Темп роста цепной:

Темп роста базисный:

,

где   - текущий показатель;

 - предшествующий показатель;

 - показатель, принятый за базу сравнения.

Если темпы роста превышают 1, население растет, менее 1 – население сокращается.

Показатель темпов прироста населения рассчитывается как отношение разницы между численностью населения на начало и конец периода (общий прирост или общая убыль населения) к численности населения на начало периода.

Темп прироста цепной показывает, на сколько процентов произошло изменение по сравнению с предшествующим периодом:

,

Темп прироста базисный показывает, на сколько процентов произошло изменение по сравнению с периодом, принятым за базу сравнения:

,

Абсолютный прирост (убыль) показывает, на сколько единиц произошло изменение по сравнению с предшествующим периодом и рассчитывается по формуле:

,

Показатели вариации

Размах вариации - разность между максимальным и минимальным значениями признака первичного ряда.  R = x_max - x_min

Модой ряда чисел называется число, которое встречается в данном ряду чаще других.

Ряд чисел может иметь более одной моды, а может не иметь.

Медианой упорядоченного ряда чисел с нечётным числом чисел называется число, записанных посередине.

Упорядоченными рядами данных называются ряды, в которых данные расположены по правилу. Чтобы упорядочить ряд данных, необходимо записать числа так, чтобы каждое последующее число было не меньше (не больше) предыдущего) или записать некоторые названия по алфавиту.

Среднее линейное отклонение - вычисляют, чтобы учесть различия всех единиц исследуемой совокупности. 

Дисперсия - характеризует меру разброса около ее среднего значения (мера рассеивания, т.е. отклонения от среднего). 

x – анализируемый показатель, с черточкой сверху – среднее значение показателя,

n – количество значений в анализируемой совокупности данных.

Среднее квадратическое отклонение-показатель рассеивания значений случайной величины относительно её математического ожидания.

1.3 Миграционные процессы

Миграция – это смена места жительства. В чем же причина переселения?

смена места жительства;

личные обстоятельства;

отсутствие работы.

Са́льдо мигра́ции - разность числа лиц, прибывших на территорию, и числа лиц, выбывших оттуда за один и тот же промежуток времени.

Оборот миграции (характеризует абсолютные масштабы миграции независимо от направления) 
О = П + У

Сальдо миграции (Характеризует миграционный прирост (убыль) населения) 

С = П - У

Коэффициент прибытия (характеризует численность прибывших в расчете на 1000 чел. населения) 

Коэффициент убытия (характеризует численность убывших в расчете на 1000 чел. населения) 

К оэффициент миграционного оборота (характеризует численность прибывших и убывших в расчете на 1000 чел. населения) 

Коэффициент миграционного прироста (характеризует численность миграционного прироста (убыли) в расчете на 1000 чел. населения) 

Относительное сальдо миграции (характеризует численность прибывших в расчете на 1000 чел. убывших) 

Эффективность миграции (характеризует удельный вес миграционного прироста (убыли) в миграционном обороте населения) 

Коэффициент общего прироста населения = Коэффициент общей интенсивности миграции населения (миграционного прироста) + Коэффициент естественного прироста (изменения) населения.

1.4 Показатели движения населения

Среди показателей движения населения выделяют:

коэффициент рождаемости;

коэффициент смертности;

коэффициент естественного прироста;

коэффициент жизненности.

Все коэффициенты, кроме коэффициента жизненности, рассчитываются в промилле, т. е. на 1000 человек населения, а коэффициент жизненности определяется в процентах (т. е. на 100 человек населения).

Общий коэффициент рождаемости показывает, сколько человек рождается в течение календарного года, в среднем на каждую 1000 человек наличного населения.

Общий коэффициент рождаемости вычисляется по формуле:

где N – число рожденных в расчетный период,

Т – длина расчетного периода в целых годах

Общий коэффициент смертности населения

Высокая смертность связана с устойчивой тенденцией роста заболеваемости. В сравнении с развитыми странами наши недуги переходят в хроническую форму на 15-20 лет. Отсюда и массовая инвалидизация и преждевременная смертность.

Статистика неутешительная: большая часть населения ведет нездоровый образ жизни: неправильное питание, потребление плохой воды, массовое пренебрежение физической культурой, пьянство и алкоголизм, курение, наркотики и прочее. Доступность качественной медицинской помощи — на низком уровне.

Общий коэффициент смертности показывает, сколько человек умирает в течение календарного года в среднем на каждую 1000 человек наличного населения и определяется по формуле:

Общий коэффициент смертности вычисляется по формуле:

, где М – число умерших в расчетный период.

Коэффициент жизненности показывает соотношение между рождаемостью и смертностью, характеризует воспроизводство населения. Если Коэффициент жизненности меньше 100%, то население региона вымирает, если выше 100%, то численность населения увеличивается. Этот коэффициент определяется двумя способами:

Общий коэффициент естественного прироста населения показывает величину естественного прироста (убыли) населения в течение календарного года в среднем на 1000 человек наличного населения.

2.Практическая часть работы

2.1 Расчёт показателей численности населения

Исследуемые периоды 2016-2019 годы.

Рисунок 1. Численность населения

Вывод: по сравнению с 2016 годом численность населения города постоянно уменьшается на205; 390 и 606 человек ежегодно. В сравнении с 2016 годом население уменьшилось на 1201 человек (3%). Больше всего жителей проживало на территории города в 2016 году.

Таблица 1. Темп прироста

Период	Население	Абсолютный прирост		Темп роста %			Темп прироста %			Абсолютное содержание 1% прироста
		цепной	базисный		цепной	базисный		цепной	базисный
2016	40643	-	-		100	100		-	-		-
2017	40438	-205	-205		99,5	99,5		-0,5	-0,5		406,43
2018	40048	-390	-595		99,04	98,54		-0,96	-1,46		404,38
2019	39442	-606	-1201		98,49	97,05		-1,51	-2,95		400,48
2020	39013	-429	-1029		97	99		-0,01	-0,03		394,42

Вывод: в 2020 г. по сравнению с 2016 количество населения уменьшилось на 1630 человек или на 4%.  В 2019 по сравнению с 2018 население города уменьшилось на 606 человек или на 1,5%.  Максимальный прирост наблюдается в 2017: - 205. 
Минимальный прирост зафиксирован в 2019: -606. 
Темп наращения показывает, что тенденция ряда убывающая, что свидетельствует о ежегодном уменьшении населения.  Среднее значение население города Славгорода с 2016 по 2020 составило 39917 человек. В среднем население города Славгорода ежегодно сокращалось на 1%. С каждым годом население города Славгорода в среднем уменьшалось на 400 человек. Выполнив прогноз на 1 шаг вперед, используя показатель абсолютного прироста, я рассчитал, что через год будет проживать 38613 человек.

y(2021) = 39013-400 = 38613

2.2 Распределение населения г. Славгорода по половой принадлежности

Вопрос кого больше в городе мужчин или женщин так же заинтересовал меня.

Таблица 2. Численность населения по половой принадлежности 2016-2020 г.

Год	Среднегодовая численность населения (человек)	мужчины ( человек)	женщины ( человек)
2016	40643	18358	22285
2017	40438	18233	22205
2018	40048	18045	22003
2019	39442	17770	21672
2020	39013	17585	21428

Год	Среднегодовая численность населения	мужчины %	женщины %
2016	40643	45	55
2017	40438	45	55
2018	40048	45	55
2019	39442	45	55
2020	39013	45	55

Таблица 3. Соотношение мужчин и женщин в процентах

Рисунок 2. Соотношение мужчин и женщин

Вывод: количество женщин, проживающих на территории города, превышает количество мужчин на 3927 человек в 2016 году, на 3972 человек в 2017 году, на 3958 человек в 2018 году, на 3902 в 2019 году, на 3843 в 2020 году. Начиная с 2016 года, наблюдается уменьшение женского и мужского населения. За эти периоды женское население уменьшилось на 857 человек, мужское население на 773 человека.

2.3 Расчёт показателей миграции

Миграция – это смена места жительства. Используя формулы коэффициентов миграции, я получил следующие данные. Са́льдо мигра́ции - разность числа лиц, прибывших на территорию, и числа лиц, выбывших оттуда за один и тот же промежуток времени.

Таблица 4. Миграция населения

Год	Число прибывших	Число выбывших	Миграционное сальдо
2016	1240	1433	-193
2017	1182	1485	-303
2018	1153	1590	-437
2019	1247	1464	-217

 

-437

 

-193

-303

-217

Рисунок 4.Сальдо миграции

Таблица 5. Общие итоги миграции населения

Годы	Число прибывших Mj	Число выбывших Mi	Мигр. прирост Mi-Mj	Средне- годовая численность населения P	Коэф. инт. миграции по прибытию Knp = Mj/P *c %	Коэф. инт. миграции по выбытию K = Mi/P *c %	Коэф. валовой миграции (Mj+Mi)/Р*1000 %
2016	1240	1433	-193	40643	30,5	35,3	65,8
2017	1182	1485	-303	40438	29,2	36,7	65,9
2018	1153	1590	-437	40048	28,7	39,7	68,4
2019	1247	1464	-217	39442	31,6	37,1	68,7

Рисунок 5. Причины миграции

Вывод: за исследуемый период самый высокий миграционный прирост был в 2019 году, все годы число выбывших преобладало над числом прибывших, а сальдо миграции с 2016 по 2019 год выросло в 1,1 раза. Самый высокий коэффициент миграции приходиться на 2019 год – 68,7%. Причины миграции в основном из-за отсутствия работы и личными обстоятельствами.

2.4 Расчёт показателей движения населения

Чтобы выяснить уровень рождаемости в г. Славгороде, я вычислил коэффициент рождаемости и воспользовался таблицей характеристики коэффициента.

Таблица 6. Характеристика уровня рождаемости

Величина ОКР	Характеристика уровня рождаемости
менее 16,0	Низкий, недостаточный для замещения поколений родителей поколениями детей
16,0 – 24,9	Средний
25,0 – 29,9	Выше среднего
30,0 –39,9	Высокий
40,0 и выше	Очень высокий

Таблица 7. Коэффициент рождаемости

Годы	Среднегодовая численность населения Р	Число родившихся за год, чел. N	Общий коэффициент рождаемости ‰ n
2016	40643	501	12,4
2017	40438	443	11
2018	40048	388	9,8
2019	39442	368	9.4

Рисунок 6. Рождаемость за 2016-2019 годы

Вывод: на протяжении исследуемых лет видно, что коэффициент рождаемости низкий, так как меньше и ежегодно он понижается - недостаточный для замещения поколений родителей поколениями детей.

Я рассчитал общий коэффициент смертности. По статистике если на каждую тысячу населения за год умерло до 10 человек, коэффициент смертности считается низким, 10-15 человек – средний, 15-25 человек – высокий, выше 25 человек – очень высокий.

Таблица 8. Коэффициент смертности

Годы	Среднегодовая численность населения Р	Число родившихся за год, чел. N	Число умерших за год, чел. М	Общий коэффициент смертности, m промилле	Общий коэффициент рождаемости, промилле
2016	40643	501	513	12,7	12,4
2017	40438	443	530	13,2	11
2018	40048	388	557	14	9,8
2019	39442	368	580	14.8	9.4

Рисунок 7. Число умерших

Вывод: на протяжении исследуемых лет видно, что коэффициент смертности с 2016 года повышается и его можно охарактеризовать, как средний. Ежегодно количество умерших людей увеличивается.

Рисунок 8. Соотношение рождаемости и смертности

Рисунок 9. Преобладание рождаемости над смертностью

Вывод: в период в 2016 по 2019 год смертность преобладает над рождаемостью.

Годы	Среднегодовая численность населения Р	Общий коэффициент смертности, m промилле	Общий коэффициент рождаемости, n промилле	Общий коэффициент естественного прироста (убыли), ‰
2016	40643	12,7	12,4	-0,3
2017	40438	13,2	11	-2,2
2018	40048	14	9,8	-4,2
2019	39442	14.8	9.4	-5,4

Таблица 9. Общий коэффициент естественного прироста

Рисунок 10. Естественный прирост

Вывод: с 2016 года прослеживается спад населения города. Самый высокий показатель общего коэффициента убыли населения пришелся на 2018 год и составил:4,2 ‰ промилле.

Коэффициент жизненности показывает соотношение между рождаемостью и смертностью, характеризует воспроизводство населения. Если он меньше 100%, то население региона вымирает, если выше 100%, то численность населения увеличивается. Этот коэффициент определяется двумя способами:

Таблица 11.Коэффициент жизненности

 

Годы	Среднегодовая численность населения Р	Общий коэффициент смертности, m промилле	Общий коэффициент рождаемости, промилле	Коэффициент жизненности %
2016	40643	12,7	12,4	98
2017	40438	13,2	11	83
2018	40048	14	9,8	70
2019	39442	14.8	9,4	64

 

Рисунок 11. Коэффициент жизненности

Вывод: коэффициент жизненности на протяжении исследуемых лет остается очень низким: 98%, 83%, 70% ,64% и ежегодно понижается, что говорит о вымирании населения нашего города.

2.5 Эксперимент

Задача 1.

Численность населения г. Славгорода на 01.01.2019 г. составила 39442 чел., коэффициент естественного прироста: -4,2‰. Определить вероятную численность населения г. Славгорода через 5 лет, если коэффициент естественного прироста сохранится на уровне 2018 г., а миграция отсутствует.

Решение:

Перспективную численность определим по формуле:P_t=P₀*(1+К),где

P_t– перспективная численность населения, через t лет;

Р₀ – исходная численность населения;

К_общ – коэффициент общего прироста населения.

Коэффициент общего прироста населения определяется суммированием коэффициента естественного прироста и коэффициента миграции в предыдущий период. В нашей задаче миграция отсутствует, следовательно, коэффициент общего прироста будет равен коэффициенту естественного прироста населения:

Р₅ =39442(1-4,2:1000)^5=38621 человек

Вывод: перспективная численность населения города Славгорода через 5 лет составит 38621 человек.

Задача 2.

Имеются следующие данные о половой структуре распределения населения г. Славгорода за 2017-2019 годы. Определить степень диспропорциональности половой структуры населения.

Год	2017	2018	2019
Мужчины	18233	18045	17770
Женщины	22205	22003	21672

Решение:

1.Определим степень диспропорциональности по формуле: С=(N_Ж/N_М)*1000

За 2017год

С=1217 человек

За 2018 год

С= 1219 человек

За 2019

С=1220 человек

Вывод: в 2017 году на 1000 мужчин приходилось 1217 женщин, в 2018 году на 1000 мужчин приходилось 1219 женщин, в 2019 году на 1000 мужчин приходилось 1220 женщин. Степень диспропорциональности с каждым годом растет в пользу женщин. Женское население преобладает над мужским.

Задача 3.

По данным численности населения города Славгорода за 2016-2019 г.: 39442; 40643;40048; 40438 рассчитать основные статистические показатели динамики.

Решение:

Построим дискретный вариационный ряд. Для этого отсортируем ряд по возрастанию и подсчитаем количество повторения для каждого элемента ряда.

Упорядоченный ряд: 39442;40048;40438;40643

Таблица1. Расчётпоказателей динамики

xi	Кол-во, fi	xi·fi	Накопленнаячастота, S	|x-xср|·fi	(x-xср)2·fi	Относительная частота, fi/f
39442	1	39442	1	700,75	491050,563	0,25
40048	1	40048	2	94,75	8977,563	0,25
40438	1	40438	3	295,25	87172,563	0,25
40643	1	40643	4	500,25	250250,063	0,25
Итого	4	160571		1591	837450,75	1

Для оценки ряда распределения найдем следующие показатели:

Показатели центра распределения.

Средняя взвешенная (выборочная средняя)

Мода отсутствует (имеются несколько показателей с одинаковым значением).

Показатели вариации.

Абсолютные показатели вариации.

R = x_max - x_min = 40643 - 39442 = 1201

Среднее линейное отклонение

Оценка среднеквадратического отклонения.

Вероятность p_i=1:4=0,25

xi	39442	40048	40438	40643
pi	0,25	0,25	0,25	0,25

Математическое ожидание M[X]]= ∑x_ip_i. . 
M[x] = 39442*0,25 + 40048*0,25 + 40438*0,25 + 40643*0,25 = 40142,8 

Дисперсия D[X] = ∑x²_ip_i - M[x]². . 
D[X] = 39442²*0,25 + 40048²*0,25 + 40438²*0,25 + 40643²*0,25 – 40142,75² = 209362,7 
Среднее квадратическое отклонение σ(x). 

Коэффициент вариации

Функция распределения F(X). 
F(x≤39442) = 0 
F(39442< x ≤40048) = 0,25 
F(40048< x ≤40438) = 0,25 + 0,25 = 0,5 
F(40438< x ≤40643) = 0,25 + 0,5 = 0,75 
F(x>40643) = 1 

Рисунок1.Функция распределения

Статистические показатели	Величина
Размах ряда	1201
Мода	нет
Медиана	40243
Среднее арифметическое	40143
Вероятность	0,25
Математическое ожидание	40142,8
Дисперсия	209362,7
Среднее линейное отклонение	457,6
Среднее квадратическое. отклонение	398
Коэффициент вариации	1,14%

Вывод: рассчитав основные статистические показатели можно сделать вывод, различия всех единиц исследуемой совокупности - 398 говорит о том, что каждое значение ряда отличается от другого в среднем на 398.  
Каждое значение ряда отличается от среднего значения 40143 в среднем на 457,6. Вероятность появления каждого события 0,25. Мера рассеивания, т.е. отклонения от среднего значения ряда равна 209362,7 . Коэффициент вариации - мера относительного разброса значений совокупности: показывает, какую долю среднего значения этой величины составляет ее средний разброс и он равен 1,14%. Поскольку коэффициент вариации меньше 30%, то совокупность однородна, а вариация слабая. Полученным результатам можно доверять. 

Заключение

Проведя исследование, я познакомился и научился рассчитывать основные показатели статистики населения, делать прогноз численности населения города Славгорода на будущие годы, систематизировать, обрабатывать и анализировать информацию, представляя ее в виде графиков и диаграмм. В ходе расчетов был использован ряд методов, применяемых для изучения статистики населения: абсолютные, относительные величины; показатели темпов роста и прироста. Было выявлено, что в 2020 г. по сравнению с 2016 количество населения уменьшилось на 1630 человек или на 4%.  В 2019 по сравнению с 2018 население города уменьшилось на 606 человек или на 1,5%. 

Максимальный прирост наблюдается в 2017: - 205. 
Минимальный прирост зафиксирован в 2019: -606. 
Темп наращения показывает, что тенденция ряда убывающая, что свидетельствует о ежегодном уменьшении населения.  Среднее значение население города Славгорода с 2016 по 2020 составило 39917 человек. В среднем население города Славгорода ежегодно сокращалось на 1%. С каждым годом население города Славгорода в среднем уменьшалось на 400 человек.

Выполнив прогноз на 1 шаг вперед, используя показатель абсолютного прироста, я рассчитал, что через год будет проживать 38613 человек.

Из года в год численность населения горда снижается. И связано это с естественными причинами - превышением смертности над рождаемостью; с миграционными процессами, по которым количество прибывших меньше выбывших. Были проведены расчеты следующих показателей:

Коэффициент рождаемости низкий, так как меньше 16, и ежегодно он понижается. Недостаточный для замещения поколений родителей поколениями детей. Коэффициент смертности с 2016 года повышается и его можно охарактеризовать, как средний. В городе наблюдается естественная убыль населения. Самый высокий показатель общего коэффициента убыли населения пришелся на 2019 год и составил: -5,4 ‰ промилле. Коэффициент жизненности на протяжении исследуемых лет остается очень низким: 90%, 83%, 70%, 64% и ежегодно понижается, что говорит о вымирании населения нашего города.

Были так же рассчитаны показатели, характеризующие миграцию в конечном итоге. Самый высокий миграционный прирост был в 2016 году, все три года число выбывших преобладало над числом прибывших, а сальдо миграции с 2016 по 2019 год выросло в 1,1 раза. Самый высокий коэффициент миграции приходиться на 2019 год – 68,7%. Причины миграции в основном из-за отсутствия работы и личными обстоятельствами.

Был проведен прогноз численности населения на ближайшие 5 лет, по которому было выявлено, что население города и далее будет сокращаться из - за превышения рождаемости над смертностью и из-за превышения выбывших над прибывшими. Таким образом, прогнозная численность населения через 5 лет составит38620 человек.

Определив степень диспропорциональности половой структуры населения, я выявил, что в 2017 году на 1000 мужчин приходилось 1217 женщин, в 2018 году на 1000 мужчин приходилось 1219 женщин, в 2019 году на 1000 мужчин приходилось 1220 женщин. Степень диспропорциональности с каждым годом растет в пользу женщин. Женское население преобладает над мужским.

Рассчитав основные статистические показатели можно сделать вывод, что различия всех единиц исследуемой совокупности - 398 говорит о том, что каждое значение ряда отличается от другого в среднем на 398.  
Каждое значение ряда отличается от среднего значения 40143 в среднем на 457,6. Вероятность появления каждого события 0,25. Мера рассеивания, т.е. отклонения от среднего значения ряда равна 209362,7. Коэффициент вариации - мера относительного разброса значений совокупности: показывает, какую долю среднего значения этой величины составляет ее средний разброс и он равен 1,14%. Поскольку коэффициент вариации меньше 30%, то совокупность однородна, а вариация слабая. Полученным результатам можно доверять.

 

Список литературы

Башкатов Б.И. Социально-экономическая статистика: Учебник для вузов / Под ред. проф. Б.И. Башкатова - М.: ЮНИТИ-ДАI-IА, 2002. - 703С.

Борисов В.А. Демография - М.: Издательский дом NОТА - ВЕNЕ, 1999. - 272 С.

Гусаров В.М. Статистика: Учеб, пособие для вузов. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001. - 463 С.

Назаров М.Г. Курс социально-экономической статистики: Учебник для вузов / Под ред. проф. М.Г. Назарова - М.: Финстатинформ, 2002. - 976 С.

Чернова А.В. Статистика. Учебное пособие. - Орел, Орел ГТУ, 2001. - 285 С.

Статистический словарь / Гл. ред. М.А. Королев. - 2 - е изд., перераб и доп. - М.: Финансы и статистика, 1999.

Статистические данные отдела статистики г. Славгорода.