XI Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся

Старт в науке

Проценты и банковские расчеты

• Авторы
• Руководители
• Файлы работы
• Наградные документы

Фатхуллина А.М. 1

---

1МБОУ Лицей № 35 Нижнекамского муниципального района республики Татарстан

Хисматуллина Е.В. 1

---

1МБОУ Лицей № 35 Нижнекамского муниципального района республики Татарстан

Работа в формате PDF

487 KB

Автор работы награжден дипломом победителя III степени

Диплом школьникаСвидетельство руководителя

1. Введение

В школьном курсе математики учащиеся 5-6 классов знакомятся с понятием процента. Тема «Проценты» имеет очень древние корни, но, несмотря на это, она весьма актуальна во все времена. В современном мире человеку довольно часто приходится встречаться с различными рекламными надписями, в которых присутствует знак «%», например: «скидка 50% на весь товар», или «специальное предложение – скидки 25%» и многое-многое другое. При покупке многих продуктов питания, так же на глаза попадается этот «загадочный» знак. Но ведь, чтобы разобраться в этих надписях и понимать, какую информацию они несут, наверное, всё же нужно хорошо разбираться в процентах, их исчислении.

Актуальность темы объясняется тем, что понимание процентов и умение производить процентные расчеты в настоящее время необходимо каждому человеку. Так как понятие процентов затрагивает все стороны нашей жизни: школьную, научную, хозяйственную, экономическую, финансовую, демографическую и другие.

Цель работы: Научиться определять простые проценты по кредитам банков и найти наиболее выгодный потребительский кредит на любые цели.

Данная цель требует решения следующих задач:

1.Изучить материал на заданную тему;

2.Познакомиться с основными понятиями;

3.Изучить способы решения задач на проценты;

4.Исследовать умение решать задачи на проценты учениками лицея №35;

5.Исследовать условия кредитования банков города: «Ак Барс Банк», «Аверс», «ВТБ24», «Сбербанк»;

6.Изучить способы начисления процентов по кредиту;

7.Найти наиболее выгодный потребительский кредит на любые цели;

8. Рассмотреть практическое применение.

Объект исследования: Потребительские кредиты на любые цели.

Предмет исследования: Проценты в кредитах банков.

Методы исследования:

1.Поисковый метод (сбор и изучение информации);

2.Тестирование учеников на тему «Задачи на проценты»;

Практическая ценность работы:

Понимание процентов и умение рассчитывать проценты в настоящее время необходимы каждому человеку. Например, при оплате коммунальных услуг, на работе родителей при выплате заработной платы и налоговых, пенсионных, прочих удержаний из нее, в банке при оплате кредита или получении накоплений по вкладе, в СМИ, в интернете и т.д,

Учащиеся встречаются с процентами на уроках физики, химии, при чтении газет, просмотре телепередач, при посещении магазинов. Уметь грамотно и экономно проводить элементарные процентные вычисления должен каждый современный учащийся.

2. Основные понятия

Процент ? одно из математических понятий, которое часто встречается в повседневной жизни. В торговле понятие «процент» используется наиболее часто: скидки, наценки, прибыль, кредиты, налог и т.д.

Финансовое определение процента - плата, которую одно лицо (кредитор) передает другому лицу (заемщику) за то, что последний предоставляет первому во временное пользование денежные средства.

В современной финансовой лексике процент определяется как плата за использование заемных средств.

В тексте знак процента используется только при числах в цифровой форме, от которых при наборе отделяется неразрывным пробелом (доход 67 %), кроме случаев, когда знак процента используется для сокращённой записи сложных слов.

Правило написания числа и знака процента раздельно введено в действие в 1982 году нормативным документом ГОСТ 8.417—81 (впоследствии заменённым на ГОСТ 8.417—2002); ранее нормой было не отделять знак процента пробелом от предшествующей цифры.

В банковской практике существуют различные методы и способы начисления процентов. Применяются простые и сложные проценты.

Процентная ставка — сумма, указанная в процентном выражении к сумме кредита, которую платит получатель кредита за пользование им в расчёте на определённый период (месяц, квартал, год).

Банк – кредитная организация, которая имеет исключительное право осуществлять следующие банковские операции:

- привлечение во вклады денежных средств физических и юридических лиц;

- размещение указанных средств от своего имени и за свой счет на условиях возвратности, платности, срочности;

-  открытие и ведение банковских счетов физических и юридических лиц.

Заемщик – сторона кредитных отношений, получающая средства в пользование и обязанная их возвратить в установленный срок и уплатить ссудный процент.

Кредит – предоставление банком денег заемщику в размере и на условиях, предусмотренных кредитным договором, по которому заемщик обязан возвратить полученную сумму и уплатить проценты по ней.

Потребительский кредит – ссуда, предоставляемая населению для приобретения предметов личного потребления.

Схемы выплат по банковскому кредиту: дифференцированные и аннуитетные платежи.

Аннуитетный платеж – представляет собой равные ежемесячные платежи, растянутые на весь срок кредитования.

Дифференцированный платеж – представляет собой неравные ежемесячные платежи, пропорционально уменьшающиеся в течение срока кредитования.

3. Теоретическая часть

3.1 Историческая справка

Процент имеет многовековую историю.

Идея выражения частей целого постоянно в одних и тех же долях, вызванная практическими соображениями, родилась еще в древности у вавилонян, которые пользовались шестидесятеричными дробями. Уже в клинописных таблицах вавилонян содержатся задачи на расчет процентов. До нас дошли составленные вавилонянами таблицы процентов, которые позволяли быстро определить сумму процентных денег.

Были известны проценты и в Индии. Индийские математики вычисляли проценты, применив так называемое тройное правило, т. е. пользуясь пропорцией. Они умели производить и более сложные вычисления с применением процентов.

Денежные расчеты с процентами были особенно распространены в Древнем Риме. Римляне называли процентами деньги, которые платил должник заимодавцу за каждую сотню. Даже римский cенат США вынужден был установить максимально допустимый процент, взимаемый с должника, так как некоторые заимодавцы усердствовали в получении процентных денег. От римлян проценты перешли к другим народам.

В средние века в Европе в связи с широким развитием торговли особо много внимания обращали на умение вычислять проценты. В то время приходилось рассчитывать не только проценты, но и проценты с процентов, т. е. сложные проценты, как называют их в наше время. Отдельные конторы и предприятия для облегчения труда при вычислениях процентов разрабатывали свои особые таблицы, которые составляли коммерческий секрет компании.

Впервые опубликовал таблицы для расчета процентов в 1584 году Симон Стевин – инженер из города Брюгге (Нидерланды). Стевин известен замечательным разнообразием научных открытий, в том числе – особой записи десятичных дробей.

Долгое время под процентами понимались исключительно прибыль и убыток на каждые 100 рублей. Они применялись только в торговых и денежных сделках. Затем область их применения расширилась, проценты встречаются в хозяйственных и финансовых расчетах, статистике, науке и технике.

Н ыне процент – это частный вид десятичных дробей, сотая доля целого (принимаемого за единицу). Знак % происходит, как полагают, от итальянского слова cento (сто), которое в процентных расчетах часто писалось сокращенно cto. Отсюда путем дальнейшего упрощения в скорописи буква t превратилась в наклонную черту (/), возник современный символ для обозначения процента (см рисунок 1).

Рисунок 1.

В 1685г. в Париже была напечатана книга «Руководство по коммерческой арифметике», где по ошибке вместо сtо было набрано %. После этого знак %, получил всеобщее признание и до сих пор мы пользуемся этим значком процента.

Сами проценты не дают экономического развития, но их знание помогает в развитии практических способностей, а также умение решать экономические задачи. Обдуманное изучение процентов может способствовать развитию таких навыков как экономичность, расчетливость.

3.2 Способы решения задач на проценты

Задачи на проценты, как правило, описывают жизненную ситуацию. В ней присутствует какая-то величина, которая увеличивается или уменьшается на сколько-то процентов. Таким образом, в задаче на проценты упоминается такие данные, как первоначальная величина, конечная величина и процент, на который эта величина изменилась. Чаще всего в задаче требуется найти либо первоначальную величину, либо конечную величину, реже – процент, на который эта величина изменилась.

При решении задач на проценты можно использовать различные методы. В данной работе рассмотрели следующие методы:

– с помощью формулы простого процента;

– метод пропорции;

– метод коэффициентов.

Остановимся отдельно на каждом из выделенных методов, иллюстрируя их примерами решения конкретных задач.

3.2.1 Формула простого процента

Формула, которой мы пользуемся при решении задач на проценты, называется формула простого процента:

Х _{конечное} – конечная величина;

Х _{первоначальное} – первоначальная величина;

k – процент, на который первоначальная величина изменилась.

Из этой формулы всегда можно найти первоначальную величину или процент, на который происходит изменение.

Знак стоящий перед k зависит от того, увеличивается первоначальная величина или уменьшается. Так, если величина увеличивается на сколько-то процентов, то ставим знак плюс. Если уменьшается – минус.

Для наглядности приведем пример.

Задача №1:

В городе проживало 30 000 человек. В результате строительства нового микрорайона количество жителей увеличилось на 6 %. Сколько человек стало проживать в городе?

Решение: Очевидно, что в этой задаче нам известна первоначальная величина – 30 000 человек и процент, на который она увеличилась +6 % Нужно найти конечную величину:

30 000 * ((100 + 6)/100) = х;

30 000 * 1,06 = х;

х = 31 800 человек.

Ответ: 31 800 человек.

3.2.2 Метод пропорций

Еще один способ решения задач на проценты – это метод пропорции. Это наиболее простой способ решения таких задач.

Напомним, что пропорция – это равенство двух отношений:

Для нас важно основное свойство пропорции, которое заключается в том, что произведение крайних членов пропорции равно произведению средних членов. Проще запомнить, что мы можем перемножить члены пропорции крест-накрест:

При решении задач на проценты с помощью метода пропорции необходимо руководствоваться следующим правилом:

в сё – 100%;

часть – часть в %.

Далее записываем пропорцию:

Решим вышеприведенную задачу №1 на проценты с помощью метода пропорции.

Задача №2:

В городе проживало 30 000 человек. В результате строительства нового микрорайона количество жителей увеличилось на 6%. Сколько человек стало проживать в городе?

Решение: Итак, в городе проживало 30 000 человек и это всё его население, т.е. 100%. Так и запишем:

30 000 – 100%.

Далее население выросло на 6%, т.е. всё его население стало составлять 100% + 6% = 106% и нам неизвестно, сколько это человек, т.е. Х человек.

Запишем:

Х – 106%.

Таким образом, получаем:

30 000 – 100%;

Х – 106%.

Составим пропорцию:

Правую дробь пропорции можно сократить на 2, получим: 

Теперь воспользуемся основным свойством пропорции и перемножим ее члены крест-накрест:

30 000 * 53 = 50х.

Далее обе части полученного уравнения мы можем разделить на 50, получим:

600 * 53 = Х;

Х = 31 800;

Ответ: 31 800 человек.

3.2.3 Метод коэффициентов

Можно назвать еще один метод решения задач на проценты, который является следствием из формулы простого процента. Так, формулу простого процента можно переписать следующим образом:

Таким образом, мы получили формулу для решения задач на проценты методом коэффициентов. Полученная формула удобна тем, что при достаточной практике простые  задачи на проценты можно решать в уме, даже не задумываясь.

Например, яблоки стоили 150 рублей, затем они подорожали на 20%. Найдите новую стоимость яблок.

Применим полученную формулу и получим:

150 * 1,2 = 180 рублей.

То есть мы интуитивно 20% превращаем в 0,2 и прибавляем единицу, так как происходит увеличение на данное количество процентов, и умножаем на первоначальную стоимость.

Или другой пример. Зарплата работника составляла 25 000 рублей в месяц, в результате применения штрафа за опоздания зарплата сократилась на 10%. Найти сумму зарплаты, которую получит оштрафованный работник.

25 000 * 0,9 = 22 500 рублей.

Опять же мы сразу понимаем, что 10% — это 0,1. Т.к. происходит уменьшение первоначальной величины на это количество процентов, то мы вычитаем из единицы этот процент и получаем 0,9. Затем умножаем полученное значение на первоначальную величину.

Решим этим методом задачу про зарплату и налоги.

Задача №3:

В России налог на доходы физических лиц составляет 13%. Зарплата Марии Ивановны после удержания налога на доходы составила 60 900 рублей. Найти сумму зарплаты Марии Ивановны до удержания налога.

Решение: Итак, 13% — это 0,13. Первоначальная зарплата уменьшилась на этот процент, значит, вычитаем из единицы и получаем 1 – 0,13 = 0,87. Подставляем в формулу:

0,87х = 60 900;

х = 70 000;

Ответ: 70 000 рублей.

3.3 Проценты в банковских расчетах

Процент в банковских расчетах или банковский процент представляет собой не что иное, как плату за пользование заемными денежными средствами. Самые известные случаи применения банковского процента – это плата за кредит и плата за депозит. В обоих случаях в отношениях присутствуют два субъекта, один из которых – всегда банковское учреждение, которое на основании определенных методик экономических расчетов определяет размер банковского процента по конкретному виду операций.

Банковская процентная ставка (банковский процент) также зависит и от валюты вклада. Это связано с тем, что экономики стран - хозяек валют находятся на разных фазах экономического цикла и, соответственно, правительства этих стран могут проводить различную экономическую политику, как по удешевлению денег, так и по их удорожанию.

В финансовой практике принято выполнять расчет банковских процентов в годовом выражении. Это означает, что если банк указывает, что ставка принимаемых на депозит средств составляет, например, 10% годовых, вы получаете сумму, большую на эти 10%, начисленную в течении года. Если вам необходимо просчитать, сколько это будет получаться в месяц или в день – просто разделите процентную ставку на нужный вам период времени. Чтобы узнать, сколько вы получите за месяц, нужно 10% разделить на 12 (число месяцев в году). А для расчета процента в сутки необходимо будет процентную ставку разделить уже на 365 (количество дней в году).

Начисление банковских процентов может выполняться двумя способами, получившими название простой и сложный процент. В первом случае понимается, что за основу расчетов всегда в течении срока договора принимается сумма кредита (депозита). Сложный процент учитывает, что в каждом последующем периоде сумма, на которую насчитывается процент, увеличивается на размер процентов, полученных в предыдущем период.

Традиционно более выгодными принято считать депозиты, по которым банк начисляет сложные проценты. По кредитам ситуация обратная. Выгодным считается процент, рассчитываемый не на всю сумму кредита, а на остаток невозвращенных банку денежных средств.

Простые проценты – это метод начисления, при котором сумма процентов определяется в течение всего периода, исходя из первоначальной величины долга, независимо от количества периодов начисления и их длительности.

Простой процент – это когда процент по вкладу начисляется в конце срока. Например, открыт вклад на год, с выплатой процентов в конце срока вклада.

Формула, по которой производится расчет простых процентов:

В настоящий момент, во всем мире, процентная ставка рассчитывается по единым стандартам. Количество денег (М), которое будет получено клиентом в конце срока вложения, можно рассчитать по следующей формуле:

М = D • (1 + r/100 • t/360), где

D - величина вклада;

r - процентная ставка банка;

t - время размещения вклада в банке (в днях), 360 (365) - число дней в году. Например, если разместить 20000 рублей в банке на 6 месяцев под 8 % годовых, то в конце срока мы получим: М = 20000 • (1 + 8/100 • 180/360) = 20800 рублей.

Указанная формула подходят лишь для тех вкладов, процентная ставка по которым начисляются один раз - в конце срока вклада или в конце года. Но существуют и такие вклады, когда на годовой вклад проценты начисляются несколько раз, например, ежемесячно. В этом случае идет речь о сложной банковской процентной ставке.

Если процент начисляется каждые 30 дней, то доход вычисляется по следующей формуле:

M = D • (1 + r/100• 30/360) ? (360/30).

Если разместить те же 20000 рублей в банк на 12 месяцев под 8% годовых с начислением процентов каждый месяц, то в конце срока будет результат:

M = 20000 • (1 + 8/100• 30/360) ? (360/30)= 20000 • (1+ 1/150) ? 12=21660 рублей.

Если процентная ставка будет рассчитываться каждую неделю или тем более каждый день, то очевидно итоговая сумма будет еще больше. Таким образом, чем короче срок, по истечению которого банк или другая кредитная организация начисляет проценты на депозит, тем больший доход клиент получит в итоге.

Банки практически никогда не начисляют сложные проценты сроком менее чем на 1 год. Поэтому сложные проценты на банковские депозиты имеет смысл принимать в расчет только в том случае, когда вклады делаются на несколько лет.

4. Практическая часть

4.1 Проверка знаний учеников на тему «Проценты»

Для того чтобы понять насколько ученики 7-х и 9-х классов знают и заинтересованы в решении задач на проценты, было предложено ученикам решить задачи на проценты (Приложение 1).

В исследовании приняли участие 80 учеников 7-х и 9-х классов «А» и «Б», каждый из которых решил по 10 задач. Результаты исследования были приведены в виде сводной таблицы 1.

Таблица 1

Чтобы проанализировать результаты исследования, при помощи метода пропорций нашли проценты результатов решения задач и привели их в таблице 2.

Например, составим пропорцию по количеству правильных ответов от общего количества вопросов:

800 – 100%;

394 – х%.

Процент, на который все классы ответили правильно: х=394*100%/800~49%.

Составим пропорцию по количеству неправильных ответов от общего количества вопросов:

800 – 100%;

406 – х%.

Процент, на который все классы ответили неправильно или не ответил: х=406*100%/8000~51%.

Таблица 2

Диаграмма 1

По сводным данным (таблица 2, диаграмма 1) видно, насколько правильно или неправильно ученики решили задачи. Лучше всего справились классы 7 «А» и 9 «А».

По общему итогу: ответили правильно 49%, неправильно и не ответили 51% - можно сделать вывод, что ученики затрудняются в решении задач на проценты.

Также сделаем сводную таблицу 3 и диаграмму 2 отдельно по 7-м и 9-м классам, по которым видно, что ученики 9-х классов решают задачи лучше 6-х классов.

Например, составим пропорцию по количеству правильных ответов от количества вопросов 6-х классов:

450 – 100%;

190 – х%.

Процент, на который 6-е классы ответили правильно: х=190*100%/450~42%.

Например, составим пропорцию по количеству правильных ответов от количества вопросов 9-х классов:

350 – 100%;

204 – х%.

Процент, на который 9-е классы ответили правильно: х=204*100%/350~58%.

Таблица 3

Диаграмма 2

Таким образом, можно сделать вывод: чем больше ученик решает задачи на проценты и знакомится с различными способами их решения, тем больше у него развиваются определенные навыки их решения.

4.2 Исследование способов начисления процентов по кредиту

Перед подписанием кредитного договора желательно понимать, какие суммы придется выплачивать, поэтому важен правильный расчет банковской процентной ставки. Многие онлайн-банки предлагают на своих сайтах заемщику калькулятор для этих расчетов, но на самом деле применить его не так и просто, но возможно сделать приблизительный расчет.

Многие методы расчета банковской процентной ставки сложны и требуют математических знаний. Поэтому остановимся на более простых способах. Если сложить все предложенные в списке платежи, то можно посчитать приблизительный процент, который придется выплатить за заемные средства.

Для правильного расчета следует учитывать разные обстоятельства, которые могут возникнуть в момент пользования заемными деньгами, например, досрочное погашение, пени, штрафы и многое другое.

Формула простого процента по кредиту:

S = S_к * i * K_к / K_г, где  

S – сумма, которую необходимо будет выплатить заемщику банку;

S_к - размер кредита, который выдает банк;

i - годовая ставка в процентах, например 15% годовых;

K_к - число дней, которые вы будете платить кредит;

K_г - число дней в этом году.

Например: 

Вы взяли кредит на 300 000 рублей;

Срок кредита - 1 год;

Ставка по кредиту - 18% годовых;

Пишем формулу: S  = 300 000 * 18/100 * 365/365= 54 000 рублей. 

Т.е. примерно столько вы будете переплачивать каждый год, если возьмете кредит в размере 300000 рублей под 18 процентов. А если у вас несколько лет, то полученную выше сумму необходимо умножить на количество таких лет. 

При помощи такой не хитрой формулы вы можете быстро проверять кредиты (займы) от разных банков.

Часто в договоре кредитования пишется конечная сумма возврата долга. Если отнять от нее основной долг, то можно узнать, сколько конкретно вы переплачиваете. 

4.3 Исследование наиболее выгодных условий кредитования

Особую роль в современной экономике занимают потребительские кредиты. Реклама призывает население покупать в кредит дорогую технику, машины, квартиры.

Потребительский кредит имеет свои плюсы и минусы. Несомненное достоинство заключается в том, что использование товара, купленного в кредит, начинается раньше, чем купленного на накопленные в течение значительного промежутка времени. С другой стороны, покупка в кредит влечет зависимость от банка, который выдал кредит.

Учитывая, что потребительский кредит дает многим возможность приобретения необходимых товаров, я решила провести исследование и найти банк, предоставляющий наиболее выгодные условия кредитования.

Для примера возьмем ситуацию необходимости приобретения семьей компьютера стоимостью 60000 рублей.

Была собрана информация о потребительском кредите, предоставляемом своим клиентам в следующих банках города: «Сбербанк», «ВТБ24», «Ак Барс Банк», «Аверс».

Исследуемые мною банки предлагают своим клиентам аннуитетный вид платежа (каждый месяц вносить равные платежи). Данные для исследования были найдены на официальных сайтах банков.

Устанавливаем следующие условия потребительского кредита:

- сумма кредита: 60000 рублей;

- срок кредита: 1 год;

- клиент не получает заработную плату на карту банка;

- клиент не осуществляет страхование жизни и здоровья.

Данные, которые предоставили банки, свели в сравнительную таблицу 4.

Таблица 4

*- процентные ставки для суммы до 300 тыс.

Было замечено, что годовой процент кредита существенно увеличивается, если клиент не получает заработную плату на карту банка и отказывается от страхования жизни и здоровья.

Проведя анализ сравнительной таблицы 3, выбрали два банка, предоставляющие приблизительно одинаковые условия – наименьшую процентную ставку. Это Сбербанк и банк Аверс.

Используя формулу простых процентов S = S_к * i * K_к / K_г, рассчитаем приблизительный размер ежемесячного платежа при оформлении потребительского кредита в этих банках (см. таблицы 5, 6).

Таблица 5

Таблица 6

Проведя расчеты, можно приблизительно узнать, во сколько обойдется покупка компьютера семье, и какую сумму семья переплатит банку.

Если взять кредит в барке «Сбербанк», то сумма покупки составит 68940 рублей, если в банке «Аверс» – 69000 рублей.

В итоге, самыми выгодные условия потребительского кредита из исследуемых банков предоставили банки: «Сбербанк» и «Аверс».

4.4 Практическое применение

Изучив теорию, понятно, что умение выполнять процентные вычисления и расчеты необходимо каждому человеку, так как проценты применяются в различных сферах жизнедеятельности человека.

 Я считаю, что каждый человек должен знать, как сохранить и преумножить свои сбережения, а без понимания процентов, и умения производить процентные расчеты этого не добиться.

В практической части своей исследовательской работы я предложила задачи на вычисление банковских кредитов и другие задачи. Поэтому я считаю, что данная работа найдет практическое применение на уроках математики, как примеры решения задач на проценты с экономическим содержанием по вкладам и кредитам.

Понимание, как решить экономическую задачу, поможет и в реальной жизни, так как современный человек сталкивается с этими понятиями повсеместно.

Также в процессе своей исследовательской работы я сформировала памятку по выбору потребительского кредита в банках города.

Заключение

  Выполнение данной исследовательской работы было начато с изучения истории возникновения процента, в результате чего выяснилось, что их появление связано непосредственно с развитием торговли. По сей день проценты являются одним из важнейших инструментов процветания не только торговли, но и банковского дела. Знания процентов помогают выгодно вкладывать деньги в развитие бизнеса и грамотно распоряжаться полученными средствами. Люди самых разных профессий, не имеющих отношения ни к торговле, ни к банкам вынуждены прибегать к процентным вычислениям в своей деятельности, в повседневной жизни. Понимая суть процентных вычислений можно узнать много интересного в различных научных областях.

В исследовательской работе было раскрыто понятие «процент» в финансовой и экономической сферах жизнедеятельности человека, изучила основные способы решения задач на проценты на наглядных примерах.

Также было проведено исследование знаний учеников на тему «Проценты», исследовала способы начисления процентов, и нашла наиболее выгодные потребительские кредиты.

Подводя итоги работы, можно с уверенностью сказать, что для решения задач в области кредитования необходимы математические знания. Причем, для решения простых практических задач достаточно знаний, полученных нами в 6-ом классе (таких как проценты, нахождение процентов от числа, нахождение числа по его процентам, нахождение процентного соотношения нескольких чисел), хотя могут быть использованы как формула простых процентов, так и формула сложных процентов.

Действительно, исследуемая тема имеет важное практическое применение, и знание понятия процентов, умение находить проценты от числа, или число по процентам необходимы каждому современному человеку, чтобы иметь возможность самому вычислять возможные выплаты по кредиту или хотя бы примерно знать, стоит ли брать такой кредит.

Данная тема оставляет широкое поле для дальнейших исследований.

Я планирую развивать начатую тему, рассмотреть другие практические применения процентов, различные виды задач на проценты, а именно сложные проценты.

Список литературы

Виленкин Н.Я. Математика. Учебник для 5 класса средней школы. – М.: Просвещение, 2005.

Виленкин Н.Я. Математика. Учебник для 6 класса средней школы. – М.: Просвещение, 2005.

Математика. Еженедельное учебно-методическое приложение к газете «Первое сентября», №46, 1998.

Математика. 9-й класс. Подготовка к ОГЭ – 2018. 40 тренировочных вариантов по демоверсии на 2018год: учебно-методическое пособие / Под ред. Лысенко и др. – Ростов на Дону: Легион, 2017.

Математика: Справ. Материалы: Кн. Для учащихся.- М.: Просвещение, 1988.-416 с.: ил. Гусев В.А., Мордкович А.Г.

Симонов А.С. Проценты и банковские расчеты //Математика в школе, 1998, №4

Как рассчитать платежи по кредиту. Формула расчета кредита. |ИНФОРМИ http://www.informi.ru

https://www.sberbank.ru

https://www.akbars.ru

https://www.vtb.ru

https://aversbank.ru

Приложение 1

Задачи на тему «Проценты»

Задача №1. В интернет-магазине можно заказать товар с доставкой на дом, при этом стоимость доставки составляет 7% от стоимости заказа. Иван Иванович оформил заказ на сумму 1350  рублей. Какова будет стоимость доставки этого заказа?

Задача №2. Планшет стоил 9600 рублей. Через некоторое время цену на эту модель снизили до 8400 рублей. На сколько процентов была снижена цена?

Задача №3. В класс закупили 3 энергосберегающие окна, которые на 20% дороже обычных. Сколько потратили денег, если за обычные окна нужно заплатить 1400 рублей.

 Задача №4. В бочке объемом 200 литров перевозили масло. На станции отлили 60 литров. Сколько процентов от объёма осталось?

Задача №5. При несвоевременной уплате долгов насчитывают 2% пени за каждый просроченный день. Какую сумму нужно заплатить через 12 дней после срока погашения 500 рублей долга?

Задача №6. В саду росли яблони и вишни, причем яблони составляли 42% всех деревьев. Вишен было на 48 деревьев больше, чем яблонь. Сколько деревьев росло в саду?

Задача №7. За два дня был проложен кабель. За первый день проложили 56% кабеля, а за другой - на 132 м меньше, чем первого. Сколько всего метров кабеля было проложено за два дня?

Задача №8. За первый день мальчик прочитал 25% всей книги, за второй - 72% от количества страниц что осталась, а за третий - остальные 84 страницы. Сколько страниц в книге?

Задача №9. У Зинаиды Петровны есть скидочная карта, по которой она может получить скидку в размере 5% от стоимости покупки. Сколько заплатит Зинаида Петровна, если она выбрала товар на сумму 1200 рублей?

Задача №10. Ираклий и Тимофей участвовали в командном соревновании в тире. У Ираклия было 30 пуль, и он промахнулся в 20% случаев, а у Тимофея — 20 пуль и 10% промахов. Каков процент промахов у их команды?

Решения и ответы:

Задача №1.

Решение: Стоимость доставки заказа составит 7*1350/100=94,5 (руб.).

Ответ: 94,5 рублей.

Задача №2.

Решение: Цена планшета снизилась на 9600-8400=1200 (руб.), что составляет 1200*100/9600=12,5%.

Ответ: 12,5%

Задача №3.

Решение: Найдем цену энергосберегающего окна:

1400*(1+20/100)=1680 (руб.). За три окна заплатили 1680*3=5040 (руб.).

Ответ: 5040 рублей.

Задача №4.

Решение: Задача состоит в нахождении количества масла в процентах от общего объема бочки. 200-60=140 (л). Осталось 140/200*100=70% объема бочки.

Ответ: 70%.

Задача №5.

Решение: Нужно заплатить 500*(1+2/100*12)=620 (руб.).

Ответ: 620 рублей.

Задача №6.

Решение: Задача состоит в нахождении количества деревьев.
16% – 48;
100 % –Х .
Отсюда находим количество деревьев в саду: Х=100*48/16=300.

Ответ: 300 деревьев.

Задача №7.

Решение: За второй день проложили 100-56=44% кабеля. Разница между первым и вторым днем составляет 56-44=12% , т.е. 132 метра.
На основе этого составляем отношение
12% – 132;
100 % –Х .
За два дня проложили  кабеля: Х=100*132/12=1100.

Ответ: 1100 м.

Задача №8.

Решение: 72 % процента от остатка книги составляет 72*(100-25)/100= 54%.
На третий день оставалось прочитать 100-25-54=21%  или 84 страницы.
Составляем соотношение:
21% – 84; 
100 % –Х.
Всего страниц в книге: Х=100*84/21=400.

Ответ: 400 страниц.

Задача №9.

Решение: За покупку товара на сумму 1200 рублей Зинаиде Петровне положена скидка 1200*5/100=60 (руб.), следовательно, она заплатит 1200-60=1140 (руб.).

Ответ: 1140 рублей.

Задача №10.

Решение: Ираклий промахнулся 30*0,2=6 раз, а Тимофей 20*0,1=2 раза, таким образом, ребята выпустили мимо 6+2=8 пуль из 30+20=50, что составляет 8*100/50=16%.

Ответ: 16%.