XI Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся

Старт в науке

Золотая пропорция

• Авторы
• Руководители
• Файлы работы
• Наградные документы

Волков Н.А. 1

---

1МАОУ "Лицей № 97 г. Челябинска"

Климова Л.В. 1

---

1МАОУ «Лицей № 97 г. Челябинска»

Работа в формате PDF

253.7 KB

Автор работы награжден дипломом победителя III степени

Диплом школьникаСвидетельство руководителя

ВВЕДЕНИЕ

Как-то раз, когда мама делала уборку в квартире, она положила планшет и телефон на закрытый ноутбук. Внимательно приглядевшись, я заметил, что по форме они похожи, а отличаются только по размеру.

После этого я внимательно осмотрелся и заметил, что в квартире есть еще множество вещей, имеющих форму прямоугольника: телевизор, книги, столы, окна и двери. Я задал родителям вопрос: почему большинство технических устройств в нашем доме имеет прямоугольную форму, а не квадратную? Мама рассказала мне, что кроме удобства, есть определенная пропорция длины и ширины прямоугольника, которую называют «Золотое сечение». Вещи с такой пропорцией человеку кажутся более красивыми. Мы выдвинули гипотезу – возможно ли красоту предметов выразить при помощи математических чисел.

Цель реферативно- исследовательской работы: выяснить, можно ли при помощи математики оценить красоту предмета.

Задачи исследования:

Познакомиться с понятием пропорции.

Выбрать предметы для проведения измерений длины (или высоты) и ширины.

Выбрать инструменты измерения.

Проанализировать результаты измерений и определить наиболее часто встречающуюся пропорцию, записать её в виде числа.

Провести эксперимент (опрос) по оценке красоты прямоугольников различных пропорций, включая ту, которую мы выбрали на основе измерений.

Сравнить результаты опроса и результаты измерений.

Ответить на вопрос: «можно ли с помощью математики и чисел оценить красоту?».

Методы исследования: изучение научно-познавательной литературы и средств Интернета, эксперимент, наблюдение, сравнение, анализ, обобщение.

Актуальность работы заключается в том, что предметы прямоугольной формы помогают с помощью правила «золотое сечение» делают окружающий нас мир пропорциональным, красивым и удивительны.

I. ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ

I.1. ОПРЕДЕЛЕНИЯ И ОБОЗНАЧЕНИЯ

Для того чтобы понимать, о чем мы говорим при проведении своего исследования нужно ознакомиться с определениями — значением слов, которые дальше будут применяться в ходе работы:

Пропорция — определенное соотношение частей целого между собой; соразмерность [2].

Форма — внешнее очертание, наружный вид предмета [2].

Обозначение — знак, которым что-нибудь обозначено [2].

Измерение — действия, производимые с целью нахождения числовых значений какой-либо величины в принятых единицах измерения [3].

В работе мы использовали условные обозначения6

П — пропорция;

П_зол — значение величины пропорции «золотого сечения»;

П_ср — усредненное значение величины пропорции;

a — величина большей стороны прямоугольника, мм;

b — величина меньшей стороны прямоугольника, мм.

I.2. ПРОПОРЦИЯ ПРОСТЫМИ СЛОВАМИ

В нашем исследовании мы проводим измерения прямоугольных вещей, и нас интересует соотношение большей и меньшей сторон измеряемых прямоугольников.

Для наглядности представлен рисунок 1 (Приложение А.1), где большая сторона прямоугольника обозначена буквой «a», а меньшая буквой «b».

Чтобы понять, что такое соотношение, рассмотрим еще два прямоугольника.

На рисунке 2 (Приложение А.1) изображен прямоугольник величину стороны a которого мы увеличили в два раза, а величину стороны b оставили прежней.

На рисунке 3 (Приложение А.1) мы поступим наоборот: при прежней величине a увеличим величину b в два раза.

Визуально становится заметно, что форма прямоугольников на рисунках 2 и 3 значительно отличается от формы исходного прямоугольника, представленного на рисунке 1.

Теперь посмотрим на рисунок 4 (Приложение А.1). На нем представлен прямоугольник, для которого мы увеличили обе величины в два раза (для наглядности ниже расположим первоначальный прямоугольник).

При сравнении видно, что форма прямоугольников на рисунке 4 похожа. Если говорить точнее, она одинаковая, а различается только их размер. Это и есть пропорция или соразмерность.

Проще говоря, можно получить одинаковые по форме прямоугольники, изменяя величины их сторон на одинаковое число (пропорционально), различаться будет только их размер.

Таким образом, математически пропорцию (обозначим ее буквой П) можно выразить формулой .

Пропорция, которую принято называть «золотое сечение», выражается числом, примерно равным П_з = 1,62. Запомним его.

II. ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

II.1 ВЫБОР ПРЕДМЕТОВ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ИЗМЕРЕНИЙ

Сначала мы решили измерить только те предметы, которые кажутся нам более красивыми, но столкнулись с проблемой. Сложность выбора заключалась в том, что прямоугольные предметы кроме формы отличаются между собой еще и цветом, материалом, наличием каких-либо деталей.

Чтобы это не влияло на мой выбор, мы решили измерить размеры всех доступных прямоугольных предметов в нашей квартире.

II.2 ВЫБОР СРЕДСТВ ИЗМЕРЕНИЯ

Для своего исследования нам нужно измерить размеры величин a и b предметов прямоугольной формы, которые находятся дома.

Так как вещи существенно различаются по размеру между собой, например, холодильник и блокнот, мы определили несколько средств измерения.

Для измерения размера маленьких вещей было удобно пользоваться линейкой. Вещи большого размера удобнее измерить рулеткой.

Данные измерений мы записывали в таблицу карандашом, потому что в случае ошибки её легко исправить, стерев запись ластиком.

Также мы подготовили калькулятор, который пригодится нам для вычисления пропорции.

II.3 ОБСУЖДЕНИЕ ПОЛУЧЕННЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ

Размеры множества предметов мне удалось измерить самостоятельно, но для измерения вещей большого размера я попросил помощи родителей.

Результаты моих измерений показаны в таблице 1 (Приложение А.2).

Кроме размеров и названий предметов, которые я измерял, я сразу добавил в таблицу величину отношения размера a к размеру b, то есть пропорцию, которую рассчитал при помощи калькулятора по формуле , о которой я говорил ранее.

Как видно из таблицы, различные предметы имеют различное соотношение сторон, разброс довольно велик, но большинство соотношений находится в диапазоне между числами 1 и 2. Вспомним, что пропорция «золотого сечения», которую называют числовым выражением красоты, составляет П_з = 1,62.

Конечно, разные предметы имеют различное назначение, например холодильник в первую очередь должен хранить продукты в холоде, а его красота — не главное качество. Кафельная плитка, наоборот, выбирается человеком для того, чтобы на неё было приятно смотреть. Сравним их пропорции.

Холодильник — 3,08, кафельная плитка — 1,60. Сравним их с «золотым сечением» и найдем первое подтверждение нашей гипотезе. Вещи, создаваемые чтобы быть красивыми, имеют пропорцию очень близкую к «золотому сечению», а соотношение сторон вещей, которые созданы человеком для других задач, сильно отличающуюся от него.

Интересно, что будет, если вычислить среднюю «красоту» всех вещей, которые я измерил.

Поможет ли это ответить на вопрос: влияет ли форма вещей на то, что среди аналогичных вещей мы выбрали и купили в магазине именно «наши», потому что они показались нам более красивыми, чем другие?

Я попросил родителей помочь мне посчитать это математически.

Для верности эксперимента мы отбросили два наибольших и два наименьших значения пропорции (их я выделил в таблице 1 курсивом) и посчитали среднее арифметическое. Результат удивил всех. Полученное значение П_ср = 1,67. Это очень незначительно отличается от пропорции «золотого сечения» П_з = 1,62. Примерно на 3 %.

Таким образом, мы подтвердили предположение о том, что при выборе вещей мы чаще выбираем те из них, которые нам кажутся более красивым. Это второе подтверждение нашей гипотезы.

II.4 ЭКСПЕРИМЕНТ

Чтобы найти еще одно подтверждение гипотезе о том, что красоту можно выразить при помощи чисел, мы решили провести опрос среди одноклассников.

Нарисовали на одном листе три прямоугольника примерно одного размера:

- первый с соотношением сторон равным 1,67 (которое мы получили по результатам измерений и расчетов);

- второй с соотношением сторон больше 1,67;

- третий с соотношением сторон меньше 1,67.

Пример опросного листа представлен на рисунке 5 (Приложение А.3).

Распределение голосов визуально можно увидеть на диаграмме.

Мы наглядно видим, что больше половины опрошенных выбрали вариант прямоугольника № 1. Это тот прямоугольник, который мы начертили с пропорцией, полученной при своих измерениях, которые провели ранее.

Два других варианта набрали в сумме меньше половины голосов, при этом, заметно, что чем больше пропорция прямоугольника отличалась от пропорции «золотого сечения», тем меньше голосов набрал этот вариант.

Так мы получили третье подтверждение нашей гипотезы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Цель исследования достигнута, выдвинутая мной гипотеза подтверждена. Красоту можно выразить при помощи математики и чисел.

В процессе исследования мы научились:

- выбирать средства измерения, необходимые для задач;

- производить измерения и составлять таблицы данных;

- обрабатывать полученные данные и пользоваться калькулятором;

- анализировать результаты опросов и делать выводы.

В своей жизни мы сможем воспользоваться полученными знаниями в школе. Например, если необходимо будет сделать какую-либо поделку для конкурса, мы выберем пропорцию для работы.

Проведенная нами работа имеет как научный интерес, так и практическое применение.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ.

Фернандо Корблан. Золотое сечение. Математический язык красоты. / Пер. с англ. — М. Де Агностини, 2014. — 160 с. Мир математики: в 40 т.

Ожегов С. И., Шведова Н. Ю. Толковый словарь русского языка. — 4-е изд. — М., 1997.

Интернет ресурс https://slovar.cc/enc/slovarik/1822930.html.

ПРИЛОЖЕНИЕ

ПРИЛОЖЕНИЕ А.1

ПРИЛОЖЕНИЕ А.2

Таблица 1

Результаты измерений и расчетов

ПРИЛОЖЕНИЕ А.3