XI Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся
Старт в науке
Математическая грамматика
Автор работы награжден дипломом победителя III степени
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
Введение
Написание текста на том или ином языке предполагает следование определённым правилам, совокупность которых называется грамматикой.
Математика, в сущности, так же является языком. Поэтому при написании математических текстов так же необходимо следовать правилам «математической грамматики». (Под математическими текстами подразумеваются тексты, содержащие математические формулы).
В отличие от обычной грамматики, «математическая грамматика» в школе в явном виде не изучается, но знать её нужно для того, чтобы уметь правильно понимать и записывать хотя бы элементарные математические выражения.
Сегодня прикладная математика с её формулами часто используется физиками, инженерами, биологами, экономистами, финансистами, менеджерами, медиками, метеорологами и даже дизайнерами и искусствоведами.
Правила математической грамматики отличаются от тех правил записи математических выражений, которым учат в школе. Кстати говоря, в университетах не всегда на это обращают внимание. Поэтому у многих возникает впечатление, что математический текст можно оформлять произвольно, без каких-либо правил.
В результате получается, что специалист в области, скажем, экономики, менеджмента, бухгалтерии, техники или технологии не может правильно понять формулу, приведенную в какой-нибудь инструкции. Ну, а самостоятельно правильно записать простую формулу для него является неразрешимой проблемой.
Основная часть
Математическая лингвистика - математическая дисциплина, предметом которой является разработка формального аппарата для описания строения естественных и некоторых искусственных языков. Возникла в 50‑х гг. 20 в.; одним из главных стимулов появления М. л. послужила назревшая в языкознании потребность уточнения его основных понятий. Методы М. л. имеют много общего с методами математической логики — математической дисциплины, занимающейся изучением строения математических рассуждений, — и в особенности таких её разделов, как теория алгоритмов и теория автоматов. Широко используются в М. л. также алгебраические методы. М. л. развивается в тесном взаимодействии с языкознанием. Иногда термин «М. л.» используется также для обозначения любых лингвистических исследований, в которых применяется какой-либо математический аппарат.
Раздел Математической лингвистики, занимающий в ней центральное место, — теория формальных грамматик, начало которой было положено работами Н. Хомского. Она изучает способы описания закономерностей, характеризующих уже не отдельный текст, а всю совокупность правильных текстов того или иного языка. Эти закономерности описываются с помощью формальной грамматики — абстрактного «механизма», позволяющего с помощью единообразной процедуры получать правильные тексты данного языка вместе с описаниями их структуры.
Правила математической грамматики довольно просты:
1) В математических формулах используются только буквы латинского и греческого алфавитов.
2) Не применяйте без необходимости примесь латинских и греческих букв.
Основой математических формул является латиница. Греческие буквы используются в тех случаях, когда требуется в одной формуле отобразить принципиально разнородные математические объекты.
3) Используйте индексы.
В школьной математике, как правило, каждый объект в формуле обозначается своей буквой. Это допустимо, т.к. в школьных задачах обычно «задействовано» небольшое количество объектов. Из школьного курса создаётся ошибочное впечатление, что в математике индексы используются лишь в формуле расчёта двух корней квадратного уравнения да в задачах на прогрессии.
В реальных же математических формулах приходится иметь дело с объектами, количество которых велико либо численно не задано. Для написания таких формул используются индексы. Индекс – это номер объекта в последовательности.
4) Правильно используйте штрихи, чёрточки, тильды.
Если в математическом тексте наряду с обычными буквами (x,y,z...) используются буквы со штрихами (x', x'', x'''...), чёрточками ( ), тильдами (волнами) и крышечками ( ), то это означает, что для переменных величин x,y,z выбираются некоторые фиксированные значения.
Пример: ti – время опоздания на занятия i-го ученика. Можно записать, что t ≤ t ≤ t-, где t и t- – соответственно минимальное и максимальное время опоздания.
5) Не забывайте о синтаксисе.
Математический текст подчиняется правилам обычной грамматики – все синтаксические знаки (точки, запятые и пр.) должны быть расставлены, даже если они размещены между формулами или между формулой и обычным текстом.
6) Нумеруйте формулы.
Обязательно нужно нумеровать формулы, на которые вы ссылаетесь в тексте. Желательно также нумеровать абсолютно все формулы – другим людям или вам же, но в другое время, может понадобиться сослаться на любую формулу.
7) Помните об общепринятых обозначениях.
Мы уже отмечали, что для обозначения текущих значений индексов принято использовать буквы i,j,k; пределы изменений индексов обычно обозначаются через m,M,n,N. Переменные величины обозначают буквами x,y,z; постоянные – буквами a,b,c,d,f. Переменную, описывающую время, обозначают буквой t; предел изменения этой переменной – буквой T.
В каждой предметной области имеются свои традиции относительно обозначений. Так, мы знаем, что в геометрии через π обозначается отношение длины окружности к диаметру, и применять эту букву для обозначения других объектов противопоказано.
В то же время, экономисты часто используют π для обозначения цен – здесь это не вызывает недоразумений. Немало примеров на тему традиций в обозначениях вы можете найти в учебниках по физике – там у многих латинских и греческих букв есть своё строго определённое место.
8) Соблюдайте правила композиции математического текста.
При написании математических формул обычно применяют один из двух способов расположения материала в зависимости от того, вводится описание обозначений до или после формулы. Схематически это выглядит так:
|
1-й способ |
2-й способ |
|
Обозначим: <обозначения> Тогда <формула> |
<формула> где <обозначения> |
Приведём примеры.
|
1-й способ |
2-й способ |
|
Обозначим: V – стоимость продукции; Тогда V = M+Z+P |
V = M+Z+P, где V – стоимость продукции; |
9) Правильно используйте знак суммирования.
В математических текстах часто встречается знак Σ. Это греческая буква «сигма большая». Применяется она для обозначения операции суммирования. А именно: запись означает, что осуществляется суммирование первых n элементов последовательности {tj}. В виде формулы это выглядит так:
|
. |
(9) |
Под «сигмой» указывается индекс суммирования, знак равенства и нижний предел суммирования; над «сигмой» указывается верхний предел суммирования. Это – классическая форма записи операции суммирования.
Встречаются сокращённые и модифицированные формы записи. Так, если пределы суммирования очевидны или несущественны, применяют запись (без указания пределов суммирования). Если же очевиден и индекс суммирования, то под «сигмой» можно обойтись и без него, записав просто Σtj. Практичные американцы операцию суммирования печатают в виде – так экономится место при наборе текста.
Выполнение всех правил грамматики приводит к объемности математических выражений. В начальной школе правила грамматики помогают детям понять математические действия и приучают их к правильному выполнению условий задачи. С переходом в среднюю и старшую школу учебники меняют свой «облик» и почти все формулы пишутся с учетом ГОСТа Р 54521-2011 «Математические символы и знаки для применения в стандартах». Упрощает ли это жизнь ученикам или усложняет?
Порой самый банальный пример вызывает споры.
Возьмём выражение: 6:2(2+1).
Как Вы его решите?
Скорее всего: то, что в скобках бесспорно первое действие, а так как умножение и деление имеют одинаковый приоритет, то их по порядку.
В нашем случае деление второе действие, а умножение третье действие.
И ответ в итоге будет 9.
Но так ли это?
Этот ли ответ подразумевал человек, который приводил этот пример? Он хотел сократить это выражение, не поставив знак умножение? А что если нет?
Для того что бы ответить на эти вопросы давайте возьмём другой пример.
Если возьмём выражение a:2b, при этом a=6; b=3, то что получится?
Ответ равен 1 не так ли? Для нас 2b- это «единая величина» и мы не рассматриваем её в виде «простого умножения».
Для нас это «умножение в приоритете». Если мы будем формулировать вывод из выше сказанного то, умножение идёт в приоритет в том случае, если знак умножения не ставится там где он должен быть. Например a:2b не одно и тоже, что: a:2*b!
Возвращаясь к выражению 6:2(2+1).
Вы всё ещё считаете, что ответ будет 9? Но, если человек, написавший это хотел показать что 2(2+1) это «единая величина». То разве ответ не будет равен 1?
Заключение
В решении математических задач мы мало обращаем внимание на грамматику, но что если подобная проблема выявится при решении сложных, важных или ответственных задач, ошибка в которых может привести к определённым последствиям.
Сокращение математических выражений приводит к их емкому виду, но порой вызывает вопросы. Существует два вида решения данной проблемы: 1.Изучение математической грамматики, 2. Ознакомление с ГОСТом перед началом решениязадач.
Список используемой литературы и источников
https://www.krainaz.org/2019-08/545-math-grammar- научно-популярный журнал
https://www.youtube.com/watch?v=ypSF_bRbFbY&feature=emb_title
Гладкий А. В., Мельчук И. А., Элементы математической лингвистики, М., 1969 (лит.)