XII Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся
Старт в науке
Числа-основа математических знаний
Автор работы награжден дипломом победителя III степени
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
Цифрам, бессмертным началам,
Дано воплощаться
В мысль человека и только в него
одного,
Всё остальное назначено в прах
возвращаться
И начинать от начала, почти ничего.
Цифры бессмертны! Бессмертно и духа
развитье
В дальних путях, неизвестных пока
никому,
Прочим всем тварям запрет!
Ни к чему челобитье
Их о душе: им бессмертье не по уму!
К. Случевский.
Введение
В школьном курсе математики мы изучаем различные числа, их взаимосвязи и развитие. А когда появились числа? Что они означают? Эти вопросы волновали умы многих людей.
Древнегреческий философ и математик Пифагор и его последователи считали числа основой, на которой держится мир и его закономерности. Они утверждали, что миром управляют числа.
Великий немецкий поэт и мыслитель Иоганн Вольфганг Гёте внёс в рассуждения пифагорейцев важную поправку: «числа не управляют миром, но показывают, как управляется мир».
У разных народов философский смысл чисел трактуется по-своему, но во всём многообразии прослеживается некоторая взаимосвязь, взаимодополнение. В этом многообразии есть место философскому пониманию чисел и у бурят, которые придавали им огромное значение. В бурятских названиях улавливается чёткое понимание значения чисел в жизни как у отдельного индивида, так и общества в целом.
Цель исследования - проследить идею общности истории и культуры всех народов на примере рассмотрения и исследования философского осмысления чисел. Показать роль и место бурятской числовой нумерации в многонациональной мировой общности.
Предмет исследования – числа, их функции и роль в развитии мирового сообщества.
Метод исследования — описание и сравнительный анализ названия некоторых чисел.
Научная новизна — доклад в целом ориентирован на освещение малоизвестных сведений о знаковости чисел у разных народов.
Основная часть
Значение чисел у разных народов мира
Во многих культурах, особенно в вавилонской, индуистской и пифагорейской, число есть фундаментальный принцип, лежащий в основе мира вещей. Оно начало всех вещей и той гармонии вселенной, стоящей за их внешней связью. Число – это основной принцип соразмерности вселенной в пластическом искусстве, ритмике, музыке и поэзии. В геометрической философии мир чисел отождествляется с миром причин. Числа не просто количественные, они имеют и качественную символику.
У китайцев нечётные числа – это янь, небо, непреложность и благоприятность; чётные числа – это инь, земля, изменчивость и неблагоприятность. В христианстве до учений Святых Августина и Александра символизм чисел был слабо развит. По святому Августину число – это архетип Абсолюта «Всё располагается согласно числам» (Пифагор). Для Платона – числа это гармония вселенной. Для Аристотеля – число было началом и сущностью вещей, их взаимодействием и состоянием. Нечётные числа являются мужскими, а чётные – женскими. «Жертвы богам небесным числом нечётным, а земным — чётным» (Плутарх). Числа Пифагора имеют как количественные, так и качественные черты. В индуизме числа есть первичная субстанция вселенной.
Роль числа в бурятской культуре практически не изучалась. Только в конце XX века ряд учёных наметили возможные пути исследования функции числа.
Ноль. Означает не существование, ничто, беспредельное, вечное, отсутствие качества, количества. В даосизме- ноль символизирует пустоту, небытие. В учении Каббалы ноль – безграничность, свет, единое. Для Пифагора ноль – это совершенная форма, исток и простор для всего. В Исламе – это символ сущности Божества.
Единица – означает первичное единство, начало, создатель, сумму всех возможностей, сущность, центр, неразделимое, объединяться, стать цельным.
О единице в бурятской культуре мы пока можем сказать немного. По этнографическим материалам «один», «первый» - начало всего. Первый ребенок – начало семьи, первый день. Сагаан hара – начало нового года. Во всех этих случаях «первый» адекватно понятиям «новый», «начальный» (новая юрта, ставящаяся по случаю создания новой семьи; новое дэли, надеваемое на свадьбу; новое, только что надоенное молоко).
1 – нэгэн, нэг – единое целое : нэгэдэхэ – объединиться, стать цельным. Здесь слово «нэгэн» (нэг) производится от понятия «нэгэн» единого цельного, а не наоборот. Например: нэлэн(хы) – обширный, цельный, ниилэхэ – объединиться, стать цельным (нигэн — нэгэн) т.е. «нэгэн» (нэг означало не просто единицу ‚а просто единично — целое).
Два. Двойственность, чередование, различие, противоположные полюса, двойственность природы человека. Двойка – это первое число, происходящее из единства, поэтому она символизирует также грех, порчу. Двойка – это противоположность: Солнце и Луна, правый и левый, жизнь и смерть, добро и зло, и т.д. В Китае два — это инь женское, земное, неблагоприятное. В Европейской традиции - жизненная сила. Христос имеет две природы: бога и человека. В буддизме два — это двойственность сансары мужское и женское, теория и практика, мудрость и метод.
У бурят два «хоёр» подразумеваются две части единично-целого, как две руки, два глаза и т. Д. Это понятие дошло в виде «hээрхабирга»-начальный ряд ребер, который появляется из одиночного ряда шейно-позвоночных костей. По отношению к человеческой природе – это мужчина и женщина.
Три – означает множественность, творческую силу, движение вперед и т. Д. Три – первое число, которому присвоено слово «всё». «Сила трёх» - универсальна и олицетворяет трёхчастную природу мира, мыслимого как небо, земля и воды. Три – число удачи. Тройка означает Бога как Отца, Мать и Сына, отражением чего является человеческая семья. Тройка – первое сильное число, поскольку при его разделении сохраняется центр, т. е. центральная точка равновесия, в Японии три сокровища – это «зеркало, меч и самоцвет; истина, мужество и сострадание. В буддизме Трианта . «Три драгоценности»: это Будда. Дхарма и Сангха.
У бурятов число три - наиболее значимое во многих мифологических системах. Триада – характерный признак шаманских структур, в том числе шаманской мифологии бурят и весьма близкой к ней мифология монголов. Представление о 3 верхнем, среднем и нижнем мирах, о прошлом, настоящем и будущем времени. 3 гурбан. Это слово означало «сплетение», составление из разных частей одного целого — «гурэбэ». Например. Гурэх – плести (волосы в косу. Из полосок кожи-кнут и т. Д.). Гур — сплетённый из веток сосуд для ловли рыбы, гурэн — соединённое из разных племенных и родовых объединений общественно-государственное устройство. «Сплетение» мужской и женской природы даёт новую жизнь, что обозначает названием следующего числа.
Четыре —целостность, полнота, земля. Порядок, справедливость. Из четырех точек образуется первая трехмерная фигурка. Эта пространственная структура или порядок проявления: статичное в противоположность динамичному и цикличному. Четыре стороны света, времени года, ветра, стороны квадрата; четыре реки в райском саду ив областях ада, У американских индейцев это число используегся чаще всего как четыре стороны света. В буддизме Древо Жизни Дамба имеет четыре ветви, от его корней текут четыре свяшенные реки рая, символизнрующее четыре безграничных желания: сострадание, привязанность, любовь, беспристрастность. У пифагорейцев четыре — совершенство, гармоничная пропорция, справедливость и земля. В христианстве – 4 – число тела, когда 3 – душа, 4 река рая, Евангелия, главных Архангела, главных дьявола, 4 отца церкви, 4 главных добродетели ( мудрость, твёрдость, справедливость, умеренность.) В европейской традиции – это мера благодеяния, понимания. В Каббале - память. В Индии – 4 полнота, совершенство. В исламе – «принцип» творец, мировой дух, мировая душа, изначальная материя. У пифагорейцев 4 – совершенство, гармоничная пропорция, справедливость, земля.
Бурятам свойственно одомашнивать окружающее пространство, четко ориентируясь по сторонам света: вход юрты обращён на юг, противоположная входу почетная сторона на север, западные и восточные половины юрты ассоциированы с мужским и женским трудом в скотоводческом хозяйстве. Хозяйственное пространство вокруг юрты сориентировано по сторонам света менее строго, и в разных районах, в зависимости ог особенностей рельефа, расположение его частей имеют различия, тем не менее, ориентация осуществляется всегда. В системе Бурятского буддизма число четыре обозначает - «четыре благородные истины»: 1. Жизнь - это страдание. 2. Причина страдания – жажда наслаждения, богатства, власти, проистекающая от незнания того, что жизнь – страдание. 3. Прекращение желаний - это способ прекращения страданий. 4.Существует «восьмеричный благородный путь», пройдя по каждому, человек прервет цепь перерождений и избавится от страданий. «Четыре друга» - слон, обезьяна, заяц и птица, которые встали один на другого, образуя пирамиду, чтобы дотянуться до вкусных плодов, висящих на высоком дереве. 4 дурбэ – (дурбэн, дурэв). Его легко представить в виде «турэбэ» - «родилось».
Пять означает человеческий микрокосм. 5 – число Священного брака, поскольку является суммой женской (чётной) двойки и мужской (нечётной) тройки. В буддизме имеет четыре направления, которые вместе с центром образуют пятерку и символизируют универсальность. Существует пять Яхьяни-Будд: Вайрочана, Акшобхья, Ратиамашхва, Амитабха, Амогхасиддхи. В обрядах заорастризма у парсив и мондеев – пятёрка играет важную роль, это, возможно связано с тем, что священных добавочных дней света – пять.
В Бурятии число пять входит в ряд устойчивых комбинаций. «Пять цветных»-это синие буряты (монголы), красные китайцы, чёрные тибетцы, желтые туркистанцы, белые корейцы. Пятицветная структура бурятской пищи: белая ( саган эдеэн) – молоко и полученное из него продукты; чёрная (хара эдеэн) – черный чай без молока, пустой бульон без мяса и заправки; зелёная (ногоон эдеэн) – зелень, овощи, дикий лук; красная (улан эдеэн) – сырое мясо, кровь, печень; желтая (шара эдеэн) – масло, сливки.
Шесть – означает равновесие, гармонию. «Самое плодовое из всех чисел». Символизирует единство полярных сил. Шестёрка означает любовь, здоровье, красоту, случай. Удачу. У солнечного колеса шесть лучей. Два сплетенных треугольника – это шестиконечная звезда или печать Соломона, которая символизирует совершенное равновесие. У китайцев вселенная приобретает численное выражение шесть, имеется шесть чувств ( шестым является ум ); день, а также ночь делятся на шесть частей.
По-бурятски 6 – зургаан (зургаа, ергоо, яргоо, жаргоо). Здесь видимо, древний корень «яри», «жарг», что даёт слова: жаргал (яргал) счастье, жаргаа ( яргаа) – заимело (обрело ) счастье. Значит, судьба должна привести к счастью.
Семь — число вселенной, макрокосмоса. Означает полноту и совокупность. Содержа в себе тройку, как символ Земли и тела, семерка является первым числом, охватывающим и духовное и временное. Это совершенство, уверенность, безопасность, покой, обилие, восстановление, целостность. Седьмой луч Солнца – это путь, по которому человек переходит из этого мира в следующий. Семь дней – это время поста и покаяния. В буддизме семь – это число подъёма, восхождения к высшему, обретение центра. Семь шагов Будды символизирует восхождение по семи космическим ступням, восходящим за пределы времени и пространства. Имеется семь Таинств, семь даров Святого Духа, семь(3+4) благословских и основных добродетелей, семь смертных грехов, семь горных хребтов в чистилище и т. д. Существует также семь поясов земли, семь небес, семь ветвей Древа Жизни с семью листьями на каждой, семь врат ада и т.д.
В Бурятии число семь означает: «магическая семёрка». Основано на его взаимосвязи с фазами и циклами Луны. Оформление семидневной недели как единое измерение времени. «Семь Богов» (Долоон Бурхан) – семь видимых звёзд созвездия Большой медведицы. Представим, доло -, толо -, толло -. Так мы подходим к понятию «толлохо» - «освятить». Вспомним: гэр толлохо – дом освятить (новый, впервые построенный). Счастье человека немыслимо без освящения своего жилища, местности, при том освещение имеет закрепляющее счастье функцию.
Восемь. В духовном мире восьмёрка – цель посвящённого, прошедшего семь ступней или небес. После семи дней поста и покаяния на восьмой наступает духовное обновление. Восемь ветров и сторон света вместе с промежуточными направлениями. Восьмёрка символизирует также пары противоположностей. Восемь — магическое слово Гермеса. У буддистов восьмёрка – это полнота совокупность всех возможностей. Восемь символов доброго предзнаменования, радости человеческого существования, заповедей блаженства, дней освещения храма.
Буряты число восемь связывали с буддийской традицией и ламаистской системой гадания и предсказаний. «Восьмеричный путь» спасения: «праведные воззрения», - «праведные стремления», «праведную речь», праведное поведение», «праведный образ жизни», «праведное усердие», «праведную память», ‹праведное самоуглубление». Повсеместно встречающееся в юртах изображение колеса с восемью спицами (хорло). Восемь (найман) освещений закрепляет счастье своим оберегающим жизнь действием „Восемь – есть «найрамдал» - согласие общее веселье, при согласованной хорошей организацией.
Девять – состоит из 3х3. Что означает всемогущество и представляет собой тройную Триаду. Девять – это полнота, исполнение, достижение, начало и конец, целое, число небесное и ангельское, рай на земле. Девять – число не подверженное Порче, важное число в Кельжеской традиции, эго число центра. Есть девять белых камней. Девятка – число окружности, отсюда деление на 90 и 360 градусов. Девятка связано с ритуалом Бельтанского огня, в котором участвуют 81 человек по 9 за | раз. 3х3 – самое благоприятное из всех чисел. У индусов девять – число Агни, священного огня. У народов Майя есть девять подземных миров. У пифагорейцев девять – предел всех чисел, внутри которого существует и обращается все прочие.
В Бурятии о числе девять говорилось в очерках о календаре и о счастье, в связи с понятием «родимых пятен» (мэнгэ). Каждый из них связан с определённым цветом и определённым годом, способен влиять в совокупности с другими факторами на судьбу человека и что каждые 9 лег необходимо совершать обряд «очищение родимого пятна», в котором участвуют девять материальных компонентов, каждый из которых обладает определённой магической семантикой. Божества шаманского пантеона бурят и монголов часто выступают группами по 9. Девять дочерей имеют Солбон тэнгэри (божество утренней зари) и Буха нойон (тотемный первопредок булагатов и эхиритов и родов Тункинских бурят); 9-юhэн. Также несёт общественное понятие «ёhо» - порядок ‚обычай, традиция. Мир и согласие в обществе и государстве будут обеспечены, если люди будут соблюдать «ёhо» - порядок, обычаи и традиции своего народа.
Десять – число «космос», парадигма творения; десятка — содержит все числа, а следовательно все вещи, возможности, это основа и поворотный пункт всего счёта. У китайцев 10 изображается в виде креста十, центр которого иероглиф «чи» символизирует человеческое «Я», перед которым лежат оба пути инь и янь, это своеобразная фигура. У христьян – 10 заповедей Десятикнижия, притча о десяти лампадах; десяти девах, десяти талантах. Богу посвящёна десятина. В Риме число десять обозначают знаком Х – совершенная фигура, означает полноту. У пифагорейцев десять – мокада, возобновление ряда, бесконечное распространение, совершенство.
У бурят 10 – арбан - это число говорит о размножении народа и богатства, также преуспевания во всём отдельной семьи. Долговечность, блага жизни. Арбижил — размножение, накопление богатства. Арбин – накопление сала животным, арбин – не уменьшающийся быстро, долгосохраняющийся.
Двенадцать – Додекада – полный цикл, космический порядок. Это число знаков Зодиака и месяцев в году. Двенадцать часов дня и ночи. Двенадцать плодов на Космическом Дереве. Двенадцать дней Рождества. Двенадцать членов в Советы Далай Ламы. Двенадцать рыцарей Круглого стола. У христиан двенадцать плодов духа, звезд, колен Израилевых, апостолов, врат, Камней в основании Святого Града. Двенадцать Богов на Олимпе. В исламе 12 имамов.
12- следующее число, которому в культуре бурят отводится значительная роль. И прежде всего, это связано с двенадцатилетним животным циклом, потому что календарный цикл состоит из 12 лет. По-видимому, это связано с периодичностью изменения солнечной активности и приблизительное соответствие солнечного года двенадцати лунным месяцам. Членение бурятской юрты на 12 хозяйственных частей, каждая из которых связана с одним из животных 12-летнего цикла. Обряд «поворачивать год», устраивающийся через каждые 12 лет и связанный со вступлением человека в следующий цикл своей жизни, тоже совершается один раз в 12 лет.
Тринадцать – несчастливое, поскольку – это число Иуды вместе с Иисусом и Апостолами. Люди племени Майя насчитывали 13 Небес. В Христианстве во время вечерних служб Последней недели Великого Поста – 13 свечей.
В бурятской культурологии – число тринадцать является сказочным, мифологическим и «сверхкруглым» числом. У бурят известен доламаистской пласт божеств, объединённых в группы по 13. В шаманской культуре «13 северных хозяев» отмечены у хоринских бурят. У тех же хоринцев известен онгор «хощоонгод», состоящий из изображения 13-ти человеческих фигурок и 2-х собак и кроме того у бурятов наличие «культа Далха» - группы «божеств войны», включающей в себя в разных традициях неодинаковое число членов (братьев) — их может быть 3,5,7,9,13,27. В буддизме наиболее популярны тексты из Амдо и группа божеств Далха, включающие в себя чаще 9 братьев, а не 13. Именно в честь Далха возводились обоо, состоящие из 13-ти куч камней – символы горы Меру.
108 – одно из интереснейших чисел с точки зрения нумерологии и мировой мифологии. Взгляните на его написание. Оно состоит из 3 цифр: единица (1) – начало исчисления, точка отсчета, ноль (0) – отсутствие количества, ничего, пустота, восьмерка (8) – символ бесконечности. Согласно простейшей нумерологии, число 108 символизирует начало, ведущее к бесконечности, совершенство всего сущего. Рассмотрим значение этого числа более подробно.
108 — число сакральное во всех странах буддийского мира. Его сакральность восходит к древнеиндийской традиции, где оно встречается очень часто. Истоки сакральности числа 108 до сих пор неясны. На этот счёт имеется несколько точек зрения:
108 – результат умножения чисел, составляющих магический треугольник (1х2х2х3х3х3) = 108.
108 =1+ 100+7, где 1 - Солнце, 100 число его лучей, 7 - семь миров.
108 = 12 месяцев + 24 полумесячных периода + 72 пятидневки, образующие лунный год, т.е, астрономические знания древности здесь слились воедино с астрологией и магией, что породило в результате представление о сакральности числа 108, которое до сих пор сохраняется в индуиской и буддийской традициях. Самое часто используемое значение числа 108 в бурятской культуре это чётки (эрхи), которые являются обязательным атрибутом верующих. Они должны постоянно носить их при себе, наматывая в виде многослойного браслета на правую или левую руку, либо носить их на шее,
В ламаизме число 108 приобрело особое значение в средние века. 108 томов содержит свод священных буддийских текстов «Ганжур», 108 масок действующих персонажей в ламаисткой мистерии Цам, 108 ступ окружают в виде ограды, знаменитый монгольский монастырь Эрдэни Цзу, построенный на месте древней столицы чингиситов Хара-Хорин.
108 свечей (зула) зажигают в дацанах во время Сагаалгана, 108 раз ударяют барабаны при встрече Нового года в буддийских храмах Японии, Китая.
Число 108 в буддизме связывают с количеством грехов, которым подвержен человек в своей жизни.
Заключение
Велика роль математики в развитии личности человека, в становлении его мировоззрения, развитии абстрактного мышления. Математика играет особую роль в обеспечении общекультурного развития человека.
В данной работе мы проследили и сделали сравнительный анализ философского осмысления чисел. Осветили малоизвестные сведения о знаковости чисел у разных народов, религий и верований. На примере изучения чисел показали глубокие связи бурятской культуры, их взаимодействие с азиатской и мировой цивилизацией. Я очень многое узнал при работе над темой, связь математики с философией, религией, нумерологией. Тема имеет огромное познавательное значение для учащихся школ. На уроках математики и истории нужно ознакомиться со значением чисел у разных народов. Даже не все взрослые знают значения чисел в своей культуре.
Возрождение национального самосознания – характерная черта современной демократической эпохи. Она рождает уверенность, что многолетняя межнациональная уравниловка безвозвратно уйдет в прошлое и возродится национальная самобытность. В своём развитии бурятский народ, как и другие народы, должен опираться на свою исконную самобытную культуру, философские воззрения своего народа.
Литература
1. Ангархаев А.Л. Истоки, Улан-Удэ». 1999 г.
2. Герасимова К.М. Памятники эстетической мысли Востока. Улан-Удэ», 1971.
3.Жуковская Н.Л. Категории и символика традиционной культуры монголов. Наука. М. 1988.
4. Новиков А. Г. Философские проблемы возникновения и начального этапа развития математики. Красноярск Университет. 1992.
5. Симонов Р.А.Математическая мысль Древней Руси. Наука, М. 1977.
6. Купер Д. Энциклопедия символов. М. 1995.
7. Чимитдоржиев Ш.Б. Бурят-Монголы: история и современность. Улан-Удэ, 2000.
8. Философский энциклопедический словарь. 2-е изд.1998.
9. http://astrolibra.com/numerologiya/znachenie-chisel/108-znachenie.html