XI Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся
Старт в науке
Черные Дыры. Пространство и Время
Автор работы награжден дипломом победителя III степени
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
Введение
Предлагаемая научно-исследовательская работа посвящена теме сколь интересной, столь и мало изученной, сложной, но чарующей, посвящена таинственным космическим объектам, черным дырам. Черные дыры совершенно удивительные объекты, вблизи которых происходят необыкновенные процессы, замедляется время, искривляется пространство, даже свет не может сопротивляться их притяжению, и это делает их замечательными объектами для изучения других свойств пространства и времени. Теперь, когда выяснилось, что пространство и время не абсолютны, а относительны, на чем, как ни на черных дырах, лучше всего изучать эти их свойства, которые, именно черные дыры демонстрируют нам в полной мере. И актуальность данной темы заключается в том, что правильное понимание свойств времени и пространства, поможет нам открыть дверь в эру космических путешествий, которая несомненно является следующим этапом в ходе эволюции человечества. Целью данной работы является доказательство того, что о сложном, всегда можно сказать просто, что пространственно-временной континуум не просто фраза из фантастического фильма, что пусть не сразу, пусть без формул, но все же любой, и взрослый и ребенок, сможет охватить мыслью основные идеи теории относительности, что черные дыры не такие уж и далекие и не имеющие отношения к нашей жизни объекты, а суть ключи к пониманию законов, которым подчиняется наш четырехмерный мир. Совершенно необходимо популяризировать, выводить в массы идеи относительности пространства и времени, знания о космической механике, о мерностях, о возможностях открывающихся перед нами стоит нам только обратить свой взор вверх, в космос. Необходимо, чтобы люди перестали пугаться и смиряться с непониманием, только услышав о теории относительности или черных дырах, которые «магическим» образом замедляют время и кривят пространство. Пора разрушать этот стереотип сложности и заведомой недоступности этих тем, ведь чем больше людей будут иметь представление об этих вещах, тем больше шансов, найти и взрастить молодые таланты, которые построят нам космолеты, организуют туры на луну, найдут полезные ископаемые на астероидах, откроют нам дверь в мир будущего. В своей работе, я использовал материалы с различных интернет-ресурсов, а также книги. Главной книгой, вдохновившей меня, стала книга «Черные дыры и Вселенная» Новикова И.Д. Написанная легким и простым языком, не отягощенная формулами и научной лексикой, она увлекает, заставляет удивляться, восторгаться невероятности нашего мира, необъятности того, что еще предстоит узнать. История изучения черных дыр идет рука об руку с теорией относительности Эйнштейна и за последние сто лет много продвинулась вперед, но лишь недавно, 10 апреля 2019 года, была получена первая фотография сверхмассивной черной дыры. Множество людей, великих умов трудятся, постигают нашу Вселенную и ее законы, мой же скромный вклад заключается в продвижении и популяризации некоторых идей в данной работе. Теперь я хочу поделиться тем, что смог понять и осознать, поделиться в доступной мне, а потому, смею надеяться, и многим другим, форме. В формате просто, о сложном. Итак, чтобы понять, что представляет из себя черная дыра, мы должны знать, что такое сила тяготения, гравитационный радиус, вторая космическая скорость, и даже, немного иметь представление о теории относительности Эйнштейна.
Глава 1. Немного истории
Всем известен миф о яблоке упавшем на голову И. Ньютона. Тогда он открыл всемирный закон тяготения. Силе тяготения подвержено абсолютно все, эта сила царствует в природе, а черные дыры являются порождением этой силы. В 1795 году, математик, механик, физик и астроном П. Лаплас в своей книге «Изложение систем мира» впервые предсказал такое явление, как невидимая звезда, он писал: «Светящаяся звезда с плотностью, равной плотности земли и диаметром в 250 раз больше диаметра Солнца, не дает ни одному световому лучу достичь нас из-за своего тяготения; поэтому возможно, что самые яркие небесные тела во Вселенной оказываются по этой причине невидимыми». Но Лаплас тогда не знал, что ничто не может двигаться быстрее света и писал лишь о невидимой, несветящейся звезде, тогда как на самом деле это не просто невидимый объект, но и дыра, в которую притягивается все, включая свет и ничто не может ее покинуть.
Глава 2. Сила тяготения и гравитационный радиус
В се тела во Вселенной притягиваются друг к другу с той или иной силой. Эта сила, сила притяжения, зависит от массы и расстояния между объектами. Закон описывающий гравитационное взаимодействие, около 1666 года, открыл Исаак Ньютон, английский физик, математик, механик и астроном. Он опубликовал его в 1687 году в своем труде «Математические начала натуральной философии». Так, сила тяготения по И. Ньютону, пропорциональна произведению массы планеты на которой находится тело на массу этого тела и обратно пропорциональна квадрату радиуса планеты. Радиус планеты определяется посредством измерения длины ее экватора с последующим делением на 2π.
Однако, в 1915-16 годах двадцатого века, Альберт Эйнштейн, немецкий физик, предложил свою теорию относительности, которая перевернула общепринятые представления о мире. Оказалось, что пространство и время едины, время может замедлятся, пространство искривляться, масса и энергия взаимосвязаны, но вернемся пока к тяготению. Не вдаваясь в подробности, отличие силы притяжения по теории Эйнштейна от ньютоновской в том, что эта сила будет немного больше, чем та, которую мы найдем по формуле Ньютона. Различия совсем малы пока планета имеет радиус далекий от своего гравитационного радиуса, но как только радиус планеты приближается к гравитационному, различия возрастают все быстрей и быстрей. Раз уменьшается радиус, на который мы делим массу, следовательно, возрастает сила притяжения. Мы знаем, что такое радиус, но что же такое гравитационный радиус и в чем их отличие? Гравитационный радиус, это такой радиус, при котором масса объекта помещается в таком маленький объем, что сила тяготения увеличивается настолько, что начинает стремиться к бесконечности, вследствие чего ничто, даже свет, уже неспособен выбраться за пределы этого радиуса. Гравитационный радиус это радиус сферы на котором располагается горизонт событий, воображаемая граница пространства времени, которая делит события или точки пространства-времени на те, которые мы можем увидеть и те, которые нам более недоступны. Гравитационный радиус для различных объектов также различен. Например для Земли он равен 9 мм. То есть, чтобы превратить Землю в черную дыру, надо сжать ее до таких размеров, чтобы радиус составлял 9 миллиметров, и это с сохранением массы. Плотность будет колоссальная, радиус мал, а соответственно, сила тяготения будет огромной, ведь, как было сказано, сила тяготения прямо пропорциональна массе и обратно пропорциональная радиусу. Для тела с массой Солнца, гравитационный радиус равен 3 км. То есть Солнце необходимо сжать с сохранением массы до 6 километров в диаметре, чтобы превратить в черную дыру. Вселенная полна различных объектов, планет, звезд, и у каждого своя масса, плотность, диаметр, следовательно и сила притяжения этих объектов разная. Какую же скорость должны развивать тела, чтобы покидать, улетать с этих планет? Такую скорость назвали второй космической скоростью. Вторая космическая скорость – это наименьшая скорость, которую необходимо развить объекту, чтобы преодолеть гравитационное притяжение.
Глава 3. Вторая космическая скорость
Итак, вторая космическая скорость. Чему она равна? Оказывается, эта скорость имеет разное значение, в зависимости от объекта. Вторая космическая скорость – это скорость, которую надо придать телу, чтобы оно смогло побороть тяготение того объекта, на поверхности которого тело находится и улететь с него в открытый космос. Если скорость тела меньше второй космической, то силы тяготения смогут затормозить его и заставить снова упасть на тот объект на котором оно было изначально, если, конечно, это не первая космическая скорость, которая выводит тело на орбиту. Чем больше масса планеты и меньше радиус, тем больше вторая космическая скорость, т.к. сила тяготения увеличивается с ростом массы и уменьшается с ростом расстояния от центра. Существует формула для вычисления второй космической для того или иного объекта. Для многих известных космических тел она давно посчитана. Вторая космическая скорость на земле равна 11 километрам в секунду. То есть любому телу, чтобы покинуть землю необходимо развить скорость равную 11км/с или больше. Например, чтобы улететь с поверхности луны необходима скорость равная 2,4 км/с. С Юпитера – 61 км/с. Покинуть Солнце можно развив скорость 620 км/с. Как известно, ничто не может двигаться быстрее света. А что если объект имеет такую массу и размеры, что вторая космическая скорость будет превышать скорость света? Тогда даже свет не сможет преодолеть тяготение и объект, останется невидимым! Как уже было сказано, величина второй космической скорости для объекта, зависит от его массы, плотности и размеров. Чем больше масса, плотность, тем больше вторая космическая скорость, то есть больше скорость которую нужно развить, потому что больше сила притяжения объекта. При этом, может быть, что размер объекта невелик, как например нейтронные звезды, имеющие радиус всего 10 километров, но при этом плотность их настолько велика, что массу они при небольшом размере имеют примерно равную нашему Солнцу, вследствие этого вторая космическая скорость для них 150 000 км/с, что равно половине скорости света. Другими словами, чтобы увеличить притяжение объекта, превратись его в черную дыру, необходимо увеличивать либо плотность, сохраняя массу, либо размеры, увеличивая массу. Приведу понятный мне пример с пластилином. Если взять очень, очень большой кусок пластилина определенной плотности, а затем добавлять к нему кусок за куском такой же пластилин той же плотности, то будет расти его масса, радиус и диаметр, он с танет больше (рис. 1, рис. 2). Плотность останется той же, но за счет возрастания массы будет расти и притяжение, а следовательно, гипотетически, если это делать достаточно долго, вторая космическая скорость перевалит за скорость света и мы получим черную дыру. В этом примере мы видим кажущееся несоответствие: растет масса, увеличивающая вторую космическую скорость, но растет и радиус, ее уменьшающий, но дело в том, что масса растет много быстрее с увеличением диаметра. Каждый новый километр радиуса, дает все большую площадь покрытия сферы. Таким образом, с каждым последующим километром диаметра или радиуса, все больший прирост массы.
Д ругой способ сжимать этот пластилин. Масса его при этом будет оставаться той же, а вот плотность возрастать, в то же время радиус уменьшается (рис. 3). И если нам удастся сжать этот кусок пластилина в должной мере, то в конце концов он также превратиться в черную дыру. Во Вселенной есть объекты и достаточно плотные и достаточно большие, такие и представляют собой черные дыры.
Глава 4. Теория относительности Эйнштейна
Как уже было сказано, в 1915-16 годах двадцатого века, Альберт Эйнштейн, предложил теорию относительности, а в 1919 году Артур Эддингтон, английский астрофизик, провел измерение отклонения луча света Солнцем. Наблюдая солнечное затмение, происходящее в мае 1919 года, Эддингтон обнаружил, что сила тяготения Солнца отклоняет лучи света от прямолинейных траекторий, и величина отклонения совершенно правильно предсказывается общей теорией относительности Эйнштейна. В те времена точность измерительных приборов была невысока, но начиная с 1960-х годов, когда точность их и количество возросло, правильность эйнштейновской теории не подлежит сомнению.
Согласно теории относительности, течение времени зависит от движения и от поля тяготения. Чем больше сила поля тяготения тем большее замедление времени обнаруживается для стороннего наблюдателя. Это замедление невелико на Земле, всего на одну миллиардную часть в сравнении со свободным космическим пространством. Невелико это замедления и в поле тяготения многих окружающих нас звезд, но чем больше радиус объекта сравнивается с собственным гравитационным радиусом, чем сила притяжения сильнее, тем это замедление становится заметно больше. В сильном поле тяготения меняются также и геометрические свойства пространства, казавшиеся незыблемыми с тех пор как впервые в III веке до н.э., Эвклид, древнегреческий математик, опубликовал геометрическую теорию в своих «Началах». Вблизи черных дыр, Эвклидова геометрия становится особенно несправедливой. Мы больше не можем пользоваться привычными нам геометрическими формулами, они покажут неверные результаты, как если бы мы рисовали ровные фигуры на неровной поверхности. Чем ближе радиус объекта к гравитационному радиусу тем больше искривление пространства. Давайте остановимся подробней на том, что есть радиус. Согласно Эвклидовой геометрии радиус: во-первых это расстояние от центра до любой точки окружности, а во-вторых это длинна окружности деленная на 2π. В Эвклидовой геометрии эти два числа совпадут, а в неэвклидовой, будут разными из-за кривизны пространства (рис. 4). Поэтому надежней, вычисляя радиус планеты с сильным тяготением, пользоваться второй формулой, делить длину экватора на 2π. Кстати, в любом случае, измерять радиус планет от центра планеты к поверхности, затруднительно, так как нет возможности попасть в центр планеты. А вот длину экватора измерить можно. Поэтому всегда, когда мы будем говорить о радиусе, то будем иметь ввиду длину экватора д еленную на 2π.
Но как же может замедлиться и даже остановиться время? Это так удивительно и необычно, и кажется невероятным. По теории Эйнштейна пространство и время взаимосвязаны в четырехмерный пространственно-временной континуум. Размерность 1 секунда = 300 000 км. Мы живем в трехмерном пространстве, плюс четвертое измерение – время. Нам привычен и понятен трехмерный мир, оси x,y,z. Ось х выражает одну мерность, ось y вторую, ось z третью. Длину, ширину и высоту. Но есть и четвертая мерность – время, обозначим ее посредством буквы t. Все оси перпендикулярны друг другу, расположены по отношению друг к другу под углом 900. Соответственно и ось t, должна быть перпендикулярна всем остальным. Представить такое сложно, тем более изобразить, поэтому, для удобства соберем все пространственные оси в одну, а четвертую, временную, расположим ей перпендикулярно. Пространственная ось будет отвечать за перемещение в пространстве во всех направлениях, а временная ось за перемещение во времени. Со времени большого взрыва, вся Вселенная перемещается по временной оси со скоростью секунда в секунду или со скоростью 300 000 км/с, со скоростью света другими словами. Это состояние покоя. Возьмем космический корабль, вот он в состоянии покоя, то есть движется со всей Вселенной по оси времени. Как только он начинает перемещаться в пространстве, он отклоняется от оси времени, получается теперь он проходит меньшее расстояние по оси времени и большее по оси пространства (рис. 5). Дело в том, что из-за того, что пространство и время связаны в один пространственно-временной континуум, суммарная скорость в пространстве-времени всегда будет равняться 300 000 км/с., скорости света. И если корабль увеличивает скорость своего перемещения в пространстве, то замедляется во времени. Он движется либо во времени на одну секунду, но в пространстве находится в покое относительно Вселенной, либо он перемешается в пространстве на 150 000 км, а во времени тогда на пол секунды, либо он перемещается в пространстве на 300 000 км, а во времени застывает для стороннего наблюдателя, перемещающегося по оси времени секунда в секунду.
Итак, корабль движется либо по оси времени либо по оси пространства и чем больше отклоняется по оси пространства тем более замедляется по оси времени.
Т еперь перейдем к искривлению пространства. Дело в том, что пространство объективно и материально, оно существует, это не ничто. Предметы, расположенные в пространстве искривляют его, деформируют, как если бы тяжелый шар деформировал матрац, на который его положили. Если бы на этом матраце еще лежали бы мелкие предметы, шарики или булавки, например, они все скатились бы к этому шару, так будто притянутые гравитацией. Только пример с шаром на матраце, это пример трехмерного предмета на двумерном, а в реальности трехмерные предметы деформируют, искривляют четырехмерное пространство-время, и чем массивнее объект, тем большую деформацию мы можем наблюдать. Через месяц после создания Эйнштейном теории относительности пространства и времени, немецкий астроном К. Шварцшильд получил решение его уравнений. Его решение было точным, справедливым для сколь угодно сильного поля тяготения для сферической массы, поэтому сфера с радиусом равным гравитационному радиусу, названа сферой Шварцшильда. На гравитационном радиусе вторая космическая скорость равна скорости света. Таким образом, если радиус небесного тела становится равным его гравитационному радиусу, свет, а следовательно и все другое, не может покинуть тело, и оно становиться невидимым объектом, притягивающим, но ничего не отдающим. Сила тяготения на таком небесном объекте будет бесконечно большой. При приближения радиуса тела к гравитационному радиусу, силы натяжения, упругости давления больше не могут сопротивляться и объект неудержимо сжимается к центру.
Глава 5. Четыре способа образования черной дыры
Первая, наиболее известная теория образования черных дыр, это теория образования их в следствие гравитационного коллапса звезды с массой более трех масс Солнца. Гравитационный коллапс – это очень быстрое сжатие массивного тела под действием гравитационных сил. Это происходит когда уже все основные термоядерные реакции внутри звезды закончились, и она, вследствие недостатка внутреннего давления, сжалась в сверхплотную нейтронную звезду. Если при этом масса ее достаточно велика, она преодолевает оставшееся внутреннее давление звезды и сжатие продолжается. Тогда, бывшая звезда превращается в черную дыру. Но это происходит, как уже было сказано, если масса звезды превышает массу Солнца в три и более раз, иначе, если масса меньше, силы упругости, силы давления газа нейтронной звезды не дают гравитации продолжить сжатие и звезда превращается в белый карлик, слабо светящуюся, постепенно остывающую и краснеющую звезду. Такая судьба ждет наше Солнце.
Вторая теория образования черных дыр гласит: протогалактический газ, то есть газ находящийся на стадии превращения в галактику, сжимается и, в случае недостаточного внутреннего давления, противодействующего гравитационным силам сжатия, образуется черная дыра. Возможно в центре каждой галактики есть сверхмассивная черная дыра, по крайней мере они были обнаружены в центрах многих галактик.
Две другие теории являются гипотетическими. Одна из них нам рассказывает о том, что некоторые черные дыры могли образоваться в момент начального расширения Вселенной в сверхплотной материи, а другая говорит о том, что мы, люди, могли бы искусственно создать черную дыру посредством ядерных реакций при высоких температурах, например, во всем известном адронном коллайдере.
Глава 6. Вблизи черных дыр
Чем ближе объект к черной дыре, тем он движется медленнее для стороннего наблюдателя и быстрее по собственному времени. Время ближе к сфере Шварцшильда все замедляется и застывает на гравитационном радиусе. Для стороннего наблюдателя время падения бесконечно, объект застывает. Для объекта падение мгновенно. Если наблюдать за этим процессом, фотоны света будут долетать до нас все более покрасневшими, с уменьшенной частотой колебаний, атомы, излучающие свет в сильном поле тяготения колеблются замедленнее. Фотоны все краснее и краснее и реже. А затем потухание. Мгновенно. Краснее фотоны, т.к. объект удаляется. Известно, что если объект удаляется, то волны испускает короткие, воспринимаемые нами как красные, волны, а если приближается, длинные, фиолетовые, это называют Доплер-эффектом, по имени австрийского математика и физика, открывшего этот эффект. Но что произошло бы в действительности с ракетой рискнувшей направиться к черной дыре? Сумела бы она заглянуть за горизонт событий? Конечно нет. В условиях близости к черной дыре не выживет ни один человек и не сможет остаться невредимой никакая ракета. Ее просто разорвет приливными силами! Эти силы возникают в телах, которые свободно движутся в неоднородном силовом поле. То есть, например ракета, которая движется по направлению к земле, притягивается не одинаково в разных точках. Нос, который ближе к земле притягивается сильнее, чем хвост, который дальше. Но эта разница совсем не ощущается, т.к. притяжение Земли не так велико как притяжение черной дыры. А вот ракета движущаяся к черной дыре, у которой притяжение тем больше, чем ближе к ней тело, будет просто разорвана на мельчайшее части, так как разница притяжения в каждой точке огромна. Каждая ближайшая точка ракеты будет притягиваться намного сильней, чем предыдущая. Почему же эти силы названы приливными? Дело в том, что мы давно можем наблюдать их у нас на Земле, т.к. Земля притягивается к Луне, нам видно как вода в морях и океанах притягивается, мы наблюдаем приливы и отливы в зависимости от дальности и близости Луны, поэтому силы и названы приливными.
Мы ранее рассматривали движение прямо к черной дыре, но если тело двигается по касательной, возможно ли пролететь мимо и улететь или неизбежно падение на черную дыру? Согласно ньютоновской механики, если скорость тела меньше второй космической, оно вращается вокруг центрального тела по эллипсу. Вокруг черной дыры тело также сначала будет вращаться вокруг по эллипсу, но чем ближе к черной дыре тем причудливей будет траектория. На расстоянии полтора гравитационных радиуса от черной дыры, тело уже приобрело бы скорость вращения равную световой, однако, этого не происходит потому, что на расстоянии трех гравитационных радиусов, где скорость тела равна половине световой, движение уже неустойчиво, малейшее возмущение, самый малый толчок и тело уходит с орбиты. Падает на черную дыру или улетает в открытый космос.
Во Вселенной множество объектов, множество звезд и планет. Звезды бывают большие и маленькие, горячие и холодные, у планет еще больше различий, каждая уникальна, а чем отличаются друг от друга черные дыры? Оказывается у черных дыр очень мало отличий. Все они сводятся к отличию по массе, электрическому заряду и скорости вращения.
Итак, черные дыры бездонные пропасти в пространстве и времени, поглощающие все на своем пути и бесконечно растущие гравитационные бездны? Или и они могут когда-нибудь исчезнуть? Оказывается да. Дело в том, что в вакуум, пространство, где нет совершенно ничего, никах частиц, никаких волн, все равно не пуст. В нем есть виртуальные частицы. Эти частицы постоянно появляются в виде частиц и античастиц в равном количестве и тут же аннигилируют, уничтожают друг друга. Это происходит и в вакууме вокруг черных дыр. Но бывает так что две частицы, образовавшись у горизонта черной дыры, одна за горизонтом, другая под горизонтом, и одна неизбежно падает на дыру, а другая улетает в открытый космос, и, таким образом, черная дыра теряет энергию, самую малость, совершенно незначительную сейчас, когда полно вещества питающего черные дыры. Но представим время, конец времен, когда во Вселенной потухнут все звезды, когда многие из них превратятся в черные дыры, когда черные дыры поглотят все что можно поглотить, и вот, они останутся совершенно одинокими, в вакууме. И тогда, этот процесс потери пар частиц, очень и очень медленно испарят в конце концов, даже самые огромные черные дыры. Испарятся ли они полностью или останутся существовать с минимальной возможной массой? Ученые склоняются ко второму. А возможно, черная дыра будет долго очень долго испарятся и взорвется, так как ее излучение станет очень интенсивным и она сильно разогреется. В любом случае все эти события произойдут или не произойдут в невообразимо далеком будущем.
Заключение
Как много не успел я поведать в своей работе, ограниченной рамками требуемого объема. Не рассказал о гравитационных волнах, испускаемых черными дырами, когда они в ходе сжатия обретают сферическую форму и теряют все отличия друг от друга, кроме массы, электрического заряда и скорости вращения. О вихревом поле или, как его еще называют гравитационном вихре, которое образуется при вращении, и которое увеличивает силу притяжения тем больше, чем оно сильней и чем ближе к черной дыре. Это вихревое поле обращает силу тяготения в бесконечность задолго до достижения гравитационного радиуса. Об эргосфере – области пространства-времени между горизонтом черной дыры и пределом статичности. То есть об области, где тело вблизи черной дыры еще видимо, но уже с ней происходят различные изменения. Не осветил сингулярность, область с бесконечными приливными силами притяжения. А ведь в сингулярности пространство и время не только «искривляются» сильнейшим образом, но и по всей вероятности утрачивают свою непрерывность, распадаются на кванты. Не рассказал как долго и трудно велись поиски черных дыр, как собирались доказательства, что они есть, ведь очень сложно доказать существование, а потом и найти объекты, которые невидимы. Но все это просто не уместилось бы, да это и не нужно, ведь целью работы, была задача заинтриговать, придать импульс дальнейшим изысканиям по этой теме. Конечно, это лишь небольшой рассказ, первое знакомство, надеюсь способное вызвать интерес и захватить внимание. И если я смог поделиться своим восхищением, смог увлечь, передать свое видение, буду рад и счастлив!
Список источников и литературы
Антонио Тельо Аргуэльо. Альберт Эйнштейн [Текст] / Антонио Тельо Аргуэльо; ил. Арманд; пер. с исп. Р.С. Понамарева. – М.: АСТ, 2015. – 61 [1] с.: ил. – (Будь как я).
Новиков И.Д Чёрные дыры и Вселенная Научно-популярная литература [Текст] / Новиков И.Д. – М.: Книга по требованию, 2013 – 146 с.
Воскобойников В.М. Жизнь замечательных детей. Книга первая. [Текст] / Воскобойников В.М. – М.: Издательство ОНИКС-ЛИТ, 2014. – 144 с. : ил.
Википедия. Свободная энциклопедия. Исаак Ньютон [Электронный ресурс] – Режим доступа: https://ru.wikipedia.org/wiki/Ньютон,_Исаак (дата обращения: 14.11.2020)
Википедия. Свободная энциклопедия. Классическая теория тяготения Ньютона [Электронный ресурс] – Режим доступа: https://ru.wikipedia.org/wiki/Классическая_теория_тяготения_Ньютона
(дата обращения: 14.11.2020)
Википедия. Свободная энциклопедия. Общая теория относительности [Электронный ресурс] – Режим доступа: https://ru.wikipedia.org/wiki/Общая_теория_относительности
(дата обращения: 14.11.2020)
Википедия. Свободная энциклопедия. Эйнштейн Альберт [Электронный ресурс] – Режим доступа: https://ru.wikipedia.org/wiki/Эйнштейн,_Альберт
(дата обращения: 14.11.2020)