XII Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся
Старт в науке
Новое прямило на основе механизма Липкина
Автор работы награжден дипломом победителя II степени
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
Аннотация
Предлагается новая комбинация механизмов Липкина. Эти механизмы позволяют получить точное движение точки по прямой линии, поэтому их часто называют прямилами. Один механизм Липкина позволяет получить движение по прямой линии одной точки. Два механизма позволяют получить движение по прямой линии отрезка, то есть шатуна. Три и более механизмов позволяют получить движение по прямой линии плоской фигуры, например, прямоугольника. Такой механизм нужен для точного машиностроения, особенно для аддитивных технологий и 3D принтеров. Механизм позволяет заменить зубчатые ремённые передачи рычагами. Ремни рвутся или растягиваются, а рычаги работают надёжно, точность увеличивается. Цель работы заключается в увеличении скорости работы 3D принтера. На прямоугольник можно установить множество печатающих головок. Получится несколько устройств в одном механизме, скорость печати увеличится. В работе изучается только механическая часть устройства. Она требует получить точное движение по прямой линии плоской фигуры.
Ключевые слова: механизм, рычаг, шарнир, шатун, коромысло, прямило.
Актуальность технической задачи
Техническая задача направлена на решение важной проблемы. Надо увеличить скорость работы принтеров. Для обычных принтеров проблемы нет. Они могут напечатать книгу за одну минуту. Проблема есть в аддитивных технологиях. Предлагаю посчитать вместе.
Первый пример.
Максимальная скорость печати 3D принтера 150 мм/с. Примерно за 6 секунд он выдаст линию длиной около метра и шириной не более 0,5 мм. Для детали площадью 1 квадратный метр надо 2000 таких линий. Умножаю на 6 секунд, получаю 12000 секунд на один слой. Это больше трёх часов на один слой. Для детали высотой 1 метр надо 2000 слоёв. Умножаю на 3 часа – это 6000 часов, то есть 250 суток.
Второй пример.
Для более точных деталей нужна ширина линий не 0,5 мм, а меньше. Например, если нужна точность 0,1 мм, то ширина печатной линии должна быть такой же. Тогда линий в одном слое потребуется в пять раз больше, то есть 10000. Умножаю на 6 секунд, получаю время печати одного слоя 60000 секунд, то есть 1000 минут, или почти 17 часов. В высоту надо тоже 10000 слоёв. Умножаю на 17 часов, получаю 170000 часов, то есть 19 лет.
Третий пример.
Часто говорят о микронной точности, то есть о ширине линии 0,001 мм. При такой точности на одном слое нужно 1000:0,001=1000000 линий. Умножаю на 6 секунд, получаю 6000000 секунд, то есть 70 суток. По высоте нужно тоже 1000000 линий, поэтому умножаю на 70 суток, получаю 70000000 суток, то есть 192000 лет. Для справки, время жизни всех цивилизаций на Земле намного меньше.
Проблема увеличения скорости печати есть. Эта проблема не решена до сих пор, хотя предложений для её решения очень много. Один из способов увеличения скорости печати заключается в одновременной работе нескольких печатающих головок, но для этого нужен специальный точный механизм.
Анализ литературы
Уровень развития техники сейчас такой, что нельзя бесконечно увеличивать скорость движения деталей. Новые программы тоже не решают проблему. Новые материалы – это тоже ограниченная перспектива. Сейчас предлагают параллельную печать. Это несколько принтеров в одном устройстве. В таком способе я изучаю только механическую часть устройства. Нужно изготовить механизмы, в которых печатающие головки двигаются строго по прямым параллельным линиям. Не просто двигаются, а ещё сохраняют расстояния между линиями.
Сейчас для привода каретки применяют в основном ремни. Ремни делают зубчатыми, как на автомобилях. Но ремни часто рвутся. А ещё гибкая деталь растягивается, точность изготовления деталей уменьшается. Нельзя ли отказаться от ремня?
Классический механизм называют механизмом Липкина-Посселье [1]. Французский инженер Посселье только начертил механизм, но не изучил его. Полное исследование провёл советский Академик Иван Иванович Артоболевский [2]. Он доказал, что для движения точки по прямой линии механизм должен иметь не меньше семи рычагов. Считаем рычаги в механизме Липкина – там семь рычагов. В таком механизме точка может двигаться точно по прямой линии. Липкин интуитивно на столетие опередил Артоболевского. Он создал точное прямило – механизм, в котором точка движется точно по прямой линии. К сожалению, фотографии Липкина и Посселье я не смогла найти. По-моему, их нет, в те времена фотоаппараты только появлялись.
В самом начале изучения были исключены из рассмотрения приближённые прямила [3]. В них точка движется не строго по прямой линии, а приближённо. В приближённых прямилах Пафнутия Львовича Чебышева три рычага, механизмы проще, но зато не точные. Перекрёстный и лямбдаобразный механизмы П.Л.Чебышева и механизм Хойкена не дают точной прямой. У них другое назначение. Например, такие механизмы можно применять в стопоходящей машине, но не в точном машиностроении.
Изготовление одного механизма Липкина
Первый механизм Липкина я изготовила из алюминиевых полосок, шайб, винтов и гаек М8. Корпус сначала был в виде алюминиевой полоски, потом я сделала его из фанеры, а в конце применила оргстекло. Размеры механизма Липкина очень простые, их легко запомнить. Стороны квадрата – это шатуны. Расстояние между шарнирами я сделала 100 мм. Два других рычага, один из которых корпус, такие же. Два длинных рычага-коромысла я разметила на собранной части механизма Липкина. На рис.1 показан собранный первый механизм Липкина.
Рис. 1. Одиночный механизм Липкина
При изготовлении механизма Липкина потребовалось отпилить алюминиевые планки. Такую работу в школьном кружке выполняет только руководитель, потому что болгарка – это опасный инструмент. После отпиливания планок я их зачистила напильником и наждачной бумагой, чтобы не было заусенцев. Разметку я проводила линейкой и карандашом. Линейка даёт точность разметки приблизительно 0,5 мм. Этого вполне достаточно для первых моделей механизмов. После разметки я накернила места для отверстий. Керном надо пользоваться обязательно, иначе сверло отклонится, разметка нарушится, механизм будет плохо работать. Керн делает в металле ямку в точно заданном месте. Сверло входит в эту ямку и не отклоняется. Отверстия я просверлила на сверлильном станке «Корвет». Диаметр сверла 8 мм, потому что в лаборатории есть много шпилек такого диаметра, из которых можно отпилить части нужной длины. После сверления опять пришлось снять заусенцы напильником. Шарниры были изготовлены из шпилек М8. Это удобнее, чем применять винты М8, потому что можно сделать любую длину шпильки. На шпильку надеваются два или три рычага, как показано на схеме механизма Липкина. С двух сторон шпильки накручиваются гайки. Чтобы гайки не раскручивались при движении рычагов, надо установить контргайки. Контргайка туго притягивается к гайке ключом 13. После затяжки гайка и контргайка не поворачиваются. Рычаги могут свободно поворачиваться на шпильке между парами затянутых гаек. После сборки механизма Липкина шарниры надо смазать машинным маслом, тогда движение будет легче.
Собранный первый механизм сразу был испытан. Для испытания рычаг-корпус надо прижать к доске или столу, на рабочей точке закрепить мел или карандаш и подвигать механизм. Получится отрезок прямой линии. Длина отрезка зависит от размеров механизма Липкина. Первое испытание доказало, что механизм Липкина собран правильно. На первом механизме была отработана технология сборки. Нужно было изготовить ещё три таких же механизма.
Изготовление пары механизмов Липкина
В механизме Липкина только одна точка двигается по прямой линии. Даже если ремень в принтере заменить на один механизм, то скорость не увеличится. Но если два механизма Липкина расположить ровно, то по прямой двигается отрезок. Это шатун. На него можно установить много печатающих головок и ускорить печать. Такой механизм тоже известен. Это качели Липкина-Посселье [4]. Но в указанном видеоролике приведена компьютерная модель. Я поставила задачу – повторить эту модель на опыте, но только без стягивающих пружин. Главным рычагом в качелях Липкина является нижний шатун. Он двигается точно по прямой линии. Если в одном механизме Липкина по прямой линии двигается только одна точка, то в качелях Липкина по прямой линии двигается отрезок. На рис.2 показана пара изготовленных механизмов в виде качелей Липкина.
Рис. 2. Качели Липкина с парой механизмов
Теоретическое обоснование нового механизма я провела по формуле Пафнутия Львовича Чебышева: из утроенного числа рычагов надо вычесть удвоенное число шарниров. Получилась одна степень свободы. Одна степень свободы нужна, чтобы поставить один двигатель для движения механизма, как в принтере. Этот двигатель будет качать сразу два механизма. Управление двигателем я не изучаю, но он обеспечит точный поворот для отклонения нескольких печатающих головок, которые установлены на нижнем шатуне.
Я изготовила учебную модель механизма. Рычаги - из алюминиевых полосок, шарниры - из гаек и винтов М8, корпус - из фанеры. Технология изготовления пары механизмов известна, была отработана ранее на одном механизме Липкина. Особенностью пары механизмов стал нижний рабочий шатун, на который можно установить несколько печатных головок 3D принтера. Все печатающие головки будут двигаться строго по прямой линии. Положение печатающих головок задаётся одним двигателем, потому что механизм имеет одну степень свободы. Длину нижнего рабочего шатуна можно делать любой, потому что два механизма Липкина установлены параллельно друг другу. Количество печатающих головок определяет длину шатуна.
Пара механизмов в виде качелей Липкина-Посселье была изготовлена, а потом испытана. На рис.3 показано испытание этого механизма.
Рис. 3. Испытание качелей Липкина-Посселье
Во время испытаний механизм надо прижать к доске, к любой точке нижнего шатуна прижать кусочек мела, а потом покачать рычаги. На доске останется след от мела – прямая линия.
Изготовление двух пар механизмов Липкина
Чтобы увеличить количество печатающих головок в 3D принтере, можно не только длину шатуна делать больше, но сделать сам шатун шире. Но тогда шатун начнёт качаться. Чтобы шатун не раскачивался надо сделать ещё одни качели Липкина-Посселье. Получаются четыре механизма Липкина. Если смотреть на конструкцию сверху, то четыре механизма Липкина установлены в углах прямоугольника. Этот прямоугольник можно сделать жёстким. В механизме он сделан из оргстекла. Прямоугольник из оргстекла закреплён винтами на двух шатунах. На этот прямоугольник можно установить намного больше печатающих головок 3D принтера, чем на один рычаг-шатун. Скорость печати увеличивается. Например, если установить 100 печатающих головок, то в первом примере время изготовления детали уменьшится от 250 суток до 2, 5 суток, то есть в 100 раз. Значит, есть смысл от одной печатающей головки переходить к большим печатающим матрицам. Это похоже на экран монитора, который состоит из множества точек-пикселей, или похоже на матрицу электронного фотоаппарата. На рис.4 показаны четыре механизма Липкина в виде двойных качелей. Снизу на шатуны установлен прямоугольник из оргстекла, на который можно установить множество печатающих головок, то есть печатающую матрицу 3D принтера.
Рис. 4. Четыре механизма Липкина с прямоугольником из оргстекла
В одном механизме Липкина по прямой линии двигается одна точка. В двух механизмах Липкина по прямой двигается отрезок. В трёх и более механизмах Липкина по прямой двигается плоская фигура. Достаточно было трёх механизмов, чтобы расположить их в углах треугольника. Тогда по прямой будет двигаться треугольник. На треугольнике можно закрепить фигуру печатающей матрицы любой формы. Но пока для наглядности были изготовлены четыре механизма Липкина.
Процесс изготовления нового плоского прямила Липкина показан в моём видеоролике [5].
Перспектива работы
Изготовленный механизм имеет одну степень свободы. Это означает, что один двигатель будет задавать точное положение печатающей матрицы со множеством печатающих головок, расположенных на плоскости. Матрица передвигается в одном направлении туда-обратно этим двигателем. Если деталь меньше размеров матрицы, то матрицу вообще не надо передвигать. Если деталь больше размеров матрицы, то матрицу можно передвигать большими шагами на её размер.
Другой интересный вариант 3D печати – обычное передвижение печатающей матрицы с постоянной работой всех печатающих головок. Но печать происходит не только вдоль пути, но и по высоте. За один проход можно напечатать столько слоёв, сколько печатающих головок находится на длине матрицы.
Если применить печатающую матрицу, а не одну печатающую головку, то можно выбрать наиболее быстрый способ изготовления детали на 3D принтере. В рассмотренных примерах предполагалось, что печатается куб с ребром 1 метр. На самом деле детали могут быть различными. Если сечение детали в одном месте небольшое, то вообще не нужно передвигать матрицу. Где деталь широкая, там нужно выбрать наиболее быстрый способ 3D печати – либо шаговый прыжок матрицы после её работы, либо печать следующих высотных слоёв другими печатающими головками.
Таким образом, появилась задача выбора наиболее быстрого способа 3D печати с помощью множества печатающих головок, то есть печатающей матрицы.
Выводы
1. Я предлагаю применить качели Посселье-Липкина для создания нового механизма в 3D принтере для увеличения скорости печати.
2. Я предлагаю применить 4 механизма Липкина, то есть пару качелей, для установки на них множества печатающих головок 3D принтера.
3. Я предлагаю перейти от одной печатающей головки не только к нескольким, а ещё дальше, к печатающей матрице.
4. Применение печатающих матриц потребует решения множества задач для быстрой печати в зависимости от формы детали.
Список литературы
1. Прямило Липкина. Математические этюды. Электронный ресурс: https://etudes.ru/etudes/lipkin-inversor/
2. Артоболевский И.И., Левитский Н.И. Механизмы П.Л.Чебышева / Научное наследие П.Л.Чебышева. Вып. II. Теория механизмов. – М.-Л.: Изд-во АН СССР, 1945. - Электронный ресурс: https://www.tcheb.ru/27
3. О простейшей суставной системе, доставляющей движения, симметричные около оси / Полное собрание сочинений П.Л.Чебышева. Том IV. Теория механизмов. – М.-Л.: Изд-во АН СССР, 1948. – С.167-211. – Электронный ресурс: https://www.tcheb.ru/27
4. Качели Липкина-Посселье. 26 июня 2012 г. - Электронный ресурс (видеоролик 3:23): https://youtu.be/zXtcJqpIzC0
5. Конорева М.Э. Новое прямило на основе механизма Липкина. 6 апреля 2021 г. – Электронный ресурс (видеоролик 6:17): https://youtu.be/prZQhj0g1wA
Приложение.
Результаты проверки статьи в системах «Антиплагиат» с показателями более 97%
Результат проверки статьи на антиплагиат в системе Antiplagiat.ru с показателем оригинальности 97,79%
Результат проверки статьи на антиплагиат в системе Text.ru с показателем оригинальности 97,86%