X Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся
Старт в науке
Основной Государственный Экзамен на «отлично»
Автор работы награжден дипломом победителя I степени
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
I.Введение
Структура Контрольно-измерительных материалов ОГЭ отвечает цели построения системы дифференцированного обучения математике в современной школе. Дифференциация обучения направлена на решение двух задач: формирования у всех обучающихся базовой математической подготовки, составляющей функциональную основу общего образования, и одновременного создания условий, способствующих получению частью обучающихся подготовки повышенного уровня, достаточной для активного использования математики во время дальнейшего обучения, прежде всего при изучении её в средней школе на профильном уровне.
Актуальность
Чтобы быть зачисленным в профильный 10 класс на базе нашего учебного учреждения, необходимо сдать успешно экзамены по итогу 9-го класса. Успешно для меня – это значит на «отлично», я уже начала подготовку. Критерии оценивания экзамена по математике таковы, что чтобы получить отметку «отлично», необходимо набрать минимум 22 балла. Это становится возможным лишь тогда, когда выпускник приступает к решению заданий с развёрнутым ответом с №21 - №26.
Проблема состоит в том, что многие из предложенных видов уравнений задания №21 изучаются лишь в 9 классе. Четвертая четверть 2020 года была ознаменована дистанционным обучением. Неизвестно как сложится 2020-2021 учебный год. Поэтому я начала готовиться к ОГЭ в летний период времени, перед 9-м классом, чтобы разобраться в темах самой, а затем помогать своим одноклассникам. Вторая проблема заключается в том, что не все учителя рассматривают на уроках и дополнительных занятиях задания повышенного уровня.
Связь с учителем мы поддерживаем через платформу «ZOOM».
Вопрос типичных ошибок, которые допускают выпускники, в тех или иных заданиях, особенно 2 части, рассматривается педагогами на совещаниях по итогам ГИА. Я не нашла ни одной исследовательской работы по данному направлению, которая была бы предложена учащимися. В основном данный проблемный вопрос представлен в виде педагогических статей.
По рекомендации своего руководителя основным источником исследования стали «Методические рекомендации результатов государственной итоговой аттестации в форме основного государственного экзамена по математике в Иркутской области», анализы и мониторинги работ учащихся педагогов моей школы, КИМы.
Мой вклад в решение данного проблемного вопроса заключается в том, что я предлагаю своим ровесникам, на основании моей работы, рассмотреть различные варианты задания №21 за разные годы, типичные ошибки выпускников, и самостоятельно закрепить материал, подготовиться к экзамену с помощью предложенных заданий. Мной были проанализированы КИМы с 2016-2019 годы.
Цель: Создание банка заданий №21 (2 часть) по теме «Уравнения», «Системы уравнений» с анализом типичных ошибок выпускников.
Задачи:
1. Изучить виды заданий №21 КИМов ГИА.
2. Изучить приёмы, методы решения данных заданий.
3. Проанализировать типичные ошибки выпускников.
4.Создать банк заданий №21 для отработки с примером решения, ответами.
Методы исследования:
1.Поисковый.
2. Анализ, синтез (отбор необходимой информации, обобщение)
3.Практический
II. Основная часть
1.Спецификация контрольно измерительных материалов ОГЭ по математике.
Я рассмотрела спецификацию контрольных измерительных материалов для проведения ОГЭ. И сделала вывод, что задание №21 проверяет умение учащегося выполнять преобразования алгебраических выражений, решать уравнения. Задание №21 относится к повышенному уровню сложности и оценивается на 2 балла. Задания, оцениваемые в 2 балла, считаются выполненными верно, если обучающийся выбрал правильный путь решения, из письменной записи решения понятен ход его рассуждений, получен верный ответ. В этом случае ему выставляется полный балл, соответствующий данному заданию. Если в решении допущена ошибка, не имеющая принципиального характера и не влияющая на общую правильность хода решения, то участнику выставляется 1 балл.
Задание №21 подразделяется на:
-алгебраические выражения;
-уравнения;
-неравенства;
-системы неравенств;
-системы уравнений.
На данном этапе мной рассмотрены и представлены в работе:
Уравнения:
Иррациональные.
Дробно-рациональные.
Уравнения, приводимые к квадратным (биквадратное).
Уравнения, решаемые способом группировки.
Применение свойств при решении уравнений.
Системы уравнений.
2.Основная статистика по выполнению задания №21 учащимися 9-х классов Иркутской области.
|
№ задания |
Содержание задания |
Процент участников, набравших максимальный балл по заданию |
|||
|
2016 |
2017 |
2018 |
2019 |
||
|
21 |
Решить уравнение или систему уравнений |
6,4 |
21,1 |
10,6 |
14,8 |
Приведённая статистика говорит о том, что в среднем лишь 13% выпускников справляются с заданием №21.
3.Содержание задания №21 по годам. Типичные ошибки выпускников.
2016 год
Решите уравнение:
Поскольку данный приём использования в решении свойств отрабатывается в школе редко, с заданием справились лишь 6,4% учащихся Иркутской области.
2017 год
Решите уравнение:
Типичные ошибки выпускников:
1.Вычислительные ошибки
2.Ошибки в формуле нахождения корней квадратного уравнения
3.Распостранённая ошибка в представлении ответа. Множество из двух корней уравнения описывалось как упорядоченная пара , что является ошибкой в математической символике
4.Обучающиеся записывали корни в виде десятичных дробей и отбрасывали из ответа те из них, которые имели ненулевой период.
О критериях оценивания:
Решение, в котором была допущена вычислительная ошибка, но с ее учетом доведенное до конца, оценивалось в 1 балл.
Подчеркну, что ошибка в формуле нахождения корней квадратного уравнения не является вычислительной, и за ее допущение ставится 0 баллов.
Правильное решение с ошибкой в форме представления ответа – 1 балл.
Появление лишних корней в ответе в результате логической (не вычислительной) ошибки – 0 баллов.
2018 год
Решите уравнение:
Типичные ошибки выпускников:
Основные ошибки в решении задачи 21 связаны с областью допустимых значений переменной, входящей в уравнение. Ошибка, как правило, заключалась либо в неэквивалентном преобразовании уравнения, произведенном без учета ограничения на область допустимых значений переменной, либо в неправильном определении (возможно, описании) области допустимых значений. Ошибки такого рода не относятся к вычислительным. Решение в таком случае оценивается в 0 баллов.
Вычислительные ошибки.
О критериях оценивания:
Решение, в котором была допущена вычислительная ошибка, но с ее
учетом доведенное до конца, оценивалось в 1 балл.
Подчеркну, что ошибка в определении области допустимых значений переменной не является вычислительной и за ее допущение ставится 0 баллов.
Появление лишних корней в ответе в результате логической (не вычислительной) ошибки – 0 баллов.
Вывод: данное уравнение решено верно. Обучающийся получил максимальное количество баллов.
Вывод: в данном примере решения уравнения учащийся не определил ОДЗ и не учёл его при ответе. Оценка эксперта 0 баллов.
Вывод: здесь учащимся определена область допустимых значений, но неправильно: упущен случай равенства 5. Оценка эксперта 0 баллов.
2019 год
Решите уравнение:
Типичные ошибки выпускников:
1.Вычислительные ошибки
2.Второй класс ошибок касается применения метода введения вспомогательной неизвестной при решении уравнения.
Вывод: уравнение выпускником решено верно. Оценка эксперта 2 балла.
Вывод: учащимся правильно решено вспомогательное уравнение, но допущены ошибки при возвращении к исходной неизвестной. 0 баллов.
4.Банк заданий №21
Тщательно разобравшись в решении новых для меня уравнений, сделав анализ типичных ошибок выпускников, предлагаю небольшой банк заданий, который поможет моим сверстникам отработать задание №21.
Один пример разбираю подробно, представляю решение и ответ, затем предлагаю для самостоятельного решения 3-4 уравнения или системы с ответами. То есть, мной разобраны все представленные уравнения и системы.
В итоге в моём банке заданий имеется 4 вида уравнений, 1 вид систем уравнений. В общей сложности мой материал содержит 30 уравнений и систем уравнений для самостоятельной подготовки к ОГЭ.
4.1.Иррациональные уравнения (2019 год КИМ)
Решите уравнение:
Решение:
По скольку подкоренное выражение не может быть меньше нуля, по свойству арифметического корня, область допустимых значений ограничивается выражением значит,
ОДЗ:
при уничтожении корней получаем:
решаем квадратное уравнение и получаем корни:
.
Решением искомого уравнения является только , так как не входит в область допустимых значений.
Ответ: .
Решите уравнения самостоятельно:
a) (Ответ: );
b) (Ответ: );
c) (Ответ: );
d) (Ответ: ).
4.2.Применение свойств при решении уравнений (2016 год КИМ)
Решите уравнение: .
Решение:
Квадрат любого числа неотрицателен. Сумма двух неотрицательных чисел равна нулю, только если они оба равны нулю. Получаем систему уравнений:
Так как системе удовлетворяет только , он и будет являться ответом.
Ответ: .
Решите уравнения самостоятельно:
a) (Ответ: ;
b) (Ответ: ;
c) (Ответ: ;
d) (Ответ: .
4.3.Дробно-рациональные уравнения (2017 год КИМ)
Решите уравнение:
Решение:
Так как на ноль делить нельзя, обозначаем область допустимых значений и решаем:
ОДЗ:
Решением через дискриминант получаем:
.
Сверим корни с ОДЗ, не входят. Соответственно в ответе записываем оба корня.
Ответ: ; .
Второй способ: замена переменной
, отсюда имеем, и , а значит ответ: ; .
Второй способ решения был предложен составителями экзаменационных материалов. Его применяет подавляющее большинство обучающихся.
Решите уравнения самостоятельно:
a) (Ответ: );
b) (Ответ: );
c) (Ответ: ;
d) (Ответ: ).
4.4.Биквадратные уравнения
Решите уравнение: .
Решение:
Пусть , тогда уравнение принимает следующий вид:
.
Решением через D получаем:
.
Подставляем корни в уравнение , тогда уравнение принимает следующий вид:
.
Ответ: .
Решите уравнения самостоятельно:
a) . (Ответ: );
b) (Ответ: );
c) . (Ответ: );
d) . (Ответ: ).
4.5.Уравнения, решаемые способом группировки
Решите уравнение:.
Решение:
раскладывая на множители левую часть уравнения, получаем:
.
Отсюда совокупность:
.
Ответ: .
Решите уравнения самостоятельно:
a) (Ответ: );
b) (Ответ: );
c) (Ответ: );
d) (Ответ: ).
4.6.Системы уравнений
Решите систему уравнений: .
Решение:
.
Ответ: (3; -4).
Решите системы уравнений самостоятельно:
a) (Ответ: (3; 2) );
b) (Ответ: (4; 1) );
c) (Ответ: (1; -0.2) );
d) (Ответ: (4.6; 6.4)).
III. Заключение
Данная работа оказалась очень полезной, первую очередь, для меня самой. Я разобралась с приёмами решений уравнений, которые буду изучать с 1 сентября, в течение девятого класса. Мной рассмотрены типичные ошибки выпускников прошлых лет, а значит, я их уже не допущу. Моя главная цель - помочь своим одноклассникам достичь высокого результата на экзаменах и самой сдать ГИА на «ОТЛИЧНО». В этом нам поможет банк заданий с разбором решения и заданиями для самостоятельного решения.
IV. Список использованных источников и литературы
Результаты государственной итоговой аттестации в форме основного государственного экзамена по математике в Иркутской области в 2017 году. Методические рекомендации / С. Н. Марков, канд. физ.- мат. наук, доцент; Л. А. Осипенко, канд. физ. - мат. наук, доцент; Е. С. Лапшина, канд. физ. - мат. наук, доцент; – Иркутск: ГАУ ДПО ИРО, 2017. – 23с.С. Н. Марков, Л. А. Осипенко, Е. С. Лапшина
Результаты государственной итоговой аттестации в форме основного государственного экзамена по математике в Иркутской области в 2018 году. Методические рекомендации / Лапшина Е. С., канд. физ.-мат. наук, доцент; Марков С. Н., канд. физ.-мат. наук, доцент; Осипенко Л. А., канд. физ.-мат. наук, доцент. – Иркутск: Изд-во ГАУ ДПО ИРО, 2018. – 42 с.Лапшина Е. С., Марков С. Н., Осипенко Л. А.
Результаты государственной итоговой аттестации в форме основного государственного экзамена по математике в Иркутской области в 2019 году. Методические рекомендации / Гаер М. А., канд. техн. наук, Лапшина Е. С., канд. физ.-мат. наук, доцент; Марков С. Н., канд. физ.-мат. наук, доцент. Иркутск: Изд-во ГАУ ДПО ИРО, 2019. 38 с. Гаер М. А., Лапшина Е. С., Марков С. Н.
Интернет ресурс https://oge.sdamgia.ru/
Интернет ресурс https://fipi.ru/oge/otkrytyy-bank-zadaniy-oge