XI Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся
Старт в науке
Компьютерное моделирование «Движение мяча брошенного под углом к горизонту»
Автор работы награжден дипломом победителя II степени
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
Введение
Современное образовательное пространство невозможно представить без использования новых информационных технологий – технологий, затрагивающих получение, хранение, поиск, обработку, передачу информации, технологий, которые обеспечивают эффективные
способы представления ее ученику, и ускоряют образовательный процесс.
И среди всех учебных дисциплин физика –
одна из наиболее поддающихся компьютеризации предметов. Необходимым компонентом обучающих систем является компьютерное моделирование. Очевидно, что использование компьютерных моделей не может, да и не должно заменить натурный эксперимент. Вместе с тем также очевидно и то,
что компьютерное моделирование по сравнению с натурным экспериментом дает возможность:визуализировать не реальное явление природы, а его упрощѐнную модель, которая не достижима в натурном физическом эксперименте. Вместе с тем также очевидно и то,
что компьютерное моделирование по сравнению с натурным экспериментом дает возможность: при этом можно поэтапно включать в рассмотрение дополнительные факторы, которые постепенно усложняют модель и приближают ее к реальному физическому явлению;
варьировать временной масштаб событий;
моделировать ситуации, не реализуемые или трудно реализуемые в физических экспериментах и в условиях образовательных учреждений.
Разумное использование компьютерной модели может не только
дать возможность качественно проиллюстрировать и проанализировать какое-либо физическое явление, но и может являться стимулом к творческой исследовательской деятельности, которая потребует
актуализации знаний не только из области физики, но и целого ряда
других предметов.
На кафедре физики ЮКГУ им. М.Ауэзова под руководством члена корреспондента Каз НАЕН, профессора Кабылбекова и Серкебаева професора РАЕ последние годы интенсивно разрабатывается методика использования программных средств для моделирования физических процессов. Опыт внедрения результатов работ показывает огромную заинтересованность студентов и учеников средних школ физико математичекого напрвления, которые часто встречаются на семинарах, общаются и делятся своими успехами при кмомпьютерном моделировании явлений на их взгляд, являющимися наиболее интересными и пригодящимися в жизни. На семинарах обсуэдаются вместе с учащимися методы составления математических моделей процессов и способы их релизации в программной среде Matlab. Болшинство участников семинара, и я в том числе, после предврительныого ознакомления азам языка программирования в среде Matlab, самостоятельно изучали углубленно по самоучителю [1] и [2]. Очень много выполняли самостоятельные работы, пробовали моделировать разные процессы были и удачи и неудачи, но нас все все время подстегивал профессор. Вначале мы ползовались готовыми програмными кодами, убеждались что мы сами тоже можем создать такие коды, т.о липо пути от простого к более сложному. Всем участникам семинара предоставляли работы сделанные на кафедре и каждый из нас мог непосредственно спросить непонятное, а иногда делали простые совместные работы [3-26] и участники семинара, во всю старались их освоить, появились даже дух соревнования, кто кого и кто круче, что естественно сопровождался их активностью к компьютерному моделированию.
Основная часть
Предлагаемая работа посвящена моделированию движения мяча брошенного под углом к горизонту.
Цель работы: Провести расчет и визуализацию траекторию движения мяча.
Описание физического явления.
Рассмотрим задачу движения упругого мяча брошенного под углом к горизонту, который при каждом отскоке от поверхности земли теряет часть своей вертикальной скорости. Траекторию движения мяча можно рассматривать в виде последовательно убывающих перевернутых парабол.
Постановка задачи. Проведение компьютерного моделированияэтого явления.
Математическая модель. Упругий мячь имеет начальное положение и скорость. Сопротивление воздуха пренебрежимо мало (т.е. сопротивление воздуха не учитываем). Энергия движения расходуется при отскоке мяча от Земли. Пусть при отскоке мяча от земли вертикальная скорость составляет 90 от вертикальной скорости в момент падения. Мячь, упав на поверхность, испытывает действие упругой силы F=-mcy, выталкивающей материальное тело. Возникает упругий удар и мячь, отскочив от поверхности, продолжает свое движение. Уточним систему дифференциальных уравнений. Сила F=-mcy действует вверх и лишь тогда когда материальное тело находится ниже линии горизонта, т.е. при y<0, так что при y0F=0. С учетом этого система дифференциальных уравнений будет следующими
, ;
, ;
Для решения системы дифференциальных уравнений создадим m-файл под названием fun9 и events9- обработчик событий, который при достижении условии у=0 пкращает счет.
Листинги m-файлов
function F=fun9(x,y)
g=9.81;
F=[y(2); -g];
еnd
function[value,isterminal,direction] = events9(t,y)
% Определять момент времени в который высота тела становится
% равной 0 при ее убывании и завершать вычисления
value = y(1); % определять нулевую высоту
isterminal = 1; % останавливать вычисления при y(1)=0
direction = -1; % высота y(1) убывает
end
Моделирование движения прыгающего мяча без потерь энергии, т.е. мячь отскакивает от поверхности земли абсолютно упруго:
Начальные условия: vo=10 м/с- начальная скорость,a= 0.9*pi/2- угол броска
В командной строке системы Matlab набираем
vo=10; % начальная скорость
a= 0.9*pi/2; % угол броска
vox=vo*cos(a); % начальная скорость по оси х
voy=vo*sin(a); % начальная скорость по оси у
>> tstart=0; %начало времени вычисления
>> tfinal=Inf;% конец времени вычисления (возвращает представление положительной
% бесконечности)
>> Y0=[0; voy]; % вектор начальных условий
>> opts = odeset('Events',@events9,'MaxStep',0.1); % задаем параметры
>>for i=1:6
>> [t,Y,te,ye,ie]=ode23(@fun9,[tstart tfinal],Y0,opts); % y координата мяча
% когда эта функция событий от (t,у) равны нулю, производятся действия в
% зависимости от значения трех векторов value,isterminal,direction, их величины
% можно установить в m-файлах функции событий (как у нас написаны выше).
% Для i-ой функции событий
%value(i)- значение функции, isterminal(i)-прекратить интеграцию при достижении
%функции нулевого значения, direction(i) =0, если все нули функции событий нужно
% вычислять (по умолчанию), +1 – только те нули, где функция событий увеличивается,
% -1 – только те нули, где функция событий уменьшается.
% Выходной аргумент te-вектор столбец времени, в которые происходят события (еvents),
% строки ye являются соответствующими решениями, а индексы в векторе ie определяют,
% какая из i-ой функции событий (еvent) равна нулю в момент времени, определенный te
>> X=vox.*t; % вычисление х-кординаты
>> plot(X,Y(:,1), '-bo', 'LineWidth',2); % график кривой траекториии
>> hold on; % разрешение нанесения точек на кривой
>>tstart=te; % переприсвоение
>>Y0=[0; 1.0.*abs(ye(2))];
>> end
>> grid on % нанесение координатной сетки
>> xlabel('X')
>>ylabel('Y')
>>title('Y(X')
Результат представлен на рис.1.
Рис. 1. Траектория движения мяча, которая отскакивает от поверхности земли совершая абсолютно упругий удар
(начальные условия х0=0; y0=0; vo=10м/с; a=0.9*pi/2)
2.Моделирование движения прыгающего мяча который при каждом отскоке от поверхности земли не теряет своей вертикальной скорости.
В командной строке системы Matlab набираем
vo=10; % начальная скорость
a= 0.9*pi/2; % угол броска
vox=vo*cos(a); % начальная скорость по оси х
voy=vo*sin(a); % начальная скорость по оси у
>> tstart=0; % начало времени вычисления
>> tfinal=Inf;% конец времени вычисления (возвращает представление положительной
% бесконечности)
>> Y0=[0; voy]; % вектор начальных условий
>> opts = odeset('Events',@events9,'MaxStep',0.1); % задаем параметры
>> for i=1:6%
>> [t,Y,te,ye,ie]=ode23(@fun9,[tstart tfinal],Y0,opts); %y координатамячика
% когда эта функция событий от (t,у) равны нулю, произвозврводятся действия в
% зависимости от значения трех векторов value,isterminal,direction, их величины
% можно установить в m-файлах функции событий (как у нас написаны выше).
% Для i-ой функции событий
%value(i)- значение функции, isterminal(i)-прекратить интеграцию при достижении
%функции нулевого значения, direction(i) =0, если все нули функции событий нужно
% вычислять (по умолчанию), +1 – только те нули, где функция событий увеличивается,
% -1 – только те нули, где функция событий уменьшается.
% Выходной аргумент te-вектор столбец времени, в которые происходят события (еvents),
% строки ye являются соответствующими решениями, а индексы в векторе ie определяют,
% какая из i-ой функции событий (еvent) равна нулю в момент времени, определенный te
>> X=vox.*t ; % вычисление х координаты
>> plot(X,Y(:,1), '-bo', 'LineWidth',2); % график кривой траектории
>>hold on;
>> tstart=te;
>> Y0=[0; 0.9.*abs(ye(2))];
>> end;
>> axis equal;
>> grid on% нанесение координатной сетки
>> hold off; % отмена рисования
xlabel('X')
ylabel('Y')
title('Y(X')
Результат представлен на рис.2.
Рис. 2. Траектория движения мяча, которая при каждом отскоке теряет 10 %
вертикальной состаляющей скорости
(начальные условия х0=0; y0=0; vo=10; a=0.9*pi/2)
3.Моделирование движения прыгающего мяча который при каждом отскоке от поверхности земли теряет 30% своей вертикальной скорости.
В командной строке системы Matlab набираем
vo=10; % начальная скорость
a= 0.9*pi/2; % угол броска
vox=vo*cos(a); % начальная скорость по оси х
voy=vo*sin(a); % начальная скорость по оси у
>> tstart=0; % начало времени вычисления
>> tfinal=Inf;% конец времени вычисления (возвращает представление положительной
% бесконечности)
>> Y0=[0; voy]; % вектор начальных условий
>> opts = odeset('Events',@events9,'MaxStep',0.1); % задаем параметры
>> for i=1:6%
>> [t,Y,te,ye,ie]=ode23(@fun9,[tstart tfinal],Y0,opts); %y координатамячика
% когда эта функция событий от (t,у) равны нулю, произвозврводятся действия в
% зависимости от значения трех векторов value,isterminal,direction, их величины
% можно установить в m-файлах функции событий (как у нас написаны выше).
% Для i-ой функции событий
%value(i)- значение функции, isterminal(i)-прекратить интеграцию при достижении
%функции нулевого значения, direction(i) =0, если все нули функции событий нужно
% вычислять (по умолчанию), +1 – только те нули, где функция событий увеличивается,
% -1 – только те нули, где функция событий уменьшается.
% Выходной аргумент te-вектор столбец времени, в которые происходят события (еvents),
% строки ye являются соответствующими решениями, а индексы в векторе ie определяют,
% какая из i-ой функции событий (еvent) равна нулю в момент времени, определенный te
>> X=vox.*t ; % вычисление х координаты
>> plot(X,Y(:,1), '-bo', 'LineWidth',2); % график кривой траектории
>>hold on;
>> tstart=te;
>> Y0=[0; 0.7.*abs(ye(2))];
>> end;
>> axis equal;
>> grid on% нанесение координатной сетки
>> hold off; % отмена рисования
xlabel('X')
ylabel('Y')
title('Y(X')
Результат представлен на рис.3.
Рис. 3. Траектория движения мяча, которая при каждом отскоке теряет 30 %
вертикальной состаляющей скорости
(начальные условия х0=0; y0=0; vo=10; a=0.9*pi/2)
Эксперименты при другом угле броска:
Начальные условия х0=0; y0=0; vo=10; a=pi/3.
Моделирование движения прыгающего мяча который при каждом отскоке от поверхности земли теряет 10% своей вертикальной скорости.
В командной строке системы Matlab набираем
vo=10; % начальная скорость
a= pi/3; % угол броска
vox=vo*cos(a); % начальная скорость по оси х
voy=vo*sin(a); % начальная скорость по оси у
>> tstart=0; % начало времени вычисления
>> tfinal=Inf;% конец времени вычисления (возвращает представление положительной
% бесконечности)
>> Y0=[0; voy]; % вектор начальных условий
>> opts = odeset('Events',@events9,'MaxStep',0.1); % задаем параметры
>> for i=1:6%
>> [t,Y,te,ye,ie]=ode23(@fun9,[tstart tfinal],Y0,opts); %y координатамячика
% когда эта функция событий от (t,у) равны нулю, произвозврводятся действия в
% зависимости от значения трех векторов value,isterminal,direction, их величины
% можно установить в m-файлах функции событий (как у нас написаны выше).
% Для i-ой функции событий
%value(i)- значение функции, isterminal(i)-прекратить интеграцию при достижении
%функции нулевого значения, direction(i) =0, если все нули функции событий нужно
% вычислять (по умолчанию), +1 – только те нули, где функция событий увеличивается,
% -1 – только те нули, где функция событий уменьшается.
% Выходной аргумент te-вектор столбец времени, в которые происходят события (еvents),
% строки ye являются соответствующими решениями, а индексы в векторе ie определяют,
% какая из i-ой функции событий (еvent) равна нулю в момент времени, определенный te
>> X=vox.*t ; % вычисление х координаты
>> plot(X,Y(:,1), '-bo', 'LineWidth',2); % график кривой траектории
>>hold on;
>> tstart=te;
>> Y0=[0; 0.9.*abs(ye(2))];
>> end;
>> axis equal;
>> grid on% нанесение координатной сетки
>> hold off; % отмена рисования
xlabel('X')
ylabel('Y')
title('Y(X')
Результат представлен на рис.4.
Рисунок 4. Траектория движения мяча, которая при каждом отскоке теряет 10 %
вертикальной состаляющей скорости (начальные условия х0=0; y0=0; vo=10; a=pi/3)
Моделирование движения прыгающего мяча который при каждом отскоке от поверхности земли теряет 20 % своей вертикальной скорости.
В командной строке системы Matlab набираем
vo=10; % начальная скорость
a= 0.9*pi/2; % угол броска
vox=vo*cos(a); % начальная скорость по оси х
voy=vo*sin(a); % начальная скорость по оси у
>> tstart=0; % начало времени вычисления
>> tfinal=Inf;% конец времени вычисления (возвращает представление положительной
% бесконечности)
>> Y0=[0; voy]; % вектор начальных условий
>> opts = odeset('Events',@events9,'MaxStep',0.1); % задаем параметры
>> for i=1:12%
>> [t,Y,te,ye,ie]=ode23(@fun9,[tstart tfinal],Y0,opts); %y координатамячика
% когда эта функция событий от (t,у) равны нулю, произвозврводятся действия в
% зависимости от значения трех векторов value,isterminal,direction, их величины
% можно установить в m-файлах функции событий (как у нас написаны выше).
% Для i-ой функции событий
%value(i)- значение функции, isterminal(i)-прекратить интеграцию при достижении
%функции нулевого значения, direction(i) =0, если все нули функции событий нужно
% вычислять (по умолчанию), +1 – только те нули, где функция событий увеличивается,
% -1 – только те нули, где функция событий уменьшается.
% Выходной аргумент te-вектор столбец времени, в которые происходят события (еvents),
% строки ye являются соответствующими решениями, а индексы в векторе ie определяют,
% какая из i-ой функции событий (еvent) равна нулю в момент времени, определенный te
>> X=vox.*t ; % вычисление х координаты
>> plot(X,Y(:,1), '.-', 'LineWidth',2); % график кривой траектории
>>hold on;
>> tstart=te;
>> Y0=[0; 0.8.*abs(ye(2))];
>> end;
>> axis equal;
>> grid on% нанесение координатной сетки
>> hold off; % отмена рисования
xlabel('X,m')
ylabel('Y,m')
title('Y(X')
Результат представлен на рисунке 5.
Рисунок 5. Траектория движения мяча, которая при каждом отскоке теряет 20 %
вертикальной составляющей скорости (начальные условия х0=0; y0=0; vo=10; a=0.9*pi/2)
Моделирование движения прыгающего мяча который при каждом отскоке от поверхности земли теряет 30 % своей вертикальной скорости.
В командной строке системы Matlab набираем
vo=10; % начальная скорость
a= 0.9*pi/2; % угол броска
vox=vo*cos(a); % начальная скорость по оси х
voy=vo*sin(a); % начальная скорость по оси у
>> tstart=0; % начало времени вычисления
>> tfinal=Inf;% конец времени вычисления (возвращает представление положительной
% бесконечности)
>> Y0=[0; voy]; % вектор начальных условий
>> opts = odeset('Events',@events9,'MaxStep',0.1); % задаем параметры
>> for i=1:12%
>> [t,Y,te,ye,ie]=ode23(@fun9,[tstart tfinal],Y0,opts); %y координатамячика
% когда эта функция событий от (t,у) равны нулю, произвозврводятся действия в
% зависимости от значения трех векторов value,isterminal,direction, их величины
% можно установить в m-файлах функции событий (как у нас написаны выше).
% Для i-ой функции событий
%value(i)- значение функции, isterminal(i)-прекратить интеграцию при достижении
%функции нулевого значения, direction(i) =0, если все нули функции событий нужно
% вычислять (по умолчанию), +1 – только те нули, где функция событий увеличивается,
% -1 – только те нули, где функция событий уменьшается.
% Выходной аргумент te-вектор столбец времени, в которые происходят события (еvents),
% строки ye являются соответствующими решениями, а индексы в векторе ie определяют,
% какая из i-ой функции событий (еvent) равна нулю в момент времени, определенный te
>> X=vox.*t ; % вычисление х координаты
>> plot(X,Y(:,1), '.-', 'LineWidth',2); % график кривой траектории
>>hold on;
>> tstart=te;
>> Y0=[0; 0.7.*abs(ye(2))];
>> end;
>> axis equal;
>> grid on% нанесение координатной сетки
>> hold off; % отмена рисования
>> xlabel('X,m')
>> ylabel('Y,m')
>> title('Y(X')
Результат представлен на рисунке 6.
Рисунок 6. Траектория движения мяча, которая при каждом отскоке теряет 30 % вертикальной состаляющей скорости
(начальные условия х0=0; y0=0; vo=10; a=0.9*pi/2)
Задания для самостоятельной работы:
Провести эксперименты со следующими начальными условиями х0=0, y0=0:
Начальная скорость vo=10 м/с, Угол броска a=0.9*pi/2, 0.8*pi/2, 0.7*pi/2, 0.6*pi/2, 0.5*pi/2 при потерях вертикальной скорости 10, 20,30,40,50 %.
Провести эксперименты со следующими начальными условиями:
Начальная скорость vo=20 м/с, Угол броска a=0.9*pi/2, 0.8*pi/2, 0.7*pi/2, 0.6*pi/2, 0.5*pi/2 при потерях вертикальной скорости 10, 20,30,40,50 %.
Сделать выводы по полученным результатам.
Обсуждение результатов
Данные рис.2-6 показывает, что высота последовательного подскока мяча уменьшается после каждого отскока. Данные рис.6. показывает, что при 20 %-й потере вертикальной скорости, мячь перестает отскакивать после прохождения 14 метров вдоль оси х, рис.6- при 30 %-й потере вертикальной скорости, мячь перестает отскакивать после прохождения 9,5 метров вдоль оси х.
Заключение. Предложены расчеты и визуализация движения мяча брошенного под углом к горизонту. Приведены формулировка задачи и математичекая модель. Мячь имеет начальное положение и скорость. Сопротивление пренебрежимо мало. Тело при каждом отскоке от поверхности земли теряет некоторую часть вертикальной составляющей скорости, т.е. энергия движения расходуется при отскоке мяча от земли. Мячь, упав на поверхность, испытывает действие упругой силы, выталкивающей материальное тело. Возникает упругий удар и мячь, отскочив от поверхности, продолжает свое движение. Упругая сила действует вверх и лишь тогда когда материальное тело находится ниже линии горизонта, т.е. при y<0, так что при y0 эта сила равна нулю. Составлена система дифференциальных уравнений движения мяча и программа их численного решения в среде Matlab. Визуализация расчетов представлены в виде траектории движния мяча. Траектория движения представляет собой в виде последовательно убывающих перевернутых парабол. Представлены траектории движения мяча при разных начальных вертикальных и горизонтальных составляющих скоростей, т.е броска мяча под разными углами к горизонту и без потери и с потерей вертикальной скорости.
P.S. В заключении хотим сообщить, что мы, с моими несколькими друзьями хотели сравнить результаты моделирования с натурными экспериметами: мы попытались определить по числу отскоков мяча от Земли определить и оценить потери энергии мяча.
Использованная литература
[1]. Лурье M. С., Лурье O. M. Применение программы MATLAB в изучении курса электротехники. Для студентов всех специальностей и форм обучения. Самоучитель Красноярск: СибГТУ, 2006.- 208 стр.
[2]. Дьяконов В. MATLAB. Полный самоучитель. - M: DMK Пресс, 2012. - 768 стр.
[3]. Поршнев С.В. Компьютерное моделирование физических процессов в пакете MATLAB. – М.: Горячая Линия-Телеком, 2003.-592 стр.
[4]. Коткин Г.А., Черкасский В.С. Компьютерное моделирование физических процессов с использованием MATLAB: Учебное пособие./Новосибирск ун-т.2001. -173 стр.
[5]. Потемкин В. Система инженерных и научных расчетов MATLAB 5.x (в 2 томах). Москва: Диалог-МИФИ, 1999.-366 стр.
[6. Аверьянов Г.П., Будкин В.А., Дмитриева В.В. Автоматизация проектирования. Часть 1. Решение задач электрофизики в системе Matlab. Компьютерный практикум: Учебное пособие / - М.:НИЯУ "МИФИ", 2010. - 112 стр.
[7]. Рындин Э. А., Лысенко И. Е. Решение задач математической физики в
Matlab.- Таганрог: ТРТУ. 2005. - 62 стр.
[8]. Kabylbekov K.A., AbdrakhmanovaKh.K., Abekova J., Abdraimov R.T., Ualikhanova B.S. Calculation and visualization of a system-an electron in a deep square potential well, with use of the software package of MATLAB. Proceeding of the III International Scientific and Practical Conference «Topical researches of the World Science» (Iune 28, 2017,Dubai, UAE). №7(23). Vol.I, July 2017, P 7-13.
[9]. Kabylbekov K., Saidullaeva N., Spabekova R., Omashova G, Tagaev N., Bitemirova A., Berdieva M. Model of a blank form for computer laboratory work on research of the speed selector. Journal of Theoretical and Applied Information Technology15th July 2017. Vol.95. No 13 P 2999-3009, c 2005 – ongoing JATIT & LLS. Indexadaen Scopus.
[10]. Kabylbekov K.A., Omashova G.,Spabekova R., Saidullaeva N., Saidakhmetuv P., Junusbеkova S. Management and organization of computer laboratory work in physics education. Espacios.Vol. 38 (Nº 45) Año 2017.Pág. 35. Indexadaen Scopus.
[11]. Kabylbekov K., Omashova G, Spabekova R, Saidullaeva N, Saidakhmetuv P. Junusbtkova S Management and organization of computer laboratory work in physics education. Espacios.Vol. 38 (Nº 45) Año 2017.Pág. 35. IndexadaenScopus, GoogleSchollar.
[12]. Kabylbekov K.A, Omashova G. Sh, Spabekova R.S, Saidakhmetov P.A, Serikbaeva G.S, Aktureeva G. Organization of computer laboratory works on study the turn-on and turn-off current of the power supply by using MATLAB software package. News of the National Academy of Sciences of the Republic of Kazakhstan, Series of Physics and Mathematics, Almaty, Volume 3, Number 313 2017, P 139-146.
[13]. Kabylbekov K.A, Omashova G. Sh, Spabekova R.S, Saidakhmetov P.A, Serikbaeva G.S , Aktureeva G. Organization of computer labs for the study of velocity and height distribution of molecules from the Earth's surface by using MATLAB software package. Bulletin of NAS RK, Almaty, Volume 3, Number 367, 2017, P 111-119.
[14]. Kabylbekov K.A, Ashirbayev H.A, AbdrakhmanovаKh.K, Dzhumagalieva A.I., Kydyrbekova J.B. Organization of laboratory work on study of electric and magnetic fields by using MATLAB software package. Proceedings of the National Academy of Sciences of the Republic of Kazakhstan, Series of Physics and Mathematics, Almaty, Volume 3, Number 313, 2017, P 206-213.
[15]. Kabylbekov K. A., Spabekovа R. S., OmashovaG.Sh., Abzhapparov A.A., Polatbek A, Serkebayeva S. G. The use of the software package MATLAB for solving problems on bifurcated electrical circuits. Bulletin of NAS RК, Almaty 2017, Volume 4, Number 368, P 101-108.
[16]. Kabylbekov K. A., Ashirbaev H. A., AbdrakhmanovaKh.K., Dzhumagalieva A. I., Kadyrbekova J. B. Organization of the performance of the laboratory work "Modeling the electric field of a system consisting of a dielectric square and a long charged conductor" by using МАТLAB software package. News of the National Academy of Sciences of the Republic of Kazakhstan, Series of Physics and Mathematics, Almaty 2017, Volume 4, Number 314, P 252-259.
[17]. Kabylbekov K. A., AbdrakhmanovaKh.K., ErmakhanovМ.N., Urmashеv B.А., Jаткаnbayеv Е.Т. Calculation and visualization of a body motion in a gravitational field. NEWS
of the National Academy of Sciences of the Republic of Kazakhstan. Series of geology and technical sciences.Volume 4, Number 430 (2018), P 87-98.
[18]. Kabylbekov K. A., AbdrakhmanovaKh.K.,OmashovaG.Sh., Lakhanova K.M., AbekovaZh.A. Organization of computer laboratory work “Calculation and visualization of small forced oscillations” N E W S of the National Academy of Sciences of the Republic of Kazakhstan, Series of geology and technical sciences. Volume 3, Number 430 (2018), P 145-155.
[19]. Kabylbekov K. A., AbdrakhmanovaKh.K.,OmashovaG.Sh., Kedelbaev B., AbekovaZh.A. Calculation and visualization of electric field of a space –charged sphere.N E W S of the National Academy of Sciences of the Republic of Kazakhstan.Series of geology and technical sciences. Volume 5, Number 431 (2018), P 201 – 209. (doi: 10.32014/2018.2518-170X.26)
[20]. K. A. Kabylbekov, Kh. K. Abdrakhmanova, P. A. Saidakhmetov, Т. S. Sultanbek, B. Sh. Kedelbaev. Calcuiation and visualization of isotopes separation process using MATLAB program. N E W S of the National Academy of Sciences of the Republic of Kazakhstan.Series of geology and technical sciences.Volume 5, Number 431 (2018), P 218– 225. . (doi: 10.32014/2018.2518-170X.28)
[21]. Kabylbekov K. A., AbdrakhmanovaKh.K., Saidakhmetov P.A., Мusaev J.М., Issayev Ye.В., AshirbaevKh.A. Calculation and visualization of a body motion under the gravity force and the and the opposing drag. N E W S of the National Academy of Sciences of the Republic of Kazakhstan Series of geology and technical sciences. Volume 6, Number 432 (2018), P 85– 95. (doi: 10.32014/2018.2518-170X.38)
[22]. Kabylbekov K. A., AbdrakhmanovaKh.K., Saidakhmetov P.A., KedelbaevB.Sh., Abdraimov R. T., UalikhanovaБ.S. Calculation and visualization of the field coaxial cable carrying steady current. N E W S of the National Academy of Sciences of the Republic of Kazakhstan Series of geology and technical sciences. Volume 6, Number 432 (2018), P 55 – 65. (doi: 10.32014/2018.2518-170X.35)
[23]. Kabylbekov K. A., A.D.Dasibekov, AbdrakhmanovaKh.K., Saidakhmetov P.A., Issayev E.B., Urmashev B.A. Calculation and visualization of oscillating systems. N E W S of the National Academy of Sciences of the Republic of Kazakhstan Series of geology and technical sciences. Volume 6, Number 432 (2018), P 110 – 120. (doi: 10.32014/2018.2518-170X.41)
[24]. KenzhekhanKabylbekov, KhadishaAbdrakhmanova, Gaukhar Omashova, Pulat Saidakhmetov, Turlan Sultanbek, Nurzhamal Dausheyeva. A Laboratory on visualization of Electrostatic and Magnetic Fields.ActaPolytechnicaHungarica Vol. 15, No. 7, 2018, P49-70.
DOI: 10.12700/APH.15.7.2018.7.3
[25]. Kabylbekov K. A., Dasibekov A.D., AbdrakhmanovaKh.K., Saidakhmetov P.A. Calculation and visualization of quantum-mechanical tunnel effect. News of the National Academy of Sciences of the Republic of Kazakhstan, Series of Physics and Mathematics, Volume 2, Number 324 (2019), P 60-68 . doi.org/10.32014/2019.2518-1726.13
[26]. Kabylbekov K. A., Dasibekov A.D., AbdrakhmanovaKh.K., Saidakhmetov P.A. Calculation and visualization of small oscillations of a double plane pendulum. News of the National Academy of Sciences of the Republic of Kazakhstan, Series of Physics and Mathematics, Volume 2, Number 324 (2019), P 69-79 . doi.org/10.32014/2018.2518-1726.14
[29] Satayev M., Shakirov B., Mutaliyeva B., Satayeva L., Altynbekov R., Baiysbay O., Alibekov R. Mathematical modeling of methoxyanabasine C11H16N2O polymer solution ultrafiltration. “Heat and Mass Transfer”, Volume 48 Issue 6 (2012), 979-987 doi.org/10.1007/s00231-011-0948-8