Геометрия в архитектуре города Новосибирска (измерение площади застройки)

XII Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся
Старт в науке

Геометрия в архитектуре города Новосибирска (измерение площади застройки)

Гончарова Е.О. 1Голенкова В.В. 1
1Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение города Новосибирска «Гимназия №12
Турова Г.П. 1
1Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение города Новосибирска «Гимназия №12
Автор работы награжден дипломом победителя I степени
Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF

Введение

Строительство является одним из важных факторов, которые свидетельствуют не только об оживленности экономики, но также и об уровне жизни населения.

На текущей неделе в Новосибирске утвердят генеральный план развития города до 2030 года. Именно в него застройщики будут «вписывать» свои новые объекты. Какие районы города будут наиболее активно осваиваться в ближайшей перспективе. Поэтому каждый год в городе Новосибирске строительные организации отчитываются сколько сдается количество жилых и нежилых площадей застройки зданий.

Для проведения любого мероприятия, связанного со строительством сооружений, требуются: производство специальных измерений, их вычислительная обработка и составление карт, планов, профилей.

Актуальность:

Тема интересна тем, что застройка строений нас окружаем повсеместно. В ходе изучения геометрии меня заинтересовали вопросы, связанные с измерительными работами на местности. Мы часто слышали от своих родителей, что этом году сдали столько - то площадей застройки в городе Новосибирске. Нам стало интересно, что такое площадь застройки и как ее измерить на местности? Практические работы на местности являются одной из наиболее активных форм связи обучения с жизнью, теории с практикой. Мы учимся применять необходимые формулы, овладеваем практическими приёмами геометрических измерений и построений.

Предмет исследования: Геометрические фигуры и их площадь застройки в архитектуре города Новосибирска.

Объект исследования: измерения площади застройки архитектурных строений на местности.

Цель: Исследование геометрических измерений на местности.

Задачи:

1) Изучить формы и совокупность геометрических фигур в выбранных сооружениях.

2) Изучить историю возникновения измерений;

3) Изучить понятие площадь;

4) Измерить площадь застройки в выбранных геометрических фигурах на местности

5) Создание учебного макета в качестве учебного пособия для школьников на уроках и факультативах (см. приложение 8) .

В ходе работы над проектом применялись следующие методы исследования:

• Теоретический;

• Исследовательский;

• Математический.

Практическая значимость работы имеет значительный практический интерес, закрепляет полученные знания по геометрии и может использоваться в качестве учебного пособия и для практических работ на уроках и факультативах (так как именно практические работы с использованием измерительных инструментов повышают интерес учащихся к геометрии), помогая ребенку по своему желанию организовать информацию по изучаемой теме, лучше понять и запомнить материал, необходимый для решения поставленной проблемы.

 

Глава I. Основные геометрические фигуры и формы, встречающиеся в архитектуре

1.1. История возникновения геометрии, архитектуры

Начало геометрии было положено в древности. Человек столкнулся с необходимостью измерений в древности, на раннем этапе своего развития – в практической жизни, когда потребовалось измерять расстояния, площади, объемы, веса, и, разумеется, времени. Измерения имеют древнее происхождение - они относятся к истокам возникновения материальной культуры человечества. Когда человек научился изготовлять орудия труда, пользоваться ими и воздействовать на окружающую его природу, он стал производить измерения. В самых древних памятниках человеческой культуры имеются указания об измерениях, производимых человеком1.

Когда-то слово «геометрия» означало только «землемерие», и использовалось только в аграрных интересах. Геометрия, как практическая наука, нужна была египтянам не только для восстановления земельных участков после каждого разлива Нила, но и при различных хозяйственных работах, при сооружении оросительных каналов, храмов и пирамид. Д.И. Менделеев писал: "Наука начинается с тех пор, как начинают измерять: точная наука немыслима без меры"2. Но на самом деле, геометрии лет почти столько, сколько лет появлению человека на Земле.

В самом далеком прошлом измерения были весьма примитивны и имели цель определить, какая из двух или нескольких величин больше и какая меньше. Например, какое расстояние или какой путь из двух возможных до какого- либо места короче, какая площадь земли больше, какая масса или объем больше и какая меньше. Такие измерения производились на глаз, на мускульное ощущение (взвешивание на руках), на продолжительность

1 Депман И.Я. Возникновение системы мер и способов измерения величин. - М.: Учпедгиз, 1956. - 136 с.

2 Левин В.И. История информационных технологий [Электронный ресурс]: учебник/ Левин В.И.— Электрон. текстовые данные.— Москва, Саратов: Интернет-Университет Информационных Технологий (ИНТУИТ), Ай Пи Ар Медиа, 2020.— 750 c.— Режим доступа: http://www.iprbookshop.ru/89440.html.— ЭБС «IPRbooks»

 

ходьбы. Затем измерения стали преследовать цель найти, во сколько раз одна величина больше или меньше другой. На втором этапе человек сопоставлял и сравнивал наблюдаемые им предметы и величины с размерами собственного тела. Первые единицы длины он отождествлял с частями своего тела: длина локтя, ступни, расстояние между концами большого пальца и мизинца при наибольшем раздвижении пальцев, длина между концами вытянутых в стороны рук и т.п. Единицей для измерения больших расстояний служило расстояние, на которое можно было бросить камень, или расстояние, которое можно пройти за день, от зари до зари.

1.3. История измерения площадей.

Еще 4-5 тыс. лет назад вавилоняне умели определять площадь прямоугольника и трапеции в квадратных единицах. Задача деления площадей фигур с помощью прямых, пересекающих их, и превращение одной фигуры в другую путем разрезания и пересоставления их частей возникла из потребности практики, землемерия и архитектуры3.

Древние египтяне 4000 лет назад пользовались почти теми же приемами, что и мы, для измерения площади прямоугольника, треугольника и трапеции: основание треугольника делилось пополам и умножалось на высоту; для трапеции же сумма параллельных сторон делилась пополам и умножалось на высоту. Для вычисления площади четырехугольника со сторонами а, б, с, д применялась формула:

3Б. А. Кордемский, Н. В. Русалев Удивительный квадрат – М.: Столетие, 1994. – 160с.

 

То есть умножались полусуммы противоположных сторон. Эта формула верна только для прямоугольников. С ее помощью можно вычислить приближенно площадь таких четырех угольников, у которых углы близки к прямым.

Труды ученого Евклида изложены в его знаменитом труде «Начала», состоящем из тринадцати книг. В «Началах» содержатся задачи на преобразование площадей, т. е. на построение фигур определенной формы, равновеликих данным фигурам. Квадрат издавна служил эталоном при измерении площади благодаря многим своим замечательным свойствам: равные стороны, равные и прямые углы, симметричность и общее совершенство формы4. Квадрат легко строить, или можно заполнить плоскость без пробелов. Поэтому издавна появилось стремление превращать любую фигуру в равновеликий квадрат. Евклид, например, ставит и решает задачу о построении квадрата, равновеликого данному многоугольнику.

Для решения этой задачи проще всего исходить из того, что любой многоугольник можно разбить на некоторое число треугольников, а всякий треугольник можно превратить в параллелограмм с тем же основанием и высотой, равной половине высоты треугольника (рис. 1).

Параллелограмм легко превратить в прямоугольник. Далее, на рисунке 2 показан пример превращения прямоугольника в квадрат. Возможность превращения двух квадратов в один квадрат вытекает из многих доказательств теоремы Пифагора, в которых показано, что квадрат на гипотенузе не только равновелик, но и равносоставлен с вместе взятыми двумя квадратами на катетах. В итоге, превращая многоугольник в треугольники, каждый из треугольников в равновеликий ему параллелограмм

— прямоугольник — квадрат, складывая затем попарно квадраты, получаем один квадрат, равновеликий исходному многоугольнику. Конечно, на практике нет необходимости проходить всегда через все указанные этапы. Задачи на разрезание фигур на части и конструирование из них других фигур представляли на протяжении веков не только теоретический, но и практический интерес. Они применялись в вопросах землемерия и строительства.

1.4. Виды геометрических форм и их площади

С конкретными геометрическими фигурами человек столкнулся в своей трудовой деятельности при выделке орудий труда и сосудов, при обработке полей и постройке зданий5. Уже в глубокой древности изготовлялись скребки и ножи в форме дисков, треугольников, ромбов и сегментов, круглые сосуды; поля обычно имели форму прямоугольника, а здания — форму конуса, цилиндра и параллелепипеда.

В геометрии сначала появились геометрические эталоны: мяч — для шарообразных предметов, сосновая шишка — для остроконечных и т. д., а в последствии названия этих эталонов стали названиями абстрактных геометрических фигур6.

Рассмотрим геометрические формы и их площади:

5Юшкевич Ю. П. История математики с древнейших времѐн до начала XIX столетия /под редакцией Ю.П. Юшкевича. - издательство Наука., М., 1970г – 340с

6 Погорелов А.В. Геометрия 10-11 кл./А. В. Погорелов. -М.:Просвещение, 2010г – 450с

 

- Плоские фигуры - фигуры, которые располагаются на плоскости. Геометрические фигуры на плоскости имеют два измерения: длину и ширину а) Треугольник

Геометрическая фигура, образованная тремя отрезками, которые соединяют три точки, не лежащие на одной прямой. Указанные три точки называются вершинами треугольника, а отрезки — сторонами треугольника. Стороны треугольника образуют в вершинах треугольника три угла.

 б) Квадрат

Это правильный четырёхугольник или ромб, у которого все углы прямые, или параллелограмм, у которого все стороны и углы равны.

в) Прямоугольник

Это четырехугольник, у которого все углы прямые (равны 90 градусам).

г) Круг

 

Фигура, которая ограничена окружностью. Она имеет центр, поэтому все точки, которые расположены от центра до окружности, являются плоскостью круга. Радиус круга – это расстояние от его центра до окружности.

д) Трапеция

Выпуклый четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие не параллельны. Параллельные противоположные стороны называются основаниями трапеции, а две другие — боковыми сторонами.

Глава 2. Обзор архитектурных сооружений города Новосибирская

2.1. Обзор архитектурных сооружений города Новосибирска

Городское пространство – это мир геометрических тел.

Архитектурные сооружения живут в пространстве, являются его частью, вписываясь в определенные геометрические формы. Кроме того, они состоят из отдельных деталей, каждая из которых также строится на базе определенного геометрического тела. По сути, все, что окружает нас в городе, представляет собой набор геометрических фигур.

Нас окружает множество построек состоящих из сложных геометрических фигур, большинство из которых являются многогранниками.

 

Наблюдая архитектурные сооружения моего города меня заинтересовало следующее: какие геометрические формы использованы в архитектуре города. Я сфотографировала и проанализировала использование различных геометрических фигур при строительстве домов города Новосибирска:

1) Цилиндр

Цилиндры могут используются как самостоятельные сооружения , а также могут украшать фасады жилых домов , а общественные здания украшать колоннами ( см. приложение 1 рис.1,2).

2) Прямоугольный параллелепипед

Такую форму имеют большинство жилых помещений, складов и цехов промышленных предприятий (см. приложение 1 рис.3,4).

3) Шар

Это конструкция не используется для строительства жилых домов. С его помощью строят торговые центры, кафе (см. приложение 1 рис. 5,6).

4) Призма

Используют для строительства жилых домов и общественных зданий (см. приложение 1 рис.7).

5) Конус

Это основные излюбленные детали у архитекторов, которые являются лишь составляющими многих сооружений. Крыши, либо шпили домов (см. приложение 1 рис.8).

Таким образом, видно, что форма любого архитектурного сооружения имеет своей моделью определенную геометрическую фигуру.

Но чаще всего современные архитектурные сооружения являются комбинациями различных геометрических тел. (см. приложение 1 рис.9)

В современной архитектуре смело используются самые разные геометрические формы:

 

• Здание Главпочтампа- сочетание прямоугольного параллелепипеда с цилиндром;

• Здание Министерства труда и занятости НСО – сочетание прямоугольного параллелепипеда с усеченной призмой;

• Здание кукольного театра - сочетание прямоугольного параллелепипеда с цилиндром, окружностью и призмой;

• Жилой дом ул. Авиастроителей – сочетание прямоугольного параллелепипеда с конусом.

Мы видим, что в архитектурной композиции наиболее употребляемы- квадраты и прямоугольники (кубы и параллелепипеды). Это объясняется тем, что прямоугольные строения самые устойчивые, поэтому на улицах города их больше, чем других фигур.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ.

Необходимость в измерении площади присутствует во всех сферах жизнедеятельности человека. Наиболее часто при этом пользуются понятиями: площадь фигуры, площадь застройки и площадь поверхности.

Мы решили измерить площадь застройки некоторых строений города Новосибирска, чтобы на практике применить наши знания и проверить как это работает.

Площадь застройки здания — это занимаемая площадь земли под готовое строение.

Площадь застройки — это площадь горизонтального сечения по внешнему обводу здания по цоколю, включающая выступающие части (входные площадки и ступени, веранды, террасы, приямки, входы в подвал)7.

Для измерения площади строений мы использовали обмерные работы и натурный метод измерения.

7 https://101jurist.com/nedvizhimost/dokumenti/ploschad-zastroyki.html

 

Обмерные работы — это целый комплекс мероприятий, направленных на установление точных размеров строительных конструкций и их элементов. В качестве объектов обмерных работ могут выступать внутренние помещения, здания в целом и даже инженерные сооружения — мосты, эстакады, другие конструкции8.

Натурный метод. Самый простой и в течение долгого времени единственно доступный метод обмеров. Используется он и сейчас для обмеров небольших строений — беседок, павильонов, интерьеров зданий (квартир) и архитектурных деталей, доступных для непосредственного измерения9. При натурном методе применяются простейшие измерительные инструменты — отвесы, уровни, линейки, рулетки и водяной нивелир.

В качестве измерительных инструментов мы использовали два вида рулеток

– обычную, это металлическая лента (см. приложение 2 рис. 10), с нанесёнными на ней делениями, предназначена для измерения расстояния на местности и электронную геодезическую рулетку (см. приложение 2 рис.11). Затем составляли обмерные наглядные планы.

Если строение состоит из нескольких частей, имеющих разное количество этажей или расположено на наклонной территории, все его части рассчитываются отдельно10. В случае, когда объект имеет нестандартную форму, необходимо разбить ее на несколько простых фигур и так же по порядку произвести расчеты.

Задача №1 (здание по ул. Гоголя,44)

Жилой дом представлен в виде восьмиугольного параллелепипеда. Для вычисления площади были выполнены обмеры всех его сторон в натуре в соответствии со схемой 1. Фотоотчет работ см. приложение 3.

8 https://aif.ru/boostbook/obmer-zdanii-i-sooruzhenii.html

9 Там же.

10 http://mirkadastra.ru/kadastrovomu-inzheneru/ploshhad-zastrojki-zdaniya.html

 

1 способ.

Разбиваем восьмиугольник на 2 трапеции и один прямоугольник. Вычисляем площадь каждой фигуры и суммируем их. Это и будет площадь восьмиугольника.
2 способ.

 

Вписываем восьмиугольник в прямоугольник

Таким образом, чтобы вычислить площадь восьмиугольника следует из площади прямоугольника вычесть сумму площадей четырех прямоугольных треугольников.

Сначала считаем площадь прямоугольника.

25.67м = 652,79

Затем считаем площади прямоугольных треугольников

Задача №2 (кафе «Шарик» по ул.Каменской, 1а)

1 способ.

Все промеры делались наборами, а точнее пошагово. Площадь шара считалась на уровне земли, то есть рулетку ставили на землю. Фотоотчет работ см. приложение 4

2 способ.

Задача №3 (административное здание по ул.Тюленина, 17/1). Фотоотчет работ см. приложение 5

Для начало вычислим площадь общего прямоугольника, в который вписано здание. Затем вычисляем площади двух маленьких прямоугольников. Таким образом, чтобы вычислить площадь фигуры застройки искомого здания надо из площади общего прямоугольника вычесть площади двух прямоугольников.

Задача №4 (магазин «Лента» по ул.Курчатова, 7/1)

 

Фотоотчет работ см. приложение 6.

Задача №5 (здание гаража по ул.Курчатова, 7)

Высчитываем площадь 1 сегмента.

 

Высчитываем площадь 2 сегмента.Вычисляем площадь трапеции.

Вычисляем площадь заштрихованной фигуры №1

Вычисляем площадь заштрихованной фигуры №2.Таким образом площадь искомой фигуры – это площадь заштрихованной фигуры №2 минус площадь заштрихованной фигуры №1.
Заключение

В результате проведенной работы были сделаны следующие выводы:

1) Изучены такие понятия как геометрия, измерения, площадь, площади фигур, площадь застройки;

2) Экспериментально определены площади застройки зданий города Новосибирска;

3) Используя два способа измерения площади застройки здания мы видим, что площади с учетом погрешности измерений совпадают.

4) Итогом нашего исследования стало создание учебного макета для использования его как учебного пособия для учеников на уроках и факультативах.

 

Список литературы:

1. Глейзер Г. И. История математики в школе 8-11 кл. Пособие для учителей\ Г. И. Глейзер. - М.: Просвещение, 1982.- 240 с.

2. Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики\ И.Я. Депман, Н. Я. Виленкин. - М.: Дрофа, 2010г.-180с.

3. Депман И.Я. Возникновение системы мер и способов измерения величин \ И. Я. Депман. - М.: Учпедгиз, 1956. - 136 с.

4. Кордемский Б. А., Русалев Н. В. Удивительный квадрат \ Б. А. Кордемский, Н. В. Русалев. – М.: Столетие, 1994. – 160с.

5. Левин В.И. История информационных технологий [Электронный ресурс]: учебник/ Левин В.И.— Электрон. текстовые данные.— Москва, Саратов: Интернет-Университет Информационных Технологий (ИНТУИТ), Ай Пи Ар Медиа, 2020.— 750 c.— Режим доступа: http://www.iprbookshop.ru/89440.html.— ЭБС «IPRbooks»

6. Погорелов А.В. Геометрия:10-11 кл. \ А. В. Погорелов. -М.: Просвещение, 2010г.-450с.

7. Перельман Н.И. Занимательная геометрия \ Н. И. Перельман. - М.: Просвещение, 2011г.-

8. Фридман И. Научные методы в архитектуре \ И. Фридман. – М.: Стройиздат, 2011г.-340 с

9. Юшкевич Ю.П. История математики с древнейших времѐн до начала XIX столетия /под редакцией Ю.П. Юшкевича.- издательство Наука., М., 1970г

10. электронная библиотека - http://library.ru ; www.e.lanbook.com,

11. www.znanium.com, www.iprbookshop.ru

12. Оригинал статьи: https://aif.ru/boostbook/obmer-zdanii-i-sooruzhenii.html

 

Приложение 1

Рис.1 Здание Управление Западно-Сибирской железной дороги

Рис.2 Театр «Красный факел»

 

Приложение 1

Рис.3 Жилмассив «Родники»Рис. 4 Жилые дома по ул. Выборной

 

Приложение 1

Рис.5 Торговый центр «Тюльпан»Рис.6 Кафе «Шарик»

 

Приложение 1

Рис.7 Главный офис Сбербанка

Рис.8 Краеведческий музей

 

Приложение 1

Рис.9 Совокупность геометрических фигур

 

Приложение 2

Рис.10 Рулетка – металлическая лента

Рис.11 Электронная геодезическая рулетка

 

Приложение 3 Здание по ул. Гоголя, 44

Приложение 4 Кафе «Шарик» по ул.Каменской, 1а

Приложение 5 Административное здание по ул.Тюленина, 17/1

 

Приложение 6 Магазин «Лента» по ул.Курчатова, 7/1

 

Приложение 7 Здание гаража по ул.Курчатова, 7/1

 

Приложение 8 Создание макета

Просмотров работы: 82