математического определения задержек для различных слоев атмосферы.
Учет рефракции в оптическом диапазоне.
Атмосфера разбивается на плоскопараллельные слои, причем показатель преломления считается постоянным в слое и меняется скачкообразно на границах слоев. Показатель преломления у поверхности Земли равен n0.
Величина рефракции зависит от зенитного расстояния звезды и от показателя преломления у поверхности Земли. Упрощение строения атмосферы Земли приводит к выводу: для вычисления рефракции требуется знать лишь показатель преломления в приземном слое. Зависимость показателя преломления n0 от длины волны существенна даже в оптике. Приведенное выше значение n0=1.0002926 соответствует центру V-полосы (=0.575 микрон), используемой для определения визуальной звездной величины звезды. В общем виде зависимость n0-1 от длины волны может быть представлена в виде:
Где a=2.871* 10−4 ;b=0.00567, а длина волны выражена в микронах.
Величина n0-1 изменяется примерно на 2% в диапазоне видимого спектра, что приводит к изменению постоянной рефракции. В результате рефракции, изображение звезды будет разлагаться в спектр вдоль вертикального круга, причем красный конец спектра будет ближе к горизонту. Это означает, что при наблюдении звезд разных классов (или звезд одного класса, но с разными фильтрами) возможны систематические ошибки при определении координат, вызванные зависимостью n0 от λ.
Вычисление рефракции с помощью формулы Лапласа.
Пьер-Симо́н, маркиз де Лапла́с - французский математик, механик, физик и астроном; известен работами в области небесной механики, дифференциальных уравнений, один из создателей теории вероятностей. Заслуги Лапласа в области чистой и прикладной математики и особенно в астрономии громадны: он усовершенствовал почти все разделы этих наук. Лаплас состоял членом шести академий наук и королевских обществ, в том числе Петербургской Академии (1802), и членом Французского Географического общества. Его имя внесено в список величайших учёных Франции, помещённый на первом этаже Эйфелевой башни.
ρ = A tg ζ − B tg3 ζ Эта формула называется формулой Лапласа. Коэффициенты A и B зависят от давления, температуры у поверхности в месте наблюдения, длины волны, высоты обсерватории над уровнем моря.
Формула Лапласа лежит в основе теории Гильдена, развитой им для вычисления «Пулковских таблиц рефракции». Эти таблицы впервые были изданы в 1870 г., затем переиздавались в 1905 г., 1930 г., 1956 г. В таблицах приводится рефракция для средних метеорологических условий (t = 9, 3◦C, P = 751, 5 мм. рт. ст., парциальное давление водяного пара e = 6 мм. рт. ст.) с поправками, учитывающими отклонение условий наблюдения от средних. Последнее (пятое) издание таблиц вышло в 1985 г.
Влияние рефракции на прямое восхождение и склонение звезд.
Прямое восхождение α вместе со склонением δ образуют вторую экваториальную систему координат — систему небесных координат, общепринятую в астрономии. Оно отсчитывается в восточном направлении от точки весеннего равноденствия. Для измерения прямого восхождения применяют либо градусную меру (от 0° до 360°), либо часовую меру (от 0h до 24h). При этом 24h = 360°.
Прямое восхождение — астрономический эквивалент земной долготы во второй экваториальной системе. И прямое восхождение, и долгота измеряют угол «восток-запад» вдоль экватора; обе меры берут отсчёт от нулевого пункта на экваторе. Начало отсчёта долготы на Земле — нулевой меридиан; начало отсчёта прямого восхождения на небе — точка весеннего равноденствия.
Физический смысл прямого восхождения заключается в том, что если местное истинное звёздное время наблюдателя равно прямому восхождению светила, то оно находится в верхней кульминации — наивысшей, то есть наиболее удобной, возможной для данного места наблюдения точке небесной сферы. Иными словами — прямое восхождение светила, выраженное в часовой мере, равно длительности отрезка времени, прошедшего между верхними кульминациями точки весеннего равноденствия и данного светила (в этой последовательности).
Вычислим влияние рефракции на экваториальные координаты звезды. Для этого рассмотрим параллактический треугольник, причем будем считать, что S- истинное положение звезды. Зенитное расстояние звезды (дуга ) равно Z.
Вычисление расстояния по их горизонтальным экваториальным параллаксам.
Если объект достаточно близко (по космическим меркам), то параллактический угол велик, если далеко – то совсем мал. Параллактический угол измеряют, как правило, в минутах или секундах.
Расстояния r от Земли до тел Солнечной системы вычисляются по их горизонтальным экваториальным параллаксам p0 и экваториальному радиусу Земли R0:
Если положить R0 = 1, то r получается в экваториальных радиусах Земли. При вычислении r в километрах следует принять R0 = 6378 км.
Если угловые размеры небесного тела р>=3°, то его линейные размеры
а при р<3°, вследствие пропорциональности sin(p) и p,
Радиусы Солнца и планет обычно выражаются в радиусах Земли (реже — в километрах).
При совпадении направлений вращения и обращения небесного тела вокруг Солнца продолжительность его солнечных суток S, период вращения P и период обращения T связаны зависимостью
при противоположных направлениях одному из периодов приписывается знак минус.
Заключение:
Итак, в заключение проекта мы с полной уверенностью можем сказать, что изучили такие эффекты, как параллакс и рефракция, определили её учет в оптическом диапазоне, объяснили, как вычисляется рефракцию при помощи формулы Лапласа, к тому же определили влияние ионосферы и тропосферы на параметры наблюдений, а также выяснили, каково влияние самой рефракции на прямое восхождение и склонение звезд.
Источники:
http://www.astronet.ru/db/msg/1175352/node12.html
http://masters.donntu.org/2015/igg/krygin/diss/index.htm
http://www.ecomgeo.com/articles/about_gps06.htm
https://vuzlit.ru/2238516/zaderzhki_signala_ionosfere_atmosfere
http://www.astronet.ru/db/msg/1190817/node42.html
http://www.astronet.ru/db/msg/1202457/node41.html
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A3%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%9B%D0%B0%D0%BF%D0%BB%D0%B0%D1%81%D0%B0
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%BB%D0%BB%D0%B0%D0%BA%D1%81
https://zaochnik.com/spravochnik/fizika/geometricheskaja-optika/osnovnye-zakony-geometricheskoj-optiki/
8