XI Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся
Старт в науке
УМНОе слоЖЕНИЕ
Автор работы награжден дипломом победителя III степени
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
Введение
Во втором классе мы начали изучать таблицу умножения.
Таблица умножения - одна из важных тем математики. От того, насколько хорошо мы выучим таблицу умножения, зависит то, как мы усвоим более сложные темы математики и других школьных предметов.
Однако современным школьникам очень сложно объяснить, зачем вообще нужно запоминать такое большое количество примеров, когда почти у всех есть телефон, а в телефоне – калькулятор.
Поэтому нам захотелось узнать, существуют ли приемы, используя которые, у детей получится запомнить таблицу умножения без зубрежки. Оказалось, их достаточно много. Это и карточки, и стихи, и песни, а еще раскраски, игры и другие. Ведь мы, дети, все разные. Кому-то из нас легче запоминается на слух, кто-то быстрее запомнит, если видит перед собой картинки. Получается, что точного ответа на вопрос о том, как скорее запомнить таблицу умножения, не найти.
Мы решили поставить эксперимент и выдвинули гипотезу: таблицу умножения можно выучить с помощью игры.
Ведь, несмотря на то что мы уже третьеклассники, нам еще очень-очень хочется иногда поиграть. А многие мои одноклассники сильно увлечены компьютерами и мобильными телефонами и очень редко играют не в компьютерные игры.
Для того чтобы узнать, верно ли наше предположение, мы поставили цель работы: найти новые интересные математические игры, которые помогут выучить таблицу умножения.
Для достижения цели в работе решаются следующие задачи:
узнать, почему умножение — это умное сложение;
выяснить, как устроена таблица умножения;
найти новые игры, для запоминания таблицы умножения, определить наиболее результативные приемы запоминания;
создать тренажер таблицы умножения для закрепления знаний.
Мы считаем, что избранная тема актуальна, так как всем в жизни приходится пользоваться умножением, а значит, знание таблицы умножения очень важно.
Объектом нашего исследования является арифметическое действие умножение.
Предметомисследования – игра как способ запоминания таблицы умножения.
В работе применялись следующие методы исследования:
изучение информации из различных источников;
систематизация и обобщение полученных данных;
проектирование.
Наша работа имеет практическую значимость, которая состоит в том, что игры, рассмотренные в работе, могут быть использованы на уроках математики и могут помочь моим одноклассникам быстрее и легче запомнить таблицу умножения.
Магистр Умножения
Любой человек в своей жизни постоянно использует те математические знания, которые он получил в школе, в том числе и знание таблицы умножения. Поэтому знать ее нужно всем.
Я очень заинтересовался этой темой.
Таблицу умножения я нашел на обратной стороне тетради по математике. Только я не понял, почему эти столбики с примерами называют таблицей?
Тогда учитель показала мне другую таблицу, очень похожую на уже знакомую таблицу сложения. Выглядела она так. (рис. 1 Приложение)
Я узнал, что это таблица Пифагора. С ее помощью можно легко научиться умножать.
Несмотря на свое название, автором таблицы был совсем не древнегреческий математик Пифагор. Во всяком случае, это ничем неподтверждено. И узнать, кто же первым догадался результаты умножения записать в виде таблицы, вряд ли уже получится.
На уроках мы часто играем в математику. И точно знаем, что в игре любое математическое правило понимается и запоминается гораздо лучше.
Поэтому, чтобы понять, как устроена таблица Пифагора, мы решили поиграть: я на время превращусь в Магистра Умножения и заполню таблицу сам.
Во-первых, мне предстояло понять, что же такое умножение?
Умножение – это математическое действие, в результате которого можно найти сумму одинаковых слагаемых.
К примеру, если мы хотим 2 умножить на 5, то это значит, что число 2 нужно сложить 5 раз, то есть 2*5 = 2+2+2+2+2.
Поэтому умножение и можно назвать умным сложением, так как оно позволяет сделать проще и быстрее многие вычисления.
При умножении числа, которые умножаются, называются множителями, а результат – произведением.
Теперь я могу начать заполнять таблицу Пифагора, ведь складывать-то я умею.
Таблица Пифагора–это таблица, в которой числа из левого столбика умножаются на числа из верхней строчки. На пересечении строки и столбика, в которых находятся эти числа, расположено произведение, то есть результат их умножения.
Заполню первую строку и первый столбик.
1*1 – это означает, что единицу надо взять один раз, то есть 1*1 = 1, 1*2 –значит, сложить единицу два раза, то есть 1*2 = 1+1 = 2, 1*3 = 1+1+1 = 3 и так далее.
Получается, что умножение на 1 всегда дает то же число, которое мы и умножаем на 1.
То же самое и для числа 10. 10*1 – это означает, что десять надо взять один раз, то есть 10*1 = 10, 10*2 –значит, сложить десять два раза, то есть 10*2 = 10+10 = 20, 10*3 = 10+10+10 = 30 и так далее.
То есть, умножить число на 10 означает, что нужно просто справа подписать нолик к числу, которое умножается на 10.
Теперь я знаю все крайние столбики и строчки таблицы Пифагора, а значит, я уже запомнил умножение на 1 и на 10. (рис. 2 Приложение)
Умножить на 2 — значит сложить два одинаковых числа. То есть 2*2 = 2+2 = 4, 3*2 = 3+3 = 6 и так далее.
Чтобы заполнять таблицу дальше, нужно просто складывать соответствующие числа.
А можно взять для этого игру «Много-много» (рис. 3 Приложение). Она отлично подходит для изучения таблицы умножения, так как наглядно показывает сам принцип умножения. Какие два домика на карточках с прозрачными щелями надо положить один на другой так, чтобы получился домик ровно с девятью маленькими окошками? Сначала я пробовал положить 5 на 4, получал 20 окошек. Пробовал положить 6 на 3, окошек выходило 18. И только 3 и 3 полосочки превратились в 9 окошек. Потому, что 3*3 = 9.
В этой игре много-много всего интересного и полезного. Но самое важное – без занудного заучивания я научился умножать числа от 1 до 5.
Заполнив часть таблицы Пифагора, я заметил, что первая строка и первый столбик состоят из одинаковых чисел. И вторая строка со вторым столбцом содержат одни и те же числа, и даже десятая строка и десятый столбец одинаковые.
Я поделился своим наблюдением с учителем, а он мне сказал, что я «открыл» важное правило умножения – переместительное свойство: от перестановки мест сомножителей произведение не меняется. Значит, 2*3 это все равно, что и 3*2. Поэтому, как только я выучил умножение 2 на любое число, так сразу я запомнил и умножение других чисел на 2.
Используя свое «открытие», и помня, что умножение – это УМНОе слоЖЕНИЕ, я продолжил заполнять таблицу.
И вот мне осталось заполнить только девятую строку и девятый столбик. Их я заполнил путем умножения на 9 при помощи моего любимого конструктора Лего.
Для этого берем 9 кубиков одного цвета и один другого. В сумме должно быть 10 кубиков.
Умножим, например, 9 на 7. Выложим кубики в ряд так, чтобы кубик другого цвета был седьмым. Договариваемся, что слева от него – десятки, справа- единицы. Читаем результат: 6 десятков 3 единицы. Получается, 9*7 = 63.
Вот и все! Вся таблица Пифагора заполнена! (рис. 4 Приложение). Очень много из нее я уже запомнил. А запомнить ее всю мне помогла новая настольная игра «Цветариум» (рис. 5 Приложение). В ней я наглядно увидел и запомнил, почему 7 клумб по 5 ромашек – это будущий букет из 35 цветов. «Цветариум» – это экономическая стратегия, в которой я, в роли бизнесмена, как по волшебству, легко запомнил таблицу умножения.
При таком подходе мне не пришлось запоминать колонки примеров умножения. Самостоятельно заполненная таблица лежала у меня перед глазами во время игры, и через какое-то время я стал в нее заглядывать все реже и реже.
Тренажер «УМНОе слоЖЕНИЕ»
Существуют разные компьютерные программы и игры, которые помогают запомнить таблицу умножения. В этих играх герои сказок устраивают испытания, пройти которые можно, используя свои знания таблицы умножения.
Летом в лагере я занимался в кружке программирования на Scratch. Scratch - это язык программирования. Он создан специально для детей. В Scratch программа собирается из блоков разных цветов. У блоков есть защелки, поэтому несовместимые блоки соединить не получится.
Программировать на Scratch очень увлекательно. С помощью Scratch можно создавать игры, мультики, тренажеры, рисовать, программировать музыку и еще много всего интересного.
С помощью Scratch я и решил создать игровой тренажер для повторения таблицы умножения. Назвал его «УМНОе слоЖЕНИЕ».
Главным героем моего тренажера стало доброе привидение, которое очень хочет выучить таблицу умножения и поэтому постоянно задает вопросы, связанные с умножением чисел. Если игрок ответил верно, он получает одно очко, если нет, очко не получает. В тренажере есть таймер, с помощью которого можно задавать время игры.
Для создания тренажера мне понадобились переменные – a, b и счет.
Переменные в Scratch – это такие маленькие овалы, которые могут принимать некоторые значения. Для создания переменной, нужно выбрать оранжевые блоки «Данные» и нажать кнопку «Создать переменную». Дальше ввести имя переменной и нажать «Ok». Появится овальная переменная и оранжевые блоки.
Блок «Задать значение» позволяет записать в переменную значение. В моем тренажере это случайные числа от 1 до 10, так как мы тренируем умножение именно этих чисел.
Я собрал вот такой скрипт для привидения (рис. 6 Приложение).
Скрипт – это набор разноцветных блоков, из которых состоит программа.
В начале работы скрипта привидение сообщает о цели игры (рис. 7 Приложение) с помощью блока «Говорить», обнулит переменную «Счет» и перезапустит таймер.
Затем начнет работу цикл, который будет выполняться не менее 20 секунд до тех пор, пока значение встроенной переменной «Таймер» не станет больше 20. В цикле каждый раз будет повторяться одна и та же последовательность действий.
Переменным a и b будут присваиваться случайные значения, привидение задаст вопрос (рис. 8 Приложение). Для этого используется блок «Спросить и ждать». Он отображает на сцене поле для ввода информации. В него и нужно ввести результат умножения и нажать клавишу <Enter>.
Полученный ответ сразу же будет проверен с помощью условного блока «Если».
У этого блока внутри есть специальное шестиугольное углубление, в которое можно вставить шестиугольные зеленые операторы или голубые сенсорные блоки.
Если после проверки ответ будет верным, то переменная «Счет» увеличит свое значение на 1. (рис. 9 Приложение)
Играть на моем тренажере возможно в зависимости от освоенного материала. Например, начать игру можно с умножения на 2, а по мере изучения новых примеров, расширять их количество. Для этого нужно только присвоить переменным a и b необходимые значения.
Можно даже соревноваться, кто больше решит примеров за определенное время.
Изучив разные игры на умножение, я решил рассказать о них одноклассникам и выяснить, какая игра им покажется интересней.
В эксперименте принимали участие все ученики моего класса. Они с удовольствием играли и сказали, что в игре им было гораздо интереснее повторять таблицу умножения. Однако, меньше всего им понравилась игра «Много-много», за то мой компьютерный тренажер «УМНОе слоЖЕНИЕ» понравился всем без исключения.
А еще мы пришли к выводу: чтобы знание таблицы умножения было прочным, надо постоянно ее повторять. Что мы и делали с ребятами.
Заключение
Понять и запомнить таблицу умножения без зубрежки? Возможно ли это? Да!
Для этого есть универсальное средство – увлекательная игра.
Математическая игра поможет быстрее выучить таблицу умножения, причем запомнится она легко, потому что в игре нужно постоянно решать практические задачи с использованием умножения.
В своей работе мы представили несколько новых игр, которые нам показались интересными и привлекли наше внимание и которые не были ранее изложены в рассмотренной нами литературе.
Кроме того, средствами Scratch - программирования нами создан тренажер «УМНОе слоЖЕНИЕ». Теперь мы с одноклассниками сможем с удовольствием устраивать математические соревнования и проверять друг друга.
Самостоятельное заполнение таблицы Пифагора и перевоплощение в Магистра Умножения – это тоже игра, благодаря которой я понял, что же такое умножение и почему его можно назвать умным сложением, узнал о переместительном свойстве умножения, а так же о том, как устроена таблица Пифагора и принцип ее составления.
Уверен, что таблица умножения скрывает в себе еще много интересных секретов, которые мне предстоит открыть при изучении ее в школе.
Конечно, каждый человек выбирает свой способ запоминания, но для меня самыми лучшими стали: самостоятельное заполнение таблицы Пифагора, усвоение с помощью настольных игр, турниры на быстроту решения на моем тренажере.
Я научился применять эти приемы и способы и рассказал о них одноклассникам, чтобы они тоже смогли быстро и легко выучить таблицу умножения. В этом и состоит практическая значимость нашей работы.
В результате проделанной работы можем сделать вывод о том, что таблицу умножения можно выучить с помощью игры, что полностью подтверждает нашу гипотезу.
Список литературы
Книги, монографии, брошюры
Вайткене Л.Д. Математика / Л.Д. Вайткене, И.Е. Гусев, А.Г. Лаворенко. – Москва: Издательство АСТ, 2017. – 128 с.: ил. – (Как объяснить детям науку).
Голиков Д.В. 40 проектов на Scratch для юных программистов. – СПб.: БХВ-Петербург, 2019. – 192 с.: ил.
Голиков Д.В. Scratch для юных программистов. – СПб.: БХВ-Петербург, 2018. – 192 с.: ил.
Моро М. И., Бантова М. А., Бельтюкова Г. В. и др. Математика. Учебник. 2 класс. В 2 частях Ч.2. – – М.: Просвещение, 2016. – 112 с.: ил.
Электронные ресурсы
Игры Таблица Умножения - URL: http://multoigri.ru/igri-tablica-umnozheniya
Использование конструктора Лего на уроках математики - URL: https://urok.1sept.ru/%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D0%B8/410087/
История создания таблицы умножения - URL: https://tablica-umnozhenia.ru/stati/istoriya-sozdaniya-tablitsy-umnozheniya-2/
Как выучить таблица умножения - URL: https://tablica-umnozheniya.ru/kak-vyuchit-tablicu-umnozheniya-bystro-i-legko
Математика с Лего - URL: https://www.toybytoy.com/construc/Math-with-Legos
Настольная игра «Много-много» - URL: https://bandaumnikov.ru/product/mnogo-mnogo/
Настольная игра «Цветариум» – URL: https://bandaumnikov.ru/product/tsvetarium/
Приложение
Рисунок 1
Рисунок 2
Рисунок 3
Рисунок 4
Рисунок 5
Рисунок 6
Рисунок 7
Рисунок 8
Рисунок 9