XI Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся

Старт в науке

Математическая модель игры "Мафия"

• Авторы
• Руководители
• Файлы работы
• Наградные документы

Каратаев Д.В. 1

---

1МОАУ «Гимназия» № 7 (полного дня) г. Оренбурга

Шумейко Ю.С. 1

---

1МОАУ «Гимназия» № 7 (полного дня) г. Оренбурга

Работа в формате PDF

136.4 KB

Автор работы награжден дипломом победителя III степени

Диплом школьникаСвидетельство руководителя

ВВЕДЕНИЕ

Все люди от мала до велика любят играть. Дети с помощью игр учатся познавать мир, взрослые - отдыхают от тяжелых трудовых будней, расслабляются эмоционально.

В повседневной жизни выделяют два типа игр: состязание (борьба) и представление (маскарад). Игра «Мафия» удачно сочетает в себе черты обоих типов. В отличие от карт, эта игра никак не связана с деньгами, в отличие от гольфа - не требует финансовых затрат, в отличие от футбола — хорошей физической подготовки. Более того, она приносит интеллектуальное удовольствие.

Игра "Мафия" уже на протяжении нескольких десятилетий входит в десятку лучших настольных игр. В нее с большой охотой играют вечерами у себя дома, молодежь устраивает соревнования по "Мафии" в клубах и кафе, а звезды российского шоу-бизнеса на протяжении нескольких сезонов играли в "Мафию" на одном из отечественных телеканалов.

«Мафия» основывается на общении, обсуждении, взаимодействии между участниками, что делает ее ближе к реальной жизни. Цель игры - выжить своей командой, поэтому важным качеством честного игрока считается умение распознавать ложь. Одни делают это интуитивно, другие - опираясь на факты (результаты голосований, "проколы" других участников). Необходимым качеством для победы мафии считаются наоборот, умение солгать и актерское мастерство. И тут возникает вопрос: достаточно ли одних личных качеств человека для победы?

Классическая Мафия сочетает в себе две составляющие: психологию и математику. Слушая высказывания игроков, мы оцениваем их и делаем для себя вывод: доверяем мы игроку или считаем его мафией. Но если каждый игрок будет руководствоваться лишь своим субъективным восприятием речей других игроков, то мафия будет побеждать в 95% игр. Отсюда возникает необходимость понимать математический аспект Мафии и после определенного этапа игры четко следовать ему.

В математике существует раздел "Теория игр", позволяющий спрогнозировать исход игры. Рассмотрим, как можно применять математику в игре "Мафия".

В соответствии с вышесказанным, целью моего исследованияявляется выяснить, что такое математическая модель и как она помогает выиграть в игре «Мафия», выяснить роль математики в процессе игры.

Гипотеза исследования: игра «Мафия» не только психологическая игра, но и математическая.

Задачи исследования:

- изучить и проанализировать информацию, связанную с игрой «Мафия»;

- ознакомиться с психологическими особенностями игры;

- выяснить, что такое математическая модель и как она может помочь в игре;

- провести опрос среди сверстников об их интересе к игре «Мафия» и понимании роли математики в достижении победы;

- провести эксперимент с использованием математической модели для победы в игре «Мафия»;

- проанализировать полученную информацию и сделать вывод.

ОПИСАНИЕ ИГРЫ «МАФИЯ»

История возникновения

Прототипом игры «Мафия» является европейская игра под названием «Убийца», известная с середины XX века. В отличие от игры «Мафия», в «Убийце» игроки ищут одного маньяка, а в «Мафии» игроки посредством обсуждения уже вычисляют коллектив убийц — команду мафии.

Довольно примитивная версия игры, возможно занесенная во времена Второй мировой войны, существовала в СССР и в виде популярной дворовой игры «Сыщики и воры». Игроки вытягивали свернутые в трубочку записки, некоторые из которых были пустыми, а на некоторых имелись обозначения ролей: Татьяна, Сыщик, Вор, Судья и Палач.

Сама игра «Мафия» была придумана весной 1986 года студентом факультета психологии МГУ Дмитрием Давыдовым, уроженцем Каменска-Уральского. Сначала в мафию играли в общежитиях, аудиториях и коридорах МГУ. После того, как некоторые студенты университета уехали за границу получать послевузовское профессиональное образование, игра стала распространяться по странам Европы, а затем и другим частям света. Например, первое появление игры «Мафия» в США документируется 1989 годом в летнем лагере Пенсильвании.

Быстрому распространению и популярности игры помог итальянский сериал «Спрут», в котором полицейский комиссар Коррадо Каттани борется с сицилийской мафией.

В 2002 году на просторы Интернета вышло пособие по стратегии и тактике «Мафии» Рубена Есаяна «Записки игрока», состоящее из двух частей: «Записки красного игрока» и «Записки чёрного игрока». В книге подробно и скрупулёзно описаны все этапы игры, даны подробные рекомендации по действиям существующих персонажей (мафия, мирные жители, дон, шериф) на каждом этапе, а также сделан разбор наиболее часто встречающихся игровых ошибок.

В 2010 году московское издательство «Планета» выпустило книгу Эдварда Асликяна «Мафия (правила, тактика и стратегия игры)».

В 2017 году Евгений Рогачевский и Григор Дердьян выпустили «Самый полный словарь игровых терминов и мафиозного сленга», в котором ими были собраны все существующие в «Мафии» определения и термины с подробными описаниями их значений и примерами использования в игре.

Игра «Мафия» также используется для лечения азартных людей от игровой зависимости в Китае и как средство перевоспитания «трудных» подростков в летних христианских лагерях в США. С помощью «Мафии» к роли будущих присяжных готовятся японские старшеклассники.

Мафия признана одной из «50-ти наиболее исторически и культурно существенных игр, появившихся с 1800 года».

Правила игры

Существует множество различных любительских, свободных вариантов правил. Тем не менее, есть общие принципы игры:

Ведущий предлагает участникам игры - всем жителям - карты рубашкой вверх на выбор. Может быть использован как специальный игровой комплект, в котором на картах уже напечатаны будущие «роли» игроков, так и обычные игральные карты: из простой игральной колоды выбираются несколько карт, которым назначаются соответствующие игровые роли, где мирным жителям соответствуют красные масти, а мафии — чёрные.

Игроки делятся на две команды: обыватели (получившие красные карты), не знакомые друг с другом, и мафия (получившие чёрные карты), находящаяся в меньшинстве, но узнающая друг друга в первую «ночь».

Как в команде мафии, так и в команде обывателей, игроки могут иметь особые статусы: например, среди обывателей, как правило, есть шериф (в любительской мафии называемый также комиссар), который каждую ночь имеет возможность проверить статус одного из игроков, а в некоторых вариациях правил ночью может даже «убить» одного из членов Мафии, а среди мафии — дон (значение роли отличается в разных версиях).

Игровой процесс разделён на две фазы: «день» и «ночь».

Когда ведущий объявляет в городе «ночь», игроки закрывают глаза — «спят». В первую ночь ведущий позволяет мафии открыть глаза и запомнить своих соратников — «познакомиться». После чего мафия «засыпает», а ведущий по очереди требует проснуться других игроков с особыми статусами. Таким образом ведущему становится известен расклад в игре.

По объявлении «дня» просыпаются все жители и обсуждают, кто из них может быть причастен к мафии. В конце обсуждения ведущим объявляется открытое голосование за «посадку в тюрьму» (в различных версиях игры этот процесс называют судом Линча, повешением, убийством): набравший большее число голосов «отправляется за решётку» (выходит из игры).

Обсуждение может идти как всеобщее (все игроки говорят одновременно), так и поочерёдное (каждый игрок говорит в течение определённого периода времени, по очереди).

Правила голосования в разных версиях Мафии могут существенно различаться: так игроки могут голосовать либо за каждого кандидата отдельно (тогда этот кандидат должен набрать абсолютное большинство голосов), либо одновременно (то есть каждый игрок отдаёт голос лишь против одного кандидата; в этом случае игру покинет игрок, набравший относительное большинство голосов). Встречаются и другие модификации: кандидаты на удаление могут получать «оправдательную минуту», после которой голосование повторяется, либо же предъявляется требование, чтобы против игрока голосовали несколько раз.

Затем наступает «ночь». Ночью просыпается мафия, беззвучно (жестами) «совещается» и убивает одного из оставшихся в живых обывателей, показывая ведущему кого именно. После убийства мафия засыпает. Просыпается комиссар и указывает на одного из жителей, которого желает «проверить» на причастность к мафии. Ведущий всё так же беззвучно, «на пальцах», показывает комиссару статус проверяемого. Если в игре участвуют другие «особые роли» — они также по очереди просыпаются и жестами показывают ведущему совершаемое действие. Существует версия мафии, при которой мафиози просыпаются только в первую ночь — во все последующие ночи мафия убивает одного из игроков поднимая руки над столом и делая жест «выстрел» во время того, как ведущий называет номера игроков, сидящих за столом. В этом случае умирает игрок, в которого «выстрелили» все живые члены команды мафии.

Днём ведущий объявляет, кто был убит ночью. Убитый игрок выходит из-за стола, иногда имея право на «последнее слово». Информация о произошедших событиях используется оставшимися в живых игроками для обсуждения и очередного «осуждения».

Игра продолжается до победы одной из команд. Победа может присуждаться как после полного уничтожения одной из команд, так и в ситуациях, когда победа одной из команд становится математически невозможной.

В игре «Мафия» часто используются дополнительные роли, каждая из которых имеет свою особую функцию. Роли могут как разнообразить игру, так и внести существенный дисбаланс. Существуют игры с несколькими противоборствующими командами мафии, дополнительными возможностями для обывателей (например, карта «камикадзе»: в случае смерти игрок может немедленно «убить» любого другого игрока за столом), а также различные условия использования уже существующих ролей (например, доктор может иметь или не иметь права лечить самого себя, лечить одного и того же игрока несколько раз подряд, маньяк может быть обязан убивать ночью или иметь право отказаться от убийства).

Возможное число игроков - от 3 и более, однако при малом количестве игроков игра быстро заканчивается. Поэтому, на мой взгляд, самое оптимальное число игроков варьируется от 8 до 14 человек. При этом формула для расчета количества членов мафии следующая: M = N/k, где M — число мафиози, N — общее число игроков, k — расчётный коэффициент, который обычно варьируется от 3 до 4. Можно брать усредненное значение k = 3,5. Соответственно, количество мирных жителей P = N - M.

Например, можно рассмотреть следующие значения.

ИГРОВЫЕ ТАКТИКИ

Практика без теории слепа, а теория без практики мертва.
Карл Маркс

Для того, чтобы более детально вникнуть в игру и понять на практике, какие тактики, стратегии и ходы можно строить играя в «Мафию», мною неоднократно организовывались игры как в кругу своих сверстников, так и приглашенных взрослых людей (в основном, родственники и друзья родителей). И первое, что я отметил для себя, это то, что игра в «Мафию» начинается еще до объявления ее официального начала: как только заходят игроки, нужно присмотреться к ним, поговорить: расспросить о них, узнать хобби и т.д. (такие вопросы, на мой взгляд, помогают определить, как человек ведет себя в ненапряженной обстановке).

Во время игры тем более надо разговаривать. Поскольку распространено мнение: если ты молчишь - значит, ты мафия. Можно обращать внимание на внешний вид, жесты, на занятие человека во время игры (некоторые могут петь или пританцовывать, шевелиться ночью), неожиданно задавать вопрос: "Ты мафия?", сравнивать поведение в прошлой и текущей играх, наблюдать за взглядами, внимательно следить за теми, кто оправдывается, ведь кто оправдывается, того и подозревают.

Для себя я также отметил, что если выпала карта мафии, необходимо забыть об этом и вести себя как мирный житель: долго смотреть в глаза, задавать другим участникам игры уточняющие вопросы, говорить спокойно, уверенно, ровным голосом, проявлять доброжелательность по отношению к другим игрокам, почаще показывать открытые ладони, смело смотреть в глаза и улыбаться. Мафия может убить друг друга, чтобы победила вся команда, или объявить себя комиссаром, чтобы запутать остальных.

Также, тренируясь на практике играть в «Мафию», я выделил, на мой взгляд, самые распространенные «признаки вранья» и ошибки, которые, как правило, приводили игроков к проигрышу:

1. Каждый, кого игрок упоминает в своей речи в негативном контексте – становится его потенциальным врагом на всю игру;

2. Отдельные игроки пытаются сделать свою речь слишком сложной и провокационной;

3. Контролировать одновременно свою речь (вербальное общение), жесты и мимику (невербальное общение) – невозможно. Ни один даже профессиональный обманщик не способен на такое, в связи с чем на несоответствие этих двух посылов и стоит обращать особое внимание;

4. Другая, более распространённая ошибка: прикрытый рукой рот. Разумеется, никто за столом не станет демонстративно прикрывать себе рот. Но почёсывание подбородка, переносицы, губ и вообще нижней части лица должны насторожить других игроков.

5. Очень важен в игре голос. Человек, не привыкший обращаться к большой аудитории, во время своего публичного выступления часто испытывает стресс, при этом он переходит с высоких нот на низкие, заикается и, конечно, самом главным признаком является неожиданная хрипота. Более того, стресс, вызванный необходимостью врать, у эмоциональных людей часто сковывает ещё и мелкие мышцы лица. Оно словно застывает и напоминает маску. По этому признаку многие опытные игроки сразу выявляют мафию среди новичков.

6. Слова выражающие сомнения: «Как бы», «вроде бы», «может быть», «ну не знаю». Чем больше подобных слов, тем более подозрительна речь игрока.

7. Игрока никто ни в чём не обвиняет или слова сомнения в его адрес прозвучали давно. Тем не менее, он продолжает защищаться и оправдываться, постоянно приводя доказательства своей лояльности мирному городу. Этот признак также неоднократно заставлял меня сомневаться в искренности игрока и приводил, как оказывалось потом, к верному решению выбрать его в качестве мафии.

На самом деле, признаков вранья гораздо больше. Здесь приведены только основные и неоднократно проверенные мною за игровым столом.

Психологические приемы

С точки зрения психологического аспекта, лучшая тактика для игры — быть честным, не зависимо от полученной роли. Тогда игроков можно вычислять по следующим критериям:

общение (поиск правды и лжи благодаря логическим суждениям);

эмоции (наблюдение за мимикой, жестами, интонацией голоса и так далее);

использование схем, которые позволяют определять роль участника не по его действиям и словам, а по действиям и словам других игроков.

Следующие игровые ситуации помогут выработать хорошую тактику.

1. Если вы комиссар, то можно сказать об этом, не показывая совей карты. Можно сообщить, кто мафия (если вы угадали ночью ее) или кто мирный (если вы не угадали ночью мафию). Однако мафия также может притвориться комиссаром, тогда вы ставите под угрозу свою жизнь в следующую ночь.

2. Если вас убили, то ни в коем случае нельзя сообщать какие-либо сведения об игре. Вы не обладаете правом голоса, однако в спорных ситуациях можно сообщить свои подозрения (в этом случае вы еще не знаете роли других участников).

3. Во время игры часто одним и тем же людям достаются мафиозные или мирные карты. Если игрок в своих доводах начинает опираться на теорию вероятности, то скорее всего, он мафия.

4. У мафии нет своего мнения, своей позиции. Во время голосования они "присоединяются" к мнению мирных, придерживаются позиции одного из сильных игроков. Они могут намеренно голосовать против своих напарников, подставлять их, чтобы отвести подозрения от команды мафии в целом.

5. Для опытного игрока неопытный и честный часто бывает опаснее мафии, поскольку редко поддается убеждению и голосует случайным образом. Таких также необходимо выводить из игры пораньше, так как их невозможно определить.

2.2. Математический расчет

Во время игры мы стараемся наблюдать за другими, слушать их внимательно, постараться понять, честен ли он по отношению к другим, доверяем ли мы ему. Тем не менее, следует помнить: сколько людей, столько и эмоций, все мы разные. Если руководствоваться только своим субъективным восприятием речей других игроков, то мафия будет побеждать в большинстве игр. Отсюда возникает необходимость понимать математический аспект Мафии и после определенного этапа игры четко следовать ему. Применим математику.

Таблица1.

Существуют и более серьезные рассуждения. Рассмотрим ситуацию, когда осталось 3 игрока: мафия (МФ), маньяк (МН) и мирный житель (МЖ). Наступает ночь. Кто же выиграет? Ответ на этот вопрос прогнозирует теория игр. Мирный житель выбирать не может, он просто ждет исхода игры. Мафия может убить мирного или маньяка, а маньяк - мирного или мафию. Составим таблицу вариантов, в которой клетки пересечения обозначают победителя в зависимости от убитых.

Таблица 2.

Если мафия убивает мирного жителя, то либо выигрывает маньяк, что обидно, либо будет ничья. Если мафия убивает маньяка, то она может выиграть, что является благоприятным результатом игры для мафии, или выигрывает мирный, что из личных побуждений для мафии тоже неплохо. Аналогично рассуждает и маньяк. Если маньяк убивает мирного жителя, то выигрывает мафия, что плохо для маньяка, либо будет ничья. Если маньяк убивает мафию, то выигрывает либо мирный, либо сам маньяк, в этом случае возможен выигрыш. Получается, что и мафия и маньяк нацелены убить друг друга, а значит, победа будет за мирным жителем.

Успешная игра зависит от выбранной стратегии каждого участника. А если число игроков N, и каждый выбирает свою стратегию S_n, то итог игры находится на множестве S₁×S₂×...×S_n.

2.3. Опрос по игре «Мафия»

В социологии анкетирование — это метод опроса, используемый для составления статистических представлений о состоянии общества и общественного мнения. Анкетирование проводится в основном в случаях, когда необходимо выяснить мнения людей по каким-то вопросам и охватить большое число людей за короткий срок.

Я решил провести анкетирование среди учащихся 7-8 классов с целью выявить мнение своих сверстников по поводу игры «Мафия». В проведенном мной опросе приняли участие 37 учеников МОАУ "Гимназия №7" (полного дня) города Оренбурга, МОАУ «Лицей №8» и школы № 88 города Оренбурга. Вопросы звучали следующим образом:

1. Знаете ли вы игру «Мафия»?

- 91% учащихся ответили "Да", 9% - "Нет". Из чего, на мой взгляд, следует, что "Мафия" довольно распространенная игра, однако не все слышали о ней или играли в нее.

2.Какие качества, по вашему мнению, необходимы для успешной игры и победы? Учащимся мною были предложены следующие варианты: умение отличать правду ото лжи по жестам, мимике, другим подсознательным сигналам – выбрали 16% опрошенных респондентов; хитрость – 13%; интуиция - 11%; способности к вербальному и невербальному общению – 10%; логика – 9%; умение убеждать, вести спор – 9%; актёрские способности - 8%; аналитическое мышление –6%; наблюдательность - 6%; умение слушать и владеть своими эмоциями - 5%; стрессоустойчивость, способность не поддаваться общественному мнению и мнению большинства – 5%; честность - 2%.

3. Какие математические навыки могут пригодиться в данной игре? Учащиеся могли назвать 1 или 2 качества, были получены следующие результаты:

- в игре, по моему мнению, не используется математика вообще – такой вариант ответа обозначили 27% всех опрошенных; умение прогнозировать, строить стратегию и тактику - 25%; логика - 19%; аналитическое мышление– 18%; память - 6%; интеллект - 5%;

Таким образом, я сделал вывод, что большинство учащихся полагает, что данная игра больше психологическая, чем математическая. Многие были удивлены наличию третьего вопроса, а после анкетирования интересовались, как именно можно выигрывать с помощью математики.

Кроме того, получив такие ответы на третий вопрос я, ради интереса, дополнительно опросил взрослое население (всего в дополнительном анкетировании приняло участие 22 человека в возрасте от 18 до 40 лет). Результаты оказались схожими: люди, неоднократно играющие в мафию в дружеских компаниях ранее или сейчас в 69% случаев не понимали связи математической составляющей с данной игрой, и более того, настойчиво отрицали такое предположение.

В соответствии с полученными результатами анкетирования и сделанными выводами, мною было принято решение провести такой эксперимент: для начала, я случайным образом определил две команды игроков. С первой группой была сыграна одна партия. Так как я и полагал, большинство участников почти не полагались на математические качества.

Вторую группу я еще до начала игры осведомил о важности математики в игре, показал на примере как она работает. Затем мы сыграли партию. Игра, по моему мнению, оказалась более интересной, имела больше логических доводов и завершилась быстрее, поскольку игроки «мафии» просчитали свои действия на пару «ночей» вперед, а «мирные жители» проводили дневные голосования очень осторожно и рассудительно, полагаясь на математический расчет риска возможной ошибки.

Таким образом, выдвинутая мной в начале исследования гипотеза подтвердилась — математика действительно важна в игре «Мафия». Она помогает предвидеть возможные повороты игры, строить стратегии, оценивать риск на «голосованиях» среди «мирных» жителей. Игроки, которые постоянно прибегают к математике, чаще приводят свою команду к победе.

Существует много и других математических игр, развивающих мышление, повышающих уровень интеллекта, способствующих навыкам устного счета. Это и олимпиадные задачи ("Рыцари и лжецы", "Принцесса и тигр"), и командные игры (известная всем "Да-нет-ка"), и компьютерные онлайн-игры ("Hearthstone", "Counter-Strike", "World of tanks" и другие). Но игре "Мафия" все возрасты покорны, и мы с пользой и удовольствием проводим время вместе.

Заключение

В ходе исследовательской деятельности мы ознакомились с разновидностями игры, узнали ее историю, а также выяснили следующее: игра состоит из двух основных компонентов: психологического и математического. Первый заключается в том, что игроки должны уметь хитрить, обладать актёрскими данными, чтобы убеждать остальных в своей честности. Второй, математический, - игрокам каждый «день» необходимо запоминать много информации, уметь вести грамотный подсчет оставшихся участников, использовать элементы теории игр, чтобы в важные моменты легко определить, кто мафия.

Аксиома каждого хода - живых жителей станет меньше, кого-то посадят, а кого-то убьют. Появляется необходимость умения делать логические выводы, умения предвидеть ситуацию. Хорошие игроки помнят, кто на каком круге за кого голосовал, кто чью кандидатуру выставлял, кто в начале игры просил игрока на проверку, кто говорил против одного, а голосовал за другого и множество других ходов и нюансов. Это даёт возможность делать различные умозаключения, тем самым развивая игровую логику: уметь вести расчёт, кто с кем играет и кто против кого; видеть расклад стола и варианты развития дальнейших событий. Чтобы изложить эту логику, люди делятся своим опытом в книгах и организуют «мафиозные» клубы и школы.

А ведь таким умениям (память, игровая логика, мышление) мы учимся на уроках математики! Каждый игрок в эмоциональном напряжении, поэтому появляется вероятность "непрочтения" мимики, невнимательности. Одних психологических качеств недостаточно, и на помощь и приходит холодный математический расчет.

В ходе анкетирования мы подтвердили мнение о распространенности игры, узнали, какие психологические качества и математические навыки используют наши ровесники для победы.

Список используемой литературы и Интернет-ресурсов

Википедия [Электронный ресурс]// Мафия (игра).

https://ru.wikipedia.org/wiki/Мафия_(игра)

Википедия [Электронный ресурс]// Метод анкетирования.

https://ru.wikipedia.org/wiki/Метод_анкетирования

ВКонтакте [Электронный ресурс]// Повышаем уровень игры: тактика и стратегия игры в мафию https://vk.com/topic-70676353_30346187;

YouTube.ru [Электронный ресурс]//Алексей Саватеев. Теория игр. Лекция Игра в мафию.– URL https://www.youtube.com/watch?v= 6JqhxxuWVkg&list =PL3edaHWrurAs8hRPEF-CzFQSaS1_VAISw&index=55;

Mafia Today [Электронный ресурс]//5 психологических критериев анализа игроков в Мафии.–URL: http://mafiatoday.ru/5-psihologicheskih- kriteriev-analiza-igrokov-v-mafii/

Асликян Э. – Мафия – правила, тактика и стратегия игры. – М.: Планета, 2010. – 76 с.

JustMafia.ru [Электронный ресурс]//Клуб ведущих интеллектуальных игр. https://justmafia.ru/strategia-igri-v-mafiu/