XI Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся
Старт в науке
Симметрия вокруг нас
Автор работы награжден дипломом победителя III степени
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
“Стоя перед черной доской и рисуя на ней мелом
разные фигуры, я вдруг был поражен мыслью:
почему симметрия понятна глазу?
Что такое симметрия?
Это врожденное чувство, отвечал я сам себе.
На чем же оно основано?”.
Л. Н. Толстой
ВВЕДЕНИЕ
«Симметрия» - слово греческого происхождения. Оно, как и слово «гармония», означает «соразмерность», «наличие определённого порядка, закономерности в расположении частей». Творцом симметрии является сама природа. Одни из самых первых проявлений симметрии, отмеченных человеком, - это отражение в глади водоёма и симметрия человеческого тела. Позднее люди стали использовать симметрию в архитектуре, предметах быта, орнамента. В математике рассматриваются различные виды симметрии. Познакомимся сначала с осевой симметрией.
Актуальность проекта:
В наше время трудно найти человека, который не имел бы какого-либо представления о симметрии. Мир, в котором мы живем, наполнен симметрией, которую можно встретить в природе и в творениях человека
Практическая значимость:
Заключается в том, что данный материал можно использовать на уроках математики, на внеурочных занятиях. Он развивает воображение, мышление, смекалку.
Цель исследования:
Сформировать представление о симметрии через анализ имеющихся уже знаний, а также анализ деятельности человека и явлений живой природы.
Задачи:
изучить виды симметрии;
выяснить, где в природе встречается симметрия;
узнать, в каких изобретениях человека присутствует симметрия;
выяснить, в каких науках, кроме геометрии, мы можем встретиться с симметрией.
Объект исследования: симметрия
Предмет изучения: применение симметрии в жизни человека.
Гипотеза:
Симметрия создаёт порядок, красоту и совершенство в окружающем нас мире.
Методология исследования:
Изучение определения симметрии;
Знакомство с историей возникновения симметрии;
Исследование роли симметрии в нашей жизни;
Применение теории симметрии при решении математических задач.
Для начала я изучила различные источники информации, проанализировала и систематизировала материал, интернетресурсы, изучила уровень математической культуры одноклассников методом опроса (анкетирование) и анализа (статистической обработки данных).
ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ
Теоретическая часть
История возникновения симметрии
Впервые понятие симметрия появляется в VI веке до нашей эры в первой научной школе в истории человечества, у последователей Пифагора Самосского, пытавшихся связать симметрию с числом.
Каждой вещи, учили пифагорейцы, соответствует определенное отношение чисел, которое они называли логосом. Пифагорейцы предпочитали вместо слова «симметрия» пользоваться словом «гармония».
Ученые древности, изучающие симметрию, любили обращаться к правильным многогранникам (грани у которых правильные многоугольники одного вида, а углы между гранями равны). Древние греки установили, что существует всего пять правильных выпуклых многогранников - тетраэдр (1), октаэдр (2), икосаэдр (3), куб (4), додекаэдр (5). Все правильные многогранники обладают зеркальной симметрией.
Что такое симметрия?
Симметрия - это гармония, красота, равновесие, устойчивость, гармония, соразмерность, наличие определённого порядка, закономерности в расположении частей.
Практическая часть
Центральная симметрия
Фигуры симметричны относительно точки, если их точки попарно лежат на прямых, проходящих через центр О, по разные стороны и на равных расстояниях от него.
Осевая симметрия
Р асположение частей тела, позволяющее разделить его на две равные, зеркально отражающие друг друга половины лишь одной плоскостью. Эта плоскость носит название оси симметрии.
Лучевая симметрия
Расположение частей тела, позволяющее его разделить на две равные, зеркально отражающие друг друга половины в нескольких плоскостях.
Зеркальная симметрия
Фигура, расположенная по одну сторону от плоскости, соответствует фигуре, расположенной по другую сторону от плоскости.
Зеркальную симметрию можно наблюдать на гербах городов.
Симметрия относительно точки
Фигуры, симметричные сами себе относительно некоторой точки, называют центрально-симметричными, а сама эта точка называется центром симметрии фигуры.
Симметрия относительно прямой(для фигуры)
Фигуры симметричны относительно прямой (ось симметрии), если их точки лежат на перпендикуляре к оси симметрии, по разные стороны от нее и на равных расстояниях от неё.
Симметрия относительно прямой (для фигуры)
Фигура называется симметричной относительно прямой, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно прямой, также принадлежит этой фигуре.
Симметрия подобия
Эта симметрия связана с одновременным уменьшением или увеличением подобных частей фигуры и расстояний между ними.
Поворотная симметрия
Предположим, что объект совмещается сам с собой при повороте вокруг некоторой оси на угол, равный 360°/n (или кратный этой величине), где n = 2, 3, 4, … В этом случае речь идет о поворотной симметрии, а указанную ось называют поворотной осью n-го порядка.
Параллельный перенос
Преобразование при котором каждая точка фигуры (тела) перемещается в одном и том же направлении на одно и то же расстояние, называется параллельным переносом.
Скользящая симметрия
Скользящей симметрий называется такое преобразование, при котором последовательно выполняются осевая симметрия и параллельный перенос.
Классы симметрии
По тому, сколько симметрий имеют фигуры, можно проводить их классификацию. Множество симметрий правильного n-угольника состоит из 2n преобразований: n-поворотов и n-осевых симметрий. Класс симметрий обозначается через Dn.
Симметрия в природе
В основе строения любой живой формы лежит принцип симметрии. Я убедилась в этом сама.
Листья растений обладают осевой симметрией, а в строении некоторых цветов (например, кактусов) присутствует центральная симметрия.
Зеркальная симметрия характерна для представителей животного мира. Эта симметрия очень ярко выражена у бабочек. Симметрия левого и правого крыла проявляются здесь с почти математической строгостью.
Еще более ярко и систематически симметричность обнаруживается в неживой природе, например, в кристаллах. Сахар и поваренная соль, лед и песок состоят из множества кристалликов. Даже обыкновенная глина представляет собой нагромождение мельчайших кристалликов. Кристаллы – это твердые тела, имеющие естественную форму многогранников.
Каждая снежинка – это маленький кристалл замершей воды. Сфотографировать и увеличить фото снежинки у меня не получилось, поэтому я нашла фотографии в интернете.
Симметрия внутри нас
Несмотря на то, что огромное количество предметов, обладающих симметрией, находится вокруг нас, в нашем теле есть органы, которым тоже не чуждо понятие симметрия. Почти все подобные органы симметричны относительно той или иной оси (т.е. осевая симметрия). Например: легкие, почки, глаза, руки, ноги.
Симметрия в предметах декоративно-прикладного искусства
Принцип симметрии используется в построении орнамента. Орнамент предназначен для украшения различных предметов и архитектурных сооружений.
Симметрия в музыке
Когда учат играть на музыкальных инструментах, то всегда начинают с гамм. В них ноты располагаются симметрично на нотном стане:
В построении музыкальных произведений также присутствует симметрия. Секвенция - разновидность трансляции. Многократное повторение небольшого мотива разных ступеней лада, как в восходящем, так и в нисходящем направлении.
Симметрия в технике
Практически все технические объекты обладают симметрией. Симметрия в технике обеспечивает хорошую обтекаемость воздухом или водой, а значит минимальное сопротивление движению.
Колёса, различные механизмы обладают осевой и центральной симметрией.
Симметрия в русском языке
Вертикальная симметрия:
А; Д; Л; М; П; Т; Ф; Ш
Горизонтальная симметрия:
В; Е; З; К; С; Э; Ю
И вертикальная и горизонтальная:
Ж; Н; О; Х
Слова-палиндромы
ШАЛАШ, КАЗАК, РАДАР, АЛЛА, АННА, КОК, ПОП
Предложения-палиндромы
А РОЗА УПАЛА НА ЛАПУ АЗОРА
ГОРОД ДОРОГ
БАРИН И РАБ
БЕЛ ХЛЕБ
ВОР В ЛЕСУ СЕЛ В РОВ
ЛЁША НА ПОЛКЕ КЛОПА НАШЁЛ
Симметрия в физике
В физике существует понятие «центр тяжести тела».Центр тяжести - это геометрическая точка, через которую проходит равнодействующая всех сил тяжести, действующих на частицы этого тела при любом положении последнего в пространстве.
Центр тяжести плоской фигуры, обладающей симметрией, совпадает с центром симметрии, если фигура имеет ось симметрии, то центр лежит на оси симметрии.
Симметрия в геометрии
Любой из графиков, построенных ниже, можно было получить из графика функции путём параллельного переноса
Симметрия в архитектуре и строительстве
Симметрия – царица архитектурного совершенства. «Человеку необходим порядок: без него все его действия теряют согласованность, логическую взаимосвязь. Чем совершеннее порядок, тем спокойнее и увереннее чувствует себя человек». Ле Корбюзье, известный французский архитектор.
Симметрия в мире животных
Всё живое в природе обладает свойством симметрии. Симметрией обладают объекты и явления живой природы. Симметрию живого существа определяет направление его движения. Центральная симметрия чаще встречается в форме животных, обитающих под водой.
Симметрия в кружеве Ельца
Выводы
- Симметрия играет огромную роль в искусстве, математике, музыке, поэзии; в технике, в быту;
- В природе: у растений и животных. Ветки растений – симметричны. Симметрия форм, окраски цветков придает им красоту. У цветков, как правило, много осей симметрии;
- Человеческое творчество во всех своих проявлениях тяготеет к симметрии;
- В русском языке больше всего букв, которые имеют вертикальную ось симметрии, а меньше всего букв поворотной симметрии;
- Симметрия широко используется в архитектуре. Симметрия форм зданий, отдельных их элементов придает им красоту. Использование симметрии в конструкции зданий, симметричных элементов в отделке, а также симметрично расположенные строения создают красоту и гармонию.
Заключение
В своем проекте по математике "Симметрия вокруг нас" мною была изучена теория принципа симметрии, рассмотрены классы симметрии, а также исследован принцип симметрии в природе, в организме человека, в предметах декоративно-прикладного искусства, в музыке, в технике, в русском языке, в физике и в геометрических преобразованиях графиков функций.
Исследовательская работа по математике на тему "Симметрия вокруг нас" будет интересна учащимся всех классов, рассматривает симметрию как основу порядка, красоты и совершенства в окружающем нас мире.
В своей работе приводила примеры осевой симметрии, центральной симметрии, скользящей и зеркальной симметрии.
В процессе своей работы я расширила свои знания о симметрии, убедилась, что симметрия присутствует во многих областях жизни, с ней мы сталкиваемся в живой и не живой природе, при изучении различных предметов. Симметрия действительно создаёт порядок, красоту и совершенство в окружающем нас мире.
Симметрия – это фундаментальное свойство природы, с которым связаны различные законы и свойства.
Над темой я работала с сентября месяца. В дальнейшем я планирую расширять свой кругозор и пополнять и расширять знания по этой теме.
Я выбрала эту тему потому, что люблю математику.
Надеюсь на то, что моя исследовательская и практическая работа вам была понятна, интересна и познавательна.
Спасибо за внимание!
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
Атанасян Л.С. Учебник по геометрии для 7 – 9 классов.
Атанасян Л.С. Учебник по геометрии для 10-11 классов.
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%B8%D0%BC%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%BD%D0%B5%D0%B6%D0%B8%D0%BD%D0%BA%D0%B0
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%B8%D0%BC%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%B2_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B5
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9E%D1%81%D0%B5%D0%B2%D0%B0%D1%8F_%D1%81%D0%B8%D0%BC%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F
Приложение 1
АНКЕТА
1) Знаете вы что такое симметрия?
2) Знаете сколько осей симметрии имеет квадрат?
3) Знаете где в природе можно встретить симметрию?
4) Знаете, как называются симметричные слова?
5) Знаете, как называются симметричные предложения?
Приложение 2