XI Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся

Старт в науке

Как не стать заложником банка

• Авторы
• Руководители
• Файлы работы
• Презентация
• Наградные документы

Панарина А.А. 1

---

1МАОУ СОШ№211 имени Л.И.Сидоренко

Тарасова Е.А. 1

---

1МАОУ СОШ№211 имени Л.И.Сидоренко

Работа в формате PDF

746.6 KB

---

Файл презентации

7.1 MB

---

Автор работы награжден дипломом победителя I степени

Диплом школьникаСвидетельство руководителяДиплом участника II этапаДиплом за подготовку участника II этапаДиплом лауреата II этапаДиплом за подготовку лауреата II этапа

ВВЕДЕНИЕ

Сегодня большое количество людей обращаются в банк для оформления кредитов, но далеко не все задумываются о последствиях данного действия. Не рассчитывают, сколько им придётся платить после начисления процентов, не думают о том, смогут ли погасить кредит, не знают, как решить практические задачи на вычисление процентов, чтобы знать, где брать кредит выгоднее и т.д. Клиенты банка пускают все на самотек, вследствие этого попадают в долговые ямы, которые затягивают все глубже и глубже, из которых не могут выбраться еще долгое время. Эта проблема в обществе актуальна на сегодняшний день. В своей работе, ставлю вопрос: «Может ли человек независимо от финансовой организации грамотно спланировать своё кредитное пространство и не стать «заложником» банка?». Отвечая на данный вопрос, привлекаю математическую модель решения практических финансовых задач на уровне школьного курса 9-11 классов. В проекте была использована финансовая литература и задействованы определенные интернет-ресурсы.

Цель работы: показать, как с помощью математической модели решения практической финансовой задачи правильно спланировать своё кредитное пространство.

Задачи работы:

Проверить уровень кредитной грамотности 5-9 классов нашей школы.

Изучить виды кредитов и проанализировать кредитные предложения некоторых банков.

Рассмотреть схемы платежей, используя их математическую модель.

Разработать практические задачи кредитования по кредитным программам банков на текущий момент.

Сформулировать рекомендации по правилам планирования кредитного пространства.

Проблема проекта: Может ли рядовой гражданин самостоятельно грамотно спланировать своё кредитное пространство?

КРЕДИТНАЯ ГРАМОТНОСТЬ УЧАЩИХСЯ

Финансовая грамотность – это социальная проблема общества, с которой соприкасаются даже учащиеся. В современном обществе дети рано включаются в экономическую жизнь семьи. Очевидно, что все учащиеся, достигнув совершеннолетия, станут полноправными участниками финансового рынка, а значит, многие из них воспользуются продуктами банковского кредитования. Для проверки уровня кредитной грамотности учащихся нашей школы, я провела анкетирование, в ходе которого определила знания участников опроса о кредитах, для каких целей их стоит брать, будут ли они сами входить в эти долговые отношения и с какой целью.

Участниками опроса являлись ученики 5-9 классов нашей школы.

В анкете были указаны следующие вопросы и варианты ответа на них:

Выберите верное определение «Кредита»: - это рост цен на товары и услуги; - это экономические отношения, при которых одна сторона получает от другой денежные средства, товары и вещи, обещает предоставить возмещение или вернуть ресурсы в будущем; - это замена существующего долгового обязательства на новое долговое обязательство на рыночных условиях.

Собираетесь ли Вы в будущем брать кредит? ДА или НЕТ.

Цель Вашего кредита (отметьте одну или несколько позиций):

на питание, на бытовую технику, лечение

на учебу

на приобретение жилья

на развлечения (поездка в отпуск и др.)

на сотовый телефон

на движимое имущество.

В каком из ниже перечисленных случаев стоит брать кредит (отметьте одну или несколько позиций)? - Мальчик, узнав о том, что вышла новая дорогостоящая модель телефона, попросил родителей взять кредит и купить его; - У отца сломался автомобиль, ему нужно взять кредит, чтобы купить новый; - Сломался телевизор и семья решает взять кредит для покупки нового.

Результат анкетирования: (диаграммы с результатами в Приложении №1-2)

Из ответов на 1 вопрос (диаграмма 1) можно сделать вывод, что почти все учащиеся (не считая 5 классы) знают, что такое кредит и его предназначение, соответственно у них есть минимальные познания в данной области.

По ответам на 2 вопрос (диаграмма 2), можно сказать о том, что большая часть учеников, на данный момент, не собираются в будущем брать кредит. Это

говорит о том, что учащиеся либо не задумывались насчет этого, либо знают, что им он не понадобится, либо боятся брать кредит из-за отрицательного отношения к нему в обществе.

Из ответов на 3 вопрос (диаграмма 3) следует, что: во всех классах подавляющее количество учеников в будущем планирует брать кредит на жилье, но в отдельных классах на первом месте стоит кредит на учебу и движимость. Эти цели являются самыми разумными для взятия кредит, соответственно большая часть учащихся понимает первоочередную задачу кредита. Но есть и те, кто ответил, что возьмет кредит на развлечения и сотовый телефон, значит, есть и те, кто не понимает первоочередную задачу кредита.

При ответе на 4 вопрос (диаграмма 4), большинство учащихся считает необходимостью брать кредит для приобретения более дорогого и перспективного имущества, чем вступать в долговые обязательства для приобретения менее значимого имущества.

Анкетирование показало, что учащиеся нашей школы не достаточно грамотны в вопросе банковского кредитования, хотя понимают, что, скорее всего им придётся вступать в кредитные отношения с финансовыми организациями.

КРЕДИТ И ВИДЫ КРЕДИТОВ

Кредит (лат. creditum — заём от лат. credere —доверять) — экономические отношения, при которых одна сторона получает от другой денежные средства, товары/вещи, не запрещённые соответствующим законодательством к передаче, и обещает предоставить возмещение (оплату) или вернуть ресурсы в будущем. Фактически, кредит является юридическим оформлением экономического обязательства¹.

В своей работе понятие кредита, я рассматриваю более узко:кредит - это предоставление денежных средств банком в долг на условиях возвратности рядовому гражданину (физическому лицу).

Кредит имеет четыре основных свойства: возвратность; платность; срочность; дифференцированность

Для удовлетворения финансовых потребностей заёмщиков финансовые организации предлагают своим клиентам все новые и новые продукты банковского кредитования. При этом рядовой гражданин идет на такую сделку, когда собственные средства не позволяют достичь желаемой цели: купить квартиру, машину, оплатить учёбу и др. Даже факт переплаты процентов не останавливает клиента от желания взять кредит, ему остается выбрать целевое назначение, условия кредита и представить соответствующие документы для оформления.

Конечно, можно накопить необходимую денежную сумму, но на это потребуется время, которого порой не хватает. Также нужно помнить об инфляции, которая обесценивает накапливаемую сумму, тогда выходом может быть открытие накопительного счета все в банке. Много и других экономических факторов влияет на решение о взятии кредита.

Классификация банковского кредита осуществляется по его базовым признакам: цель получения, срок предоставления, способ погашения и др.

По целевому назначению банковские кредиты могут быть различных видов: потребительский, ипотечный, образовательный, автокредит, овердрафт и др.

По срокам кредитования банковские кредиты могут быть: бессрочные (до востребования); краткосрочные (до 1 года); среднесрочные (1−3 года); долгосрочные.

По наличию обеспечения: необеспеченные (бланковые);обеспеченные (залоговые, гарантированные и застрахованные)

По размерам кредиты подразделяются: мелкие, средние, крупные.

По форме предоставления различаются: разовые кредиты, кредитная линия, овердрафт.

По способу погашения: кредиты, погашаемые единовременным взносом (платежом); кредиты, погашаемые частями (долями) в течение всего срока действия кредитного договора.

Можно рассмотреть и различные другие характеристики при классификации кредитов, но выбирая кредитную программу, заёмщику важна процентная ставка по кредиту. Однако на сумму выплачиваемых процентов влияет не только ставка, но и метод погашения кредита. Таких методов существует два: дифференцированные и аннуитентные платежи.

ДИФФЕРЕНЦИРОВАННЫЕ И АННУИТЕНТНЫЕ ПЛАТЕЖИ

Дифференцированный платеж – это вид платежа, при котором задолженность по кредиту погашается равномерно, начиная с первых выплат, а проценты начисляются на фактический остаток. Это убывающий со временем размер платежа, каждый последующий платёж меньше предыдущего. Сумма в погашение тела кредита в дифференцированном платеже всегда постоянна. Процентная часть в сумме дифференцированного платежа сначала большая, а потом снижается, так как зависит от основного долга по кредиту, а он снижается.

Аннуитетный платеж – это платеж, который устанавливается в равной сумме через равные промежутки времени. При аннуитетном графике погашения кредита ежемесячно платится одна и та же сумма, независимо от остатка задолженности. При этом в первой половине срока погашения задолженность по кредиту практически не гасится – выплачиваются в большей части проценты. Эта особенность делает платежи относительно небольшими, но увеличивает общую сумму начисления процентов.

Рассмотрим графики погашения кредита, где «тело кредита» – 1 000 000 рублей, срок погашения – 20 лет, процентная годовая ставка – 12%. Решение в приложении №2-4

По графику видно, что дифференцированные платежи дают линейную зависимость от погашения кредита. Чем меньше долг, тем меньше начислили процентов. Сумма и срок погашения процентов ничем не ограничены (рисунок 1).

При аннуитентной схеме видим, что сначала погашаются проценты и малая часть основного тела кредита, а в конце срока малая часть процентов и основная часть тела кредита. Поэтому уменьшение срока кредита не выгодно (рисунок 2).

Рисунок 1. График погашения кредита дифференцированными платежами

(серый цвет – выплата процентов, синий цвет – выплата тела кредита)

Рисунок 2. График погашения кредита аннуитентными платежами

(серый цвет – выплата процентов, синий цвет – выплата тела кредита)

При дифференцированном платеже переплата составила 1 260 000 рублей, а при аннуитетном 1 677 580 рублей. Значит, при ауннуитентном платеже переплата составила на 417 580 рублей больше, чем при дифференцированном платеже.

Также нужно обратить внимание на то, что при аннуитентом платеже сумма выплат постоянна и может быть определена из возможностей клиента, а при дифференцированном платеже первые суммы выплат могут быть огромными, хотя в дальнейшем понижаются. Поэтому рядовому гражданину, нужно обязательно учитывать вид платежа при оформлении кредита. На сегодняшний день в банках используют аннуитентный платёж.

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДИФФЕРЕНЦИРОВАННЫХ И АННУИТЕНТНЫХ ПЛАТЕЖЕЙ

Математические понятия (указаны в приложении №4)

При начислении промежуточных процентов по кредиту возможны два варианта:

Проценты не увеличивают сумму долга и являются платой кредитору за предоставление услуги, а последующие начисления производятся на первоначальную сумму долга. В этом случае говорят о «простых процентах».

Формула «простых процентов»: , где

– итоговая сумма

– сумма кредита

– процентная ставка

– срок кредита (Вывод данной формулы в приложении №4-5)

Проценты присоединяются к сумме долга (капитализация процентов), и следующие начисления производятся уже на возросшую сумму долга с учётом предыдущих процентов. В этом случае говорят о «сложных процентах» (согласно гражданскому кодексу Российской Федерации при кредитовании запрещены схемы использующие «сложные проценты»).

Формула «сложных процентов»: , где

– итоговая сумма

– сумма кредита

– процентная ставка

– срок кредита (Вывод данной формулы в Приложении №5)

Формулы для аннуитентной схемы платежа.

Пусть – величина текущего долга, – сумма кредита; – процентная ставка; – коэффициент повышения суммы долга; – срок кредита; – периодический платёж (постоянная выплата).

; ;

(Вывод данных формул в Приложении №5-7)

Формулы для дифференцированной схемы платежа.

Пусть – полная сумма выплат, – сумма кредита; – переплата за весь период; – процентная ставка (долг каждый платёжный период повышается на % в сравнении с концом предыдущего, затем вносится плата и долг уменьшается на одну и ту же сумму), – срок кредита

;

(Вывод данных формул в Приложении №7-8)

КРЕДИТНЫЕ ПРЕДЛОЖЕНИЯ БАНКОВ

В целях кредитования физических лиц финансовые организации разработали много различных продуктов для удовлетворения запросов любых категорий населения. Это позволяет почти любому гражданину взять деньги в кредит. Банковские кредитные программы предполагают выдачу кредитов на различные условия предоставления займа. При этом важны еще разные аспекты взятия кредита. Все эти позиции оговариваются в договоре банковского обслуживания.

В работе я рассмотрела актуальные на сегодняшний день кредитные предложения банков: Сбербанк, ВТБ, Альфа-Банк.

СБЕРБАНК предлагает:

Кредит на любые цели (Ставка от 11,9%;

Сумма до 5 млн. руб; Решение по кредиту от 2 минут)

Кредит с поручителем (для молодежи и пенсионеров) (Ставка: от 11,9%;Сумма: от 30000 руб.; Решение по кредиту: от 2 минут.)

Кредит для клиентов, ведущих личное подсобное хозяйство (тем, кто трудится на земле)(Ставка: 17%; Сумма: до 1,5 млн. руб.; Срок: до 5 лет.)

Кредит на образование с господдержкой (Ставка: 3%;Срок: до 10 лет)

Рефинансирование кредитов² (уменьшение ставки и платежей по вашим действующим кредита)(Ставка от 11,9%;Сумма: до 3млн. руб.;Срок: до 5 лет)

ВТБ предлагает:

Кредит наличными на любые цели (Ставка: от 6,4%;

Сумма кредита: до 5млн. руб.;Срок: до 7 лет)

АЛЬФАБАНК предлагает:

Кредит наличными (Ставка: от 6,5%;Сумма кредита: до 5млн. руб.; Срок: от 1 до 5 лет)

ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ НА КРЕДИТОВАНИЕ

Под задачей с практическим содержанием по математике понимают задачи, содержание которых раскрывает применение математики в смежных учебных дисциплинах и жизненных ситуациях.

В работе я разработала практические задачи на кредитование, используя кредитные предложения указанных выше банков. В задачах №1 - №3 рассмотрены кредитные предложения банков при одинаковой сумме кредита и сроке с использованием аннуитентной схемы платежа. Рядовой гражданин способен сам рассчитать периодическую сумму погашения кредита и сумму переплаты по кредиту.

Задача № 1(использовано кредитное предложение Сбербанка)

Кредит на сумму 2 000 000 рублей выдан на 5 лет (60 мес.) под 11,9% годовых в Сбербанке, причем используется аннуитетный способ выплаты кредита. Каков будет ежемесячный платеж и переплата?

Решение:

– сумма кредита;

– срок кредита;

– годовая процентная ставка;

- ежемесячная процентная ставка;

– ежемесячный коэффициент повышения суммы долга;

Пусть – ежемесячный платёж, – полная сумма долга, – сумма переплаты.

Используя формулу для вычисления постоянной выплаты при аннуитентном платеже, найдём ежемесячный платёж:

(рублей) – ежемесячный платёж.

Тогда полная сумма выплат (рублей), а переплата (рублей).

Ответ: ежемесячный платеж составил 44 368 рублей, а переплата 662 080 рублей.

Задача № 2(использовано кредитное предложение ВТБ)

Кредит на сумму 2 000 000 рублей выдан на 5 лет под 6,4% годовых в ВТБ банке, причем используется аннуитетный способ выплаты кредита. Каков будет ежемесячный платеж и переплата?

Решение:

– сумма кредита;

– срок кредита;

– годовая процентная ставка;

- ежемесячная процентная ставка;

– ежемесячный коэффициент повышения суммы долга;

Пусть – ежемесячный платёж, – полная сумма долга, – сумма переплаты.

Используя формулу для вычисления постоянной выплаты при аннуитентном платеже, найдём ежемесячный платёж:

(рублей) – ежемесячный платёж.

Тогда полная сумма выплат (рублей), а переплата (рублей).

Ответ: ежемесячный платеж составил 39 001 рублей, а переплата 340 060 рублей.

Задача № 3 (использовано кредитное предложение Альфа-Банка)

Кредит на сумму 2 000 000 рублей выдан на 5 лет (60 мес.) под 6,5% годовых в Альфа-Банке, причем используется аннуитетный способ выплаты кредита. Каков будет ежемесячный платеж и переплата?

Решение:

– сумма кредита;

– срок кредита;

– годовая процентная ставка;

- ежемесячная процентная ставка;

– ежемесячный коэффициент повышения суммы долга;

Пусть – ежемесячный платёж, – полная сумма долга, – сумма переплаты. Используя формулу для вычисления постоянной выплаты при аннуитентном платеже, найдём ежемесячный платёж:

(рублей) – ежемесячный платёж.

Тогда полная сумма выплат (рублей), а переплата (рублей).

Ответ: ежемесячный платеж составил 39 114 рублей, а переплата 346 840 рублей. (Таблица условий и ответов задач №1-3 в Приложении №8)

Анализируя полученные результаты, наиболее выгодный кредит в банке ВТБ.

Ситуация, когда накопление данной суммы осуществляется путём откладывания ежемесячной суммы, равной ежемесячному платежу в банк в течение такого же периода представлена в Приложении №8

Вывод: рядовой гражданин может самостоятельно выбрать выгодное кредитное предложение, рассчитать сумму погашения кредита по периодам, сумму переплаты или отказаться от кредита, выбрав стратегию постепенного накопления требуемой суммы.

РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ПРАВИЛАМ ПЛАНИРОВАНИЯ КРЕДИТНОГО ПРОСТРАНСТВА

Разумное финансовое поведение – это умение «считать» свои деньги. Финансовые организации готовы дать вам денеги в долг, но они не заботятся о вас больше, чем о себе, а наоборот – стремятся на вас как можно больше заработать.

Как решить, стоит ли брать кредит? Вот некоторые рекомендации:

Если вам не хватает денег на потребительские цели (купить товар, заказать услугу и т.п.), то возможно стоит:

подумать – есть-ли острая потребность в приобретении именно этого товара и есть-ли возможность приобрести аналогичный, но более дешёвый товар или услугу;

отложить приобретение товара или услуги до накопления нужной суммы;

одолжить денег у кого-то из знакомых, понимая, что их прийдётся вернуть, но без процентов.

Возврат кредита не должен наносить значительный урон вашему бюджету, то есть заставлять вас отказаться от других, более важных и необходимых для вас расходов.

Кредит на жизненно важные цели (операции, лечение и т.п.) нужно брать только на самых выгодных вам условиях, а не первый попавшийся.

Если вы берёте кредит на покрытие другого кредита, то по новому кредиту ставка должна быть ниже, чем по старому (в том числе с учётом штрафа за просрочку) или срок больше.

Кредит – не только текущий дополнительный доход, но и будущий дополнительный расход.

Принимая решение о кредите, прежде всего нужно определить необходимую вам сумму (не берите больше необходимой), приемлемую для вас величину регулярного платежа. Затем выбрать процентную ставку, определить срок кредита, вычислить сумму переплаты и общую сумму выплат.

Полезные советы:

Можешь обойтись без кредита – лучше не бери его.

Не знаешь, как будешь отдавать кредит – точно не бери его.

Бери кредит в той валюте, в какой получаешь основной доход.

Возвращая долги, не забывай получать подтверждающие документы.

Рассмотри и сопоставь различные доступные варианты кредита.

Внимательно изучи кредитный договор (по закону этот период до 5 дней), обратив внимание на проценты, сопутствующие платежи (страховка и т.п.), санкции за нарушение обязательств по возврату кредита и полную стоимость кредита.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В своей работе я наглядно показала, как с помощью математической модели решение практической финансовой задачи позволяет правильно спланировать своё кредитное пространство, что обуславливает успешное достижение цели работы. В рамках этих изысканий я изучила виды кредитов, проанализировала кредитные предложения, составила и решила практические задачи кредитования по кредитным программам некоторых банков на текущий момент. Также была оценена кредитная грамотность учащихся 5-9 классов нашей школы, которая показала удовлетворительный уровень грамотности и предложены рекомендации по правилам планирования кредитного пространства.

На проблемный вопрос «Может ли рядовой гражданин самостоятельно грамотно спланировать свое кредитное пространство?» можно смело дать утвердительный ответ.

В ходе моей работы я научилась составлять и решать практические задачи по кредитованию применяя различные математические формулы, а также выводить их.

Практическая значимость моей работы заключается в помощи людям не попадать в трудные финансовые ситуации и разумно планировать своё кредитное пространство.

СПИСОК ИСТОЧНИКОВ ИНФОРМАЦИИ

Гущин Д.Д. Образовательный портал «РЕШУ ЕГЭ: математика»: http://ege.sdamgia.ru

Липсиц И. В., Рязанова О. И. Финансовая грамотность. Материалы для учащихся. 8-9 классы. Серия: Учимся разумному финансовому поведению. — М.: ВИТА-ПРЕСС, 2016. — 352 с.

Райзберг Б. А. Современный экономический словарь / Б. А. Райзберг, Л. Ш. Лозовский, Е. Б. Стародубцева. — 6-е изд., перераб. и доп. — М. : ИНФРА-М, 2017. — 512 с. — (Библиотека словарей «ИНФРА-М»).

https://alfabank.ru/

https://www.sberbank.ru/ru/person

https://www.vtb.ru/

https://ru.wikipedia.org/wiki/

ПРИЛОЖЕНИЕ № 1

Результаты анкетирования в диаграммах:

Диаграмма 1

Диаграмма 2

Диаграмма 3

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

Диаграмма 4

Задача с графиками:

Задача (дифференцированная схема платежа)

Кредит на сумму 1 000 000 рублей выдан на 20 лет (240 месяцев) под 12% годовых, причем используется дифференцированный способ выплаты кредита. Каков будет платеж в 1-й, 120-й и 240-й месяцы и общая сумма выплат?

Решение:

– сумма кредита;

– срок кредита;

– годовая процентная ставка;

– полная сумма выплат.

Используя формулу для вычисления полной суммы выплат при дифференцированном платеже, найдём полную сумму выплат:

(рублей) - полная сумма выплат.

Итак, полная сумма выплат 2 260 000 рублей.

Рассчитаем выплаты на 1-й, 120-й и 240-й месяцы.

Найдем ежемесячную выплату «тела кредита»: (рублей);

ПРИЛОЖЕНИЕ 3

Найдем переплату за 1-й месяц: (рублей);

(рублей) – выплата за 1-й месяц.

Итак, сумма выплат в 1-й месяц составит 14 167 рублей.

(рублей) – остаток по основному долгу на 119-й месяц;

Найдем переплату за 120-й месяц: (рублей);

(рублей) – выплата за 120-й месяц.

Итак, сумма выплат в 120-й месяц составит 9 208 рублей.

(рублей) – остаток по основному долгу на 239-й месяц;

Найдем переплату за 240-й месяц: (рубль);

(рублей) – выплата за 240-й месяц.

Итак, сумма выплат в 240-й месяц составит 4 208 рублей.

Задача (аннуитентная схема платежа)

Кредит на сумму 1 000 000 рублей выдан на 20 лет (240 месяцев) под 12% годовых, причем используется аннуитетнтный способ выплаты кредита. Каков будет ежемесячный платеж и общая сумма выплат?

Решение:

– сумма кредита;

– срок кредита;

– годовая процентная ставка;

– ежегодный платёж;

– полная сумма выплат;

– ежемесячный коэффициент повышения суммы долга.

ПРИЛОЖЕНИЕ 4

Используя формулу для вычисления постоянной выплаты при аннуитентном платеже, найдём ежегодный платёж: .

(рублей) – ежегодный платёж;

(рублей)- ежемесячный платёж

Итак, ежемесячная сумма выплат составит 11 157 рублей.

Так как , то (рублей) – полная сумма выплат.

Итак, полная сумма выплат составит 2 677 580 рублей.

Формулы и математические понятия

Математические понятия:

Процент – это сотая часть целого, обозначается знаком «%», то есть .

Нахождение процентов от числа: нахождение % от числа .

Нахождение числа по заданному значению его процентов: нахождение числа, % которого равны .

Нахождение процентного отношения числа к числу : .

Если величина больше величины на , то .

Если величина меньше величины на , то .

Формула «простых процентов»: , где

– итоговая сумма

– сумма кредита

– процентная ставка

ПРИЛОЖЕНИЕ 5

– срок кредита

Действительно:

Формула «сложных процентов»: , где

– итоговая сумма

– сумма кредита

– процентная ставка

– срок кредита

Действительно:

;

и так далее получаем:

Выведем формулы для аннуитентной схемы платежа.

Пусть – величина текущего долга, – сумма кредита; – процентная ставка; – коэффициент повышения суммы долга; – срок кредита; – периодический платёж (постоянная выплата).

;

ПРИЛОЖЕНИЕ 6

;

; и так далее, получаем:

,

где замечено, что – это сумма n-первых членов геометрической прогрессии: .

Геометрической прогрессией называется последовательность с отличным от нуля первым членом, каждый член, которой начиная со второго, равен предыдущему члену, умноженному на одно и то же не равное нулю число. Обозначают: или

Знаменатель геометрической прогрессии – это число равное отношению последующего и предыдущего членов, которое принято обозначать буквой .

Формула для вычисления n-первых членов геометрической прогрессии:

)

Первый член прогрессии равен , знаменатель , поэтому используя формулу суммы n-первых членов геометрической прогрессии получаем: .

Получаем формулы связывающие сумму кредита , коэффициент повышения , где – процентная ставка, величину текущего долга и постоянную выплату :

ПРИЛОЖЕНИЕ 7

Так как кредит должен быть погашен за n выплат, значит . Тогда, получаем

; ;

Выведем формулы для дифференцированной схемы платежа.

Пусть – полная сумма выплат, – сумма кредита; – переплата за весь период; – процентная ставка (долг каждый платёжный период повышается на % в сравнении с концом предыдущего, затем вносится плата и долг уменьшается на одну и ту же сумму), – срок кредита.

Очевидно, что

Арифметической прогрессией называют последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом. Обозначают: или

Разность арифметической прогрессии – это число равное разности последующего и предыдущего членов, которое принято обозначать буквой .

Формула для вычисления n-первых членов арифметической прогрессии:

ПРИЛОЖЕНИЕ 8

Замечаем, что последовательность выплат по процентам задаёт арифметическую прогрессию с первым членом , последним членом и разностью , Сумма первых – членов арифметической прогрессии и есть переплата по кредиту.

Значит:

.

Получаем следующие формулы:

;

Практические задачи на кредитование

Рассмотрим ситуацию, когда накопление данной суммы осуществляется путём откладывания ежемесячной суммы, равной ежемесячному платежу в банк в течение такого же периода.

Анализируя данные представленные в таблице, получаем, что откладывание ежемесячно суммы, равной сумме вклада, дают возможность накопить сумму кредита ранее чем погасить весь кредит и при этом не нужно расплачиваться за услуги банка.