X Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся
Старт в науке
Математика в футболе
Автор работы награжден дипломом победителя II степени
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
Введение
Помните, ум – ваш лучший мускул.
Сильвестр Сталлоне.
В 2018 году на 12 стадионах в 11 разных городах нашей страны впервые проходил чемпионат мира по футболу (мундиаль). Президент ФИФА Джанни Инфантино так оценил этот Чемпионат: «Состоялся самый лучший чемпионат мира за всю историю, и состоялся он в России».
Конечно, такое масштабное событие вызвало новую волну интереса к этому виду спорта. Очень многие дети стали заниматься футболом, открылось большое количество детских футбольных клубов в различных городах. Только в нашем городе в настоящее время открыто 12 клубов, а в каждом из них минимум по 7 команд разных возрастных групп (с 2003 по 2016 гг). Причём, если раньше футболом начинали заниматься примерно с 7 лет, то сейчас в этих клубах занимаются дети с 3-4 лет, а с 5-6 лет они уже участвуют в различных городских, региональных и российских турнирах.
Я начал заниматься футболом в 5,5 лет, до этого с 3,5 лет занимался большим теннисом и восточными единоборствами. Но когда я пошёл в школу, то мне пришлось выбирать какой-то один вид спорта, и футбол победил.
В школе моими любимыми предметами стали математика и физкультура. И меня заинтересовало, насколько тесно связаны математика и спорт, в частности математика и футбол. Именно это и стало предметом моего исследования.
Исследовательская работа проводилась в течение трёх месяцев. На первом этапе мною был изучен материал печатных изданий и интернет-ресурсов. После этого я провёл анкетирование обучающихся, а также членов моей команды; взял интервью у тренеров, а затем проанализировал полученные данные.
Гипотеза моего исследования –математика и футбол взаимосвязаны, так как развивают мышление, учат думать, анализировать, принимать быстрые решения.
Цель работы: выяснить связь между математикой и футболом; повысить мотивацию изучения математики как важной составляющей спортивных побед.
Задачи исследования:
изучить литературу о взаимосвязи математики и футбола;
собрать материал из истории развития футбола в г. Таганроге;
привести примеры применения математики на футбольном поле и в процессе подготовки футболистов;
провести анкетирование школьников гимназии «Мариинская» и футболистов ФК «Таганрог-Кобарт» и выяснить их отношение к математике и футболу;
взять интервью у тренера ФК «Таганрог-Кобарт» и тренера по технике с целью узнать, используют ли они математические расчёты в процессе игр и тренировок;
обобщить данные и сделать выводы.
Объект исследования: математика.
Предмет исследования: математика и футбол.
Методы исследования:
изучение литературы и интернет-ресурсов;
анкетирование;
интервьюирование:
анализ;
обобщение собранного материала.
Практическая значимость работы заключается в том, что её материалы можно использовать на уроках математики для привлечения интереса к этому предмету, на тренировках для улучшения достижений команды; на факультативных занятиях для расширения знаний о футболе и математике.
История вопроса
История возникновения футбола
Футбол – одна из старейших спортивных игр, происхождение которой относится к далёкому прошлому. Первые упоминания об игре в мяч ногами относятся к 4 веку до н.э. Похожие игры с мячом были в Древнем Китае, в Древнем Египте, в Древней Греции, в Древнем Риме, на Британских островах. Но эти игры носили спонтанный характер.
Первая в мире футбольная ассоциация была образована в Англии в 1863 г. И именно в Англии появились и первые футбольные клубы.
Современный футбол в России узнали сто двадцать лет назад в портовых и промышленных городах. Первые русские футбольные команды появились в Одессе, Николаеве, Петербурге и Риге, а несколько позже и в Москве.
Футбол в Таганроге
История футбола в Таганроге начинается примерно с 1913 года. Сначала это были команды различных заводов. Именно городская команда была основана в 1925 году (клуб им. Артёма). С 1936 года команда носила имя «Зенит», потом с 1946 до 1953 года – «Трактор», и с 1953 стала называться «Торпедо». К сожалению, по итогам сезона 2000-го года клуб потерял профессиональный статус, после чего выступал в любительской футбольной лиге (ЛФЛ) до 2004 года, а затем прекратил своё существование.
В 2005 году губернатор Ростовской области Владимир Чуб подписал указ о возрождении футбола в регионе. И 2 февраля 2006 года был образован ФК «Таганрог», который стал членом профессиональной футбольной лиги (ПФЛ). Но в 2015 году из-за отсутствия средств в бюджете клуб был закрыт.
В течение 4,5 лет в Таганроге не было своей городской команды, но 27 декабря 2019 года на пресс-конференции глава администрации Таганрога Андрей Лисицкий сообщил, что скоро у нас в городе появится профессиональная футбольная команда «Форте Таганрог». И уже в январе 2020 года новая команда «Форте Таганрог» под руководством главного тренера Алексея Герасименко отправилась на свои первые сборы в Сочи.
Математика в футболе
Математика на футбольном поле
Изучение математики начинается с раздела арифметики, в которой основными понятиями являются счёт, единица и число. Можно сказать, что футбол тоже начинается с арифметики. Счёт – это определение количества чего-либо (в футболе – забитых голов.). Каждый отдельный объект (гол) при счёте называется единицей. Результат счёта, то есть количество посчитанных единиц (голов), выражается числом.
С числами мы сталкиваемся в футболе очень часто:
11 – количество игроков одной команды во время матча;
3 – количество судей на поле во время матча;
45 мин – продолжительность одного тайма в матче;
2 – количество таймов в одном матче.
Кроме арифметики, футбол также связан с геометрией. Все футбольные поля геометрически выверены, и их размеры зафиксированы в международной федерации футбола (FIFA) (рисунок 1):
длина – от 90 до 120 метров;
ширина – от 45 до 90 метров;
ширина ворот – 7,32 м;
высота ворот – 2,44 м (это одна третья часть от ширины);
диаметр окружности в центре поля, вокруг точки для исполнения 11-метрового штрафного удара, а также отметка за пределами поля от угловой дуги под прямым углом к линиям ворот, которая ограничивает приближение остальных игроков к тому, кто подаёт угловой – 9,15 метра (или 10 ярдов).
радиус самих секторов для исполнения углового удара – 1 метр.
И здесь мы снова встречаемся не только с числами, но и с геометрическими понятиями (окружность, диаметр, радиус).
Рисунок 1. Разметка футбольного поля
Таким образом, все элементы футбольного поля очень тесно связаны с такими разделами математики, как арифметика и геометрия.
Даже футбольный мяч – это тоже математика, в частности геометрия.
Футбольный мяч состоит из трёх основных компонентов: покрышки, подкладки и камеры. Покрышка современного спортивного мяча состоит из 32 кусочков: 12 пятиугольников и 20 шестиугольников, расположенных рядом друг с другом так, что они образовывают усечённый икосаэдр.
Доказать это можно с помощью простой модели. Для этого нам понадобятся три треугольных зеркала, изолента (скотч) для их скрепления, а также раскрашенный в два цвета равносторонний треугольник. Склеиваем зеркала, вкладываем в них раскрашенный треугольник и получаем модель классического футбольного мяча! (рисунок 2)
Рисунок 2. Зеркальная модель мяча
При наполнении воздухом эта модель принимает форму сферы и становится футбольным мячом.
Форма мяча одинаковая для всех возрастных групп, а вот размер мяча меняется в зависимости от возраста футболиста.
Статистика в футболе
Раньше, почти до 2000 года, статистика в футболе ограничивалась только числом забитых голов, количеством карточек и всё. Сейчас все тренеры после игры обязательно учитывают подробную статистику матча, за 90 минут которого может случиться до 3000 разных событий: потерянные мячи, процент обладания мячом, выполненные передачи, удары по воротам, созданные возможности, голевые передачи.
Но это всё статистические данные, которые нужны только тем, кто профессионально занимается футболом. Однако есть и такая статистика, которая интересна всем болельщикам и любителям футбола. Это турнирные таблицы, в которых учитывается результат каждого матча, количество забитых и пропущенных мячей.
Я решил проанализировать таблицу турнира, в котором принимала участие и наша команда Таганрог-Кобарт-1 (рисунок 3).
Рисунок 3. Турнирная таблица Чемпионата Таганрога
Из 3 столбца таблицы видно, что каждая команда сыграла по 10 игр, в 4 столбике указано, сколько игр из этих 10 было выиграно, в 5 – сколько игр команда сыграла вничью, в 6 – сколько проиграла. Далее в таблице указывается количество забитых и пропущенных голов. За каждую выигранную игру команда зарабатывает 3 очка, за каждую ничью – 1 очко, за проигрыш – 0 очков. Наша команда выиграла все 10 игр, поэтому заработала в итоге 30 очков и заняла 1 место в турнире.
Интересно рассмотреть 7 и 8 строчки в таблице. Обе команды (Таганрог-Кобарт-3 и Ахиллесс) набрали одинаковое количество очков, но почему тогда Кобарт занял 7 место, а Ахиллесс – 8? В такой ситуации смотрят на количество забитых и пропущенных мячей. Кобарт забил 24 гола, а пропустил 33; Ахиллесс забил всего 17 голов, а пропустил на 3 гола больше, поэтому Кобарт вышел на 7 место.
Сейчас я предлагаю решить вам такую задачу:
«Футбольная команда «Таганрог-Кобарт» провела на летнем первенстве г.Ростова-на-Дону 11 игр. 8 игр – выиграла. Сколько игр проиграла, если известно, что набрано 27 очков?»
(Победа-3 очка, ничья-1 очко, поражение-0 очков)
8∙3=24 (очка) – набрано за 11 игр
27-24=3 (очка) – следовательно, 3 игры сыграно вничью
8+3 = 11(игр).
Делаем вывод, что наша команда не проиграла ни одной игры (рисунок 4).
Рисунок 4. Турнирная таблица летнего первенства
Без математики никуда!!!
Практическая часть
Анкетирование школьников
Изучая связь между математикой и футболом, я решил провести анкетирование школьников, чтобы узнать их отношение к этому вопросу, а также их отношение к спорту в целом (Приложение 1).
В анкетировании приняли участие 161 учащийся гимназии «Мариинская»: 58 учащихся начальной школы (3-Б класс и 3-А класс), 45 учащихся средней школы (7-Б класс и 5-В класс), 58 учащихся старшей школы (10-Б класс и 11-А класс).
Анализ анкет показал, что большинство учащихся начальной и средней школы (79%) активно занимаются спортом, причём очень разными видами (плавание, танцы, футбол, баскетбол, единоборства и другие).
Старшеклассники, к сожалению, намного реже занимаются спортом, чем учащиеся начальной и средней школы (всего 32% анкетируемых ответили положительно на данный вопрос). Возможно, это связано с большой нагрузкой в школе и подготовкой к поступлению в вузы, так как занятия спортом требуют постоянных тренировок, участий в турнирах.
Мне, конечно, очень жаль, что лишь небольшое количество опрошенных (15%) занимается футболом. Возможно, это связано с тем, что много лет детскому футболу в г. Таганроге совсем не уделялось внимания, а также с тем, что в городе не было своей команды. Мне кажется, что многие ребята с удовольствием бы занимались футболом, такой вывод мне помогли сделать ответы учащихся гимназии на вопрос анкеты (Приложение 1): «Хотели бы Вы, чтобы 3 уроком физкультуры в школе был футбол?» 52% учащихся дали на него положительный ответ.
Так как тема моей работа «Математика в футболе», то основной задачей во время анкетирования я ставил следующую: узнать мнение учащихся разных классов о том, нравится ли им математика, видят ли они связь между математикой и футболом и нужны ли футболистам знания математики. Также учащимся средней и старшей школы было предложено дать более развёрнутый ответ о том, зачем, по их мнению, футболисту нужна математика. Результаты анкетирования получились следующие.
Большинство учащихся начальной школы (91%) уверены, что футболист должен знать математику.
В средней школе всего 65% учащихся ответили на этот вопрос «да». При этом 52% из ответивших утвердительно считают, что математика нужна для того, чтобы точно рассчитать силу удара. Мне кажется, что это очень узкое понимание значимости математики в футболе, так как даже при ударе по мячу сила не всегда играет решающую роль. Нужно также успеть проанализировать позиции игроков, вратаря и принять решение, что в данной ситуации лучше сделать: отдать пас или самому ударить по воротам, правильно рассчитав ещё и угол, под которым мяч точно войдёт в ворота. 26% учащихся средней школы уверены, что математика нужна футболисту для общего развития. И это тоже, конечно, верно, так как математика учит думать, принимать быстрые решения, и она нужна не только футболистам, но и всем людям.
Старшеклассники поддерживают учащихся средней школы, из них всего 62% уверены в том, что футболисты должны знать математику. Причём более половины (60%) из ответивших положительно на этот вопрос, считают, что она нужна футболисту для общего развития. Конечно, с этим нельзя поспорить, так как футболист должен быть всесторонне развитым человеком, не только умеющим быстро бегать, но и обладающим скоростью мышления.
Таким образом, можно сделать вывод, что большинство учащихся гимназии «Мариинская» увлекаются математикой, видят связь между математикой и футболом, считают, что футболист должен быть всесторонне развитым и думающим человеком.
Кроме того, я проанализировал успеваемость учащихся 3-Б класса по математике и провёл опрос среди них на предмет их занятий спортом. Оказалось, что лучшие результаты по математике показывают как раз те ребята, которые регулярно занимаются каким-либо видом спорта и ведут активный образ жизни. Все учащиеся, которые имеют низкие оценки по математике, к сожалению, не занимаются никаким видом спорта.
Рисунок 5. Спорт и успеваемость
Полученные результаты анкетирования подтверждают, что математика и спорт, в частности футбол, тесно связаны друг с другом. Занятия спортом стимулируют развитие математических способностей, так как заставляют постоянно думать, сравнивать, анализировать, принимать решения. Так же и занятия математикой помогают спортсмену улучшать свои показатели.
Анкетирование футболистов и их родителей
После анкетирования школьников я решил узнать мнение ребят из своей футбольной команды по поводу их отношения к математике, а также успеваемости по данному предмету (Приложение 2). Практически все члены моей команды учатся во 2-х классах различных школ города, а также все они являются учащимися Спортивной школы №3 г. Таганрога.
В анкетировании приняли участие 13 спортсменов ФК «Кобарт-Таганрог 2011». Практически всем ребятам из моей команды (92%) нравится этот предмет. Но даже те 8%, которым этот предмет в школе не очень нравится, уверены, что футболисту знания математики очень нужны.
Все футболисты, принявшие участие в анкетировании, имеют высокую успеваемость в школе по математике (85% опрошенных имеют оценку «5», остальные 15% – оценку «4»). Хочется отметить, что многие из ребят моей команды занимаются не только футболом, но и другими видами спорта: плавание (4 чел.), большой теннис (1 чел.), различные единоборства (6 чел.), что ещё раз подтверждает моё мнение о положительном влиянии спорта, в частности футбола, на развитие умственных способностей учащихся.
Также мне стало интересно, какую роль в увлечении спортом ребят из моей команды играют их родители (Приложение 3). В результате опроса выяснилось, что большинство родителей являются примером для своих детей в занятиях спортом и поддерживают своих детей в их увлечении спортом. Многие семьи катаются на лыжах, коньках, играют в футбол в различных командах города, занимаются тяжёлой атлетикой, фитнесом. Родители уверены, что между математикой и футболом огромная связь.
Проанализировав ответы детей и их родителей, можно сделать такой вывод: дети нашей команды активно занимаются спортом, и родители их поддерживают.
Интервью с тренерами и преподавателем математики
Так как задача моего исследования – выяснить связь между математикой и футболом, то я решил узнать мнение людей, профессионально занимающихся математикой и футболом.
Прежде всего, я взял интервью у своих тренеров по футболу: Куранина Станислава Константиновича и Сидоренко Александра Геннадьевича.
Оба тренера считают, что как тренеру, так и футболисту знание математики необходимо, так как футбол – это умение думать. Как отмечает Александр Геннадьевич, «любое командное действие можно подвести под сложное математическое вычисление. Недаром футбол называют «шахматами с мячом». Задача тренера – научить мыслить, решать сложные задачи (в том числе и математические) в кратчайшие промежутки времени в течение игры».
Все члены команды, по мнению тренеров, должны владеть такими математическими терминами, как передача длинная, короткая, средняя, диагональная, параллельное движение, длина отрезков, движение прямо, по диагонали, с изменением направления и скорости, параллельно партнёру, сопернику.
Мне показалось непонятным, почему оба тренера ответили отрицательно вопрос анкеты: можно ли по игре футболиста определить, насколько хорошо он знает математику? (Приложение 4):
На мой взгляд, по игре футболиста видно, насколько он умеет думать, анализировать, а следовательно, можно предположить, владеет ли он математическими знаниями или нет. Кроме того, пока я писал эту работу, то познакомился с различными книгами, в основе которых как раз и лежит связь между математикой, уровнем интеллекта и футболом. [3,6]. Также я познакомился с биографией известного футбольного тренера «Динамо» (Киев) Валерия Васильевича Лобановского, который, ещё будучи студентом технического вуза, с помощью физических формул проводил расчёты траектории полёта мяча и математически вычислил точку на спортивном снаряде, в которую надо бить, чтобы он описывал правильную баллистическую кривую и опускался за спиной вратаря. [1]. Став тренером, он продолжал использовать в процессе тренировок различные математические модели, совместно с математиками, физиками и педагогами они создали целую «кибернетическую схему управления футбольной игрой». Поэтому для меня ответ тренеров и был большой неожиданностью. Может, именно поэтому в России не всё так хорошо сейчас в футболе?
Также мне удалось взять по скайпу интервью у преподавателя математики с большим стажем, доцента, кандидата физико-математических наук, Учителя года-2019 среди русских школ в Австралии Иванова Евгения Александровича.
Евгений Александрович тоже начал со сравнения футбола с шахматами. По его мнению, «футбол даже сложнее шахмат, так как число позиций, комбинаций, возможностей значительно больше. Во-первых, лучшие футболисты на уровне интуиции применяют знания по тригонометрии при расчёте дальних ударов издалека с целью перебросить мяч через вратаря, который далеко вышел за пределы линии ворот. Во-вторых, для оценки состояния игроков, их возможностей огромную роль играет статистика. В-третьих, именно математические знания помогают игроку правильно выбрать точку удара на мяче при подаче углового, а также при ободке, подаче мяча на выход нападающему в открытую зону, пробивании и отражении пенальти. Кроме того, нельзя забывать о математике и при расчёте калорийности питания, нагрузок на тренировках и во время перерывов между сезонами».
Таким образом, интервью с людьми, напрямую связанными с футболом и математикой, ещё раз говорят о тесной связи между этими дисциплинами.
Выводы
В ходе проведённого исследования была подтверждена выдвинутая мною гипотеза о том, что математика присутствует в самых различных компонентах футбола, начиная от конструкции футбольного мяча и заканчивая спортивными рейтингами. Как математика, так и футбол способствуют развитию мышления, учат думать, анализировать, принимать быстрые решения.
Таким образом, поставленная цель достигнута. Проведённое анкетирование показало, что ребята, занимающиеся спортом, имеют более высокие результаты по математике. В свою очередь, регулярные занятия математикой способствуют достижению более высоких результатов в спорте.
В процессе работы мною были выполнены все поставленные задачи, а именно:
изучена литература о взаимосвязи математики и футбола;
собран и проанализирован материал из истории развития футбола в г. Таганроге;
приведены примеры применения математики на футбольном поле и в процессе подготовки футболистов;
проведено анкетирование школьников гимназии «Мариинская» и футболистов ФК «Таганрог-Кобарт»;
взято интервью у тренера ФК «Таганрог-Кобарт», тренера по технике и преподавателя математики;
сделаны выводы.
Данное исследование может быть полезно и интересно учащимся школ, которые увлекаются различными видами спорта, а также всем, кто интересуется футболом и математикой. Работа может быть использована для проведения дальнейших исследований, например, более подробного изучения математических расчётов в процессе тренировок и во время матчей. Кроме того, в дальнейшем было бы интересно провести различные виды тестирования футболистов: на определение их мощности, скорости реакции, индивидуальных особенностей и т.п.
Своей работой я хотел привлечь внимание одноклассников к проблеме влияния спорта на развитие мышления, умения анализировать информацию и быстро принимать решения. Также я хотел показать, что знания математики помогают спортсменам достигать высоких результатов.
В процессе написания работы я научился составлять анкеты, брать интервью, выбирать главное из большого количества информации, познакомился с интересными книгами. К сожалению, ещё не все из них успел прочитать полностью, но обязательно это сделаю в ближайшее время. Также я понял, что мне очень интересна эта тема и я хотел бы в дальнейшем глубже изучить её.
Закончить свою работу мне хочется словами известного математика Алексея Ивановича Маркушевича: «Кто с детских лет занимается математикой – воспитывает в себе настойчивость, развивает внимание, тренирует мозг и упорство в достижении цели». А это и есть те самые качества, которые нужны хорошему футболисту!
ЛИТЕРАТУРА
Книги
Аркадьев Д.А. Эра Лобановского. – М.: Изд-во «АСТ», 2009. – 416 с.
Баланге, Гильям, Месси. Гений футбола. – 2-е изд., испр. – Москва: Эксмо, 2018. – 336 с.
Бланк, Ден, IQ в футболе. Как играют умные футболисты. [Пер. с англ. Д.Мясникова]. – М: Издательство «Э», 2016. – 176 с.
Пирло, Альчато: Думаю - следовательно, играю! [Пер. с ит. Ю.В. Шуйской]. – М: Издательство «Э», 2017. – 176 с.
Садовский Л.Е. , А. Л. Садовский А.Л. «Математика и спорт»/М., «Наука»,1985
Самптер, Дэвид, Футболоматика. Как благодаря математике "Барселона" выигрывает, Роналду забивает, а букмекеры зарабатывают состояния. [Пер. с англ. Р.С. Копылова]. – М: Эксмо, 2019 – 352с.
Интернет-ресурсы
Жукова Ч. Математика и спорт / Ч. Жукова, С.С. Ондар [Электронный ресурс]. – Режим доступа: https://nsportal.ru/shkola/raznoe/library/2013/02/19/matematika-i-sport.
Магия чисел в спорте [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://xvatit.com/sport/interesting/45338-magiya-chisel.html
Математика в спорте [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://www.princetennis.ru/tennis01/matematika-v-sporte.php
Секреты магических чисел [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://www.waylux.ru/magia_chisel.html
Шарафутдинова Л. Математика и спорт / Л. Шарафутдинова, Э.В. Камалова [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://www.teacher-rt.ru/index.php/biblioteka/matematika/1921-matematika_i_sport
Приложение 1
Анкета для школьников (начальная школа)
В каком классе Вы учитесь?
Ответ:
Ваш пол, нужное обведите.
Ответ: Ж / М
Вам нравится математика?
Ответ:
Каким видом спорта вы занимаетесь?
Ответ:
Как Вы думаете, должны ли футболисты хорошо знать математику или достаточно только хорошей физической подготовки?
Ответ:
Хотели бы Вы, чтобы 3 уроком физкультуры в школе был футбол?
Ответ:
Как Вы относитесь к женскому футболу?
Ответ:
Анкета для школьников (средняя и старшая школа)
В каком классе Вы учитесь?
Ответ:
Ваш пол, нужное обведите.
Ответ: Ж / М
Вам нравится математика?
Ответ:
Каким видом спорта вы занимаетесь?
Ответ:
Как Вы думаете, должны ли футболисты хорошо знать математику или достаточно только хорошей физической подготовки? Если, по-вашему, математика нужна, то для чего?
Ответ:
Хотели бы Вы, чтобы 3 уроком физкультуры в школе был футбол?
Ответ:
Как Вы относитесь к женскому футболу?
Ответ:
Приложение 2
Анкета для футболистов
Вам нравится математика?
Ответ:
Как Вы думаете, должны ли футболисты хорошо знать математику?
Ответ:
Какая оценка по математике у Вас в школе?
Ответ:
Каким видом спорта, кроме футбола, Вы занимаетесь?
Ответ:
Хотели бы Вы стать профессиональным футболистом?
Ответ:
Как Вы относитесь к женскому футболу?
Ответ:
Приложение 3
Анкета для родителей
Как Вы думаете, есть ли связь между математикой и футболом?
Ответ:
Ваша семья ведёт активный образ жизни?
Ответ:
Кто-то из взрослых членов Вашей семьи занимается спортом? Каким видом?
Ответ:
Хотели бы Вы, чтобы Ваш ребёнок стал профессиональным футболистом?
Ответ:
Как Вы относитесь к женскому футболу?
Ответ:
Приложение 4
Интервью с тренером
1.Увеличит ли знание математики количество побед футболистам?
2.Нужно ли знание математики тренеру команды? Для чего?
3.Какие разделы математики применяются в футболе?
А-арифметика, Б-математический анализ, В-геометрия, Г-тригонометрия, Д-все разделы.
4. Можно ли по игре футболиста определить, насколько хорошо он знает математику?
5. Можно ли математическим способом рассчитать исход матча?