Применение теории графов при построении оптимального плана перевозки твердых коммунальных отходов в Гаинском районе Пермского края

XI Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся
Старт в науке

Применение теории графов при построении оптимального плана перевозки твердых коммунальных отходов в Гаинском районе Пермского края

Новикова М.Р. 1
1МБОУ "Гимназия 17"
Юдина Н.М. 1Зайцев А.А. 2
1МБОУ "Гимназия 17"
2ФГБОУ ВО «Пермский государственный национальный исследовательский университет»
Автор работы награжден дипломом победителя III степени
Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF

Введение

Федеральный закон от 24.06.1998 № 89-ФЗ утверждает: “твердые коммунальные отходы – отходы, образующиеся в жилых помещениях в процессе потребления физическими лицами, а также товары, утратившие свои потребительские свойства в процессе их использования физическими лицами в жилых помещениях в целях удовлетворения личных и бытовых нужд. К твердым коммунальным отходам также относятся отходы, образующиеся в процессе деятельности юридических лиц, индивидуальных предпринимателей и подобные по составу отходам, образующимся в жилых помещениях в процессе потребления физическими лицами” [5].

В России ТКО копятся в специально отведенных местах (мусорные баки), далее их собирает специализированный транспорт и отвозит на полигон. В среднем каждый человек за год производит до 500 кг мусора.

Рассмотрим ситуацию обращения с ТКО в Пермском крае.За год в нашем крае образуется около 980 тыс. тонн бытовых коммунальных отходов. Большую часть из них (около 76%) вывозят на полигоны для дальнейшего захоронения. Общее число объектов размещения ТКО в Пермском крае – 711. С данных объектов мусор поступает на полигоны для дальнейшего захоронения (их по краю 13) или утилизации (в крае мусор утилизируют на полигонах Перми и Краснокамска). Расстояния между объектами размещения ТКО в некоторых муниципальных образованих (Гайнский, Косинский, Кудымкарский, Частинский, Чернушинский, Октябрьский, Чердынский, Красновишерский, Ильинский) составляет от 110 до 160 км. Слабо проработанная транспортно-логистическая модель вывоза ТКО влечет за собой большие расходы в связи малой численностью населения и большой протяженностью между крупными населенными пунктами.

Сформулируем практическую задачу:используя теорию графов минимизируем суммарные затраты на вывоз ТКО в Гайнском муниципальном районе.

Для решения данной задачи нам было необходимо:

Изучить принцип построения схемы вывоза мусора в Гайнском районе, используя теорию графов;

Оптимизировать пространственно-логистическую схему размещения объектов хранения ТКО и вывоза ТКО на полигон для дальнейшего захоронения.

Книга “Теория графов в занимательных задачах” Мельникова О.И. помогла разобраться с элементами теории графов и попрактиковаться в построении графовых моделей. Нормативные документы, перечисленные в списке литературы, дали основные понятия и цифры, связанные с ТКО и их утилизацией.

Основная часть

Данную задачу решали в несколько этапов.

На первом этапе, изучив населенные пункты Гайнского района, мы определили пункты сбора ТКО. Для построения схемы взяли те из них, численность населения в которых превышает 500 человек – Верхняя Старица (822 чел), Гайны (4050 чел), Харино (823 чел), Сергеевский (810 чел), Кебраты (858 чел), Сёйва (677 чел), Серебрянка (631 чел), Усть-Чёрная (1078 чел), Керос (568 чел).

На втором этапе с помощью сервиса Яндекс Карты нашли расстояния от ближайшего действующего полигона захоронения ТКО (г. Кудымкар) до пунктов их сбора, перечисленных выше.

На третьем этапе расставили рамки для оптимизации пространственно-логической схемы затрат на вывоз ТКО:

Для вывоза мусора имеется набор транспортных средств, представленных в таблице 1.

Таблица 1

Авто

Объем (м3)

Коэф. сжатия

Расход топлива (л/100 км)

Коэф. стоимости транспортировки (1 м3 ТКО)

Общая вместимость (м3)

КО-440-02

8

2.75

16.2

0.74

22

ГАЗ

3309 47821 А

8

2.75

15.8

0.72

22

ГАЗ-САЗ-3507

16

1

19.6

1.23

16

ГАЗ 3307

16

1

31.4

1.96

16

ГАЗ 3307

8

2.75

31.4

1.43

22

ГАЗ 3507

16

1

26.4

1.65

16

ЗИЛ ММЗ554М

6

1

28

4.67

6

КАМАЗ 4514311215

7

1

27

3.86

7

МТЗ-82 /ПРИЦЕП

2ПТС4

5

1

22

4.40

5

КАМАЗ 53215

22

2.5

24.5

0.45

55

КАМАЗ 6522

45

1

35

0.78

45

Каждое транспортное средство характеризуется тремя величинами – объемом, степенью сжатия отходов и расходом топлива;

В соответствии с приказом Министерства жилищно-коммунального хозяйства и благоустройства Пермского края от 13 декабря 2019 г. № СЭД-24-02-46-145 норматив накопления ТКО на одного человека составит 165.0 кг/год [3] (или 0.165 тонн). Для расчёта объема образования КТО в день на человека, использовали формулу: V=(N*n)/(365*), где N – численность населения в пункте сбора ТКО, n – норматив накопления ТКО по Пермскому краю для индивидуальных жилых домов на 1 человека в год (т),  – средняя плотность отходов (т/м3). =0.25 т/м3. Умножив данный показатель на 7, получили объем накопления ТКО за неделю. Результаты занесли в таблицу 2. Плотность ТКО в общей массе составляет от 160 до 300 кг/м3. Для расчетов принимают усредненную величину 250 кг/м3 (0.25 т/м3);

Таблица 2

Населенный пункт

Численность населения

Расстояние от полигона до н.п. и обратно

Масса отходов за неделю в тоннах

Объем отходов за неделю в м3

Верхняя Старица

822

180

2.59

57.54

Гайны

4050

163

12.76

283.5

Харино

823

26.3

2.59

57.61

Сергеевский

810

126

2.55

56.7

Кебраты

858

302

2.70

60.06

Сейва

677

142

2.13

47.39

Серебрянка

631

227

1.99

44.17

Усть-Черная

1078

274

3.40

75.46

Керос

568

310

1.79

39.76

 Итого:

10317

 

32.49855

722.19

Согласно СанПиН 3.5.2.3472-17 от 07.06.2017, срок временного накопления несортированных ТКО определяется исходя из среднесуточной температуры наружного воздуха в течение 3-х суток. В районах Крайнего Севера и местностях, приравненных к районам Крайнего Севера, на территориях Арктической зоны, а также в труднодоступных и малочисленных населенных пунктах главные государственные санитарные врачи по субъектам Российской Федерации принимают решение об изменении срока временного накопления ТКО с учетом среднесуточной температуры наружного воздуха на основании санитарно-эпидемиологической оценки до семи суток [4].

На четвертом этапе решения задачи мы построили графовую модель, где множество вершин – населенные пункты с численностью населения более 500 жителей, а множество ребер – действующие дороги, соединяющие данные населенные пункты. Ориентировали граф в направлении вывоза мусора из данных вершин графа. Поставили в соответствии весу ребра – длину ребра (км), а в соответствии веса вершины – объем накопившихся ТКО за неделю. В результате получили ориентированный плоский взвешенный граф (Граф 1). Данный граф дает возможность нам наглядно рассмотреть все варианты передвижения транспортных средств для сбора и вывоза мусора из Гайнского района, с учетом расстояний между населенными пунктами и объемами накопления ТКО.

Граф 1

На пятом этапе оптимизировали данную схему. Для оптимизации сравнивали коэффициент К=T/Vл/м3, где Т – расход топлива, V – объем вывозимого мусора из объекта сбора ТКО на полигон. С помощью коэффициента К выбирали маршрут с наименьшими затратами (с наименьшим коэффициентом К).

Наиболее дальняя точка от полигона – пос. Керос. Просчитаем три варианта вывоза мусора из данного поселка, и выберем оптимальный.

Керос – Усть-Чёрная – Кудымкар

S=316*2=632 км (длина пути передвижения транспорта)

V=28.83 м3 (объем накапливаемых за неделю ТКО)

Наиболее оптимальный вариант выбора техники – ГАЗ 27042К с расходом топлива 11л/100 км. Объем вместимости равен 26 м3.

Т=6.32*11=69.52 литра (общий расход топлива)

К=T/V=69.52/20.83=3.43 л/м3.

Керос – Усть-Чёрная – Серебрянка – Сергеевский – Кудымкар

Наиболее оптимальный вариант выбора техники – КАМАЗ 6522 с расходом топлива 35л/100 км. Объем вместимости равен 45 м3.

К=T/V=221.5/38.57=5.74 л/м3.

Керос – Усть-Чёрная – Серебрянка – Кебраты – Сергеевский – Кудымкар

Наиболее оптимальный вариант выбора техники – КАМАЗ 53215 с расходом топлива 26л/100 км. Объем вместимости равен 55 м3.

К=T/V=173.16/49.43=3.5 л/м3.

Керос – Усть-Чёрная – Серебрянка –Сергеевский – Кудымкар

Наиболее оптимальный вариант выбора техники – КАМАЗ 53215 с расходом топлива 26л/100 км. Объем вместимости равен 55 м3.

К=T/V=164.32/38.57=4.26 л/м3.

Вывод: наиболее экономичные маршруты «Керос – Усть-Чёрная - Кудымкар» и «Керос – Усть-Чёрная – Серебрянка – Кебраты – Сергеевский – Кудымкар»

Рассчитали стоимость оставшихся маршрутов.

а) Серебрянка – Кебраты – Сёйва – Сергеевский - Кудымкар.

Наиболее оптимальный вариант выбора техники – КАМАЗ 6522 с расходом топлива 35л/100 км. Объем вместимости равен 45 м3.

К=T/V=5.52 л/м3.

Харино – Верхняя Старица- Кудымкар

Наиболее оптимальный вариант выбора техники – ГАЗ 3309 47821 А с расходом топлива 15.8л/100 км. Объем вместимости равен 22 м3.

К=T/V=2.77 л/м3.

Гайны-Кудымкар

Наиболее оптимальный вариант выбора техники – КАМАЗ 53215 с расходом топлива 26л/100 км. Объем вместимости равен 55 м3.

К=T/V=1.58 л/м3.

Вывод: общий расход топлива при выбранной схеме составляет 69.52+205.1+57.67+81.12=413.41 литр.

б) Серебрянка – Сёйва – Кудымкар

Наиболее оптимальный вариант выбора техники – ГАЗ 3309 47821 А с расходом топлива 15.8л/100 км. Объем вместимости равен 22 м3.

К=T/V=5.43 л/м3.

Кебраты – Верхняя Старица – Харино – Сергеевский – Кудымкар

Наиболее оптимальный вариант выбора техники – КАМАЗ 6522 с расходом топлива 35л/100 км. Объем вместимости равен 45 м3.

К=T/V=2.73 л/м3.

Гайны-Кудымкар

Наиболее оптимальный вариант выбора техники – КАМАЗ 53215 с расходом топлива 26л/100 км. Объем вместимости равен 55 м3.

К=T/V=1.58 л/м3.

Вывод: общий расход топлива при выбранной схеме составляет 69.52+87.22+114.45+81.12=352.31 литр.

в) Сёйва – Кудымкар

Наиболее оптимальный вариант выбора техники – ГАЗ 3309 47821 А с расходом топлива 15.8л/100 км. Объем вместимости равен 22 м3.

К=T/V=7.6 л/м3.

Харино – Верхняя – Кудымкар

Наиболее оптимальный вариант выбора техники – КО-440-02 с расходом топлива 16.2л/100 км. Объем вместимости равен 22 м3.

К=T/V=2.84 л/м3.

Гайны-Кудымкар

Наиболее оптимальный вариант выбора техники – ГАЗ 27042К с расходом топлива 11л/100 км. Объем вместимости равен 26 м3. Но так как это самый крупный населенный пункт, то вывоз мусора в данном пункте осуществлять два раза в неделю.

К=T/V=1.34 л/м3.

Вывод: общий расход топлива при выбранной схеме составляет 173.16+65.01+59.13+68.64=365.95 литр.

Наименьшая стоимость затрат на вывоз мусора получилась при выборе маршрутов, представленных под б).

Граф 2 представляет собой оптимальную схему вывоза мусора из Гайнского района

Граф 2

Заключение

Задача о кротчайшем пути является одной из важнейших классических задач в теории графов. Значимость данной задачи определяется ее различным практическим применением. Каждый день мы подсознательно решаем ее, перемещаясь из дома в гимназию, на кружки и секции и обратно домой.

В своей общественно-практической деятельности человек также каждодневно решает задачи логистики оптимального перемещения. Так и мы попробовали применить теорию графов для решения значимой и актуальной задачи.

С 01.01.20 утилизация 1 тонны мусора на полигоне вблизи г. Кудымкар обходится в 402.23 рубля. В частном секторе (индивидуальное жилищное строительство) платеж составит 65.80 рублей за одного проживающего [6]. Всего в Гайнском районе проживает 11783 (по данным 2019 года). Цена на дизельное топливо и бензин Аи 92 варьирует от 43 до 50 рублей за литр. Если взять стоимость топлива 50 р за литр, то стоимость перевозки мусора на полигон и его утилизация (период – месяц) обойдутся (352.31*50+32.5*402.23)*4=(17615+13072.48)*4=122729.9р. А если все жители Гайнского района будут исправно платить налог на вывоз мусора, то сборы составят 11783*65.80= 775321.4. Результат выглядит неплохо.

Перед началом работы я ставила перед собой цель – используя теорию графов минимизировать суммарные затраты на вывоз ТКО в Гайнском муниципальном районе. Для достижения цели я изучила наиболее ценную литературу и оптимизировала с использованием схемы-графа затраты на вывоз и утилизацию ТКО. Цель мною достигнута. В перспективах на будущее - более подробное изучение методов решения логистических задач с применением теории графов и продолжение исследований в данном направлении.

Список использованных источников и литературы

Мельников И.О. Теория графов в занимательных задачах. – М: Книжный дом “Либроком”, 2009 – 232 с.

Приказ от 28 июля 2016 г. N 524/пр “Об утверждении методических рекомендаций по вопросам, связанным с определением нормативов накопления твердых коммунальных отходов”. - URL: http://docs.cntd.ru/document/420374030

Приказом Министерства жилищно-коммунального хозяйства и благоустройства Пермского края от 13 декабря 2019 г. № СЭД-24-02-46-145 . – URL: http://docs.cntd.ru/document/561662601

СанПиН 2.1.7.1322-03 Гигиенические требования к размещению и обезвреживанию отходов производства и потребления. – URL: http://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_42228/

Федеральный закон от 24.06.1998 N 89-ФЗ “Об отходах производства и потребления” (последняя редакция). – URL: http://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_19109/

Фондовые сведения МИИ ЖКХ и регенератора “Теплоэнерго”.

 

Просмотров работы: 61