XI Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся
Старт в науке
Римские цифры
Автор работы награжден дипломом победителя III степени
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
Введение:
Можно ли представить мир без чисел? Вспомните, что мы с вами делаем изо дня в день: без чисел ни покупки не сделаешь, ни времени не узнаешь, ни номера телефона не наберёшь. Люди так часто пользуются числами и счетом, что трудно даже представить себе, что они существовали не всегда, а были изобретены человеком.
Однажды я увидел на старинных часах необычные знаки и поинтересовался, как взрослые могут понять время по ним, если там вместо цифр какие-то палочки. И тогда мама мне объяснила, что это тоже цифры, только Римские. Мне стало интересно узнать: откуда вообще взялись цифры, кто такие Римляне и где еще используют Римские цифры, кроме как на циферблате часов. Я решил узнать о римских цифрах больше и поделиться своей информацией с одноклассниками.
Цель работы: знакомство с римскими цифрами.
Задачи:
1. Узнать, когда и где появились римские цифры.
2. Выяснить, где сейчас используются римские цифры.
3. Научиться записывать большие числа с помощью римских цифр.
4. Создать проект с использованием римских цифр.
5. Обобщить полученные данные и сделать выводы.
Гипотеза: я предполагаю, что римские цифры появились в древнем Риме и предшествовали появлению арабских цифр.
Предмет: римские цифры.
Объект: история появления римских цифр.
Методы исследования:
1. Знакомство с определением «римские цифры» из Википедии – свободной энциклопедии и других энциклопедий.
2. Анализ литературы и информационных источников.
3. Обобщение полученных данных.
4. Создание проекта с использованием римских цифр.
Данный материал можно использовать на уроках математики, информатики, а также для внеклассных занятий.
2. Основная часть.
2.1. О происхождении римских цифр
Мне стало интересно, а что же такое римские цифры, и почему они раньше использовались при счете. Я обратился к Википедии и узнал из статьи, что римские цифры — это цифры, которые использовались древними римлянами в своей непозиционной системе счисления.1
Римские цифры появились за 500 лет до нашей эры у этрусков, которые могли заимствовать часть цифр у прото-кельтов (предки кельтов). Римская система нумерации с помощью букв была распространена в Европе на протяжении двух тысяч лет. Только в позднем средневековье ее сменила более удобная для вычислений десятичная система цифр, заимствованная у арабов.
Изучив различные источники литературы, я узнал, что о происхождении римских цифр достоверных сведений нет. На данный момент есть несколько теорий происхождения римских цифр. Одна из самых популярных гипотез гласит, что этрусско-римские цифры произошли от системы счета, которая использовала вместо цифр штрихи-зарубки.
Таким образом, цифра « I » - это не латинская «и», а насечка, напоминающая форму этой буквы. Каждую пятую насечку обозначали скосом – V , а десятую перечеркивали – Х .
Число 10 выглядело в этом счете следующим образом: IIIIΛIIIIX.
Именно благодаря такой записи цифр подряд мы обязаны особой системе сложения римских цифр: со временем запись числа 8 (IIIIΛIII) могла сократиться до ΛIII, что убедительно демонстрирует, каким образом римская система счета получила свою специфику. Постепенно зарубки превратились в графические символы I, V и X, и приобрели самостоятельность.
Другая теория принадлежит Альфреду Куперу, который предположил рассмотреть римскую систему счета с точки зрения физиологии. Купер считает, что I, II, III, IIII – это графическое представление количества пальцев правой руки, которые выкидывал торговец, когда назначал цену. V – это отставленный большой палец, образующий вместе с ладонью подобную букве V фигуру. Именно поэтому римские цифры суммируют не только единицы, но и складывают их с пятерками:
VI, VII и т.п. – это откинутый большой палец и другие выставленные пальцы руки.
Другой вариант получения числа 10:
цифру V попросту удвоили, получив X.
Число 10 выражали с помощью перекрещивания рук или пальцев, отсюда пошел символ X. Большие числа передавали с помощью левой ладони, которая считала десятки.
Постепенно знаки древнего пальцевого счета стали пиктограммами, которые затем начали идентифицировать с буквами латинского алфавита.
2.2. Основные римские цифры. Правила их запоминания.
Основных римских цифр всего семь.
1 I лат. unus, unum - один
5 V лат. quinque - пять
10 Xлат. decem- десять
50 Lлат. quinquaginta- пятьдесят
100 C лат. centum - сто
500 D лат. quingenti – пять сотен
1000 M лат. mille - тысячи
Мнемонические правила для запоминания римских цифр
Для закрепления в памяти буквенных обозначений римских цифр в порядке
убывания существуют мнемонические правила . Мнемо́ника (от греческого « τα μνημονιχα » —искусство запоминания), мнемоте́хника — совокупность специальных приёмов и способов, облегчающих запоминание нужной информации и увеличивающих объём памяти путём образования ассоциаций (мысленных связей).
Для прочного и легкого запоминания следует наполнить слово содержанием – чем-то, что связано с конкретными зрительными, звуковыми образами.
Мнемоническое запоминание похоже на образное конспектирование: запоминается самое важное и в виде зрительных образов, которые могут сохраняться в памяти пожизненно.
Техника мнемоника облегчает запоминание.
Мнемонические правила для запоминания римских цифр
Запомнить можно так
М ы D арим С очные L имоны, Х ватит V сем I х.
Соответственно : M (1000), D (500), C (100), L (50), X (10), V (5), I (1)
А можно с помощью такой фразы
M ы D аем C оветы L ишь X орошо V оспитанным I ндивидуумам
Соответственно: M (1000), D (500), C (100), L (50), X (10), V (5), I (1)
Соответственно:
M (1000), D (500), C (100), L (50),
X (10), V (5), I (1)
2.3. Правила записи чисел римскими цифрами
Для записи чисел римскими цифрами я узнал несколько принципов:
если большая цифра стоит перед меньшей, то они складываются (принцип сложения), если же меньшая стоит перед большей, то меньшая вычитается из большей (принцип вычитания). Последнее правило применяется только во избежание четырёхкратного повторения одной и той же цифры.
Существует только шесть вариантов использования «правила вычитания»:
IV = 4 (5 - 1)
IX = 9 (10 – 1)
XL = 40 (50 – 10)
XC = 90 (100 – 10)
CD = 400 (500 – 100)
CM = 900 (1000 – 100)
Цифры (I, X, C, M) могут повторяться, но не более трёх раз подряд. Таким образом, с помощью цифр I, X, C, M можно записать любое целое число не больше 3999:
MMMCMXCIX = 1 000 * 3 + (1 000 - 100) + (100 - 10) + (10 - 1)
А самое длинное число до тысячи , которое можно записать по этому правилу: 888 DCCCLXXXVIII
Для правильной записи больших чисел римскими цифрами необходимо сначала записывать число тысяч, затем сотен, затем десятков и, последними, число единиц
MCXI = 1111 (1000+100+10+1)
Теперь я знаю как записать римскими цифрами день, месяц и год моего рождения.
Я родился 16.06.2010 ………………….16 XVI 06 VI 2010 - MMX
Таким образом, дата моего рождения в римских цифрах XVI VIMMX
Для записи больших чисел используется черта над цифрой, которая увеличивает число в тысячу раз. С помощью римских цифр можно записывать и большие числа. Для этого над теми цифрами, которые обозначают тысячи, ставится одна черта, а над цифрами, которые обозначают миллионы, две черты.
V ( с одной чертой) = 5 000 (5*1 000);
L ( с одной чертой) = 50 000 (50*1 000);
M ( с одной чертой) = 1 000 000 (1 000*1 000);
V ( с двумя чертами) = 5 000 000 (5*1 000 000);
L ( с двумя чертами)= 50 000 000 (50*1 000 000)
Использование римских цифр
Римскими цифрами пользовались очень долго. Еще 200 лет назад в деловых бумагах числа должны были обозначаться римскими цифрами (считалось, что обычные арабские цифры легко подделать).
И до сих пор римскими цифрами обозначаются даты на монументах, время на часах и страницы книжных предисловий.
В Санкт-Петербурге стоит памятник Петру I. На гранитном постаменте памятника есть римское число: MDCCLXXXII. Это год открытия памятника.
Давайте его вычислим: 1000 + 500 + 100 + 100 + 50 + 3*10 + 2 = 1782 год.
В Нижнем Новгороде на фасаде здания Института инженеров водного транспорта указан год его постройки. В каком году построено здание?
Ответ: MCMXXX = 1 000 + (1 000 - 100) + 10 + 10 + 10 = 1930 год
На фронтоне здания Одесского театра оперы и балета указаны годы начала и окончания строительства, а также год реставрации. Когда было построено здание? Сколько лет строилось? В каком году проведена реставрация?
Ответ:
Начали строительство
MDCCCLXXXIV = 1000+500+100+100+100+50+10+10+10+4=1884 г.
Закончили строительство
MDCCCLXXXVII = 1000+500+100+100+100+50+10+10+10+7=1887 г.
Строилось 3 года
Реставрация MCMLXVII = 1000+900+50+10+7=1967 г.
В русском языке римские цифры используются в следующих случаях:
- Номер века или тысячелетия: XXI век, II тысячелетие до н. э.
- Порядковый номер монарха: Екатерина II, Карл V и др.
- Группа крови на нашивках формы военнослужащих ВС и МЧС РФ
- Группа крови на нашивках формы военнослужащих ВС и МЧС РФ
- Номер тома в многотомной книге (иногда — номера частей книги, разделов или глав).
- Номер тома в многотомной книге (иногда — номера частей книги, разделов или глав).
- В некоторых изданиях — номера листов с предисловием к книге, чтобы не исправлять ссылки внутри основного текста при изменении предисловия.
- Маркировка циферблатов часов «под старину», например, часы на Спасской башне Московского Кремля.
- Важные события или пункты списка: II мировая война, XXII зимняя Олимпиада и т. п.
2.5. Творческая работа «Легочасы».
Мне стало интересно, можно ли сделать своими руками часы. А так как я узнал, что в часах используются часто римские цифры, то решил сделать именно такие часы. Я увлекаюсь Lego робототехникой, уже 3 года занимаюсь в Центре «Формула знаний», поэтому я решил сделать часы из Lego-деталей. А механизм я взял из других часов и приклеил на клей.
Вот такие получились часы!
Заключение
В ходе работы мы выяснили массу полезных сведений. Оказывается, люди научились считать еще в незапамятные времена. Наиболее древней и простой «счетной машиной» издавна являются пальцы рук и ног. И даже в наше время еще пользуются этим «счетным прибором», который всегда при нас. Записывали числа поначалу совсем просто: делали зарубки на куске дерева или кости.
Когда понадобилось записывать большие числа, то для пятерок и десяток стали придумывать новые знаки. Со временем потребовались знаки для десятка десятков и так далее. Запомнить большие числа трудно, поэтому к «счетной машине» рук и ног добавляли механические приспособления. Аборигены Южной Америки считали и вычисляли при помощи системы узлов, завязанных на веревках или ремнях. Такие приспособления для веревочно-узлового счета назывались квипу. Веревочные счеты с узелками употреблялись в России, а также во многих странах Европы. Так, одни пользовались для запоминания чисел камешками, зернами, веревкой с узелками, другие - палочками с зарубками. В античном мире для вычислений применялся абак. Он представляет собой доску с прорезями или линиями, вдоль которых передвигали камешки или шарики. Это были первые счетные приборы, которые в конце концов привели к образованию различных систем счисления.
Поставленные цели и задачи в ходе работы выполнены. В процессе выполнения работы я узнал, когда и где появились римские цифры. Мы выяснили, где сейчас используются римские цифры, научились записывать большие числа с помощью римских цифр. А также создали часы с римскими цифрами с использованием Lego деталей.
Данный материал можно использовать на уроках математики, информатики, а также для внеклассных занятий.
Литература
Иллюстрированный энциклопедический словарь. Москва. Научное издательство «Большая Российская энциклопедия», 1998год.
«Занимательная арифметика» Перельман Я.И.Москва, Триада-Литера,1994 год.
«Математическая шкатулка» Ф.Ф. Нагибин. Е.С. Канин. Москва, «Просвещение», 1984 год.
«Что такое? Кто такой». Москва. Педагогика, 1990 год.
«Что? Зачем? Почему?». Большая книга вопросов и ответов. Перевод с испанского «Школьникам о математике и математиках». Составитель Лиман М.М Москва, Просвещение. 1989 год.
«Я познаю мир». Детская энциклопедия. Москва, «Астрель», 2004 год.К. Мишиной, А. Зыковой, Москва, Эксмо, 2006
1 Непозиционная система счисления: - на каком бы месте ни стояла цифра в записи числа, она везде обозначает одно и то же.