Экспериментальное подтверждение законов сохранения импульса и энергии в механике.

XI Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся
Старт в науке

Экспериментальное подтверждение законов сохранения импульса и энергии в механике.

Фролова А.П. 1
1Муниципальное общеобразовательное учреждение «Средняя школа №51 имени Героя Советского союза А.М.Числова Тракторозавдского района Волгограда»
Атаян Л.А. 1
1МОУ СШ №51
Автор работы награжден дипломом победителя III степени
Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF

Введение

В мире, в котором мы живём, всё течёт и изменяется, но человек всегда надеется отыскать нечто неизменное. Это неизменное должно быть первоисточником любого движения - это энергия.

Актуальность проблемы вытекает из повышенной заинтересованности к точным наукам. Объективные возможности по формированию познавательного интереса– экспериментальное обоснование, как основного условия научного познания.

Объект исследованияэнергия и импульс.

Предмет: законы сохранения энергии и импульса.

Цель работы:

- исследовать выполнение законов сохранения энергии и импульса в различных механических процессах;

- развивать навыки исследовательской работы, научиться анализировать полученный результат.

Для реализации поставленной цели выполнены следующие задачи:

- провели анализ теоритического материала по теме исследования;

-исследовали специфику действия законов сохранения;

-рассматривали практическую значимость этих законов.

Гипотеза исследования заключается в том, что законы сохранения и превращение энергии и импульса – универсальные законы природы.

Значимость работы заключается в использовании результатов исследований на уроках физики, что определяет возможности приращения новых умений и навыков; развитие проекта предполагается через создание сайта, где будут раскрыты дальнейшие экспериментальные исследования.

Глава I.

1. 1 Виды механической энергии

Энергия – это общая мера различных процессов и видов взаимодействия. Механической энергией называют физическую величину, характеризующую способность тела или системы тел совершить работу. Энергия тела или системы тел определяется максимальной работой, которую они способны совершить в данных условиях. К механической энергии относят два вида энергии – кинетическую и потенциальную. Кинетической энергией называется энергия движущегося тела. Для вычисления кинетической энергии предположим, что на тело массы m в течение времени t действует неизменная сила F, которая вызывает изменение скорости на величину v-v0, и при этом совершается работа A = Fs(1),где s – путь, пройденный телом за время t в направлении действия силы. Согласно второму закону Ньютона запишем Ft = m(vv0), откуда F = m.Пройденный телом за время путь определим через среднюю скорость: s = vсрt.Так как движение равнопеременное, то s= t.Можно сделать вывод, что кинетическая энергия тела массы m, движущегося поступательно со скоростью v, при условии, что v0 = 0, равна:Eк= (3).При соответствующих условиях возможно изменение потенциальной энергии, за счет чего свершается работа.

П роведем эксперимент: Сравним потенциальную энергию пружины с потенциальной энергией поднятого тела.Оборудование: штатив, динамометр учебный, шар массой 50 г, нитки, линейка измерительная, весы учебные, гири.Определим высоту подъема шара за счет потенциальной энергии растянутой пружины, используя закон сохранения механической энергии. Проведём эксперимент и сравните результаты расчета и опыта.

Порядок выполнения работы.

1. Измерим с помощью весов массу m шара.

2. Укрепим динамометр на штативе и к крючку привяжем шар. Заметим начальную деформацию x0 пружины, соответствующую показанию динамометра F0=mg.

3. Удерживаем шар на поверхности стола, поднимем лапку штатива с динамометром так, чтобы динамометр показывал силу F0 + F1, где F1=1 Н, при удлинении пружины динамометра, равном x0 + x1.

4. Рассчитаем высоту HТ , на которую должен подняться шар под действием силы упругости растянутой пружины в поле силы тяжести: HТ=

5. Отпустим шар и заметим с помощью линейки высоту HЭ, на которую поднимается шар.

6. Повторим опыт, поднимая динамометр так, чтобы его удлинение было равно x0 + x2, x0 + x3 , что соответствует показаниям динамометра F0 + F2и F0 + F3, где F2=2 Н, F3 =3 Н.

7. Рассчитаем высоту подъема шара в этих случаях и производим соответствующие измерения высоты с помощью линейки.

8. результаты измерений и расчетов заносим в отчетную таблицу.

№ опыта

m, кг

F, Н

x, м

HТ , м

HЭ , м

1

0,05

1

0,025

0,025

0,025

2

0,05

2

0,049

0,049

0,05

3

0,05

3

0,074

0,074

0,075

kx2/2= mgH (0,0125Дж=0,0125Дж)

9. Для одного из опытов оценим достоверность проверки закона сохранения энергии = mgH .[5]

1.2. Закон сохранения энергии

Рассмотрим процесс изменения состояния тела, поднятого на высоту h. При этом его потенциальная энергия Ep = m h. Тело начало свободно падать (v0 = 0). В начале паденияEp = max, а Eк = 0.Однако сумма кинетической и потенциальной энергией во всех промежуточных точках пути остается неизменной, если не происходит рассеяния энергии на трение и т.д. следовательно, если не происходит превращения механической энергии в другие виды энергии, тоEp + Eк = const. Такая система относится к консервативным.Энергия замкнутой консервативной системы остается постоянной при всех происходящих в ней процессах и превращениях. Энергия может переходить из одних видов в другие (механические, тепловые, электрические и т.д.), но общее ее количество остается постоянным. [3]Данное положение называют законом сохранения и превращения энергии.

П роведем эксперимент: сравним изменения потенциальной энергии растянутой пружины с изменением кинетической энергии тела.

Опыта

Fу

Н

x

м

Ep

Дж

ΔEp

Дж

m

кг

h

м

s

м

Ek

Дж

ΔEk

Дж

1

2

0,04

0,04

0,04

0,04

0,4

0,4

0,5

0,04

Оборудование: два штатива для фронтальных работ, динамометр учебный, шар, нитки, листы белой и копировальной бумаги, линейка измерительная, весы учебные со штативом, гири.На основании закона сохранения и превращения энергии при взаимодействии тел силами упругости изменение потенциальной энергии растянутой пружины должно быть равно изменению кинетической энергии связанного с ней тела, взятому с противоположным знаком:ΔEp= - ΔEk.Для экспериментальной проверки этого утверждения можно воспользоваться установкой.В лапке штатива закрепляем динамометр. К его крючку привязываем шар на нити длиной 60-80 см. На другом штативе на одинаковой высоте с динамометром укрепляем в лапке желоб. Установив шар на краю желоба, и удерживая его, отодвигаем второй штатив от первого на длину нити. Если отодвинуть шар от края желоба на x, то в результате деформация пружина приобретет запас потенциальной энергии ΔEp = , где k– жесткость пружины.Затем шар отпускаем. Под действием силы упругости шар приобретает скорость υ. Пренебрегая потерями, вызванными действием силы трения, можно считать, что потенциальная энергия растянутой пружины полностью превратится в кинетическую энергию шара: . Скорость шара можно определить, измерив, дальность его полета s при свободном падении с высоты h. Из выражений v = и t= следует, что v = s . Тогда ΔEk= = . С учетом равенства Fу= kxполучим: = .

kx2/2 = (mv)2/2

0,04=0,04 .Оценим границы погрешностей измерения потенциальной энергии растянутой пружины.Так как Ep = , то граница относительной погрешности равна: = + = + .Граница абсолютной погрешности равна:ΔEp = Ep. Оценим границы погрешностей измерения кинетической энергии шара. Так как Ek= , то граница относительной погрешности равна: = + ? + ?g + ?h .Погрешностями ,?g и ?h по сравнению с погрешностью ?s можно пренебречь. В этом случае ≈ 2 ? = 2 .Условия эксперимента по измерению дальности полета таковы, что отклонения результатов отдельных измерений от среднего значительно выше границы систематической погрешности (ΔsслучΔsсист), поэтому можно принять, что Δsср ≈ Δsслуч. Граница случайной погрешности среднего арифметического при небольшом числе измерений N находится по формуле: Δsср = ,

где рассчитывается по формуле:

Таким образом, = 6 .Граница абсолютной погрешности измерения кинетической энергии шара равна: ΔEk = Ek.[5]

Глава II.

2.1. Закон сохранения импульса

Импульсом тела (количеством движения) называется произведение массы тела на его скорость. Импульс – векторная величина.Единица СИ импульса: = кг*м/с = Н*с. Если p- импульс тела, m- масса тела, v – скорость тела, то = m (1). Изменение импульса тела постоянной массы может происходить только в результате изменения скорости и всегда обусловлено действием силы.Если Δp – изменение импульса,m – масса тела, Δv = v2v1 – изменение скорости,F – ускоряющая тело постоянная сила, Δt – продолжительность действия силы, то согласно формул=m и =. Имеем = m= m,

Учитывая выражение (1) получаем: Δ = mΔ = Δt(2).

На основании (6) можно заключить, что изменения импульсов двух взаимодействующих тел одинаковы по модулю, но противоположны по направлению (если импульс одного из взаимодействующих тел увеличивается, то импульс другого тела на столько же уменьшается), а на основании (7) - что суммы импульсов тел до взаимодействия и после взаимодействия равны, т.е. суммарный импульс тел в результате взаимодействия не изменяется.Закон сохранения импульса справедлив для замкнутой системы с любым числом тел:= = constant. Геометрическая сумма импульсов замкнутой системы тел остается постоянной при любых взаимодействиях тел этой системы между собой, т.е. импульс замкнутой системы тел сохраняется.[1],[3]

Проведем опыт: проверим выполнение закона сохранения импульса.

О борудование: штатив для фронтальных работ; лоток дугообразный; шары диаметром 25мм–3шт.; линейка измерительная длиной 30см с миллиметровыми делениями; листы белой и копировальной бумаги; весы учебные; гири. Проверим выполнение закона сохранения импульса при прямом центральном соударении шаров. По закону сохранения импульса при любых взаимодействиях тел векторная сумма

 

m1кг

m2кг

h,м

l1.м

v1.м/с

p1.кг*м/с

l1

м

l2

м

v1

м/с

v2

м/с

p1

кг*м/с

p2

Кг*м/с

Прямой

центральный

удар

1

0,05

0,01

0,2

0,23

1,13

0,06

0,2

0,3

1

1,5

0,05

0,01

импульсов до взаимодействия равна векторной сумме импульсов тел после взаимодействия. В справедливости этого закона можно убедиться на опыте, изучая столкновения шаров на установке. Для сообщения шару определенного импульса в горизонтальном направлении используем наклонный лоток с горизонтальным участком. Шар, скатившись с лотка, движется по параболе до удара о поверхность стола. Проекции скорости

шара и его импульса на горизонтальную ось во время свободного падения не изменяются, так как нет сил, действующих на шар в горизонтальном направлении. Определив импульс одного шара, проводим опыт с двумя шарами, поставив на краю лотка второй шар, и запускаем первый шар так же, как и в первом опыте. После соударения оба шара слетают с лотка. По закону сохранения импульса сумма импульсов первого и второго шаров до столкновения должна быть равна сумме импульс и этих шаров после столкновения: + = + (1) .Если при столкновении шаров произошел центральный удар (при котором векторы скоростей шаров в момент столкновения параллельны линии, соединяющей центры шаров), и оба шара после столкновения движутся вдоль одной прямой и в том же направлении, в каком двигался первый шар до столкновения, то от векторной формы записи закона сохранения импульса можно перейти к алгебраической форме:p1 + p2 = p1 + p2, или m1v1+ m2v2 = m1v1+ m2v2 (2). Так как скорость v2 второго шара до столкновения была равна нулю, то выражение (2) упрощается:m1v1= m1v1+ m2v2 (3)

Для проверки выполнения равенства (3) измеряем массы m1 и m2 шаров и вычисляем скорости v1, v1 иv2 . Во время движения шара по параболе, проекция скорости на горизонтальную ось не изменится; ее можно найти по дальности l полета шара в горизонтальном направлении и времени t его свободного падения (t= ):v= = l(4). p1 = p′1 + p′2

0,06 кг*м/с = (0,05+0,01) кг*м/с

0,06 кг*м/с=0,06 кг*м/с

Мы убедились в выполнения закона сохранения импульса при прямом центральном соударении шаров. [5]

Проведем опыт: сравним импульс силы упругости пружины с изменением импульса снаряда.Оборудование: двусторонний баллистический пистолет; весы технические с разновесом; штангенциркуль; уровень; лента измерительная; отвес; динамометр пружинный на нагрузку 4 Н; штатив лабораторный с муфтой; пластинка с проволочной петлей; по два листа писчей и копировальной бумаги.Известно, что импульс силы равен изменению импульса тела, на которое действует постоянная сила, т.е.Δt = m- m. В этой работе сила упругости пружины действует на снаряд, который в начале опыта покоится (v0 = 0): выстрел производится снарядом 2 , а снаряд 1 в это время прочно удерживается рукой на платформе. Поэтому данное соотношение в скалярной форме можно переписать так: Ft = mv, где F – средняя сила упругости пружины, равная , tвремя действия силы упругости пружины, m– масса снаряда 2, v–горизонтальная составляющая скорости снаряда. Максимальную силу упругости пружины и массу снаряда 2 измеряем. Скорость v вычисляем из соотношения v= , где - постоянная величина, а h – высота и s – дальность полета снаряда берутся из опыта. Время действия силы вычисляют из двух уравнений: v = atи v2 = 2ax, т.е. t= , где x – величина деформации пружины. Для нахождения величины x измеряем у первого снаряда длину выступающей части пружины l, а у второго – длину выступающего стержня и складываем их: x = l1 + l2. Измеряем дальность полета s (расстояние от отвеса до усредненной точки) и высоту падения h. Потом определяем на весах массу снаряда m2 и, измерив штангенциркулем l1 и l2, вычисляем величину деформации пружины x. После этого у снаряда 1 отвертываем шарик и зажимаем им пластинку с петлей из проволоки. Снаряды соединяем и за петлю цепляем крючок динамометра. Придерживая снаряд 2 рукой, сжимаем пружину с помощью динамометра (при этом снаряды должны соединиться) и определяем силу упругости пружины Зная дальность полета и высоту падения, вычисляем скорость снаряда

п\п

s

м

v

м/сек

x

м

t

сек

F

Н

mv,10-2 кг*м/сек

Ft, 10-2 кг*м/сек

1

2

3

0,19

0,26

0,30

0,95

1,30

1,50

0,010

0,014

0,016

0,021

0,021

0,021

1,25

1,75

2,00

2,66

3,64

4,20

2,62

3,67

4,20

v= , а затем и время действия силы t = . Наконец, вычисляем изменение импульса снаряда mv и импульс силы Ft. Опыт повторяем три раза, меняя силу упругости пружины, и все результаты измерений и вычислений заносим в таблицу.Результаты опыта при h= 0,2 м и m = 0,28 кг будут такие: mv=Ft (3,47*10-2 кг*м/с =3,5*10-2 кг*м/с)

№п/п

Fмакс, Н

m ,кг

h, м

x,м

s, м

s (из опыта)м

1

2

3

3,7

0,028

0,028

0,25

0,30

0,012

0,015

0,268

0,344

0,27

0,34

Совпадения окончательных результатов в пределах точности измерений подтверждает закон сохранения импульса.mv=Ft (3,47*10-2 кг*м/с =3,5*10-2 кг*м/с). Подставив эти выражения в формулу (1) и выразив ускорение через среднюю силу упругости пружины, т.е. a= , получаем формулу для вычисления дальности полета снаряда: s = . Таким образом, измерив Fмакс, массу снаряда m, высоту падения h и деформацию пружины x = l1 + l2, вычисляем дальность полета снаряда и проверяем ее экспериментально. Опыт выполняем не менее двух раз, меняя упругость пружины, массу снаряда или высоту падения.

Глава III.

3.1. Приборы по законам сохранения энергии и импульса

М аятник Ньютона

Колыбель Ньютона (маятник Ньютона) — механическая система, названная в честь Исаака Ньютона для демонстрации преобразования энергии различных видов друг в друга: кинетической в потенциальную и наоборот. В отсутствие противодействующих сил (трения) система могла бы действовать вечно, но в реальности это недостижимо.Если отклонить первый шарик и отпустить, то его энергия и импульс передадутся без изменения через три средних шарика последнему, который приобретёт ту же скорость и поднимется на ту же высоту. По расчетам ньютона два шара диаметром по 30 см, расположенный на расстоянии 0,6 см, сойдутся под действием силы взаимного притяжения через месяц после начала движения (расчет производится при отсутствии внешнего сопротивления).Плотность шаров ньютон брал равной средней плотности земли: p 5*10^3 кг/м^3 .

Решение

На расстоянии l = 0.6 cм = 0,006 м между поверхностями шаров радиусом R = 15 см = 0,15 м на шары действует сила

F? = GM²/(2R+l)².При соприкосновении шаров на них действует сила

F? = GM²/(2R)². F?/F? = (2R)²/(2R+l)² = (2R/(2R+l))² = (0.3/(0.3 + 0.006))² = 0.996 ≈ 1 так что допущение справедливо.Масса шара равна :

М = ρ(4/3)пR³ = 5000*4*3,14*0,15³/3 = 70,7 кг.Сила взаимодействия равна

F = GM²/(2R)² = 6,67•10?¹¹•70.7²/0.3² = 3.70•10?? Н. Ускорение силы тяжести равно:a = F/M = 3.70•10??/70.7 = 5.24•10?? м/с².Путь:s = l/2 = 0.6/2 = 0.3 cм = 0,003 м шар пройдёт за время t равное t = √2S/a = √(2*0.003/5.24•10??) = 338 c = 5.6 мин.Так что Ньютон ошибся: похоже, что мячики сойдутся достаточно быстро - за 6 минут.

Маятник Максвелла

Маятник Максвелла представляет собой диск (1), туго насаженный на стержень (2), на который намотаны нити (3) (рис. 2.1). Диск маятника представляет собой непосредственно сам диск и сменные кольца, которые закрепляются на диске.При освобождении маятника диск начинает движение: поступательное вниз и вращательное вокруг своей оси симметрии. Вращение, продолжаясь по инерции в низшей точке движения (когда нити уже размотаны), приводить вновь к наматыванию нитей на стержень, а, следовательно, и к подъему маятника. Движение маятника после этого снова замедляется, маятник останавливается и снова начинает свое движение вниз и т.д.Ускорение поступательного движения центра масс маятника (а) может быть получено по измеренному времени t и проходимому маятником расстоянию h из уравнения. .Масса маятника m является суммой масс его частей (оси m0, диска mд и кольца mк):

Момент инерции маятника J также является аддитивной величиной и определяется по формуле

Где ,  – соответственно моменты инерции оси, диска и кольца маятника.

Момент инерции оси маятника равен ,где  – радиус оси, m0 = 0,018 кг – масса оси.Моменты инерции диска  может быть найден как

,где Rд– радиус диска, mд = 0,018 кг – масса диска.Момент инерции кольца   рассчитывается по формуле средний радиус кольца, mк – масса кольца, b – ширина кольца.Зная линейное ускорение а и угловое ускорение ε (   ε · r), можно найти угловую скорость его вращения (ω): , Полная кинетическая энергия маятника складывается из энергии поступательного перемещения центра масс и из энергии вращения маятника вокруг оси:

Заключение.

Законы сохранения образуют тот фундамент, на котором основывается преемственность физических теорий. Действительно, рассматривая эволюцию важнейших физических концепций в области механики, электродинамики, теории теплоты, современных физических теорий, мы убеждались в том, что в этих теориях неизменно присутствуют либо одни и те же классические законы сохранения (энергии, импульса и др.), либо наряду с ними появляются новые законы, образуя тот стержень, вокруг которого и идет истолкование экспериментальных фактов. «Общность законов сохранения в старых и новых теориях является еще одной формой внутренней взаимосвязи последних». Трудно переоценить роль закона сохранения импульса. Он является общим правилом, полученным человеком на основе длительного опыта. Умелое использование закона позволяет относительно просто решать такие практические задачи, как поковка изделий в кузнечном цехе, забивание свай при строительстве зданий.

Применение.

Наши соотечественники И. В. Курчатов, Л. А. Арцимович исследовали одну из первых ядерных реакций, доказали справедливость закона сохранения импульса в такого вида реакциях. В настоящее время управляемые цепные ядерные реакции решают энергетические проблемы человечества. [2]

Литература

1. Всемирная энциклопедия

2. Дик Ю.И., Кабардин О.Ф. «Физический практикум для классов с углубленным изучением физики». Москва: «Просвещение», 1993 г.- стр. 93.

3.Кухлинг Х. Справочник по физике; пер.с нем.2е изд. М, Мир, 1985 г.- стр.120.

4. Покровский А.А. «Практикум по физике в средней школе». Москва: «Просвещение», 1973 г.-стр. 45.

5. Покровский А.А. «Практикум по физике в средней школе». Москва: издание 2е, «Просвещение», 1982 г.-стр.76.

6. Роджерс Э.«Физика для любознательных. Том 2.»Москва: «Мир», 1969 г.-стр.201.

7. Шубин А.С. «Курс общей физики». Москва: «Высшая школа», 1976 г.- стр.224.

Просмотров работы: 22