Золотое сечение в архитектуре города Перми

XI Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся
Старт в науке

Золотое сечение в архитектуре города Перми

Сажин А.Е. 1
1МАОУ "СОШ № 132" г Перми
Евдокимова С.В. 1
1МАОУ "СОШ № 132" г. Перми


Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF

Введение

«Чувствам человека приятны объекты, обладающие правильными пропорциями»

Святой Фома Аквинский (1225-1274)

Можно ли выразить красоту с помощью формул и уравнений? Возможно ли измерить гармонию с помощью линейки? Математика на все эти вопросы дает утвердительный ответ. Золотое сечение – это ключ к пониманию секретов совершенства в природе и в творениях человека [ CITATION Мирматематики \l 1049 ]. Оказывается, красота, окружающая нас, имеет свой язык, и этот язык - математический.

Золотое сечение составляет основу многих природных явлений и является «законом красоты». Золотое сечение мы находим всюду: в изобразительном и прикладном искусстве, в архитектуре и интерьере, в музыке и литературе, фотографии и даже предметах быта. Золотое сечение можно найти в совершенно различных цивилизациях, отделенных друг от друга тысячелетиями: в Древней Греции и Древнем Египте, в шедеврах эпохи Возрождения и архитектуре XVIII-XIX веков, в современных сооружениях [CITATION Волошинов \l 1049 ].

Даже спустя сотни лет архитектурные творения прошлого выглядят гармоничными и привлекательными. Современные же здания зачастую строятся по типовым проектам, вряд ли большинство из них когда-нибудь станут архитектурными памятниками. Памятник архитектуры не может быть некрасивым, в таком случае он превращается просто в строение [CITATION Волошинов \l 1049 ]. Но если научиться правильно применять божественную гармонию цифр, использовать при проектировании принципы золотого сечения, то можно создать шедевр, которым будут восхищаться потомки на протяжении нескольких столетий.

Цель моей исследовательской работы

Исследование архитектурных объектов города Перми на наличие «золотой» пропорции (чтобы проверить, будут ли их размеры соответствовать золотому сечению).

Задачи моей исследовательской работы

Познакомиться с понятиями «золотое сечение», «золотой прямоугольник» и «золотой треугольник».

Узнать, где в окружающем нас современном мире мы можем увидеть «золотое сечение».

Исследовать архитектурные памятники города Перми и найти в них пропорции «золотого сечения».

Попытаться самому «создать красоту» - спроектировать дом для своей семьи, основываясь на принципе «золотого сечения».

Материалы и методы исследования

Изучение литературных источников по теме исследования;

Измерение архитектурных объектов города Перми с использованием лазерного дальномера;

Анализ полученных замеров и расчет «золотого сечения»;

Участие в проектировании дома, с использованием пропорции «золотого сечения»;

Обобщение.

Золотое сечение – гармоническая пропорция

В математике пропорцией называют равенство двух отношений:

a : b = c : d

Отрезок прямой можно разделить на две части следующими способами:

на две равные части;

на две неравные части в любом отношении (такие части пропорции не образуют);

таким образом, когда c : b = b : a.

Рис. 1 Деление отрезка по "золотому сечению"

Последнее и есть золотое деление или деление отрезка в крайнем и среднем отношении.

Золотое сечение – это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему [CITATION КовалевФВ \l 1049 ]:

a : b = b : c или c : b = b : a

Пропорция «золотого сечения» была известна еще Евклиду, а впервые ввел это понятие Леонардо да Винчи. Число золотого сечения получило имя древнегреческого архитектора Фидия - число «фи». Это число Ф≈1,618. Это число получается при делении большего отрезка на меньший. При составлении обратной пропорции и делении меньшей части отрезка на большую получается обратное значение φ ≈ 0,618.

В процентном выражении золотое сечение выглядит как 62% и 38%. То есть, если взять отрезок и разделить его на две части так, что одна из них будет составлять 62%, а другая 38%, то мы получим золотую пропорцию.

Золотой прямоугольник

Золотое сечение можно выразить во многих геометрических фигурах. Если построить прямоугольник, одна сторона которого в 1,618 раз длиннее другой, то мы получим прямоугольник, в котором соотношение сторон представляет собой золотое сечение.

Вот что у нас получится:

 

Рис. 2 Золотой прямоугольник

Прямоугольник с таким соотношением называется «золотым».

Примечательное свойство золотого прямоугольника состоит в том, что, если вписать в него квадрат, сторона которого равна ширине прямоугольника, то в результате мы получим новый «золотой прямоугольник». И эту процедуру можно повторять несколько раз [ CITATION Мирматематики \l 1049 ]:

Рис. 3 Свойства золотого прямоугольника

Также в математике есть понятие «золотой треугольник». Это равнобедренный треугольник, основание и боковая сторона которого находятся в золотом отношении.

Рис. 4 Золотой треугольник

Золотое сечение вокруг нас

Пропорцию золотого сечения можно обнаружить и в изгибах морских раковин, и в форме цветов, и в облике жуков, и в красивом человеческом теле. Всё живое и всё красивое — всё подчиняется божественному закону, имя которому — «золотое сечение».

Человек в своей деятельности постоянно сталкивается с предметами, имеющими в своей основе золотое сечение. Есть вещи, которые нельзя объяснить. Вот вы подходите к пустой скамейке и садитесь на нее. Где вы сядете? Посередине? Или, может быть, с самого края? Нет, скорее всего, не то и не другое. Вы сядете так, что отношение одной части скамейки к другой относительно вашего тела будет равно примерно 1,62. Простая вещь, абсолютно инстинктивная... Садясь на скамейку, вы воспроизвели «золотое сечение» [CITATION ФДШ20 \l 1049 ].

В наши дни большинство людей носит в кошельках множество карточек: банковские карты, визитные карточки, пропуски, водительские права. Мы пользуемся ими ежедневно, не обращая внимания на тот факт, что большинство карточек имеет одинаковый размер и форму или, по крайней мере, одни и те же пропорции. Чтобы убедиться в этом, достаточно измерить и сравнить стороны карточек. Отношение большей стороны к меньшей в большинстве случаев является числом, очень близким к числу Ф=1,618 [ CITATION Мирматематики \l 1049 ].

Все кости человека выдержаны в пропорции золотого сечения. Пропорции различных частей нашего тела составляют число, очень близкое к золотому сечению. Если эти пропорции совпадают с формулой золотого сечения, то внешность или тело человека считается идеально сложенными [CITATION ФДШ20 \l 1049 ].

Ученые даже проводят своеобразный конкурс красоты, выявляя самого красивого мужчину в мире по результатам исследования лиц на соответствие принципу золотого сечения. Принцип золотого сечения измеряет физическую привлекательность, исходя из соотношения размеров губ, подбородка, глаз и других частей лица. В этом году самым красивым мужчиной в мире был признан актер Роберт Паттинсон.

Оказалось, что пропорции его лица совершенны на 92,15% .

Золотое сечение в архитектуре города Перми

«Все [в архитектуре] должно делать, принимая во внимание прочность, пользу и красоту» М. Витрувий

Многие древние здания, сохранившиеся до наших дней, подтверждают мнение, что они были построены по правилу золотого сечения. Идеальная пропорциональность делает архитектурные объекты запоминающимися.

В архитектуре Древнего Египта по правилам золотого сечения была построена пирамида Хеопса. Самый яркий представитель золотого сечения из Древней Греции – Парфенон, который был возведен еще в 5 веке до нашей эры. Если взять отношение его высоты к ширине, получится практически идеальное число 0,618.

В России также много памятников архитектуры, построенных по правилам золотого сечения. Это Собор Василия Блаженного и здание МГУ в Москве, Казанский и Исаакиевский соборы в Санкт-Петербурге и многие другие здания.

Я в своей работе хотел бы более подробно исследовать архитектурные объекты города Перми и выяснить, соответствуют ли они принципу золотого сечения.

Для своего исследования я выбрал 7 объектов:

Дом Грибушиных

Дом Мешкова

Здание Благородного Собрания (сейчас – клуб УВД)

Дом офицеров

Дворец культуры им. Солдатова

Здание школы № 132

Новое здание компании Лукойл в историческом центре Перми

Чтобы провести исследование, мне необходимо было сделать замеры зданий. Для этого я использовал лазерный дальномер.

Дом Грибушина

Дом купца Грибушина по праву считается одним из красивейших зданий Перми. Этот дом был построен в 1895—1897 годах пермским архитектором А. Б. Турчевичем в стиле живописного модерна. [ CITATION Вик20Грибушин \l 1049 ]

Рис. 5 Дом Грибушина (фото)

По дому Грибушина я сделал следующие замеры:

Рис. 6 Дом Грибушина (чертеж)

Я проанализировал выполненные замеры и сделал выводы следующие выводы:

Фасад здания разделен на 3 части, размеры которых соответствуют пропорции золотого сечения:

Кроме того, на фасаде здания прослеживаются 2 золотых прямоугольника (Рис. 6, выделены красным цветом):

и

Дом Мешкова

Дом Мешкова – особняк в историческом центре Перми, памятник архитектуры. Название получил по имени одного из владельцев здания предпринимателя и мецената Николая Васильевича Мешкова. Дом был построен в 1820 году по проекту архитектора Ивана Свиязева в стиле позднего русского классицизма. Затем в 1885—1886 гг. перестроено по проекту архитектора А. Б. Турчевича под влиянием стиля живописный модерн. Сейчас в этом здании находится Пермский краеведческий музей. [ CITATION Вик20Мешкова \l 1049 ]

Рис. 7 Дом Мешкова (фото)

У Дома Мешкова я также выполнил замеры фрагментов фасада:

Рис. 8 Дом Мешкова (чертеж)

Как видно на Рис. 8, в фасаде Дома Мешкова также прослеживается принцип золотого сечения:

И по расчетам можно обнаружить 2 золотых прямоугольника (Рис. 8, выделены красным цветом):

и

А также золотой треугольник (Рис. 8, выделен зеленым цветом):

Благородное собрание

Здание Благородного собрания - превосходный памятник гражданской архитектуры русского классицизма первой трети XIX в. Здание построено по проекту главного архитектора Уральского горного правления И. И. Свиязева по заказу городского общества (1832-1837). В разные годы здесь временно размещалась мужская гимназия, проходили концерты гастролирующих и местных исполнителей, с 1922 г. - клуб милиции (УВД). [ CITATION Бла20 \l 1049 ]

Рис. 9 Благородное Собрание (фотоколлаж)

Я измерил длину и высоту элементов фасада этого здания:

Рис. 10 Благородное Собрание (чертеж)

В размерах частей фасада здания прослеживается золотая пропорция:

Кроме того, центральная часть фасада с колоннами представляет собой золотой прямоугольник:

Дом офицеров

Здание гарнизонного Дома Красной Армии построено в стилистике неоклассической архитектуры («сталинский ампир»). Строительство здания началось в 1936 году, а завершилось в 1943 году.

Рис. 11 Дом офицеров (фото)

Я сделал следующие измерения:

Рис. 12 Дом Офицеров (чертеж)

Фасад здания разделен на 3 части, размеры которых соответствуют пропорции золотого сечения:

На фасаде здания прослеживаются 2 золотых прямоугольника (Рис. 12, выделены зеленым и желтым цветом):

и

Дворец культуры имени Солдатова

Дворец культуры имени Солдатова – одно из самых красивых зданий Перми. Оно было построено в 1940-1950 годах XX века, в его архитектуре соединились “сталинский ампир” и “классицизм”. [ CITATION ДКи20 \l 1049 ]

Рис. 13 ДК Солдатова (фото)

Измерения фасада Дворца культуры имени Солдатова показывают, что в соотношении размеров элементов здания также можно увидеть пропорцию золотого сечения:

Рис. 14 ДК Солдатова (чертеж)

Школа № 132 города Перми

После исследования архитектурных достопримечательностей  города Перми, я решил проверить, можно ли найти золотое сечение в здании моей школы.

В фасаде здания пропорции «золотого сечения» не видны. Я решил проверить, может быть соотношение размеров основного здания школы и ее пристроя будет соответствовать «золотой пропорции».

Я выполнил замеры:

Расчеты показали, что соотношение размеров основного здания, пристроя и перехода между пристроем и основным зданием соответствуют пропорции «золотого сечения»:

Здание компании Лукойл в историческом центре города Перми

Летом 2019 года компания Лукойл построила офисное здание в историческом центре города Перми – в Разгуляе. В здании сочетаются несколько стилей: неоклассики на нижних этажах и современное зеркальное остекление на верхних этажах, входная группа выполнена в виде полуротонды. В целом здание выглядит очень красиво и гармонично, и я решил проверить, соблюдаются ли в нем пропорции «золотого сечения».

Я выполнил замеры здания с помощью лазерного дальномера:

Я выполнил ряд расчетов и выяснил, что в здании четко прослеживается соответствие «золотому сечению» в горизонтальной плоскости, а также видно наличие как минимум трех «золотых прямоугольников»:

– первый «золотой» прямоугольник

– второй «золотой» прямоугольник

– третий «золотой» прямоугольник

«Золотой дом» для моей семьи

Исследуя архитектурные памятники города Перми, я решил проверить на наличие «золотой пропорции» и дачный дом нашей семьи.

Я сделал замеры:

По полученным замерам я попытался найти пропорцию золотого сечения, но, к сожалению, на примере нашего дачного дома я ее не нашел:

Тогда я решил попробовать спроектировать «золотой дом» для своей семьи, используя принципы и понятия золотого сечения. Вот что у меня получилось:

Я постарался сделать так, чтоб соотношения размеров (ширины) гаража и дома, а также соотношение размеров входной группы и всего дома находились в пропорции «золотого сечения». Высота первого и второго этажей также выбрана так, чтоб в центральной части дома на первом и втором этажах образовались «золотые прямоугольники»:

Произведенные расчеты:

ширина дома и ширина гаража находятся в пропорции «золотого сечения»

ширина входной группы (крыльца) и ширина основной части дома находятся в пропорции «золотого сечения»

«золотые прямоугольники» на первом и втором этажах:

Выводы

1. Во время выполнения своей работы я познакомился с понятиями «золотое сечение», «золотой прямоугольник» и «золотой треугольник» и узнал, где в окружающем нас современном мире мы можем увидеть «золотое сечение».

(Золотое сечение — признанное мерило красоты и гармонии — было известно ещё в Древнем Египте, его свойства изучали Евклид и Леонардо да Винчи. В эпоху Возрождения правило золотого сечения с успехом применяли в архитектуре и живописи для построения гармоничных композиций. [ CITATION Нау20 \l 1049 ])

2. Я убедился, что золотое сечение встречается в природе, в науке и искусстве на протяжении всей истории человечества. Именно соблюдение пропорции золотого сечения помогает художникам и архитекторам достичь эстетического идеала.

3. В своей работе я более подробно остановился на поиске золотого сечения в архитектуре города Перми. Я исследовал 7 объектов нашего города: это и архитектурные памятники XIX века, дома, построенные в середине XX века, и современные здания. Я сделал измерения фасадов зданий и их элементов, произвел вычисления и нашел «золотое сечение» по выполненным замерам. По своим измерениям и расчетам, я могу сделать вывод о том, что красоту можно измерить, и все приятные нашему взгляду архитектурные сооружения имеют определенные пропорции, а именно – пропорции золотого сечения.

4. Во время работы над своим исследованием я решил применить полученные знания и опыт на практике. Я измерил дачный дом, имеющийся у нашей семьи, произвел расчеты и выяснил, что он не подходит под пропорции золотого сечения. Тогда я спроектировал «золотой дом» для нашей семьи: дом, в котором соблюдаются пропорции золотого сечения, который был бы приятен взгляду. Пока я сделал упрощенный вариант проекта, но даже в нем видно, что если в доме соблюдены пропорции золотого сечения, то он будет хорошо выглядеть и без дополнительных деталей.

Заключение:

В формуле архитектуры, данной известным советским архитектором Ф. А. Новиковым, искусство является сомножителем: 

архитектура = (наука + техника) * искусство

Это говорит о том, если множитель "искусство" окажется равным нулю, то и весь результат - "архитектура" - будет равен нулю.

Без красоты, без искусства архитектуры вообще нет, остаются только серые безликие строения [ CITATION Волошинов \l 1049 ].

Поэтому так важно при проектировании новых зданий учитывать знания, которые пришли к нам из глубины веков, от великих математиков прошлого, учитывать пропорции золотого сечения.

В наше время при проектировании объектов на первый план зачастую выходит простота и практичность. Исследуя архитектуру города Перми, я понял, что от наших предков нам в наследство досталось множество красивейших архитектурных памятников. А что оставим своим потомкам мы?

 

Список литературы и источников

[1]

Ф. Корблан, Мир математики: Золотое сечение. Математический язык красоты., М.: Де Агостини, 2014.

[2]

А. В. Волошинов, Математика и искусство, М.: Просвещение, 1992.

[3]

Ф. В. Ковалев, Золотое сечение в живописи, Киев: Выща шк, 1989.

[4]

Ф. Д. Шкруднев, «Золотое сечение,» [В Интернете]. Available: https://shkrudnev.com/index.php/vybor/zolotoe-sechenie. [Дата обращения: 15 02 2020].

[5]

«Википедия - Дом Грибушина,» [В Интернете]. Available: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%BE%D0%BC_%D0%93%D1%80%D0%B8%D0%B1%D1%83%D1%88%D0%B8%D0%BD%D0%B0. [Дата обращения: 23 02 2020].

[6]

«Википедия - Дом Мешкова,» [В Интернете]. Available: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%BE%D0%BC_%D0%9C%D0%B5%D1%88%D0%BA%D0%BE%D0%B2%D0%B0. [Дата обращения: 23 02 2020].

[7]

«Благородное собрание, Пермь,» [В Интернете]. Available: http://enc.permculture.ru/showObject.do?object=1803858007. [Дата обращения: 23 02 2020].

[8]

«ДК имени Солдатова,» [В Интернете]. Available: https://parmaday.ru/starinnye-goroda/perm/dk-soldatova. [Дата обращения: 23 02 2020].

[9]

«Наука и жизнь. Зачем фотографу математика?,» [В Интернете]. Available: https://www.nkj.ru/archive/articles/18463/ . [Дата обращения: 23 02 2020].

Просмотров работы: 112