XI Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся
Старт в науке
Применение теории графов при построении оптимального плана перевозки твердых коммунальных отходов в Гаинском районе Пермского края
Автор работы награжден дипломом победителя III степени
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
Введение
Федеральный закон от 24.06.1998 № 89-ФЗ утверждает: “твердые коммунальные отходы – отходы, образующиеся в жилых помещениях в процессе потребления физическими лицами, а также товары, утратившие свои потребительские свойства в процессе их использования физическими лицами в жилых помещениях в целях удовлетворения личных и бытовых нужд. К твердым коммунальным отходам также относятся отходы, образующиеся в процессе деятельности юридических лиц, индивидуальных предпринимателей и подобные по составу отходам, образующимся в жилых помещениях в процессе потребления физическими лицами” [5].
В России ТКО копятся в специально отведенных местах (мусорные баки), далее их собирает специализированный транспорт и отвозит на полигон. В среднем каждый человек за год производит до 500 кг мусора.
Рассмотрим ситуацию обращения с ТКО в Пермском крае.За год в нашем крае образуется около 980 тыс. тонн бытовых коммунальных отходов. Большую часть из них (около 76%) вывозят на полигоны для дальнейшего захоронения. Общее число объектов размещения ТКО в Пермском крае – 711. С данных объектов мусор поступает на полигоны для дальнейшего захоронения (их по краю 13) или утилизации (в крае мусор утилизируют на полигонах Перми и Краснокамска). Расстояния между объектами размещения ТКО в некоторых муниципальных образованих (Гайнский, Косинский, Кудымкарский, Частинский, Чернушинский, Октябрьский, Чердынский, Красновишерский, Ильинский) составляет от 110 до 160 км. Слабо проработанная транспортно-логистическая модель вывоза ТКО влечет за собой большие расходы в связи малой численностью населения и большой протяженностью между крупными населенными пунктами.
Сформулируем практическую задачу:используя теорию графов минимизируем суммарные затраты на вывоз ТКО в Гайнском муниципальном районе.
Для решения данной задачи нам было необходимо:
Изучить принцип построения схемы вывоза мусора в Гайнском районе, используя теорию графов;
Оптимизировать пространственно-логистическую схему размещения объектов хранения ТКО и вывоза ТКО на полигон для дальнейшего захоронения.
Книга “Теория графов в занимательных задачах” Мельникова О.И. помогла разобраться с элементами теории графов и попрактиковаться в построении графовых моделей. Нормативные документы, перечисленные в списке литературы, дали основные понятия и цифры, связанные с ТКО и их утилизацией.
Основная часть
Данную задачу решали в несколько этапов.
На первом этапе, изучив населенные пункты Гайнского района, мы определили пункты сбора ТКО. Для построения схемы взяли те из них, численность населения в которых превышает 500 человек – Верхняя Старица (822 чел), Гайны (4050 чел), Харино (823 чел), Сергеевский (810 чел), Кебраты (858 чел), Сёйва (677 чел), Серебрянка (631 чел), Усть-Чёрная (1078 чел), Керос (568 чел).
На втором этапе с помощью сервиса Яндекс Карты нашли расстояния от ближайшего действующего полигона захоронения ТКО (г. Кудымкар) до пунктов их сбора, перечисленных выше.
На третьем этапе расставили рамки для оптимизации пространственно-логической схемы затрат на вывоз ТКО:
Для вывоза мусора имеется набор транспортных средств, представленных в таблице 1.
Таблица 1
|
Авто |
Объем (м3) |
Коэф. сжатия |
Расход топлива (л/100 км) |
Коэф. стоимости транспортировки (1 м3 ТКО) |
Общая вместимость (м3) |
|
КО-440-02 |
8 |
2.75 |
16.2 |
0.74 |
22 |
|
ГАЗ 3309 47821 А |
8 |
2.75 |
15.8 |
0.72 |
22 |
|
ГАЗ-САЗ-3507 |
16 |
1 |
19.6 |
1.23 |
16 |
|
ГАЗ 3307 |
16 |
1 |
31.4 |
1.96 |
16 |
|
ГАЗ 3307 |
8 |
2.75 |
31.4 |
1.43 |
22 |
|
ГАЗ 3507 |
16 |
1 |
26.4 |
1.65 |
16 |
|
ЗИЛ ММЗ554М |
6 |
1 |
28 |
4.67 |
6 |
|
КАМАЗ 4514311215 |
7 |
1 |
27 |
3.86 |
7 |
|
МТЗ-82 /ПРИЦЕП 2ПТС4 |
5 |
1 |
22 |
4.40 |
5 |
|
КАМАЗ 53215 |
22 |
2.5 |
24.5 |
0.45 |
55 |
|
КАМАЗ 6522 |
45 |
1 |
35 |
0.78 |
45 |
Каждое транспортное средство характеризуется тремя величинами – объемом, степенью сжатия отходов и расходом топлива;
В соответствии с приказом Министерства жилищно-коммунального хозяйства и благоустройства Пермского края от 13 декабря 2019 г. № СЭД-24-02-46-145 норматив накопления ТКО на одного человека составит 165.0 кг/год [3] (или 0.165 тонн). Для расчёта объема образования КТО в день на человека, использовали формулу: V=(N*n)/(365*), где N – численность населения в пункте сбора ТКО, n – норматив накопления ТКО по Пермскому краю для индивидуальных жилых домов на 1 человека в год (т), – средняя плотность отходов (т/м3). =0.25 т/м3. Умножив данный показатель на 7, получили объем накопления ТКО за неделю. Результаты занесли в таблицу 2. Плотность ТКО в общей массе составляет от 160 до 300 кг/м3. Для расчетов принимают усредненную величину 250 кг/м3 (0.25 т/м3);
Таблица 2
|
Населенный пункт |
Численность населения |
Расстояние от полигона до н.п. и обратно |
Масса отходов за неделю в тоннах |
Объем отходов за неделю в м3 |
|
Верхняя Старица |
822 |
180 |
2.59 |
57.54 |
|
Гайны |
4050 |
163 |
12.76 |
283.5 |
|
Харино |
823 |
26.3 |
2.59 |
57.61 |
|
Сергеевский |
810 |
126 |
2.55 |
56.7 |
|
Кебраты |
858 |
302 |
2.70 |
60.06 |
|
Сейва |
677 |
142 |
2.13 |
47.39 |
|
Серебрянка |
631 |
227 |
1.99 |
44.17 |
|
Усть-Черная |
1078 |
274 |
3.40 |
75.46 |
|
Керос |
568 |
310 |
1.79 |
39.76 |
|
Итого: |
10317 |
|
32.49855 |
722.19 |
Согласно СанПиН 3.5.2.3472-17 от 07.06.2017, срок временного накопления несортированных ТКО определяется исходя из среднесуточной температуры наружного воздуха в течение 3-х суток. В районах Крайнего Севера и местностях, приравненных к районам Крайнего Севера, на территориях Арктической зоны, а также в труднодоступных и малочисленных населенных пунктах главные государственные санитарные врачи по субъектам Российской Федерации принимают решение об изменении срока временного накопления ТКО с учетом среднесуточной температуры наружного воздуха на основании санитарно-эпидемиологической оценки до семи суток [4].
На четвертом этапе решения задачи мы построили графовую модель, где множество вершин – населенные пункты с численностью населения более 500 жителей, а множество ребер – действующие дороги, соединяющие данные населенные пункты. Ориентировали граф в направлении вывоза мусора из данных вершин графа. Поставили в соответствии весу ребра – длину ребра (км), а в соответствии веса вершины – объем накопившихся ТКО за неделю. В результате получили ориентированный плоский взвешенный граф (Граф 1). Данный граф дает возможность нам наглядно рассмотреть все варианты передвижения транспортных средств для сбора и вывоза мусора из Гайнского района, с учетом расстояний между населенными пунктами и объемами накопления ТКО.
Граф 1
На пятом этапе оптимизировали данную схему. Для оптимизации сравнивали коэффициент К=T/Vл/м3, где Т – расход топлива, V – объем вывозимого мусора из объекта сбора ТКО на полигон. С помощью коэффициента К выбирали маршрут с наименьшими затратами (с наименьшим коэффициентом К).
Наиболее дальняя точка от полигона – пос. Керос. Просчитаем три варианта вывоза мусора из данного поселка, и выберем оптимальный.
Керос – Усть-Чёрная – Кудымкар
S=316*2=632 км (длина пути передвижения транспорта)
V=28.83 м3 (объем накапливаемых за неделю ТКО)
Наиболее оптимальный вариант выбора техники – ГАЗ 27042К с расходом топлива 11л/100 км. Объем вместимости равен 26 м3.
Т=6.32*11=69.52 литра (общий расход топлива)
К=T/V=69.52/20.83=3.43 л/м3.
Керос – Усть-Чёрная – Серебрянка – Сергеевский – Кудымкар
Наиболее оптимальный вариант выбора техники – КАМАЗ 6522 с расходом топлива 35л/100 км. Объем вместимости равен 45 м3.
К=T/V=221.5/38.57=5.74 л/м3.
Керос – Усть-Чёрная – Серебрянка – Кебраты – Сергеевский – Кудымкар
Наиболее оптимальный вариант выбора техники – КАМАЗ 53215 с расходом топлива 26л/100 км. Объем вместимости равен 55 м3.
К=T/V=173.16/49.43=3.5 л/м3.
Керос – Усть-Чёрная – Серебрянка –Сергеевский – Кудымкар
Наиболее оптимальный вариант выбора техники – КАМАЗ 53215 с расходом топлива 26л/100 км. Объем вместимости равен 55 м3.
К=T/V=164.32/38.57=4.26 л/м3.
Вывод: наиболее экономичные маршруты «Керос – Усть-Чёрная - Кудымкар» и «Керос – Усть-Чёрная – Серебрянка – Кебраты – Сергеевский – Кудымкар»
Рассчитали стоимость оставшихся маршрутов.
а) Серебрянка – Кебраты – Сёйва – Сергеевский - Кудымкар.
Наиболее оптимальный вариант выбора техники – КАМАЗ 6522 с расходом топлива 35л/100 км. Объем вместимости равен 45 м3.
К=T/V=5.52 л/м3.
Харино – Верхняя Старица- Кудымкар
Наиболее оптимальный вариант выбора техники – ГАЗ 3309 47821 А с расходом топлива 15.8л/100 км. Объем вместимости равен 22 м3.
К=T/V=2.77 л/м3.
Гайны-Кудымкар
Наиболее оптимальный вариант выбора техники – КАМАЗ 53215 с расходом топлива 26л/100 км. Объем вместимости равен 55 м3.
К=T/V=1.58 л/м3.
Вывод: общий расход топлива при выбранной схеме составляет 69.52+205.1+57.67+81.12=413.41 литр.
б) Серебрянка – Сёйва – Кудымкар
Наиболее оптимальный вариант выбора техники – ГАЗ 3309 47821 А с расходом топлива 15.8л/100 км. Объем вместимости равен 22 м3.
К=T/V=5.43 л/м3.
Кебраты – Верхняя Старица – Харино – Сергеевский – Кудымкар
Наиболее оптимальный вариант выбора техники – КАМАЗ 6522 с расходом топлива 35л/100 км. Объем вместимости равен 45 м3.
К=T/V=2.73 л/м3.
Гайны-Кудымкар
Наиболее оптимальный вариант выбора техники – КАМАЗ 53215 с расходом топлива 26л/100 км. Объем вместимости равен 55 м3.
К=T/V=1.58 л/м3.
Вывод: общий расход топлива при выбранной схеме составляет 69.52+87.22+114.45+81.12=352.31 литр.
в) Сёйва – Кудымкар
Наиболее оптимальный вариант выбора техники – ГАЗ 3309 47821 А с расходом топлива 15.8л/100 км. Объем вместимости равен 22 м3.
К=T/V=7.6 л/м3.
Харино – Верхняя – Кудымкар
Наиболее оптимальный вариант выбора техники – КО-440-02 с расходом топлива 16.2л/100 км. Объем вместимости равен 22 м3.
К=T/V=2.84 л/м3.
Гайны-Кудымкар
Наиболее оптимальный вариант выбора техники – ГАЗ 27042К с расходом топлива 11л/100 км. Объем вместимости равен 26 м3. Но так как это самый крупный населенный пункт, то вывоз мусора в данном пункте осуществлять два раза в неделю.
К=T/V=1.34 л/м3.
Вывод: общий расход топлива при выбранной схеме составляет 173.16+65.01+59.13+68.64=365.95 литр.
Наименьшая стоимость затрат на вывоз мусора получилась при выборе маршрутов, представленных под б).
Граф 2 представляет собой оптимальную схему вывоза мусора из Гайнского района
Граф 2
Заключение
Задача о кротчайшем пути является одной из важнейших классических задач в теории графов. Значимость данной задачи определяется ее различным практическим применением. Каждый день мы подсознательно решаем ее, перемещаясь из дома в гимназию, на кружки и секции и обратно домой.
В своей общественно-практической деятельности человек также каждодневно решает задачи логистики оптимального перемещения. Так и мы попробовали применить теорию графов для решения значимой и актуальной задачи.
С 01.01.20 утилизация 1 тонны мусора на полигоне вблизи г. Кудымкар обходится в 402.23 рубля. В частном секторе (индивидуальное жилищное строительство) платеж составит 65.80 рублей за одного проживающего [6]. Всего в Гайнском районе проживает 11783 (по данным 2019 года). Цена на дизельное топливо и бензин Аи 92 варьирует от 43 до 50 рублей за литр. Если взять стоимость топлива 50 р за литр, то стоимость перевозки мусора на полигон и его утилизация (период – месяц) обойдутся (352.31*50+32.5*402.23)*4=(17615+13072.48)*4=122729.9р. А если все жители Гайнского района будут исправно платить налог на вывоз мусора, то сборы составят 11783*65.80= 775321.4. Результат выглядит неплохо.
Перед началом работы я ставила перед собой цель – используя теорию графов минимизировать суммарные затраты на вывоз ТКО в Гайнском муниципальном районе. Для достижения цели я изучила наиболее ценную литературу и оптимизировала с использованием схемы-графа затраты на вывоз и утилизацию ТКО. Цель мною достигнута. В перспективах на будущее - более подробное изучение методов решения логистических задач с применением теории графов и продолжение исследований в данном направлении.
Список использованных источников и литературы
Мельников И.О. Теория графов в занимательных задачах. – М: Книжный дом “Либроком”, 2009 – 232 с.
Приказ от 28 июля 2016 г. N 524/пр “Об утверждении методических рекомендаций по вопросам, связанным с определением нормативов накопления твердых коммунальных отходов”. - URL: http://docs.cntd.ru/document/420374030
Приказом Министерства жилищно-коммунального хозяйства и благоустройства Пермского края от 13 декабря 2019 г. № СЭД-24-02-46-145 . – URL: http://docs.cntd.ru/document/561662601
СанПиН 2.1.7.1322-03 Гигиенические требования к размещению и обезвреживанию отходов производства и потребления. – URL: http://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_42228/
Федеральный закон от 24.06.1998 N 89-ФЗ “Об отходах производства и потребления” (последняя редакция). – URL: http://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_19109/
Фондовые сведения МИИ ЖКХ и регенератора “Теплоэнерго”.