XII Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся
Старт в науке
Математика и кубик Рубика как средство от смартфонозависимости у младших школьников
Автор работы награжден дипломом победителя II степени
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
ВВЕДЕНИЕ
Актуальность.
В современном мире задача организации свободного времени у детей стоит очень остро. Ребенок всегда сам может скрасить свой досуг с помощью компьютерных игр на смартфоне. Но ведь досуг должен быть как минимум безвредным, а еще лучше быть развивающим. Полезным досугом всегда являлось решение ребусов и головоломок. Большинство старых головоломок не актуальны для современных детей. Однако головоломке кубик Рубика удается оставаться популярной на протяжении уже более сорока лет. В рамках данной исследовательской работы попытаемся разобраться: в чем секрет такой популярности, в чем неоценимая польза для развития мозга, и справедлива ли гипотеза о том, что данная головоломка может стать полезной альтернативой играм на смартфоне.
Цель данного исследования: вызвать интерес к головоломке кубик Рубика для уменьшения смартфонозависимости и развития математических способностей у младших школьников.
Для достижения данной цели необходимо решить следующие задачи:
– собрать, изучить и систематизировать материалы о кубике Рубика;
– познакомить с интеллектуальном спортом – спидкубингом;
– провести социальные исследования актуальности кубика Рубика среди младших школьников гимназии;
– экспериментальным путем установить количество времени необходимое для обучения навыкам сборки кубика Рубика;
– показать возможности кубика Рубика как интеллектуального тренажера.
– разработать авторскую модификацию кубика Рубика для упражнений в арифметическом счете.
Методы исследования, применяемые в работе, включают в себя: анализ и обобщение исходной информации о проблеме, анкетирование и статистический анализ, эксперимент, синтез, физическое моделирование.
1. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
1.1. История создание кубика Рубика
Самая знаменитая головоломка мира была изобретена в 1974 году венгерским скульптором и профессором архитектуры Эрнё Рубиком (6). Эрнё Рубик преподавал венгерским студентам промышленный дизайн и архитектуру. Увлекался также геометрией и трёхмерным предметным моделированием, находя его идеальным средством для развития в учащихся навыков пространственного воображения. Как это обычно и бывает с выдающимися изобретениями, проект кубика вынашивался не один год. Задача изобретателя была такова: заставить отдельные разноцветные кубики свободно вращаться на своих местах, не нарушая конструктивного единства всего приспособления. В начале изобретение представляло собой набор из 27 деревянных кубиков с разноцветными гранями (всего 27·6 = 156 цветных граней). Так же Рубик пробовал различные материалы — дерево, картон, бумага, наносил на грани цифры и символы. В дальнейшем пришлось отбросить всё лишнее: в своем первом кубике Рубик оставил всего 54 внешние грани: одноцветные у шести центральных кубиков, двухцветные у двенадцати боковых, и трёхцветные у восьми угловых. В таком виде мы и видим кубик Рубика сейчас (9, 64).
1.2. Устройство кубика Рубика
Головоломка кубика Рубика представляет собой пластмассовый куб 3×3×3 с 54 видимыми цветными гранями (4, 17). Грани большого куба способны вращаться вокруг 3 внутренних осей куба. Каждая из шести граней состоит из девяти квадратов и окрашена в один из шести цветов, в одном из распространённых вариантов окраски, расположенных парами друг напротив друга: красный — оранжевый, белый — жёлтый, синий — зелёный. Повороты граней позволяют переупорядочить цветные квадраты множеством различных способов. Самым сложным оказалось придумать механизм - как заставить отдельные разноцветные кубики свободно вращаться на своих местах, не нарушая конструктивного единства всего приспособления. Над этим Рубик работал больше месяца. Он тестировал различные типы соединения элементов, в том числе и с помощью магнитов, но не добился желаемого результата. Тогда он решил убрать все лишние грани из маленьких кубиков. В центр конструкции вместо «невидимого кубика» поставить трёхмерную крестовину, на которой свободно будут вращаться центральные кубики (3, 33). Все остальные кубики держатся друг за друга, входя выступами в специальные выемки. Таким образом, получилось 54 грани - центральные элементы с одной гранью, ребра с двумя разноцветными гранями и углы с тремя разноцветными гранями (рис.1).
Рис. 1. Устройство кубика Рубика
Задача игрока заключается в том, чтобы «собрать кубик Рубика»: поворачивая грани куба, вернуть его в первоначальное состояние, когда каждая из граней состоит из квадратов одного цвета.
1.3. Разновидности и шейпмоды кубика Рубика
Сейчас кроме привычного кубика 3x3x3, существуют также и его модификации (рис.2) начиная от 2x2x2 и самый большой на сегодняшний день 17x17x17.
Рис.2. Коллекция шейпмодов кубика Рубика автора
Еще создан специальный кубик для слепых с использованием шрифта Брайля. Но особенно поражает количество шейпмодов - это головоломки, основанные на том же строении и таком же принципе сборки, что и классический кубик Рубика, но более сложной конструкции.
1.4. Популярность кубика Рубика
По статистике, каждый восьмой житель Земли держал в руках эту головоломку, а в России каждый третий. Она включена в книгу рекордов Гиннеса как самая продаваемая игрушка в мире. За все время было продано 450 млн. кубиков Рубика (7). Именно кажущаяся простота головоломки, и в тоже время трудность сборки объясняет причины её популярности (5, 104). Головоломка перестала быть просто игрушкой, ею заинтересовались и ученые. Математически было выведено, что существует 43 252 003 274 489 856 000 (43 квинтиллиона) вариантов возможных положений кубика Рубика и только 1 правильное решение (4, 17). И после этого начались многолетние исследования математиков и программистов, которые стремились найти алгоритм, который бы позволил решать кубик Рубика за минимальное число ходов. Данный алгоритм получил название «Алгоритм Бога». Например, в 1979 году предлагаемые алгоритмы, справлялись с этой задачей за 277 ходов, в 1982 году уже за 79, а в 2010 году специалисты компании Google программным способом установили, минимальное количество шагов для сборки кубика из любого положения равно 20 (13).
Со временем массовое увлечение кубиком Рубика перешло в интеллектуальный спорт по его скоростной сборке, который получил название «Спибкубинг».
1.5. Интеллектуальный спорт – спидкубинг
Первый Чемпионат Мира по кубику Рубика пошел в Венгрии в 1982 г. и был выигран студентом из Лос-Анджелеса Мин Тай, собравшим кубик Рубика за 22,95сек.
Официальные соревнования по скоростной сборке кубика Рубика регулярно проводятся Всемирной ассоциацией спидкубинга (WCA) (1, 3). Каждые 2 года проходят чемпионаты Европы, Азии, а так же чемпионат мира. Согласно правилам WCA, перед сборкой кубы должны быть перемешаны по алгоритму, сгенерированному компьютером с помощью программы TNoodle. При этом у всех участников начальные позиции перемешанного кубика должны быть одинаковыми. Победитель определяется не по результату единичной сборки, а по среднему времени из 5 попыток, при этом лучшая и худшая попытки не учитываются, а вычисляется среднее из оставшихся трёх.
Действующий рекорд составляет 3,47 секунды. Он был установлен представителем Китая Ду Юшенгом в 2018 году. Рекорд России в единичной сборке принадлежит Андрею Че, он собрал головоломку за 5,29 секунды на чемпионате Ramenskoe Open 2019 (7).
Кроме классической сборки кубика, соревнования проходят и в других дисциплинах: сборка одной рукой, ногами и с закрытыми глазами (1, 4).
2. ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
2.1. Социальные исследования актуальности кубика Рубика
Кубик Рубика за последние годы стал не просто игрушкой века, но и целым молодежным движением. В России Спидкубингом уже увлекается около 20000 людей и их число продолжает расти (7).
В связи с этим, в рамках данной работы, было решено провести исследование и узнать насколько популярен кубик Рубика в гимназии № 38. В опросе участвовало 100 человек с 1 по 3 класс (рис. 3).
Рис.3(а) Рис.3(б)
Рис.3(в)
Рис.3. Результаты опроса
Ни один из опрошенных учеников не умел собирать кубик Рубика целиком, однако при этом все 100 учеников заявили о своем желании научиться это делать. Это говорит о высокой степени заинтересованности школьников рассматриваемой головоломкой. Кроме того автор попытался разобраться в причинах того, почему они до сих пор не научились этому. Основная масса ребят ответила, что «это очень сложно». Таких оказалось 50%. На втором месте по популярности среди причин, которые помешали научиться собирать кубик была фраза: «обучение занимает много времени», так ответили еще 30% ребят. Ну и наконец, оставшиеся 20% ответили, что у них попросту нет дома кубика Рубика. В среднем цена кубика Рубика составляет около 200 рублей. Это сравнимо со стоимостью сладкого новогоднего подарка. Чтобы показать, что первые две причины также легко преодолимы было принято решение провести эксперимент.
2.2. Эксперимент «Как долго нужно учиться собирать кубик Рубика первокласснику»
Все названные причины легко преодолимы. Чтобы доказать, что научиться собирать кубик Рубика не сложно, было принято решение провести эксперимент, в результате которого обучить первоклассницу 7 лет. Постараемся выяснить, сколько потребуется времени, при ежедневных 15 минутных занятиях.
Вначале необходимо выбрать метод сборки кубика Рубика. На практике выделяют три основных группы методов. Методы для новичков подходят всем тем, кто только начинает свое знакомство с кубиком (5, 104). Среди этих методов получили широкое распространение метод Печёнкина и метод Ростовикова (1, 11). Среди профессиональных спидкуберов очень распространены методы, основанные на формулах профессора Джессики Фридрих. Это самые быстрые методы сборки, но и самые сложные. К третьей группе относятся методы упрощенной скоростной сборки. Они представляют из себя упрощенные формулы методов Фридрих (2, 23).
Для обучения был выбран самый простой метод для новичков, предложенный автором А.Печёнкиным.
В результате эксперимента установлено, что требуется всего 3 недели по 15 минут в день, чтобы уверенно овладеть этим навыком и выполнить настоящую гимнастику для ума.
2.3. Кубик Рубика - гимнастика ума
Нередко можно услышать утверждение, что ум не нуждается в тренировках, так как он и без этого прекрасно работает. Однако это не так, без тренировок наш мозг начинает работать хуже, информация не извлекается так легко, как раньше, появляется рассеянность, а на принятие даже простых решений тратится гораздо больше времени. Тренировать ум необходимо, что неоднократно утверждали ведущие специалисты, и делать это можно разными способами, кубик Рубика один из них.
Я приведу лишь некоторые аспекты положительного влияния сборки кубика Рубика на ученика (12).
Развивает мелкую моторику - это способствует улучшению дикции, ведь за речь и моторику отвечает один и тот же участок головного мозга.
Тренирует память - при сборке необходимо запоминать алгоритмы. Новички держат в голове около 8 комбинаций, профессионалы - до 200.
Развивает логику и реакцию - во время сборки, особенно на скорость, нужно за секунды определиться со стратегией и принять решение.
Развивает аналитическое мышление человека. Навыки, которые отвечают за этот раздел человеческого мозга задействуются в физике и математике.
Повышает концентрацию внимания - как и любая логическая задача, требует усидчивости и сосредоточенности.
Приносит удовольствие и повышает самооценку - появляется уверенность, что не бывает неразрешимых задач.
2.4. Авторская разработка модификации кубика Рубика для упражнений в арифметическом счете.
Данная исследовательская работа в большей степени ориентирована на младших школьников, для которых решение логических задач и арифметический счет являются приоритетными при изучении математики. Поэтому было принято решение создать модификацию кубика Рубика, сочетающую развивающие особенности его классической версии и пользу от тренировки арифметического счета при помощи магических квадратов.
Магический квадрат представляет собой квадратную таблицу с числами, построенную так, что сумма чисел в каждой строке, каждом столбце и в каждой диагонали равна одному и тому же числу (магическая сумма) (10, 3). Магические квадраты бывают разных порядков — порядок квадрата определяет число столбцов/строк. Для классического кубика 3х3х3 следует использовать квадрат третьего порядка с числами от 1 до 9. Сумма всех чисел от 1 до 9 равна: 1+2+3+4+5+6+7+8+9 = 45. Значит, в каждой строке и в каждом столбце сумма чисел должна равняться: 45:3 = 15. Если просуммировать все числа во вторых столбце и строке и в обеих диагоналях, то каждое число войдет один раз, за исключением центрального, которое войдет четыре раза. Если обозначить центральное число через x, то должно выполняться равенство 15·4 = З·х+15·3. Отсюда х = 5, то есть в центре квадрата должно стоять число 5. Зная центральное число квадрата, составляем его, используя метод наложения (8, 3). Построим квадрат и наложим на него вспомогательный квадрат (рис. 4). На его параллельных линиях размещен ряд чисел от 1 до 9. В результате наложения часть цифр второго квадрата (2, 4, 5, 6, 8) совпали с ячейками первого квадрата. Причем число таких цифр равно центральному магическому числу 5. Оставшуюся часть цифр (1, 3, 7, 9) располагаем так, чтобы выполнялось условие равенства суммы цифр на каждой из горизонтальных, вертикальных и диагональных линий произведению порядка квадрата на его магическое число 3·5 = 15. Все остальные варианты такого магического квадрата получаются из исходного путем его поворота вокруг центра на 900 или 1800, либо отражением относительно одной из его осей симметрии. Таким образом, можно получить 8 магических квадратов третьего порядка (рис. 5).
Рис. 4. Метод наложения
Рис. 5. Магические квадраты третьего порядка
Для создания физической модели модифицированного кубика Рубика используем 6 квадратов, числа которых наносим на грани кубика вместо цветных наклеек. Задачей игрока является собрать головоломку так, чтобы на гранях кубика в результате оказались магические квадраты, и соответственно выполнилось условие равенства суммы цифр на каждой из горизонтальных, вертикальных и диагональных линий.
Рис.6. Создание физической модели модификации кубика Рубика
Разработанный автором кубик собирается при помощи существующих алгоритмов, применяемых к классическому кубику Рубика 3х3х3. Кроме того, требуется дополнительно использовать постоянный арифметический счет для нахождения нужных элементов граней. Это позволяет увеличить интерес к сборке головоломки, а также усилить положительное влияние кубика как интеллектуального тренажера.
2.5. Альтернатива играм на смартфоне
Зависимостью от гаджетов обеспокоены родители и педиатры во всем мире. Согласно исследованиям, 59% подростков и 62% детей проводят не меньше двух часов в день с гаджетами в руках (11). Влияние компьютера на психику детей настолько велико, что вызывает настоящую зависимость. Чрезмерное пребывание детей перед экраном может привести к ожирению, отставанию в развитии, снижению умственных способностей, проблемам со сном, депрессии. Забрать у ребенка гаджет – стать врагом его глазах. Чтобы заменить телефон, необходимо найти ему альтернативу. Отличной полезной альтернативой может стать кубик Рубика. Чтобы этот процесс не был таким болезненным, я не предлагаю полностью заменить смартфон, а всего лишь потратить время одной школьной перемены на занятие кубиком Рубика. Как оказалось, ребята делают это с удовольствием. На следующий день после выступления перед учениками класса 15 ребят принесли в школу кубики Рубика с просьбой научить их собирать. Интерес оказался настолько высок, что было принято решение организовать мастер-классы по сборке головоломки (Рис.7, 8). Таким образом, это позволяет сделать вывод о справедливости выдвинутой гипотезы о том, что кубик Рубика может стать полезной альтернативой играм на смартфоне.
Рис.7. Мастер-класс по сборке кубика Рубика
Рис.8. Результаты мастер-классов по сборке кубика Рубика
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Все поставленные задачи в ходе исследовательской работы были выполнены. В качестве основных выводов следует отметить:
научиться собирать кубик Рубика просто;
обучение проходит быстро;
освоение сборки доступно каждому;
кубик Рубика действительно развивает;
авторская модификация кубика улучшает арифметический счет;
кубик Рубика - полезная альтернатива играм на смартфоне.
Заинтересованность младших школьников головоломкой кубик Рубика указывает на достижение цели данной работы. Это позволяет надеяться, что данное увлечение примет массовый характер в гимназии и станет полезной альтернативой играм на смартфоне, особенно учитывая тот факт, что основные причины, по которым это не произошло до сих пор, легко устранимы.
Была разработана и создана физическая модель модификации кубика Рубика с гранями в виде математических магических квадратов, позволяющая сочетать навыки арифметического счета и умение собирать головоломку для дополнительно развития математических способностей.
В дальнейшем планируется продолжить изучение темы математических головоломок, что позволит упростить процесс восприятия новых знаний по математике в старших классах.
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
Баранов, С. Кубик Рубика. Спидкубинг: Метод новичка / С. Баранов – М.: Издательство Ridero, 2018, - 36 с., ил.
Баранов, С. Метод Фридрих за месяц. Часть 1 / С. Баранов – М.: Издательство Ridero, 2019, - 200 с., ил.
Дубровский, В.Н. Кубик в картинках / В.Н. Дубровский // Квант. Научно-популярный физико-математический журнал академии наук СССР и академии педагогических наук СССР. – М. : Наука, 1983. - №9. – С. 33-40.
Залгаллер, В. Венгерский волшебный кубик / В. Залгаллер, С. Залгаллер // Квант. Научно-популярный физико-математический журнал академии наук СССР и академии педагогических наук СССР. – М. : Наука, 1980. - №12. – С. 17-21.
Константинов, И. Собрать кубик? Это не сложно. / И. Константинов // Наука и жизнь. – М. : Правда, 1983. - №5. – С. 104-110.
Кто изобрел 'Кубик Рубик'? Биография Ернё Рубика. // peoples.ru [Электронный ресурс] - Режим доступа: https://www.peoples.ru/art/sculpture/erno_rubik/ - загл. с экрана
Кубик Рубика // ru.wikipedia.org [Электронный ресурс] - Режим доступа: https://ru.wikipedia.org/wiki/Кубик_Рубика - загл. с экрана
Мартынов, И.В. Построение магических квадратов способом наложения. / И.В. Мартынов, Н.В. Курылёва // – М.: Искра, 2008, - 7 с., ил.
Мыльников, М. Всем кубикам кубик / М. Мыльников // Юный Техник. – М. : Молодая Гвардия, 1982. - №7. – С. 64-71.
Оре, О. Приглашение в теорию чисел / О.Оре // – М.: Наука, 1980, - 128 с., ил.
Сколько времени детям можно проводить у экранов? // psychologies.ru [Электронный ресурс] - Режим доступа: https://www.psychologies.ru/standpoint/skolko-vremeni-detyam-mojno-provodit-u-ekranov/ - загл. с экрана.
Спидкубинг — хобби для настоящих интеллектуалов // foxford.ru [Электронный ресурс] - Режим доступа: https://externat.foxford.ru/polezno-znat/spidkubing - загл. с экрана.
God's Number is 20 // cube20.org [Электронный ресурс] / Rokicki, T.; Kociemba, H.; Davidson, M.; and Dethridge, J. - Режим доступа: http://www.cube20.org/ - загл. с экрана.
Приложение 1