XI Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся
Старт в науке
Мой край родной через призму точной науки
Автор работы награжден дипломом победителя II степени
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
Введение
Тема исследовательской работы «Мой край родной через призму точной науки». Актуальность темы не требует доказательств. Любить свой край и свою Родину, знать уважать свой народ, культуру и духовные традиции – это долг мой и каждого гражданина нашей Республики.
Цель: создать сборник математических задач по краеведению, используя исторический материал о родном городе Чистополь.
Задачи: 1. Провести анкетирование школьников на знание истории города.
2. Проанализировать полученные результаты.3.Найти краеведческий материал. 4.Составить текстовые задачи, в соответствии с полученными данными и фактами. 5.Решить задачи одним или несколькими способами.6.Сделать выводы.
Объект исследования: город Чистополь. Предмет исследования: история города.
Методы исследования: анализ научной литературы, наблюдение, анкетирование, сравнительный анализ, интервью. Практическая значимость: можно использовать на уроках математики и во внеклассной работе.
Гипотеза: решая задачи, учащиеся получат большой багаж знаний по математике, истории и географии родного города.
Я проанкетировала 5а, 6б и 8а классы. Всего 70 учащихся, по вопросам: 1.Как раньше назывался наш город? 2.Сколько лет г Чистополь?
3. Чему равна площадь нашего города? 4.Численность нашего города?
Результаты таковы: на 1 вопрос правильно ответило 30 учащихся.
На второй – 16 учащихся из 70 учащихся. На третий правильно только 4 ученика, и последний - 2 ученика. Стало понятно, что мы не знаем не только прошлое, но и настоящее нашего города. И только решение математических задач поможет нам узнать о нашем городе и о наших героях.
Основная часть
Чистополь —мой любимый, родной город. Я горжусь тобой. Чем много раз про него услышать, лучше один раз увидеть. И я предлагаю вам совершить прогулку по моему городу. Город расположен на реке Кама. История города уходит корнями в далекий 18 век. Великий Петр I начал процесс заселения плодородных закамских земель, засылая крестьян отработать определенное число дней, и тогда появилось село Чистое поле. Прошло уж много лет со дня основания города, с каждым годом население увеличивалось , все больше и больше земли облагораживались.
Задача №1(на римскую нумерацию и старинные меры площади, решаются арифметическим методом).
Село Чистое поле становиться торговым, а в МДССLХХХI году по указу императрицы Екатерины II посёлок стал называться уездным городом Чистополем и площадь его на сегодняшний день равна 16,9 квадратных верст. Чему равна площадь города на сегодняшний день в квадратных километрах и в каком году стал называться уездным городом, сколько лет исполнилось городу в 2020 году?
Решение:1) 1 квадратная верста равна 1, 138 квадратных километров,
16,9 ∙ 1,138 = 19,2322 (км2) – площадь г Чистополя.
2) 1781г - в переводе с римской нумерации М-1000, Д-500, С-100, L- 50, Х-10
2020 -1781 = 239 лет. Ответ: 1781г.,19,2 км2, 239 лет.
Задача №2. (на построение точек в декартовой системе координат и нахождение площади фигуры, имеющей сложную неправильную конфигурацию).
В системе координат постройте точки с координатами соединяя их последовательно: (-6;2), (-5;2), (-4;1), (-2;0,5),(-0,5;1),(1,5;2),(3;3,2),(4,5;3,5), (4,9;2,3), (4;1,8),(4;0),(3,8;-1,3),(4,5;-1,5),(4,9;-2),(3;-4),((1;-4),(0,5;-3,5),
(-1;-4),(-0,5;-1,5),(-2,5;-1,5),(-3;-2),(-3,8;-2,1),(-4;-1),(-5;-0,2),(-5,5;-0,2),(-5,5;1),
(-6;1,5), (-6;2) и вы увидите на что похожа площадь моего города! (приложение1)
Найдите площадь полученной фигуры. Решу задачу несколькими способами:
С помощью метода Монте Карло и с помощью палеток.
Решение. Способ1. Площадь города можно найти с помощью метода Монте- Карло для нахождения площадей сложных фигур. По данному методу предлагается следующее: высыпать горошинки равномерно на интересуемую фигуру и подсчитать, сколько их войдет в прямоугольник (прямоугольник должен вплотную примыкать к фигуре) и в фигуру раздельно. Их отношение равно приближенно отношению площадей прямоугольника и площади города. Стороны прямоугольника описанного около площади города равны 5,5 см и 4 см.(приложение1).
На весь прямоугольник попало 70 горошин, а на площадь г. Чистополь —60. Найду отношение горошин прямоугольника к горошинам фигуры.1) 70:60 =7/6 Найду площадь прямоугольника:2) 5,5 х 4 = 22(см2), 3) Составлю пропорцию: Sпрям: S города = 7:6. Используя основное свойство пропорции: 22 ∙6= Sгорода ∙ 7; 7∙S гор =132; Sгор = 132:7 ≈19. Ответ: 19см2.
2 способ. Используя параллельную палетку найдем площадь данной фигуры (приложение2).
Для этого надо найти сумму средних линий и умножить на расстояние между параллельными линиями (приложение 2) S = h (L1 +L2 +…. + Ln) =0,5 (0,5+1,5+3+4+1+6+7+2+4+1+3+3+2) =38, 38∙0,5 =19. Ответ: 19.
Задача № 3. Ширина флага города относится к его длине как 2: 3. Чему может равняться ширина и длина флага? Решение: Используя основное свойство дроби:2/3 = 8/12= 30/45 и т.д. Ответ : 8 см и 12см, 30 см и 45см .
Задача №4. (на нахождение процентов от числа, на сложные проценты, решается двумя способами).
В Чистопольском районе проживает 82,3 тысячи человек, в городе Чистополь проживает 74% от данного количества. Чему равно население города Чистополя, и сколько станет население через 5 лет, т.е 2025 году, если будет увеличиваться на 1% каждый год?
Решение: 74% = 0,74. Найду проценты от числа:
82,3∙0,74 = 60,902(тыс.чел) ≈ 61 тысяча на 2020 год.
61000∙0,01=610(чел) в 1 %, 61610 (чел) – в 2021году,
61610 ∙0,01≈616(чел) в 1%, 62226 (чел) – 2022 году,
(61610+ 616)∙0,01≈622(чел) в 1%, 62848 (чел) – 2023году,
(62226+ 622)∙0,01=628(чел) в 1%, 63476 (чел) -2024 году,
63476∙ 0.01 = 634 (чел) в 1%,64110 (чел) – 2025 году.
2) способ по формуле: sum= х (1+%)n, где sum- конечная численность
х – начальная численность, % - процент за год /100, n – количество лет.
sum= 61000∙(1+0,01)5= 61000∙ 1,015 = 64111(чел)
Ответ: в 2020 году- 61000 человек, в 2025 году ≈ 64110 человек.
Задача №5. Решив пример в четыре действия, вы найдете точное количество лет Чистополю, количество улиц и ширину русла реки Кама в районе г. Чистополь, а так же численность населения на сегодняшний день:
61 430 - (119 ∙ 2 + 984:4)
119,5 ∙ 2 = 239 (лет) исполнилось г. Чистополь,
984: 4 =246(улиц),
239+246= 485(м) – ширина русла реки Кама в районе г. Чистополь.
61 430- 485 = 60 945 (чел) – население на 2020 г.
В нескольких километрах от г. Чистополь в районе д. Булдырь находится географический центр Татарстана или пуп Татарстана. Это говорит о том, что мы находимся в самом центре Татарстана. А интересно, сколько км от Чистополя до близлежащих городов?
Задача № 6. Заполните таблицу в порядке возрастание и вы узнаете расстояние от г. Чистополь до ближайших городов Республики Татарстан: 126км.,107 км, 141км, 32 км, 285км, 135км. 186км, 134 км (приложение 3)
Ответ: 32, 107, 123, 126, 134, 141, 186, 285.
Прогулка на катере по реке Кама будет интересна каждому отдыхающему.
Задача №7. Сколько времени длится прогулка по реке Кама до г. Казань и обратно если скорость катера 16 км/ч, скорость течения 2 км/ч , а расстояние до столицы 126км/ч?
Решение: 126: (16+2) = 7(ч)-время до г. Казань;
126: (16-2) =9(ч)-время из столицы до г. Чистополь;
7+9 = 16 (ч)- время прогулки на катере по реке Кама. Ответ: 16 часов.
Задача №8. Гости города могут посетить четыре достопримечательности г. Чистополь: музей уездного города, музей Пастернака, музей истории ЧЧЗ и Никольский собор. Сколько можно составить вариантов расписания экскурсий на день по достопримечательностям г. Чистополь? Решение: 1 способ: для музея уездного города 4 варианта, для музея Пастернака 3 варианта, для музея истории ЧЧЗ – 2, Никольский собор -1. По правилу умножения получу: 4! =4∙3∙2∙1=
=24 варианта.
2способ: составлю дерево вариантов: (приложение4).
Если первым будет музей уездного города то таких вариантов 6: 1234, 1243, 1324,1342, 1432, 1423. Так же получится, если на первом месте будет музей Пастернака и т. д. Значит 4 х 6 = 24 варианта составления расписания экскурсии. Ответ 24 варианта.
Задача № 9. Самая высокая точка над уровнем моря нашего города равна самому маленькому трехзначному числу, именно там, расположен Элеватор , где когда-то в 13-14 веках был древний город Джукетау, входивший в состав Волжско-Камской Булгарии, который был полностью разрушен татаро- монголами в начале 15 века, а старшеклассники моей школы, участвовали в раскопках и находили древние монеты и наконечники от стрел. Какова высота моего города над уровнем моря? Ответ: 100 метров.
Задача №10. Второй Московский часовой завод эвакуированный в 1941г. в г. Чистополь помимо легендарных военных часов марки «Восток» выпускал оборонную продукцию. За знаменитые часы «Командирские» и «Амфибия» завод получил первую награду- большую золотую медаль на Лейпцигской международной выставке 58 лет назад. А 20 лет назад были разработаны новые механизмы с индикаторами дня и ночи и лунным календарем. В настоящее время среди «100 лучших товаров России» признаны водосчетчики, газосчетчики, выпущенные на заводе «Восток». В каком же году была получена золотая медаль и начали выпускать новые механизмы? Решение:2020-58=1962год, 2020- 20 =2000 год. Ответ: 1962 год, 2000 год.
Музею уездного города основателем которого был А. К. Булич, в 2021 году исполнится 100 лет со дня открытия, и по сегодняшний день музей хранит историю города и историю экономической и промышленной деятельности Чистопольских купцов. В конце ХIХ в Чистополь стал крупным центром торговли зерном. В памятной книге найдена запись:
Задача № 11. За продажу мешков зерна по 48руб.за каждый мешок
получено 9552 руб . Можно ли по сохранившимся данным узнать сколько было продано мешков, сколько кг было продано, цена зерна за 1 кг?
Решение.Составлю и решу уравнение: х∙48=9552; х =9552 : 48; х = 199
50∙199=9950(кг), 48: 50 = 0, 98 ( руб)- за 1 кг
Ответ:199мешков,9950кг,0,98рублей.
В годы Великой Отечественной Войны Чистополь стал приютом для Союза Советских писателей, в числе которых были Борис Пастернак, Марина Цветаева Леонид Леонов, Максимов, один из авторов известной песни «Синего платочка», которую исполняла Клавдия Шульженко! Маленький Город на Каме принял к себе и сохранил весь цвет советской интеллигенции—писателей,поэтов,ученых.
Задача № 12. Замечательные люди моего города: Николай Николаевич Асеев, советский поэт, жил в городе в 1941—1943 годах, Александр Бутлеров, русский химик, родился в городе в 1828 году София Губайдулина, советский композитор, родилась в городе в 1931 году Николай Петрович Лихачёв академик, родился в городе в 1862 году Михаил Максимов, автор песни «Синий платочек» «В землянке» жил в городе1942г,Борис Пастернак, советский писатель, жил в городе в 1943 годах, Арсений Александрович Тарковский — советский поэт, жил в городев1941году, Александр Александрович Фадеев - советский писатель, жилвгородев1941—1942гг. Какая часть замечательных людей жила в 19 в, а какая в 20 веке? Решение: Всего 8 человек 2/8=1/4 в19 веке, 6/8 =3/4-в20веке. Ответ:1/4;3/4.
Задача №13(комбинаторная задача, решается с помощью факториала и дерева вариантов)
На литературном празднике «Союзу писателей СССР посвящается.» мы подготовили 5 выступления о писателях. Сколько вариантов выступлений можно составить?
Решение.1) способ:5! = 1∙2∙3∙4∙5= 120(вар) или
2) способ: используя дерево вариантов:
12345,12354, 12435,12453,12534,12543 – 6 вариантов.
6∙ 4 =24 если начинать с 1(приложение5).
24∙ 5 = 120 (вар)
Ответ 120 вариантов.
В тот далекий 41 год, Чистополь отправил своих земляков защищать Родину.
Задача №14.За годы войны из Чистопольского района ушли 18 тысяч человек, на сегодняшний день 10750 – числятся погибшими, 1300 – без вести пропавшими. Сколько человек вернулись с победой домой? Какую приближенно часть они составляют от всех людей, ушедших на фронт? Решение:18000-10750–1300=5950, 18000-(10750+1300) =5950, около 6 000, значит 1/3 часть. Ответ :5 950; 1/3 часть
Мы можем гордиться своими земляками – Героями Советского Союза: Г.А.Абызовым, А.З.Валеевым,Г.Г.Валиевым,П.И.Гавриловым,Г.Г.Гиниатуллиным, А.С.Калашниковым, С.Е.Кузьминым, А.П.Кулясовым, В.И.Марининым, П.А.Мироновым, П.М.Никоноровым, Д.К.Приваловым, К.Х.Ситдиковым, Г.Н.Шамсутдиновым, полными кавалерами ордена Славы: Д.В.Булатовым, Н.И.Семеновыми . Вечный Огонь в их Память не угасает ни на минуту…
Задача №15. В Татарстане живут три Героя России. И по традиции 9 декабря «День Героев Отечества» мы приглашаем уроженца Чистопольского района которому за мужество и героизм, проявленные при проведении контртеррористической операции на территории Северо-Кавказского региона, Указом Президента Российской Федерации от 28 июня 2000 года гвардии рядовому … было присвоено звание Героя Российской Федерации. Фамилия этого героя вы узнаете выполнив задание:
Первая буква отгаданного слова и будет буквой его фамилии:
1.Часть плоскости, ограниченная окружностью, называется … ( К руг).
2. Замкнутая линия, все точки которой, равноудалены от центра ?( Окружность)
3.Отрезок, соединяющий центр окружности с точкой, лежащей на окружности.( Радиус).
4.Набор инструкций, описывающих порядок действий? (Алгоритм)
5.Луч, делящий угол пополам? ( Биссектриса)
6 Фигура, состоящая из последовательно соединенных отрезков? (Ломаная)
7. Самое маленькое натуральное число? (Единица)
8.Старинная мера длины? (Верста).
Ответ: Кораблев Алексей Михайлович, 21.03. 1979 года рождения, в селе Галактионово .
В настоящее время занимается общественной деятельностью — Президент Общественной организации ветеранов афганской и чеченских войн Чистопольского района «Патриот.
Заключение.
Составляя задачи, я познакомилась с историей, культурными памятниками, экономикой и географией родного края. Чтобы найти ответы на возникающие вопросы, я использовала разные источники: газеты, журналы, учебники, энциклопедии, справочники, интернет, архивные материалы. Сложность представленных задач соответствует школьному курсу математики 7 и 8 класса. Все эти задачи и данные можно использовать на уроках истории , математики и на кружковых занятиях, как для учащихся, так и для учителей. Результатом моей работы стал сборник математических задач для 7 и 8 класса, который я буду пополнять учитывая сложность математических задач каждый год.
Список использованных источников:
1.Б.М.Абдрашитов,Москва,«Просвещение»,1996,«Учитесьмыслить нестандарто».
2.Е.И.Игнатьев, Москва, «Омега», 1994, «Математическая смекалка».192с.
3.И.А. Бодрова, Г.А. Капитонова, Е.М.Маркина, А.Ф.Орлова.
Учебное пособие для учащихся 7-9 классов История Чистополя 2012,158ст. 4.Народная энциклопедия «Мой город» Чистополь
.http://www.mojgorod.ru/r_tatarstan/chiso/
Приложения:
Карта города Чистополь.
Метод параллельной палетки
0,5+1,5+3+4+1+6+7+2+4+1+3+3+2=38, 38∙0,5 ≈19
Приложение 1
Метод Монте Карло. Приложение 2.
|
Алексеевское |
Нижнекамск |
Нурлат |
Казань |
Альметьевск |
Набер.Челны |
Бугульма |
Агрыз |
Расстояние от г. Чистополь до других городов Татарстан
Приложение 3.
Дерево вариантов:
Приложение 4.
|
Экскурсия |
||||||||||||||||||||
|
Музей уездный город 1 |
2.Музей Пастернака |
3 Музей ЧЧЗ |
4.Никольский собор |
|||||||||||||||||
|
2 |
3 |
4 |
||||||||||||||||||
|
3 |
4 |
2 |
4 |
3 |
2 |
|||||||||||||||
|
4 |
3 |
4 |
2 |
2 |
3 |
|||||||||||||||
Приложение 5.
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
2 |
3 |
4 |
5 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
3 |
4 |
5 |
2 |
4 |
5 |
2 |
3 |
5 |
2 |
3 |
4 |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
4 |
5 |
3 |
5 |
3 |
4 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
5 |
4 |
5 |
3 |
4 |
3 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
11