XI Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся
Старт в науке
Элементарная теория управления запасами
Автор работы награжден дипломом победителя II степени
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
Введение
Логистика – наука о планировании, управлении и контроле движением материальных, информационных и финансовых ресурсов в различных производственно-экономических системах. Предметом логистики является комплексное управление всеми материальными и нематериальными потоками в таких системах. Логистика – это экономическая дисциплина, занимающаяся оптимальной организацией материальных, финансовых и информационных потоков. Одна из основных частей логистики – теория управления запасами. Сколько товара держать на складе? Много – будут омертвляться оборотные средства, вложенные в запас. Мало – слишком часто надо будет заниматься получением новых партий товара, и нести соответствующие расходы. Значит, надо рассчитать и использовать оптимальный размер запаса. А для этого необходимо построить соответствующую математическую модель.
Управление запасами (другими словами, материально-техническое снабжение) – неотъемлемая часть работы фирм и организаций. Запасы постоянно расходуются и пополняются по тем или иным правилам, принятым на предприятии. Оптимизация этих правил, т.е. оптимальное управление запасами, дает большой экономический эффект.
Проблема управления запасами является чрезвычайно серьезной. Потери, которые несут предприятия вследствие нерационального управления запасами, очень велики. Плохо, когда запас мал, недостаточен. Это может привести к нарушению ритмичности производства, росту себестоимости продукции, срыву сроков выполнения работ по договорам, потере прибыли. Нежелательной является и ситуация, когда запас чрезмерно велик. В этом случае происходит "замораживание" оборотных средств организации. В результате те деньги, которые могли бы "работать", приносить доход, покоятся на складах в виде запасов сырья, материалов, комплектующих. Нахождению баланса между этими двумя крайностями посвящена задача управления запасами.
Математика может помочь планировать работу заводов, складов и магазинов. Математическая теория управления запасами сейчас быстро развивается. Напечатаны тысячи книг и статей, созданы и используются самые разные модели. Мы рассмотрим самую простую модель – модель Вильсона, которая, несмотря на простоту, широко применяется и приносит большую пользу.
Математическая теория управления запасами является крупной областью экономико-математических исследований, получившей свое развитие в начале пятидесятых годов. Классическая модель теории управления запасами, называемая моделью Вильсона, является одним из наиболее простых и наглядных примеров применения математического аппарата для принятия решений в экономической области. В то же время формула оптимального размера заказа, полученная в модели Вильсона, широко применяется на различных этапах производства и распределения продукции, поскольку приносит заметный экономический эффект. Конечно, в теории управления запасами есть и весьма трудоемкие области, но мы коснемся простейших понятий.
Гипотеза: возможно ли используя современные знания из открытых источников информации (глобальной информативно-коммуникационной сети-Интернет) спланировать любые покупки, зная свой бюджет.
Актуальность: с ростом инфляций важно научиться планировать домашний бюджет от зарплаты до зарплаты, а магазинам и предприятиям грамотно производить закупку товара.
Цели и задачи:
1.Познакомится с элементами теории управления запасами
2.Исследовать различные факторы, влияющие на планирование
3.Рассмотреть возможности применения модели Вильсона для управления запасами как в предпринимательской деятельности так и в домашнем хозяйстве.
4.Исследовать различные факторы
5.Изучить теорию Вильсона
6.Изучить и проанализировать математическую модель
7.Опробовать данные теории на своих результатах
Методы исследования:
Анализ литературы
Сравнение
Эксперимент
Интервью
Наблюдение
Глава 1
1.1.Построение математической модели для предприятия
Построение математической модели требует тщательного сбора косвенных данных по работе данного предприятия (магазина, склада и т.д.) Необходимо посчитать два важных параметра:
1.Cтоимость размещения заказа (т. е. во сколько обходится посчитать, оформить, отправить заказ поставщику, получить его и оприходовать); Стоимость размещения заказа (еще называют «издержки пополнения заказа») зависит от частоты, с которой они размещаются. Если менеджер отдела закупок заказывает, например, посуду, то его трудозатраты на заказ двух наборов посуды будут не намного меньше, чем на заказ двухсот наборов. Соответственно, расходы на размещение заказа будут тем ниже, чем больше будет заказана партия.
• В стоимость размещения заказа обычно входят затраты на:
• поиск поставщика (например, посещение выставок);
• ведение переговоров (как вариант, даже чай и кофе, выпитые во время переговоров);
• оформление и отправку заказа (время менеджера по закупкам);
• отслеживание транспортировки (время и усилия менеджера, иногда расходы на связь);
• анализ статистической информации по движению запаса;
• принятие заказа по его прибытии;
• оформление претензий по качеству;
• сверку документов;
• транспортировку, если она не включена в стоимость товара;
• оплату транспортных тарифов сторонних организаций;
• расходы на подачу транспорта и погрузо-разгрузочные работы;
• ведение счетов поставщика и другие расходы.
Наиболее удобным, хотя и не самым точным методом является деление общих годовых расходов отдела закупок (заработная плата работников отдела, материальные и накладные расходы, командировки, расходы на
проведение переговоров и презентаций) на число подаваемых за год заказов. Этому можно противопоставить точный хронометраж работы сотрудника и выборочное обследование в целях определения средних затрат времени на подготовку и подачу заказов.
Пример расчета затрат на отдельный заказ. Магазин закупает бытовую технику. Товар — стиральная машинка. Поставка осуществлялась небольшими партиями (4–5 шт.). Стоимость размещения и приемки заказа складывается из стоимости факторов, которые требуются непосредственно для проведения работ:
Фактор 1 - работа менеджера по закупкам;
Зарплата – 29040 рублей в месяц.
Итого: 29040 : (22*8)=165 рублей в час
Среднее время операций по заказу для 1–20 стиральных машинок – 1,5 часа.
Стоимость фактора: 165* 1,5= 247,5 рублей.
Фактор 2 - работа грузчика, принимающего товар;
Зарплата – 14520 рублей в месяц.
Итого: 14520 : (22*8)= 82,5 рубля в час
Требуемое время на приемку 1–5 стиральных машинок - 20 минут.
Стоимость фактора: (82,5 * 20): 60=27,5 рублей.
Фактор 3 - работа оборудования по приемке (погрузчика, штабелера);
Амортизация и затраты на обслуживание погрузчика. Время работы погрузчика - 20 минут. Срок полной амортизации – 5 лет, ставка фактора – 36, 5 рубля в час. Учет затрат на обслуживание примерно удваивает ставку фактора.
Стоимость фактора: ((36,5*2)* 20):60=24,3 рублей.
Фактор 4 - транспортировка стиральных машинок с центрального склада до магазинов сети.
Транспортировка холодильника в пределах города и время работы грузовой «Газели». Стоимость часа работы - 363 рубля в час, минимальное время работы – 4 часа плюс 1 час на подачу, на перевозку четырех стиральных машинок по городу в два магазина требуется 8 часов.
Общая стоимость доставки одной стиральной машинки: (363*8):4=726 рублей.
Общая стоимость операций по заказу и приемке:247,5+ 27,5+ 24,3+ 726=1025,3 рублей.
Средние издержки на закупку одной стиральной машинки: 1025,3:4=256,3.
Следовательно: чем больше величина заказа (например, если привезем партию стиральных машинок, состоящую не из 4 штук, а 20), тем дешевле нам обойдется заказ: 1025,3:20=51, 3 рубля.
Значит, надо привозить больше?
2. Издержки хранения заказов (т. е. сумма, потраченная предприятием на приемку, оформление, сортировку, хранение, упаковку, перевозку этого товара). В издержки хранения включают стоимость оборотных средств, замороженных в складских запасах, затраты на содержание товара на складе и другие издержки, связанные с физическим присутствием товаров в магазине. Сюда необходимо добавить налоги на имущество и страхование запасов, расходы из-за недостач или из-за ограничения срока годности, усушка-утруска, расходы, связанные с хранением запасов (например, за аренду занимаемых помещений, за пользование отоплением, светом и т. д.).
Точно подсчитать издержки по содержанию запасов довольно сложно, так как стоимость рисков и потерь, как правило, не поддается точному учету и планированию.
Пример расчета уровня издержек на хранение методом средней стоимости.
|
Показатели |
Годы |
За три |
|||
|
2007(руб.) |
2008(руб.) |
2009 (руб.) |
|||
|
Средний остаток запасов |
100000 |
125000 |
110000 |
335000 |
|
|
Налоги |
3000 |
3400 |
3200 |
9600 |
|
|
Страхование |
1400 |
1500 |
1400 |
1400 |
|
|
Устаревание |
2500 |
2000 |
1500 |
6000 |
|
|
Уценка |
500 |
800 |
400 |
1700 |
|
|
Общая стоимость издержек |
7400 |
7700 |
6500 |
21600 |
|
1.2. Модель Вильсона
Модель Вильсона помогает найти оптимальное для заказа количество продукта для запасов, при котором издержки на его обработку и хранение минимальны. Это называется «экономически обоснованный заказ». Классическая модель теории управления запасами допускает различные обобщения. Одно из таких обобщений – модель с конечной скоростью поставки υ, т.е. модель, в которой за время t поставляется продукция объемом υt (при наличии в то же время постоянного спроса с интенсивностью µ, причем считается, что υ>µ). Таким образом, в этой модели поставка происходит не мгновенно, а в течение некоторого интервала времени, причем объем поставляемой продукции линейно зависит от времени. Такие поставки будем называть линейными с интенсивностью υ.
Другое обобщение классической модели связано с обобщением функции от объема запаса, задающей плату за хранение. В исходной модели считалось, что расходы за хранение пропорциональны объему продукции на складе. Естественно считать, что эти расходы должны содержать постоянный член а, не зависящий от объема продукции на складе (расходы на содержание самого склада, оплату работников и т.д.). Однако оптимальный план при таком обобщении не изменится. Действительно, в формуле для издержек добавится постоянный член а, и положение минимума не изменится при его добавлении.
Однако в модели с дефицитом ситуация иная. Затраты на хранение возникают только при наличии товара на складе, и издержки этого вида вполне естественно разделить на постоянные и переменные (пропорциональные объему запаса на складе). Аналогично издержки, вызванные дефицитом, вполне естественно разделить на постоянные (вызванные самим фактом дефицита) и переменные (пропорциональные величине дефицита).
В классической модели плата за доставку партии не зависит от объема партии. Т.е. здесь используются только постоянные издержки. Представляется вполне естественным ввести линейный член, соответствующий возрастанию платы за доставку в зависимости от величины партии (переменные издержки). Дальнейшее обобщение – введение скидок в зависимости от величины партии. Это приводит к выражению платы за доставку в виде квадратного трехчлена от объема партии.
Приняв «стоимость упущенной возможности» за 10%, получим стоимость содержания запасов (в виде коэффициента):
.
Стоимость содержания запасов на каждую сотню рублей запаса составляет 16 руб. в год или 16%.
Так получается, надо привозить меньше?
Модель Вильсона помогает найти оптимальное для заказа количество продукта для запасов, при котором издержки на его обработку и хранение минимальны. Это называется «экономически обоснованный заказ».
Сколько же оптимально заказывать холодильников ,если:
количество рабочих дней – 360;
стоимость пополнения запаса – 7 долларов;
спрос – 2 стиральных машинок в день;
расходы на хранение – 16%
стоимость единицы товара –7260 рублей.
Составим функцию общих затрат:
(затраты на осуществление заказа и затраты на хранение запасов).
(штук). Оптимальный заказ – 18 штук.
При построении модели Вильсона используются следующие параметры: входные:
- интенсивность потребления запаса, (единица товара/единица времени);
- затраты на хранение запаса, (денежная единица/ (единица товара единица времени));
- затраты на осуществление заказа, (денежная единица).
Выходные:
- размер заказа, (единица товара);
- период поставки, (единица времени);
- общие затраты на управление запасами в единицу времени, (денежная единица/ единица времени)
Данная модель описывает ситуацию управления запасами, которая характеризуется следующими допущениями:
интенсивность потребления – известная и постоянная величина, ;
время поставки заказа – известная и постоянная величина;
каждый заказ поставляется в виде одной партии;
затраты на осуществление заказа не зависят от размера заказа
отсутствие заказа является недопустимым.
На практике такой модели могут соответствовать следующие ситуации: использование осветительных ламп в здании; использование крупной фирмой канцелярских товаров: бумаги, блокнотов, карандашей и т.д., потребление основных продуктов питания.
График движения запаса для подобной ситуации представлен на рисунке 1. Циклы изменения запасов одинаковы, максимальное количество продукции, которая находится в запасе, совпадает с размером заказа
Рис.1 Движение запаса.
Модель должна сделать затраты минимальными за весь период хранения запасов. Длительность этого периода значения не имеет, назовем его плановый период. Тогда общие затраты на управление запасами в плановый период составляют сумму из затрат на осуществление заказа и затраты на хранение запасов .
(рублей/плановый период). Количество заказов в течение планового периода составит (заказ/плановый период), т.к. (единица товара за плановый период) – потребность в ресурсах, а каждый заказ подается на партию размером (единица товара/заказ).
(рублей/плановый период),
При расчете исходят из среднего количества продукции , составляющей запас в течение одного цикла, т.к. уровень запаса меняется линейно от до нуля.
(рублей/плановый период).
Следовательно, .
Найдем оптимальный размер заказа , при котором минимальны.
В точке вторая производная положительна , т.е. найден минимум функции.
формула экономичного размера заказа Вильсона, которая занимает центральное место во всей теории управления запасами.
Таким образом, оптимальный заказ единиц товара следует подавать через каждые единиц времени (рисунок 1). Если время доставки
обозначить как (единица времени), то объем запаса (или «точка заказа».) определяется по формуле ,где - точка заказа, - интенсивность потребления в единицу времени. Это означает, что если при объеме запаса мы подадим заказ, то к моменту обнуления запаса (через единиц времени) заказ будет доставлен.
При использовании формул для нахождения и необходимо контролировать, чтобы интенсивность потребления и затраты на хранение запаса были отнесены к одному и тому же промежутку времени, например, к году, месяцу или дню.
В отношении оптимального объема партии необходимо сделать следующее замечание.
Затраты на хранение запаса и стоимость заказа, - ориентировочные показатели, их невозможно точно рассчитать. Иногда стоимость хранения не рассчитывается, а просто устанавливается, исходя из каких-то разумных соображений. Соответственно, экономичный объем заказа нужно считать приблизительным, а не точным показателем. Допустимо округление полученной величины.
Кривая издержек в районе точки относительно пологая, особенно вправо от данной точки (рисунок 2). Следовательно, показатель экономичного объема партии можно считать достаточно устойчивым.
Рис.2. Зона оптимального размера партии.
Если размер заказа невелик, то затраты на подачи заказа являются доминирующими. Заказы подаются часто, но на небольшое количество ресурса. Если размер заказа является достаточно большим, то основной компонент затрат являются затраты на хранение, т.к. делается небольшое число заказов, но на крупные партии товара. Экстремальная точка на графике соответствует ситуации, когда оба вида затрат равны друг другу. В точке минимума кривая общих затрат выравнивается, то есть в данной области общие затраты не обладают высокой чувствительностью по отношению к изменениям в размере заказа.
Глава 2
2.1.Построение математической модели для планирования работы складов
Перейдем кописанию реальной ситуации, для принятия решения которой мы построим математическую модель.
В зоомагазине продают цыплят. Точно в назначенные директором магазина сроки привозят новые партии. Держать в магазине слишком много цыплят невыгодно - за ними надо тщательно ухаживать. И кормить, конечно. С другой стороны, за доставку каждого заказа приходится платить, так что привозить только одного цыпленка не стоит. Надо решить, какой размер партии выгоднее всего.
Для удобства примем следующие условия:
- число проданных цыплят не сильно колеблется день ото дня;
- в магазине постоянно остается минимальный запас товара;
- буквой r обозначим ежедневный спрос;
- затраты на содержание цыплят за день F пропорциональны их числу;
- каков бы ни был размер партии, за доставкуприходится платить G тг;
- время Т, на которое будет планироваться работа;
- изменение запаса S цыплят в магазине можно изобразить ломаной (рис. 1).
Получаем партии из Q0, Q1, Q2 ... цыплят (вертикальные отрезки) в моменты времени t0=0, t1, t2..., наклон остальных звеньев равен ежедневному спросу r. (BC/AB=r). Ломаная лежит выше оси времени, опускаясь до нее в отдельных точках, когда на мгновение цыплят в магазине не остается (в это же мгновение привезена новая партия).
Займемся решением поставленной задачи. Прежде всего, как подсчитать затраты па содержание цыплят? Рассмотрим изменение запаса цыплят за один день (рис. 2). Затраты на их содержание в течение дня пропорциональны числу цыплят в середине дня, т.е. величине отрезка [AB], затраты на их содержание и в течение следующего дня пропорциональны величине [СD]. Нам надо найти удобное выражение для вычисления затpaт на несколько дней. Заметим, что площадь S1 прямоугольника EFGH равна |АВ|h, где длина отрезка на оси абсцисс, соответствующего одному дню, а площадь S2 прямоугольника KLMGравна |СD|h. Значит, затраты на содержание цыплят за первый день пропорциональны S1, а за следующий пропорциональны S2.. Затраты за 2 дня пропорциональны S1 + S2 с тем же коэффициентом пропорциональности. А теперь воспользуемся тем, что площади треугольников NEA и AFPравны, поскольку они прямоугольные, углы NAE и FAPравны, как вертикальные, |NA| = |AP| (ибо |HВ| = |ВG| по построению, прямые EH, AB, FGпараллельны, и рассматриваемые треугольники равны. Следовательно, S1 равно площади трапеции NPGH, и S2равно площади трапеции PQMGпо аналогичным причинам, а тогда S1 + S2 равно площади трапеции NQMH. Таким образом, мы получили удобное выражение для вычисления затрат за несколько дней: они пропорциональны площади под графиком величины запаса, ограниченной осью абсцисс и вертикальными прямыми, соответствующими началу первого дня и концу последнего. За время Т все цыплята вместе пробудут в магазине столько дней, какова заштрихованная площадь под графиком на рисунке 1. если считать, что h - единица измерения на оси абсцисс. А затраты будут в Fраз больше. Значит, за время Т средние издержки (затраты) в день будут равны:
a = K/T; K= {[ число поставок за время Т] G + F[площадь под графиком]} (1).
Теперь мы уже полностью перешли на язык математики. Нужно решить чисто математическую задачу - минимизировать, величину (1), найдя оптимальный план поставок, т. е. размеры партии Q0, Q1, Q2 ... и моменты доставки t1, t2...Мы покажем, что в оптимальном плане все размеры партии равны и интервалы между их доставками также равны.
2.2. Как устроен оптимальный план
Сначала во множестве планов выделим подмножество, в котором содержится оптимальный план.
Возьмем какой-нибудь план и попробуем его улучшить (рис. 3). Невыгодно иметь запас, когда приходит очередная партия. Если первый зубец, изображенный черным, заменим, на красный, чтобы величина запаса в момент прихода поставки Q1 равнялась 0, то затраты уменьшатся. Действительно число заказов и моменты их доставки останутся прежними, а площадь под графиком уменьшится на заштрихованную. Аналогично можно поступить с остальными зубцами. Значит, оптимальный план надо искать среди тех, у которых все зубцы доходят до оси Т. Другими словами, если у плана хотя бы один зубец не доходит до оси Т, то этот план не является оптимальным.
Планы Вильсона, несмотря на свою простоту, дают обычно большой экономический эффект и потому широко применяются.
Глава 3.
3.1. Пример №1
Содержание и покупка аквариумных рыбок.
У меня дома есть аквариум. Люди, содержащие аквариумных рыбок, знают, что они достаточно часто по разным причинам умирают. Для того чтобы все рыбки не погибли, необходимо периодически их покупать. В моем аквариуме живет в среднем 13 рыбок. Я хочу, чтобы их число не падало ниже 10. В месяц (30 дней) умирает примерно 3 рыбки. Затраты на содержание одной рыбки составляют примерно 50 копеек (0,5 рубля) в день. Для того чтобы купить новых рыбок мне нужно потратить 10 рублей на проезд. Каким же образом осуществлять покупку рыбок? Как часто и сколько покупать, чтобы ежедневные издержки оказались минимальными?
Казалось, что может быть проще: раз в месяц отправляться в зоомагазин покупать трех рыбок. Попробуем подсчитать ежедневные издержки в этом случае.
На проезд, как уже было сказано, нужно потратить G=10 р. Как быть с содержанием рыбок? Предположим, что раз в десять дней умирает одна рыбка. Тогда первые десять дней в аквариуме живёт 3рыбки, вторые десять дней – 2 рыбки, наконец, последние десять дней – 1 рыбка. Тогда затраты на содержание купленных рыбок составят:А=10•3•0,5+10•2•0,5+10•1•0,5=30 (рублей).
Пусть одна рыбка стоит 15 рублей. Тогда стоимость покупки будет равна С=3•15=45 (рублей).
Общие траты: К=G+А+С=10+30+45=85 (рублей).
Ежедневные издержки: а=К/Т=85/30=2,83 (рубля в день).
А теперь попробуем использовать модель Вильсона. Ежедневный спрос можно заменить смертностью рыбок: r=3 рыбки/30 дней = 0,1 (рыбки в день). Ежедневные затраты на содержание одной рыбки: F=0,5 (рубля).
Стоимость доставки (оплата проезда): G=10 рублей.
План Вильсона:
Qопт = √2Gr/F – самый выгодный размер партии;
а=√2FGr – минимальные затраты в день;
t=√2G/Fr дней между поставками.
В нашем случае:
Q опт =(2•10•0,1)/0,5=2 (рыбки) – самый выгодный размер партии;
а=√2•0,5•10•0,1=1(р)–минимальные ежедневные затраты на покупку;
t=√(2•10)/(0,5•0,1)=20 (дней) – время между покупками.
Цена покупки: С=2•15=30 рублей, ежедневные издержки составляют
Е=С/t=30/20=1,5 рубля.
Общие ежедневные издержки: N=а+Е=1+1,5=2,5 (рубля).
Итак, при использовании модели Вильсона затраты на покупку и содержание рыбок составляют 2,5 рубля, без использования этой модели – 2,83 рубля. Экономическая выгода составляет:А=2,83-2,5=0,33(руб.)=33 коп. Сумма -смешная, но экономия в год составит: S=365•0,33=120,45 рубля.
Если рационально планировать не только содержание рыбок, но и все домашнее хозяйство, то экономия будет ощутимой.
3.2. Пример №2
Объем продажи некоторого магазина составляет в год 500 упаковок супа в пакетах. Величина спроса равномерно распределяется в течение года. Цена покупки одного пакета равна 2 рубля. За доставку заказа владелец магазина должен заплатить 10 рублей. Время доставки заказа от поставщика составляет 12 рабочих дней (при 6 дневной рабочей неделе). По оценкам специалистов, издержки хранения составляют 20% среднегодовой стоимости запасов. Необходимо определить: 1) сколько пакетов должен заказывать владелец магазина для одной поставки; 2) частоту заказов; 3) точку заказа. Известно, что магазин работает 300 дней в году.
Решение. 1) Плановым периодом является год, пакетов в год, рублей, затраты на хранение одной единицы продукции в год составляет 20% от стоимости запаса за одну упаковку, т.е. рубля. Тогда. . (пакетов). Число пакетов – целое, следует заказать 158 пакетов.
2) Подачу каждого нового заказа владелец магазина должен осуществлять через ,
года, рабочих дней.
3) Заказ следует подавать при уровне запаса .
, (пакетам), т.е. 20 пакетов будут проданы в течение 12 дней, пока будет доставляться заказ.
Глава 4
4.1 Экспериментальная проверка данных
У меня есть младший брат, который питается детским питанием. Для того чтобы запасы детского питания не кончались, нужно покупать 21 баночку каждую неделю. Я хочу, чтобы их число не падало ниже 3. Затраты на покупку питания в день составляют 135 рублей. Для того, чтобы купить питание на дорогу мне надо потратить 160 рублей. Одна баночка детского питания стоит 45 рублей. Каким же образом осуществлять покупку? Как часто покупать, чтобы ежедневные издержки оказались минимальными?
1 способ: раз в неделю отправляться в магазин и покупать 24 баночки детского питания.
Известно, что за день ребенок съедает 3 баночки детского питания, тогда затраты составят: 7*3*45=945 рублей.
Стоимость покупки составит: 7*3*45=945.
Общие ежедневные издержки : ( 945+945+160):945≈2,2 рубля.
2 способ: формула Вильсона
К=160, V= 3:1=3, S=135
Q= = ≈5-самый выгодный размер покупки.
Время между покупками: t = Q:V
t = 5:3≈2- каждые два дня покупать по 5 баночек детского питания.
Ежедневные издержки покупки составляют: (7*5):2=17,5 рублей.
Минимальные ежедневные затраты составят: 3*45=135 рублей.
Общие ежедневные издержки: 135+17,5=152,5 рубля.
Таким образом затраты на покупку питания составляют 152, 5 рубля, без ежедневных издержек -2,2 рубля, сумма небольшая, но в год экономия
составляет 2,2*365=803 рубля.
Заключение
Теория управления запасами очень полезна при ведении, как предпринимательской деятельности, так и домашнего хозяйства. Модель Вильсона широко применяется и приносит большую пользу, несмотря на простоту. В данной работе представлены лишь азы управления запасами. Для большого предприятия необходимы намного более сложные модели. Добавляются различные факторы, влияющие на планирование.
Для простейших элементов планирования вовсе не обязательно иметь какие-то знания в области экономической теории. Это удел специалистов. Нам достаточно лишь правильно определить параметры оптимального плана и применить нехитрые знания в области математики. Каждый по желанию может установить параметры своего идеального плана, произвести необходимые расчеты и получить свою модель управления запасами.
Вывод: любые покупки можно спланировать, зная свой бюджет.
Приложение
Томас Вудро Вильсон родился в Стаунтоне (штат Виргиния) в семье доктора богословия Джозефа Вильсона (1822—1903) и Джанет Вудро (1826—1888). Его род имеет шотландские и ирландские корни, его дедушка и бабушка эмигрировали из города Страбэйн, Северная Ирландия, в то время как его мать родилась в Карлайле в семье шотландцев. Отец Вильсона был родом из Стьюбенвилла (штат Огайо), где его дедушка был издателем газеты аболиционистов. Его родители переехали на Юг в 1851 году и примкнули к Конфедерации. Его отец защищал рабство, содержал воскресную школу для рабов, а кроме того — служил священником в конфедеративной армии. Отец Вильсона был одним из основателей Южного Пресвитерианского Церковного Общества после того, как оно откололось от Северного в 1861 году.
Четырнадцать пунктов Вильсона:
I. Исключение секретных соглашений, открытость международной дипломатии.
II. Свобода мореплавания за пределами территориальных вод
III. Свобода торговли, устранение экономических барьеров
IV. Разоружение, уменьшение вооружения стран до минимального уровня, необходимого для обеспечения национальной безопасности.
V. Свободное и беспристрастное рассмотрение всех колониальных вопросов с учетом как колониальных притязаний владельцев колоний, так и интересов населения колоний.
VI. Освобождение российских территорий, решение её вопросов исходя из её независимости и свободы выбора формы правления.
VII. Освобождение территории Бельгии, признание её суверенитета.
VIII. Освобождение французских территорий, восстановление справедливости в отношении Эльзас-Лотарингии, оккупированной в 1871 году.
IX. Установление границ Италии по национальному признаку.
X. Свободное развитие народов Австро-Венгрии.
XI. Освобождение территорий Румынии, Сербии и Черногории, предоставление Сербии надёжного выхода к Адриатическому морю, гарантии независимости балканских государств.
XII. Независимость турецких частей Оттоманской империи (современная Турция) одновременно с суверенитетом и автономным развитием народов, находящихся под властью Турции, открытость Дарданелл для свободного прохода судов.
XIII. Создание независимого польского государства, объединяющего все польские территории и с выходом к морю.
XIV. Создание всеобщего международного объединения наций в целях гарантии целостности и независимости как больших, так и малых государств.
Список литературы:
Вадченко, Н. Л., Хаткина, Н.В. Занимательная математика, - Донецк6 Сталкер, 1995.
Рахлина, Н. П., Балюн, Г. М. Матемтика. Теория и задачи. Киев: Наукова думка, 1967
Фильчакова, П.Ф., Имас, Р. Л., Лисовец, А. М. Справочник по математике, - Киев: Наукоа Думка, 1967
Теория Управления запасами
Введение в теорию управления запасами