XI Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся
Старт в науке
Изучение влияния приёмов быстрого счёта на математические навыки у младших школьников
Автор работы награжден дипломом победителя II степени
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
Введение
Счет и вычисления – основа порядка в голове.
И. Песталоцци.
В повседневной жизни, на учебных занятиях важно быстро и рационально вести устные и письменные вычисления, не допустив при этом ошибок и не используя никаких дополнительных вычислительных средств, таких как счеты, калькуляторы, ПК, планшет, телефон. Владение вычислительными навыками позволяет развить память, внимание, логическое мышление у младших школьников.
Для того чтобы быстро и уверенно считать в уме, не надо иметь специальных знаний или способностей. Достаточно изучить несколько простых правил, которые помогут научиться ребятам хорошо считать и применять навыки счета в решении практических задач в школе и дома. Поэтому актуальность исследования состоит в том, чтобы в век цифровых технологий, не утрачивались навыки быстрого и устного счета, а наоборот, применялись и развивались. Мы хотим помочь младшим школьникам научиться считать быстро и правильно.
Каждому поколению известны люди, владеющие скоростным устным счетом. Еще до эпохи появления компьютеров внимание публики привлекали выступления людей, которые демонстрировали выдающиеся способности быстрых вычислений. [10, с.5]. Владели навыками и приёмами быстрого счета: Карл Гаусс, Андре Ампер. В России также известны люди, обладающие способностью быстро считать, например, артист Ю.Г. Горный, инженер из Липецка А.В. Некрасов, йошкаролинец В. Кутюков, преподаватель Горьковского политехнического института И.А. Шелушков. Их называют «супер-счётчики».
Цель – изучить влияние приемов быстрого счета на математические навыки у младших школьников.
Задачи научно-исследовательской работы:
Изучить понятия «математика», «быстрый счет»;
Уточнить применение приемов быстрого счета в математике ушкольников начальной общеобразовательной школы России;
Проанализировать особенности программы обучения быстрому счету;
Провести эксперимент у обучающихся начальных классов в условиях общеобразовательной школы.
Наша гипотеза исследования состоит в том, что если мы применим приемы быстрого счета, то математические навыки будут лучше сформированы и ученикам легче будет проводить вычисления и легче решать практические задачи.
Предмет исследования – процесс вычислений.
Объект исследования – приемы быстрого счета.
Методы исследования - изучение и анализ литературы, эксперимент, опрос/тестирование школьников, проведение обучения, анализ полученных данных.
Практическая значимость работы состоит в том, что она может быть использована младшими школьниками для повышения вычислительных навыков при изучении математики в начальной школе.
Работа состоит из введения, 2-х глав, заключения, списка используемой литературы, 1-й таблицы, 3-х рисунков, 3-х приложений.
Глава 1. Теоретические аспекты изучения влияния приемов быстрого счета на математические навыки у младших школьников.
Изучение понятий «математика», «быстрый счет».
В данном параграфе уточним основные понятия нашей темы.
В российской энциклопедии определение математики следующее: «математика» - наука о количественных отношениях и пространственных формах.[3, с.328]
Российский математик В. И.Арнольд говорит, что слово «математика» означает «точное знание».[1, с.4]
Один из величайших математиков всех времен, немец Карл Фридрих Гаусс дает опеределение математики как царицы наук, арифметики — царица математики.
Американский математик Юджин Вигнер говорит, что математика – это наука о хитроумных операциях, производимых по специально разработанным правилам над специально придуманными понятиями.[7, c.21]
Интересна трактация понятия у русского математика, Н. И. Лобачевского: математика – это язык, на котором говорят все точные науки.
Английский ученый Роджер Бэкон цитирует:математика – первая из всех наук и полезна, и необходима для них. Математика — это дверь и ключ к наукам.
Советский математик А.Н. Колмогоров утверждает, что математика – это то, посредством чего люди управляют природой и собой.
Академик А. Н. Крылов: «Математика — это есть средство, это есть инструмент, такой же, как штангель и напильник для слесаря или топор и пила для плотника».[2, c.38]
Российский математик Я. Перельман упоминает в своей книге, что приемы быстрого счета – это быстрые расчеты в уме с безошибочностью письменных вычислений.
Также, в научной литературе встречается следующее определение: быстрый счет – математические вычисления, осуществляемые человеком без помощи дополнительных устройств (компьютер, калькулятор, счеты и т.п.) и приспособлений (ручка, карандаш, бумага и т.п.) за короткое время.
Доктор педагогических наук, С.А. Зайцева дает определение следующее: вычислительный навык – это высокая степень овладения вычислительными приемами. Приобрести вычислительные навыки – значит для каждого случая знать, какие операции и в каком порядке следует выполнять, чтобы найти результат арифметического действия, и производить эти опреации достаточно быстро.[5, c.7]
Таким образом, изучив понятия ученых, возьмем за основу два определения как наиболее точно передающие суть изучаемых понятий:
Приемы быстрого счета – это быстрые расчеты в уме с безошибочностью письменных вычислений.
Математика – это наука о хитроумных операциях, производимых по специально разработанным правилам над специально придуманными понятиями.
Применение приемов быстрого счета в математике у школьников начальных классов общеобразовательной школы России.
Приемы и методики быстрого счета в России создавались еще в 19 веке ученым А.С. Перельманом, математиком С.А. Рачинским, в 20 веке Г.Н. Берманом и Я. Трахтенбергом.
В базовых программах российского образования приемы быстрого счета практически не использовались, они изучались только в школах с углубленным изучением математики и в программах дополнительного образования.
В настоящее время много детей обучается в школах ментальной арифметики. Это самая молодая в России и перспективная методика детского доп.образования. В основу обучения ментальному счету положены каменные счеты Древнего Китая, носившие название «абак» («абакус»). Позже их использованием озаботились японцы, а на сегодняшний день любой взрослый пользуется современным аналогом в виде калькулятора.
В общеобразовательной начальной школе широко используется программа О.В. Узоровой и Е.А. Нефедовой, методика С.А. Зайцевой, И.Б. Румянцевой, И.И. Целищевой, программа обучения математике М.И. Башмакова и М.Г. Нефедовой.
Программа российских педагогов основана на знании состава чисел, составлении и заучивании таблицы математических действий наизусть, включает ряд свойств арифметических действий, использует вычислительные приемы и систему тренировочных упражнений, арифметический диктант. Проведение внеклассной работы по математике - олимпиады, КВН, различные математические эстафеты, марафоны, математические кружки позволяют развивать интерес учащихся к предмету, выявить и развить способности учеников.
Эффективность изучения школьной программы и внеклассных занятий проявляется в приобретении математических навыков и умением их использовать в ежеденевной работе школьной жизни. А также позволяет участвовать ученикам в различных проектах, олимпиадах, турнирах всероссийского значения.
Ребята, умеющие быстро считать в уме активно принимают участие в тв-проектах «Удивительные люди» и «Лучше всех», где показывают свои умения (Александр Мишагин (Россия), Виктория Алиева (Россия), Никита Кучумов (Россия), Захар Герман (Россия), Ильяс Тохтархан (Казахстан), Мирослава Щербина (Украина), Руслан Сафаров (Азербайджан)).Наши земляки, челябинцы, Марат Абдрахманов, Виктор Хамзин стали победителями международных математических олимпиад. Все эти школьники показали свои удивительные математические способности.
В настоящее время на базе общеобразовательных школ проводятся турниры по быстрому устному счету, которые повышают у школьников 1-4-х классов интерес к устному счету, развивают и тренируют навыки устного счета. Например, в Нижнем Новгороде проводится турнир по устному счету «Считай, Нижний!», в школах Санкт-Петербурга ежегодно проводятся на неделях математики Общешкольный турнир по быстрому счёту.
Широкое распространение получили соревнования по быстрому устному счету, которые проводятся через Интернет, например, «on-line Чемпионат по устному счету «Арифмометр». Интернет-олимпиады позволяют проверить знания учащихся и раскрыть свой потенциал.
Итак, современные методики и мероприятия способствует развитию математических навыков учеников: умению быстро считать, находить оптимальный способ подсчета результата, в целом, углубить знания, расширить кругозор и вызвать интерес к математике и к устному счету, в частности.
Выводы по 1 главе.
Приемы быстрого счета – это быстрые расчеты в уме с безошибочностью письменных вычислений.
Математика – это наука о хитроумных операциях, производимых по специально разработанным правилам над специально придуманными понятиями.
В настоящее время в общеобразовательной начальной школе широко используется программа О.В. Узоровой и Е.А. Нефедовой, методика С.А. Зайцевой, И.Б. Румянцевой, И.И. Целищевой, программа обучения математике М.И. Башмакова и М.Г. Нефедовой.
Современные методики и мероприятия способствует развитию математических навыков учеников: умению быстро считать, находить оптимальный способ подсчета результата, в целом, углубить знания, расширить кругозор и вызвать интерес к математике и к устному счету, в частности.
Ребята, умеющие быстро считать в уме, активно принимают участие в тв-проектах «Удивительные люди» и «Лучше всех», где показывают свои умения ( Александр Мишагин (Россия), Виктория Алиева (Россия), Никита Кучумов (Россия), Захар Герман (Россия), Ильяс Тохтархан (Казахстан), Мирослава Щербина (Украина), Руслан Сафаров (Азербайджан)). Наши земляки, челябинцы, Марат Абдрахманов, Виктор Хамзин стали победителями международных математических олимпиад. Все эти школьники показали свои удивительные математические способности.
В настоящее время на базе общеобразовательных школ проводятся турниры по быстрому устному счету, которые повышают у школьников 1-4-х классов интерес к устному счету, развивают и тренируют навыки устного счета. Например, в Нижнем Новгороде проводится турнир по устному счету «Считай, Нижний!», в школах Санкт-Петербурга ежегодно проводится на неделях математики Общешкольный турнир по быстрому счёту.
Глава 2. Эмпирическое изучение влияния приемов быстрого счета на математические навыки у младших школьников.
2.1. Особенности программы обучения быстрому счету.
Существует много приемов упрощения арифметических действий. Знание упрощенных приемов вычисления особенно важно в тех случаях, когда вычисляющий не имеет в своем распоряжении таблиц и калькулятора. [6, с.18] Мы хотим остановиться на способах сложения, вычитания, умножения, для производства которых достаточно устного счета или применения ручки и бумаги.
Цель программы обучения - формирование/развитие навыков быстрого счета и практическое применение полученных знаний (обучение сверстников приемам быстрого счёта).
Задачи программы:
Овладение учащимися доступными /начальными приемами быстрого счета;
Формирование вычислительных навыков;
Увеличение скорости вычислений у сверстников;
Сформировать умение применять быстрый счет в жизни ученика.
Данная программа обучения рассчитана на младших школьников 8-10 лет. Особенностью программы являются её доступность, простота понимания и применение для любого ученика.
В основу нашей программы заложены принципы Г.Н. Бермана, Я.Трахтенберга, А.С. Перельмана, в которых изложены простые приемы, помогающие ускорить самые обычные вычисления.
Методика обучения каждому вычислительному приему строится по следующему плану:
Подготовка к ознакомлению с приемом ( математическая зарядка);
Ввод приёма (показать образец действия);
Закрепление материала посредством выполнения упражнений;
Подведение итогов занятия (похвала, оценка успехов).
Занятия проводятся 2 раза в неделю по 40 минут на уроках занимательной математики.
В силу возрастных особенностей учеников, для обучения были выбраны следующие приемы (Табл.1):
Таблица 1.
Способы быстрого сложения, вычитания, умножения чисел
|
1 |
Способы быстрого сложения чисел |
Приём |
Пример |
|
|
1 |
Порядковое сложение чисел - сначала складываем десятки, а потом единицы |
16+49+35= (10+40+30)+(6+9+5)=80+20=100 |
||
|
2 |
Сложение с использованием свойств действий с числами |
24+75+16= (24+16) +75 =40+75=115 |
||
|
3 |
Способ округления - чтобы произвести сложение способом круглого числа, необходимо одно или несколько слагаемых, близких к круглым числам, округлить, выполнить сложение круглых чисел и из полученной суммы вычесть ранее прибавленное число. |
76+8=76+10-2=84 55+9=55+10-1=64 |
||
|
2 |
Способы быстрого вычитания чисел |
1 |
Способ круглого числа - его применяем, когда вычитаемое близко к круглому числу. Для расчета необходимо из уменьшаемого вычесть вычитаемое, взятое круглым числом, и к полученной разности прибавить ранее прибавленное число. |
76-9= 76-10+1= 67 245-87=245-100+13=158 |
|
2 |
Поразрядное (порядковое) вычитание |
755-342=(700-300)+(50-40)+(5-2)= 400+10+3=413 |
||
|
3 |
Вычитание путем уравнивания числа единиц последних разрядов уменьшаемого |
67-48=(67+1)-48-1=68-48-1=19 |
||
|
3 |
Способы быстрого умножения чисел |
1 |
Умножение на однозначное число - умножают сначала десятки, затем единицы и оба результата складывают |
34×7=30×7+4×7=210+28=238 45×6=40×6+5×6=240+30=270 |
|
2 |
Умножение на 9 - чтобы устно умножить число на 9, приписывают к нему ноль и отнимают множимое |
52×9 = 520-52= 500-32 = 468 12×9=120-12=108 |
||
|
3 |
Умножение двузначного числа на 11 - чтобы устно умножить число, сумма цифр которого меньше 10, на 11, нужно между цифрами числа (цифрой единиц и цифрой десятков) написать сумму его цифр. При умножении двузначного числа, сумма цифр которого больше 10, на 11 то нужно единицу прибавить к старшему разряду (первой цифре). |
23×11=253, т.к. 2+3=5, поэтому между 2 и 3 ставим цифру 5 58×11=638, т.к. 5+8=13, цифру 3 ставим между 5 и 8, а к 5 прибавляем 1, вместо 5 пишем 6 |
||
|
4 |
Умножение на 1.5 - чтобы умножить число на 1.5, нужно к исходному числу прибавить его половину. |
16 х1,5 = 16 + 8 = 24 |
||
|
5 |
Умножение на 101 - чтобы умножить двузначное число на 101, нужно это число приписать к самому себе. |
45х101=4545 |
||
|
6 |
Умножение чисел от 10 до 20 – умножение с использованием опорного числа 10. |
13х14 = т.к. 13 и 14 выше опорного числа на 3 и 4 соответственно, складываем накрест 3+14 и 4+13. Сумму (17) умножаем на опорное число = 17х10=170 – это промежуточный результат. Перемножаем «хвостики» 3х4 = 12. Прибавляем 12+170 = 182. |
||
|
7 |
Умножение и деление пополам - иногда, когда нам приходится делить пополам двузначное число, у которого число десятков является нечетным, ответ не напрашивается сам собой. |
78:2 = число 78 представляем в виде 80-2. Половина от 80-2 = 40 -1. Это и есть ответ. 38х2 = Чтобы удвоить 38, мысленно представьте это число в виде 40-2 . Удвоенная величина будет 80-4, т.е. 76. |
||
При ознакомлении с приемами, выполняя соответствующие действия, опираемся на наглядность, сопровождая всё записями и словесными пояснениями. [9, c.20] Задания можно подобрать из учебника или книги, а можно предложить учащимся самим придумывать задания. Систематические упражнения по 5-10 минут на каждом уроке занимательной математики позволят достигнуть правильности вычислений, увеличить скорость расчетов, сформировать умение применять быстрый счет в жизни ученика.
Описание эксперимента у школьников начальных классов в условиях общеобразовательной школы.
Практическая часть включает в себя изучение влияния приемов быстрого счета на формирование математических навыков у младших школьников. Была выдвинута следующая гипотеза: если мы применим приемы быстрого счета, то математические навыки будут лучше сформированы и ученикам легче будет проводить вычисления и легче решать практические задачи. Для этого проведем эксперимент.
Объект исследования : ученики 2 «А», 2 «Б» классов.
Время проведения: октябрь-ноябрь 2018г.
Наш эксперимент состоял из трех этапов:
Диагностика;
Обучение приёмам;
Сравнительный анализ.
На этапе диагностики мы провели:
А) 5 октября 2018г. анкетирование на базе МОУ СОШ № 64 им.Б.Ручьева г.Магнитогорска. Цель - выяснить, знают ли сверстники приемы быстрого счета, применяют ли их, хотели бы узнать новые способы (Приложение 2, Рис.1). В опросе приняли участие 26 учеников 2 «А» класса и 24-2 «Б» класса. Количество респондентов в каждом классе примем за 100% для удобства в расчетах.
Анкетирование выявило следующее (Рис. 1):
Рис. 1. Результаты анкетирования
Делаем вывод, что ученики заинтересованы в изучении новых способов счета, которые им пригодятся в дальнейшем.
Б) 9 октября 2018г. провели проверку имеющихся навыков быстрого счета (Приложение 3, Рис.1). Проверочная работа состояла из 32 примеров на сложение, вычитание и умножение. В проверке приняли участие 26 учеников 2 «А» класса и 24 –2 «Б»класса, время выполнения работы было ограничено – 6 минут. Основное условие – все вычисления ребята проводили в уме, а на листок записывали только результат. Проверочная работа выявила следующее (Рис.2):
Рис.2 Результаты первичной диагностики
Скорость устных вычислений довольно низкая, допускаются ошибки, средний % правильных решений на уровне 25-27%. Поэтому, считаем целесообразным изучить дополнительно нашу программу с приемами быстрого счета.
В обучении приемам быстрого счета участвовали ученики 2А класса, ученики 2Б не привлекались. В последующем провели сравнение в эксперименте.
Обучение проходило поэтапно:
16 октября мы изучили приемы быстрого сложения и закрепили выполнением заданий (Приложение 1, фото 3);
23 октября и 25 октября мы изучили приемы быстрого вычитанияс выполнением тренировочных упражнений (Приложение 1, фото 4);
6, 8 ноября мы рассмотрели и закрепили приемы быстрого умножения (Приложение 1, фото 5).
После изучения была проведена итоговая проверочная работа с теми же заданиями, что и ранее (Приложение 1, фото 6). После этого был проведен сравнительный анализ полученных результатов (Рис.3):
Рис. 3 Результаты итоговой проверочной работы
+100%
+80%
И тоговая работа выявила, что скорость подсчетов увеличилась, школьники выполнили в 2 раза больше заданий, рост составил 100% (с 293 до 587 примеров), было получено большее число правильных ответов (на 80% больше), средний % верно выполненных заданий вырос с 27 до 49%.
Таким образом, наш эксперимент доказал, что владея приемами быстрого счета, можно быстрее, легче и правильнее проводить вычисления. А регулярное повторение, систематические упражнения и выполнение устных расчетов позволят достигнуть еще более положительных результатов и сформировать крепкие навыки в счете.
Выводы по 2 главе.
Программа обучения рассчитана на младших школьников 8-10 лет. Особенностьюпрограммы являются её доступность, простота понимания и применение для любого ученика.
В основу программы заложены принципы Г.Н. Бермана, Я.Трахтенберга, А.С. Перельмана, в которых изложены простые приемы, помогающие ускорить самые обычные вычисления.
В силу возрастных особенностей учеников, для обучения были выбраны приемы быстрого сложения, вычитания и умножения.
Практическая часть включает в себя изучение влияния приемов быстрого счета на формирование математических навыков у младших школьников посредством проведения эксперимента.
Эксперимент состоял из трех этапов: диагностика, обучение навыкам, сравнительный анализ.
Наш эксперимент доказал, что владея приемами быстрого счета, можно быстрее, легче и правильнее проводить вычисления. Регулярное повторение, систематические упражнения и выполнение устных расчетов позволят достигнуть еще более положительных результатов и сформировать крепкие навыки в счете.
Заключение
В нашей работы мы изучили влияние приемов быстрого сложения, вычитания и умножения на формирование математических навыков у младших школьников.
Все рассмотренные нами методы легко запоминаемы. Используя некоторые из этих методов на уроках или дома можно развить скорость вычислений, добиться успехов в изучении всех школьных предметов, в чем и состоит аткуальность выбранной темы.
В первой главе мы изучили понятия «математика» и «быстрый счет» и уточнили применение приемов быстрого счета в математике общеобразовательной школы России, узнали кто из школьников обладает необычными способностями, какие турниры проводятся.
Во второй главе мы проанализировали особенности программы обучения, рассчитанную на младших школьников, позволяющую научиться ребятам достаточно хорошо считать и применять навыки счета в решении практических задач.Для изучения влияния быстрых приемов на формирование вычислительных навыков, мы провели эксперимент у обучающихся 2 «А» и 2 «Б» класса на базе МОУ СОШ № 64 им.Б.Ручьева г. Магнитогорск.
Результаты эксперимента показали, что владея приемами быстрого счета, можно быстрее, легче и правильнее проводить вычисления. Выдвинутая нами гипотеза исследования о применении быстрых приемов и положительного влияния на формирование математических навыков учеников доказана.
Список используемой литературы
Арнольд В.И. Что такое математика?-М.:МЦМНО, 2002.-104с.[c.4]
Башмаков М.И. Обучение в 4-м классе по учебнику «Математика»/ М.И. Башмаков, М.Г. Нефедова.-М.:АСТ:Астрель, 2012.-287с.
Большая Российская энциклопедия: В30 т./Председатель Науч.-ред. совета Ю.С. Осипов. Отв.ред. С.Л. Кравец. Т.19 Маниковский – Меотида.-М.: Большая Российская энциклопедия, 2012. – 767с. [c.328 , т.19]
Большая советская энциклопедия, Второе издание, 9-й том, 1951[c.528]
Зайцева С.А. Методика обучения математике в начальной школе/С.А. Зайцева, И.Б. Румянцева, И.И. Целищева.-М.:Гуманитар.изд.центр ВЛАДОС, 2008.-192с.]
Камаев П.М. Устный счет.-М.:Чистые пруды, 2007.-32с.
Лиман М.М. Школьникам о математике и математиках: Пособие для учащихся 4-8 кл. сред.школы / Сост. М.М. Лиман.-М.:Просвещение, 1981 – 80с.[c.21]
Р. Мак-Шейн Система быстрого счета по Трахтенбергу/Р.Мак-Шейн, Э.Катлер-М.:Книга по Требованию, 2012г. – 134с.
Творогов В.Б. Наглядная арифметика и технология быстрого счета. Кн.1:Основы. М.:Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2011.-208с.
Хэндли Б. Как быстро считать в уме / Б.Хэндли; пер.с англ. Е.А. Самсонов.-2-е изд.-Минск:Попурри, 2018.-304с.
Энциклопедический словарь юного математика/Сост Э-68 А.П. Савин.-М.: Педагогика, 1989. -352с.[c.26]
Я познаю мир: Детская энциклопедия: Математика / М.: ООО «Издательство АСТ-ЛТД», 1998.-480с. [c.7-8]
Приложение 1.
Фото 1. Автор изучает основные понятия
Фото 2. Автор проводит анкетирование
Фото 3. Автор проводит обучение сложению
Фото 4. Автор проводит обучение вычитанию
Фото 5. Автор проводит обучение умножению
Фото 6. Автор проводит контрольную проверочную работу
Приложение 2.
Рис.1. Анкета
|
Уважаемый друг! Ответь, пожалуйста, на пять вопросов анкеты. Свой ответ обведи в кружок. 1. Как ты думаешь, зачем нужно уметь считать? а) пригодится в жизни, например, считать деньги, планировать расходы; б) чтобы хорошо учиться в школе; в) чтобы быстро решать примеры и задачи; г) чтобы быть умным и грамотным; д) не обязательно уметь считать. 2. Перечисли, при изучении каких школьных предметов тебе понадобится правильно считать? а) математика; б) физика; в) химия; г) технология; д) музыка; 3. Знаешь ли ты приемы быстрого счета? а) да, много; б) да, несколько; в) нет, не знаю. 4. Пользуешься ли ты приемами быстрого счета на уроках при вычислениях? а) да; б) нет; 5. Хотел/хотела бы ты узнать приемы быстрого счета, чтобы быстро считать? а) да; б) нет |
Приложение 3.
Р ис.2 Проверочная работа первичной диагностики
Уважаемый друг! Предлагаю тебе решить несколько примеров.
Вычисли:
|
68+9 = |
43+8 = |
|
35+8 = |
98+9 = |
|
78+6 = |
26+59 = |
|
63+28 = |
64+27= |
|
77+17 = |
137+28 = |
|
26 + 37 + 14 + 15 = |
18+24+35+46= |
|
78-9 = |
64-8 = |
|
35-8 = |
56-9 = |
|
78-19 = |
67-28 = |
|
47-18 = |
95-29= |
|
241-28 = |
134-18 = |
|
13*7 = |
24*3 = |
|
12*5 = |
16*4 = |
|
12*9 = |
6*9 = |
|
16*5 = |
34*1,5 = |
|
25*101 = |
23*11 = |
|
15*14= |
17*18= |