XI Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся
Старт в науке
История возникновения логарифмов
Автор работы награжден дипломом победителя III степени
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
Введение
Изобретение логарифмов, сократив вычисления
нескольких месяцев в труд нескольких дней,
словно удваивает жизнь астрономов.
П.С. Лаплас
Изучение темы «Логарифмы» начинается с определения: Логарифмом положительного числа b по основанию a, где a > 0, a ≠1, называется показатель степени, в которую надо возвести число a, чтобы получить число b.
Обычно, такая первая встреча с логарифмами не вызывает особой радости и энтузиазма, логарифм невольно ассоциируется с чем-то трудным. Многие ворчат: «Ну, кому понадобились эти логарифмы?». Я тоже задумалась над этим и решила узнать мнения одногруппников по этому вопросу. Результаты меня озадачили. 61% одногруппников считают что логарифмы не нужны. Так может быть они действительно не нужны? Меня очень заинтересовала эта проблема.
Актуальность: Логарифмы появились как средство для упрощения вычислений еще в 16 веке, когда система вычислений и техника была слабо развита. Логарифмы используют, и сегодня, потому что они позволяют:
Во-первых, значительно упрощать математические вычисления.
Во-вторых, позволяет легко сравнивать между собой произведения больших величин
Логарифмы – важные составляющие не только математики, но и всего окружающего мира, поэтому интерес к ним не ослабевает с годами и их необходимо продолжать изучать.
Цель исследования:познакомиться с историей возникновения логарифмов и доказать необходимость их изучения.
Задачи исследования:
Проанализировать научную литературу о возникновении логарифмов;
Выявить знания студентов ФГБПОУ РХ ЧГСТ о значении логарифмов в истории;
Применение логарифмов.
Гипотеза: логарифмы позволяют значительно упрощать вычисления в области научных исследований.
Объект исследования: логарифмы
Предмет исследования: история возникновения и применение логарифмов для познания окружающего мира.
Методы исследования: анализ научно-публицистической литературы, анкетирование, обобщение и систематизация полученной информации. Новизна исследовательской работы заключается в том, что изучение возникновения логарифмов в настоящее время расширилось невероятно.
Практическая значимость работы заключается в том, что результаты исследования могут быть применены при изучении истории по теме «Цивилизации», по математике в теме «Логарифм числа».
В данной работе я хочу кратко представить найденную и обобщённую мною информацию о возникновении логарифмов и его практического применения.
Глава 1. ИСТОРИЯ ВОЗНИКНОВЕНИЯ ЛОГАРИФМОВ.
От Вирасена до Непера.
История возникновения логарифмов берет свое начало с античных времен. При перемножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются это известный факт. В VIII веке индийский математик Вирасена при исследовании степенных зависимостей, опубликовал таблицу целочисленных показателей для оснований 2,3,4. Эта работа послужила в дальнейшем первоисточником для создания логарифмов.
Важные открытия в области изучения логарифмов были сделаны в Европе. В тот период времени возросла потребность в сложных расчетах, в связи с развитием математических и астрономических наук. В начале XVI века трудность была в вычислениях связанных с умножением и делением многозначных чисел, возведением в степень и извлечением корней. Мысли об упрощении вычислений появились в конце века. Суть этого упрощения состояла в замене умножения на простое сложение. В сопоставлении геометрической и арифметической прогрессии с помощью специальных таблиц, причем геометрическая прогрессия являлась исходной. Деление заменилось на вычитание. Упростилась работа со степенью и извлечением корня. Этот метод вычислений впервые был опубликован в 1544 году в книге «Arithmetic Integra» Михаэлем Штифелем, его заслуга-переход от целых показателей степени к произвольным рациональным.
В 1614 году шотландским математиком Джоном Непером было опубликовано сочинение под названием «Описание удивительной таблицы логарифмов». В своей работе ему удалось раскрыть идею логарифма числа как показателя степени, в которую нужно возвести данное основание, чтобы получить это число. Он перенес знакомые свойства прогрессии с общим членом на любые действительные показатели. Это дало непрерывную логарифмическую функцию. В сочинении Непера было дано описание логарифмов и их свойств, опубликованы 8-значные таблицы логарифмов синусов, косинусов, тангенсов с шагом 1’. Термин логарифм утвердился в науке. В другой книге Непера «Построение удивительной таблицы логарифмов», изданной в 1619 году его сыном Робертом, после смерти ученого, более подробно описана теория логарифмов.
С изучением небесных тел, появилась необходимость в облегчении астрономических расчетов. Поэтому в таблицы были включены только логарифмы тригонометрических функций. Понятие функции еще не было и Непер кинематически определил логарифм, сопоставляя равномерное и логарифмически замедленное движение. В истории математики зародилось понятие «Логарифм Непера» и обозначается LogNap. Его основное свойство: «Если величины образуют геометрическую прогрессию, то их логарифмы образуют прогрессию арифметическую».
1.2 От Бригса до Кауфмана
В одно и тоже время с Непером изучением логарифмов занимался английский математик Генри Бригс. В1617 году он опубликовал таблицу, в которой содержались 14-значные десятичные логарифмы от 1 до 1000 с четырнадцатью знаками. Позднее, Бригсом была выпущена «Логарифмическая арифметика», в которой содержались 14-значные таблицы логарифмов целых чисел от 1 до 20 000 и от 90 000 до 100 000.
В 1703 году были изданы первые таблицы на русском языке при участии русского математика Леонтия Филипповича Магницкого.
Активно теорию логарифмов развивал петербургский академик Леонард Эйлер. Он впервые стал рассматривать логарифмирование, как действие, которое обратно возведению в степень, им введены в употребление термины «основание логарифма» и «мантисса».
В математике описывается и другой подход к определению логарифма, как площадь криволинейной трапеции. Такой подход основан на рассмотрении связи натурального логарифма с гиперболой. Григорий Сен Венсан в конце XVII века доказал, что если абсциссы любых двух точек А и В на гиперболе соответственно пропорциональны абсциссам точек А1и В2 на той же кривой, то площади криволинейных четырехугольников, расположенных под отрезками гиперболы АВ и А1В1 равны.
В 1657 году Уильям Броункер в статье «Квадратура гиперболы с помощью бесконечного ряда рациональных чисел» установил связь гиперболы и площади криволинейной трапеции в форме бесконечного ряда.
Итальянский математик Пьетро Менголи опубликовал в «Новых арифметических квадратурах или о сложении дробей» просуммированные числовые ряды. Им же была доказана расходимость гармонического ряда путем применения неравенства, применяемому в изучении логарифмов. Работы Менголи не получили широкого применения из-за трудности материала.
В 1711 году Исаак Ньютон в сочинении «Анализ с помощью уравнений с бесконечным числом членов» применил методы неопределенных коэффициентов и последовательных приближений, именно ему удалось получить аналитическое выражение показательной функции.
Важный шаг в исследовании логарифмической функции сделал Николай Кауфман (известный как Меркатор), он представил логарифмическую функцию в форме бесконечного степенного ряда. К такому же результату пришли Гудде в 1656 году и Ньютон в 1665 году.
История изучения логарифмов и логарифмической функции подчеркивает неразрывную связь алгебры, геометрии, математического анализа. Логарифм стал великим открытием, значимым для математики и дал толчок развитию математического образования.
Глава 2. Объект и методы исследования
2.1. Объект исследования
Объектом данного исследования являются логарифмы в истории. Предметом исследования – взаимосвязь логарифма с историей.
Исследовательская работа проводилась на базе ФГБПОУ РХ ЧГСТ с сентября по ноябрь 2020 года.
2.2. Методы исследования
Для выполнения исследовательской работы были использованы следующие методы:
анализ научно-публицистической литературы по проблеме исследования;
социологический метод (анкетирование);
статистический метод (математическая обработка результатов).
Исследовательская работа проводилась поэтапно.
На поисковом этапе мной был проведен анализ литературы, из которой я узнала об истории возникновения логарифма. Познакомилась с различными подходами применения логарифма в различных науках. Была проведена обработка понятийно-терминологического аппарата и составлена картотека литературы. Список использованной литературы включил 6 источников.
Мной была составлена анкета для обучающихся ФГБПОУ РХ ЧГСТ, которая проверяла знания обучающихся о возникновении логарифмов. Изучены материалы о возникновении логарифмов.
Заключительным этапом явилась формулировка выводов по проделанной научно-исследовательской работе.
Глава 3. Применение логарифмов в различных сферах жизни.
Логарифмы применяются в любой науке, связанной с вычислением. Рассмотрим некоторые из них.
Астрономия.
Астрономы на основе данных, полученных в ходе долгих наблюдений, проводят сложные вычисления требующих применения логарифмов. Для того чтобы представить Вселенную или посмотреть на нее со стороны времени нужен соответствующий масштаб. Человеческое сознание не способно воспринимать это в реальном размере. Для этого была создана логарифмическая шкала.
Практически каждая вторая формула в астрономии не обходится без логарифма например: расчет абсолютной визуальной звездной величины, расчет относительной визуальной звездной величины, расчет абсолютной болометрической звездной величины, расчет относительной болометрической звездной величины, теоретическая зависимость радиуса от массы для твердых планет. Правдивость расчетной программы была проверена на примере планеты Венеры путем ввода в программу ее данных. Программа показала высокую точность и верность вычислений.
Навигация.
С использованием в навигации магнитных компасов стало зарождаться понятие локсодромии. Простой пример: самолет летит постоянным курсом относительно меридиана, над которым пролетает, и если магнитное склонение нулевое и нет ветра, то самолет в этой ситуации осуществляет движение по линии локсодромии. Локсодромия не единственная область навигации.
Психология.
Громкость звука измеряют в децибелах, которые пропорциональны логарифму мощности звука, воздействующего на ухо. Употребление логарифмических шкал продиктовано особенностями наших органов чувств: зрения, слуха и др. Человеческий мозг воспринимает раздражения от органов чувств не пропорционально силе раздражителя, а пропорционально ее логарифму. Поэтому ухо одинаково способно слышать шорох листьев и не оглохнуть от громкого удара станка на заводе.
История.
В истории логарифмическая шкала позволяет увидеть и осознать объекты большого масштаба. Чтобы представить себе всю эволюцию нашего человечества нужно представить его историю в масштабе, который подвластен представлению. В этом на помощь приходит логарифмическая шкала. Такая система называется логарифмической шкалой времени.
Физика.
Значение логарифма в физике имеет большое значение. Рассмотрим только одну формулу Циолковского. Это достижение было важным в истории космонавтики. Формула предназначена для того, чтобы рассчитывать скорость летательного аппарата.
Вывод: Многие природные явления не могли быть изучены без понятия логарифма;
Логарифмы используются для описания природных явлений астрономами, физиками, биологами.
Понятие логарифма широко применяется человеком во многих науках.
Логарифмы на самом деле очень интересно изучать, если приводятся примеры из жизни. Оказывается, что логарифмы окружают нас в нашей жизни практически везде. Поэтому знание правил вычисления логарифмов и их свойств поможет разобраться во многих вопросах, которые ставит перед нами жизнь.
Результаты нашего исследования следующие:
1. Без понятия логарифма невозможно изучить многие природные явления;
2. Для описания многих природных явлений не только математики, но и учёные из области физики, биологии, астрономии, химии используют логарифмы для описания природных явлений;
3. Во многих науках человек применяет понятие логарифма;
Заключение.
Изучив, некоторые источники и дополнительную литературу, поставленные мной задачи были выполнены, я убедилась, гипотеза подтверждена, цель достигнута. Математика есть в каждом предмете, она повсюду.
Я убедилась, что логарифмы находят самое широкое применение и являются частью нашей жизни. Как уже мной было сказано, что цель математики помогать человеку, познать закономерности и тайны окружающего мира.
Логарифмы, в чём их преимущество, помогают сократить и упростить сложные вычислительные операции.
Использование логарифмов для удовлетворения практических нужд человека стало неотъемлемой частью нашей жизни.
Итак, логарифмы имеют непосредственное отношение к физике, астрономии, психологии, истории и многочисленным смежным наукам.
Итак, в результате исследования мы ещё раз убедилась, что логарифмы появились исходя из практических нужд человека, и имеют непосредственное отношение многочисленным открытиям в различных областях науки.
В данной работе мною была рассмотрена тема «Применение логарифмов в различных сферах жизни человека», которая включает в себя вопросы об истории развития логарифмов, а также о логарифмической зависимости в окружающем нас мире.
Сведения, собранные мной в данной работе, - это далеко не всё, что можно рассказать о логарифмах в науках.
Список литературы:
Большая электронная энциклопедия «Кирилл и Мефодий»: 2004. Е.Я.Штейн «Большая школьная энциклопедия» том 1; Москва, 2004
Я.И. Перельман «Занимательная алгебра», Москва, 2017
Я.В. Успенский «Очерк истории логарифмов»: Петроград: Научное книгоиздательство, 1923.
HYPERLINK "http://iteach.vspu.ru/07
2015/7843/" http://iteach.vspu.ru/07
2015/7843/http://nsportal.ru/shkola/algebra/library/2014/09/05/logarifmy-vokrug-nas-prezentatsiya-i-dokla