XI Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся
Старт в науке
Эргономика, дидактика и экономика нового учебного пособия для изучения числа Пи
Автор работы награжден дипломом победителя II степени
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
Аннотация
Работа началась с повторения известного математического опыта. Этот опыт показал Николай Николаевич Андреев на сайте «Математические этюды». В этом опыте он показал, как можно определить, что у числа «Пи» есть дробная часть, то есть «хвостик». Но учёный не рассказал, как определить этот хвостик. Я продолжаю изучение этого опыта. Я предлагаю дополнить сюжет измерениями, а потом сделать новый прибор. Этот прибор позволит учителю и ученикам быстро определить дробную часть числа «Пи». При создании нового прибора открылось множество вариантов его конструкции. Я показала, что новый прибор можно продавать и получать прибыль.
Введение
Число Пи – это отношение длины окружности к диаметру круга. Как только ученики узнают об этом числе, им сразу становится трудно понять смысл. Число Пи очень сложное. У этого числа много интересных свойств. Но сначала я предлагаю изучать не свойства, а представить это число на приборе. В литературе и в школе я не нашла приборов, которые показывают число Пи. Только на калькуляторах можно его увидеть на экране, но не понятно, как оно получилось. Я хочу показать опыт получения числа Пи. Это дидактика - наука обучения. Я хочу сделать прибор не только для школьников, но и для учителя. Этот прибор должен быть удобным и простым. Это эргономика – удобство применения. Наконец, я хочу получить прибыль от нового прибора – это экономика. Чтобы решить эти задачи сначала пришлось изучить математик числа Пи.
Математика
Моя цель – заработать. Для этого я хочу создать новый школьный продукт. Ученикам трудно понять число Пи. Для этого я предлагаю разработать новый прибор.
Мне пришлось решить много задач. Сначала я изучила литературу. Мне нужно было найти недостатки и исправить их.
Не надо изобретать велосипед. Для школьников есть сайт Математические этюды. Даже два сайта, новый [1] и старый [2]. На любом из них надо нажать кнопку «Модели». Потом надо найти этюд о числе Пи [3].
О числе Пи рассказал Николай Николаевич Андреев из Математического института Российской академии наук.
Предмет моего исследования число Пи. Число Пи очень сложное. Моя цель показать школьникам приближение числа Пи. Для этого я создаю новый прибор .
Сначала я повторила сюжет Николая Николаевича [3]. Для опыта нужен любой круг.
Я советую взять круг побольше из твёрдого картона (рис.1). Подойдёт плотный картон, пусть даже изрисованный, лишь бы он был ровным.
Рис. 1. Круг из картона с канавкой сбоку для нити
Сбоку удобно сделать канавку, чтобы уложить в неё нить по длине окружности. Потом длину окружности надо измерить в диаметрах. Получается три с хвостиком. Это приближение числа Пи. Я повторила сюжет. Нить была уложена по краю, потом снята и натянута между булавками на концах диаметра. Длина нити – три диаметра и «хвостик». На этом сюжет Николая Николаевича закончился. Теперь я предлагаю новое.
Новизна, эргономика, дидактика
Первая новизна. Я измерила хвостик. Выразила его длину в диаметрах. Добавила три полных диаметра. Получила приближение числа Пи. Ошибка одна сотая. Диаметр картонного круга равен 405 мм. Длина «хвостика» 51 мм. Делю 51 на 405, получаю, 0,13. Добавляю к трём диаметрам, получаю 3,13. На самом деле число «Пи» равно 3,14. Ошибка одна сотая. Это очень хороший опыт. Измерения выполнены с точностью до сотой доли числа Пи.
Вторая новизна. Учителю на уроке некогда вычислять на калькуляторе, времени мало. Этот недостаток можно исправить. Если сделать круг диаметром 1 метр, то вычислять не надо. Дробную часть числа Пи покажет линейка при измерении хвостика (рис.2). Линейку надо приклеить или привинтить к кругу. Её длина должна быть 15-20 см, потому что хвостик имеет длину 14,1 см. Недостаток – большой прибор, не удобный для учителя и школьников.
Рис. 2. Линейка поможет сразу показать «хвостик» числа «Пи»
Третья новизна. Круг можно разрезать пополам. Надо два раза укладывать нить. Это всё равно что один раз обмотали нитью круг. Результат тот же (рис.3).
Рис. 3. Два раза уложить нить на полукруг – прибор меньше
Четвёртая новизна. Сделать четверть круга. Надо два раза укладывать нить, потому длина уменьшилась в два раза, но диаметр тоже уменьшился в два раза и стал радиусом. Хвостик опять покажет дробную часть числа Пи (рис.4).
Рис. 4. Четверть круга и две укладки нити
Размер нового учебного пособия можно делать любым, удобным для учителя и учеников. Во сколько раз уменьшится радиус, во столько раз увеличится число пар укладок нити. Часть круга можно прикрепить к большому школьному транспортиру.
Экономика
Надо закупить транспортиры, оргалит, линейки, нить, винты. Цены есть. Общие затраты на доработку одного прибора 51 рубль. Объявляю цену доработки 150 рублей, то есть цену нового прибора 610 рублей. Прибыль 99 рублей. Цены, затраты и прибыль показаны на рис.5.
Рис. 5. Расчёт стоимости нового прибора и прибыли
92 рубля можно сэкономить, если оптом закупить самую дорогую деталь – транспортир. Объём рынка в России определён числом школ более 40000. Это число указано в Интернете. На новом свойстве нового математического прибора можно заработать более 7 миллионов рублей (рис.6).
Рис. 7. Изучение рынка для нового продукта
Выводы
По известному сюжету разработан новый математический прибор для наглядного изучения числа «Пи».
Новый прибор удобный (эргономика) и наглядный (дидактика).
Показано, как новый прибор превратить в продукт и получить прибыль (экономика).
Список литературы
1. Андреев Н.Н. и др. Математические этюды. - Электронный ресурс (сайт, новая версия): https://etudes.ru/
2. Андреев Н.Н. и др. Математические этюды. - Электронный ресурс (сайт, старая версия): https://old.etudes.ru/ru/
3. Андреев Н.Н. и др. Математические этюды. Сюжет о числе «Пи». - Электронный ресурс (сайт, старая версия): https://old.etudes.ru/ru/models/number-pi/
4. Сычёва Я.Е. Начинаю изучать число «Пи». 14 ноября 2020. - Электронный ресурс (видеоролик 5:24): https://youtu.be/XuwT7GEKsRQ
Приложение. Результаты проверки статьи в системах «Антиплагиат» с показателями 100%