Основной Государственный Экзамен на «отлично»

X Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся
Старт в науке

Основной Государственный Экзамен на «отлично»

Беляева Е.Р. 1
1Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение Шелеховского района "Средняя общеобразовательная школа №2"
Барановская О.Л. 1
1Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение Шелеховского района "Средняя общеобразовательная школа №2"

Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF

I.Введение

 

Структура Контрольно-измерительных материалов ОГЭ отвечает цели построения системы дифференцированного обучения математике в современной школе. Дифференциация обучения направлена на решение двух задач: формирования у всех обучающихся базовой математической подготовки, составляющей функциональную основу общего образования, и одновременного создания условий, способствующих получению частью обучающихся подготовки повышенного уровня, достаточной для активного использования математики во время дальнейшего обучения, прежде всего при изучении её в средней школе на профильном уровне.

Актуальность

Чтобы быть зачисленным в профильный 10 класс на базе нашего учебного учреждения, необходимо сдать успешно экзамены по итогу 9-го класса. Успешно для меня – это значит на «отлично», я уже начала подготовку. Критерии оценивания экзамена по математике таковы, что чтобы получить отметку «отлично», необходимо набрать минимум 22 балла. Это становится возможным лишь тогда, когда выпускник приступает к решению заданий с развёрнутым ответом с №21 - №26.

Проблема состоит в том, что многие из предложенных видов уравнений задания №21 изучаются лишь в 9 классе. Четвертая четверть 2020 года была ознаменована дистанционным обучением. Неизвестно как сложится 2020-2021 учебный год. Поэтому я начала готовиться к ОГЭ в летний период времени, перед 9-м классом, чтобы разобраться в темах самой, а затем помогать своим одноклассникам. Вторая проблема заключается в том, что не все учителя рассматривают на уроках и дополнительных занятиях задания повышенного уровня.

Связь с учителем мы поддерживаем через платформу «ZOOM».

Вопрос типичных ошибок, которые допускают выпускники, в тех или иных заданиях, особенно 2 части, рассматривается педагогами на совещаниях по итогам ГИА. Я не нашла ни одной исследовательской работы по данному направлению, которая была бы предложена учащимися. В основном данный проблемный вопрос представлен в виде педагогических статей.

По рекомендации своего руководителя основным источником исследования стали «Методические рекомендации результатов государственной итоговой аттестации в форме основного государственного экзамена по математике в Иркутской области», анализы и мониторинги работ учащихся педагогов моей школы, КИМы.

Мой вклад в решение данного проблемного вопроса заключается в том, что я предлагаю своим ровесникам, на основании моей работы, рассмотреть различные варианты задания №21 за разные годы, типичные ошибки выпускников, и самостоятельно закрепить материал, подготовиться к экзамену с помощью предложенных заданий. Мной были проанализированы КИМы с 2016-2019 годы.

Цель: Создание банка заданий №21 (2 часть) по теме «Уравнения», «Системы уравнений» с анализом типичных ошибок выпускников.

Задачи:

1. Изучить виды заданий №21 КИМов ГИА.

2. Изучить приёмы, методы решения данных заданий.

3. Проанализировать типичные ошибки выпускников.

4.Создать банк заданий №21 для отработки с примером решения, ответами.

Методы исследования:

1.Поисковый.

2. Анализ, синтез (отбор необходимой информации, обобщение)

3.Практический

II. Основная часть

1.Спецификация контрольно измерительных материалов ОГЭ по математике.

Я рассмотрела спецификацию контрольных измерительных материалов для проведения ОГЭ. И сделала вывод, что задание №21 проверяет умение учащегося выполнять преобразования алгебраических выражений, решать уравнения. Задание №21 относится к повышенному уровню сложности и оценивается на 2 балла. Задания, оцениваемые в 2 балла, считаются выполненными верно, если обучающийся выбрал правильный путь решения, из письменной записи решения понятен ход его рассуждений, получен верный ответ. В этом случае ему выставляется полный балл, соответствующий данному заданию. Если в решении допущена ошибка, не имеющая принципиального характера и не влияющая на общую правильность хода решения, то участнику выставляется 1 балл.

Задание №21 подразделяется на:

-алгебраические выражения;

-уравнения;

-неравенства;

-системы неравенств;

-системы уравнений.

На данном этапе мной рассмотрены и представлены в работе:

Уравнения:

Иррациональные.

Дробно-рациональные.

Уравнения, приводимые к квадратным (биквадратное).

Уравнения, решаемые способом группировки.

Применение свойств при решении уравнений.

Системы уравнений.

2.Основная статистика по выполнению задания №21 учащимися 9-х классов Иркутской области.

№ задания

Содержание задания

Процент участников, набравших максимальный балл по заданию

2016

2017

2018

2019

21

Решить уравнение или систему уравнений

6,4

21,1

10,6

14,8

Приведённая статистика говорит о том, что в среднем лишь 13% выпускников справляются с заданием №21.

3.Содержание задания №21 по годам. Типичные ошибки выпускников.

2016 год

Решите уравнение:

Поскольку данный приём использования в решении свойств отрабатывается в школе редко, с заданием справились лишь 6,4% учащихся Иркутской области.

2017 год

Решите уравнение:

Типичные ошибки выпускников:

1.Вычислительные ошибки

2.Ошибки в формуле нахождения корней квадратного уравнения

3.Распостранённая ошибка в представлении ответа. Множество из двух корней уравнения описывалось как упорядоченная пара , что является ошибкой в математической символике

4.Обучающиеся записывали корни в виде десятичных дробей и отбрасывали из ответа те из них, которые имели ненулевой период.

О критериях оценивания:

Решение, в котором была допущена вычислительная ошибка, но с ее учетом доведенное до конца, оценивалось в 1 балл.

Подчеркну, что ошибка в формуле нахождения корней квадратного уравнения не является вычислительной, и за ее допущение ставится 0 баллов.

Правильное решение с ошибкой в форме представления ответа – 1 балл.

Появление лишних корней в ответе в результате логической (не вычислительной) ошибки – 0 баллов.

2018 год

Решите уравнение:

Типичные ошибки выпускников:

Основные ошибки в решении задачи 21 связаны с областью допустимых значений переменной, входящей в уравнение. Ошибка, как правило, заключалась либо в неэквивалентном преобразовании уравнения, произведенном без учета ограничения на область допустимых значений переменной, либо в неправильном определении (возможно, описании) области допустимых значений. Ошибки такого рода не относятся к вычислительным. Решение в таком случае оценивается в 0 баллов.

Вычислительные ошибки.

О критериях оценивания:

Решение, в котором была допущена вычислительная ошибка, но с ее

учетом доведенное до конца, оценивалось в 1 балл.

Подчеркну, что ошибка в определении области допустимых значений переменной не является вычислительной и за ее допущение ставится 0 баллов.

Появление лишних корней в ответе в результате логической (не вычислительной) ошибки – 0 баллов.

Вывод: данное уравнение решено верно. Обучающийся получил максимальное количество баллов.

Вывод: в данном примере решения уравнения учащийся не определил ОДЗ и не учёл его при ответе. Оценка эксперта 0 баллов.

Вывод: здесь учащимся определена область допустимых значений, но неправильно: упущен случай равенства 5. Оценка эксперта 0 баллов.

2019 год

Решите уравнение:

Типичные ошибки выпускников:

1.Вычислительные ошибки

2.Второй класс ошибок касается применения метода введения вспомогательной неизвестной при решении уравнения.

Вывод: уравнение выпускником решено верно. Оценка эксперта 2 балла.

Вывод: учащимся правильно решено вспомогательное уравнение, но допущены ошибки при возвращении к исходной неизвестной. 0 баллов.

4.Банк заданий №21

Тщательно разобравшись в решении новых для меня уравнений, сделав анализ типичных ошибок выпускников, предлагаю небольшой банк заданий, который поможет моим сверстникам отработать задание №21.

Один пример разбираю подробно, представляю решение и ответ, затем предлагаю для самостоятельного решения 3-4 уравнения или системы с ответами. То есть, мной разобраны все представленные уравнения и системы.

В итоге в моём банке заданий имеется 4 вида уравнений, 1 вид систем уравнений. В общей сложности мой материал содержит 30 уравнений и систем уравнений для самостоятельной подготовки к ОГЭ.

4.1.Иррациональные уравнения (2019 год КИМ)

Решите уравнение:

Решение:

По скольку подкоренное выражение не может быть меньше нуля, по свойству арифметического корня, область допустимых значений ограничивается выражением значит,

ОДЗ:

при уничтожении корней получаем:

решаем квадратное уравнение и получаем корни:

.

Решением искомого уравнения является только , так как не входит в область допустимых значений.

Ответ: .

Решите уравнения самостоятельно:

a) (Ответ: );

b) (Ответ: );

c) (Ответ: );

d) (Ответ: ).

4.2.Применение свойств при решении уравнений (2016 год КИМ)

Решите уравнение: .

Решение:

Квадрат любого числа неотрицателен. Сумма двух неотрицательных чисел равна нулю, только если они оба равны нулю. Получаем систему уравнений:

Так как системе удовлетворяет только , он и будет являться ответом.

Ответ: .

Решите уравнения самостоятельно:

a) (Ответ: ;

b) (Ответ: ;

c) (Ответ: ;

d) (Ответ: .

4.3.Дробно-рациональные уравнения (2017 год КИМ)

Решите уравнение:

Решение:

Так как на ноль делить нельзя, обозначаем область допустимых значений и решаем:

ОДЗ:

Решением через дискриминант получаем:

.

Сверим корни с ОДЗ, не входят. Соответственно в ответе записываем оба корня.

Ответ: ; .

Второй способ: замена переменной

, отсюда имеем, и , а значит ответ: ; .

Второй способ решения был предложен составителями экзаменационных материалов. Его применяет подавляющее большинство обучающихся.

Решите уравнения самостоятельно:

a) (Ответ: );

b) (Ответ: );

c) (Ответ: ;

d) (Ответ: ).

4.4.Биквадратные уравнения

Решите уравнение: .

Решение:

Пусть , тогда уравнение принимает следующий вид:

.

Решением через D получаем:

.

Подставляем корни в уравнение , тогда уравнение принимает следующий вид:

.

Ответ: .

Решите уравнения самостоятельно:

a) . (Ответ: );

b) (Ответ: );

c) . (Ответ: );

d) . (Ответ: ).

4.5.Уравнения, решаемые способом группировки

Решите уравнение:.

Решение:

раскладывая на мно­жи­те­ли левую часть уравнения, по­лу­ча­ем:

.

Отсюда совокупность:

.

Ответ: .

Решите уравнения самостоятельно:

a) (Ответ: );

b) (Ответ: );

c) (Ответ: );

d) (Ответ: ).

4.6.Системы уравнений

Решите систему уравнений: .

Решение:

.

Ответ: (3; -4).

Решите системы уравнений самостоятельно:

a) (Ответ: (3; 2) );

b) (Ответ: (4; 1) );

c) (Ответ: (1; -0.2) );

d) (Ответ: (4.6; 6.4)).

III. Заключение

Данная работа оказалась очень полезной, первую очередь, для меня самой. Я разобралась с приёмами решений уравнений, которые буду изучать с 1 сентября, в течение девятого класса. Мной рассмотрены типичные ошибки выпускников прошлых лет, а значит, я их уже не допущу. Моя главная цель - помочь своим одноклассникам достичь высокого результата на экзаменах и самой сдать ГИА на «ОТЛИЧНО». В этом нам поможет банк заданий с разбором решения и заданиями для самостоятельного решения.

IV. Список использованных источников и литературы

Результаты государственной итоговой аттестации в форме основного государственного экзамена по математике в Иркутской области в 2017 году. Методические рекомендации / С. Н. Марков, канд. физ.- мат. наук, доцент; Л. А. Осипенко, канд. физ. - мат. наук, доцент; Е. С. Лапшина, канд. физ. - мат. наук, доцент; – Иркутск: ГАУ ДПО ИРО, 2017. – 23с.С. Н. Марков, Л. А. Осипенко, Е. С. Лапшина

Результаты государственной итоговой аттестации в форме основного государственного экзамена по математике в Иркутской области в 2018 году. Методические рекомендации / Лапшина Е. С., канд. физ.-мат. наук, доцент; Марков С. Н., канд. физ.-мат. наук, доцент; Осипенко Л. А., канд. физ.-мат. наук, доцент. – Иркутск: Изд-во ГАУ ДПО ИРО, 2018. – 42 с.Лапшина Е. С., Марков С. Н., Осипенко Л. А.

Результаты государственной итоговой аттестации в форме основного государственного экзамена по математике в Иркутской области в 2019 году. Методические рекомендации / Гаер М. А., канд. техн. наук, Лапшина Е. С., канд. физ.-мат. наук, доцент; Марков С. Н., канд. физ.-мат. наук, доцент. Иркутск: Изд-во ГАУ ДПО ИРО, 2019. 38 с. Гаер М. А., Лапшина Е. С., Марков С. Н.

Интернет ресурс https://oge.sdamgia.ru/

Интернет ресурс https://fipi.ru/oge/otkrytyy-bank-zadaniy-oge

 

Просмотров работы: 46