От пальцев до калькулятора

XII Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся
Старт в науке

От пальцев до калькулятора

Гудкова А.С. 1
1Селятинская общеобразовательная средняя школа №2 Наро-Фоминского городского округа Московской области
Казина М.Л. 1
1Селятинская общеобразовательная средняя школа №2 Наро-Фоминского городского округа Московской области
Автор работы награжден дипломом победителя II степени
Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
Введение

Я учусь в 9 классе и мне предстоит сдавать экзамен по математике в этом учебном году. Данный предмет требует особенного отношении при выборе метода подготовки к экзамену. Предстоит разобрать и решить множество заданий, которые требуют точных расчетов - сложить, разделить, возвести в квадрат и все эти действия необходимо выполнить без помощи современных вычислительных программ. Я задумалась, как в древности складывали и вычитали большие числа, например, торговцы? Именно это помогло мне определить тему проекта. Математика помогает в развитии интеллекта, логики мышления. Математические знания позволяют грамотно обрабатывать информацию.

Актуальность проекта: Получаем знания, которые помогают расширить кругозор и приобрести дополнительные математические знания.

Цель проекта: исследовать вычислительные средства, которые встречались на протяжении всего времени от древности, до наших дней.

Задачи проекта:

1.Найти и проанализировать информацию о вычислительных средствах.

2. Познакомится с краткой историей возникновения вычислительных устройств.

3. Объяснить появления методов счета с применением вычислительных средств, в разные периоды времени.

4. Сделать проект и выступить с ним на конференции.

Объект исследования: информация, полученная из разных источников о изобретении вычислительных машин.

Предмет исследования: вычислительные устройства разных эпох.

Методы исследования: поиск информации о вычислительных машинах и устройств в разных источниках, анализ результатов поиска.

Практическая значимость проекта: использование информации для

сообщений и докладов при изучении курса «Математика» и «Информатика».

Глава 1. История возникновения вычислительной техники

В любой деятельности человека можно проследить попытки изобретения различных приспособлений и орудий для облегчения труда.

Счет и торговля тесно связаны между собой. Много веков назад человек для счета использовал собственные пальцы, потом камешки, палочки, узелки и другие подручные средства. Но время шло, задачи становились сложнее, что заставило задуматься о способах облегчения математических вычислений.

1.1. Счет на пальцах

Счёт на пальцах — математические действия, которые выполняются путем сгибания, разгибания пальцев рук и ног, или показывая на них. Соответственно, пальцы были инструментом для выполнения счета. Этот вид счета один из самых первых инструментов для счета с эпохи верхнего палеолита. Пальцевый счет применялся в древнем мире и в средневековье. Пальцы были поделены на группы и создали разряды: 5 — пальцев на одной руке; 10 — пальцы на двух руках; 20 — все пальцы рук и ног. В языках отдельных народов названия чисел, основываясь на разряды, определяли, как: пять — «одна рука»; десять — «две руки»; двадцать — «один человек». По окончании значений, числа 20 на пальцах рук и ног одного человека, начинался второй этап подсчёта, в той же последовательности, добавляя к одному человеку столько же пальцев второго человека и так продолжалось до получения конечного результата1.

При изучении литературы о счете на пальцах, мною были найдены и проанализированы методики счета разных народов. О некоторых хочу рассказать в своем проекте.

Китайский счёт:

В определенных провинциях Китая жесты при счете отличаются. Но основой китайской методикой счёта является количество и обозначение пальцев. Пользуясь этой методикой, на двух руках возможно со считать до 20.

Обозначение чисел до 10 в китайском счете:

0 — пальцы сжаты в кулак;

1 — разжат указательный палец, другие сжаты в кулак;

2 — выпрямлены и разведены в стороны указательный и средний пальцы;

3 — вытянуты и раздвинуты в стороны указательный, средний и безымянный пальцы;

4 — все пальцы раскрыты, кроме большого, который прижат к ладони;

5 — раскрытая ладонь;

6 — разжаты мизинец и большой палец, оставшиеся — собраны в кулак;

7 — большой палец, указательный и средний соединены в щепоть;

8 — указательный и большой пальцы вытянуты, остальные — сжаты в кулак;

9 — указательный и большой пальцы показывают букву «С», другие — собраны в кулак;

10 — обозначается тремя способами: рука собирается в кулак; указательные пальцы двух рук скрещиваются; прямой средний палец заводится за прямой указательный, остальные — сжаты в кулак.

Древнекитайская позиционная десятичная система счёта по двум рукам – занимает лидирующую позицию по сложности из существующих похожих методов. В китайском счете можно представить числа от 1 до 99 999 999.

Рис.1. Методика китайского счета

На руках фалангам всех пальцев присваиваются значения от 1 до 9: указывается место посреди фаланги и по бокам. Ориентиром являются ногти больших пальцев. Каждый палец имеет свою разрядность, как на абаке: указательный палец правой руки — обозначает единицы, средний палец — символизирует десятки, безымянный — сотни и далее по разрядам. Последовательность от предыдущего пальца к последующему обозначает следующий повышенный разряд. Пропуск считается нулем. Метод китайского счета показан на рисунке 1.

Русский счёт:

Считать на пальцах можно было до десяти начиная со сгибания мизинца левой руки завершая большим пальцем правой руки. Чтобы показать результат сложения, рука собирается в кулак, потом выпрямляется указательный палец, средний, безымянный, мизинец и большой. Старорусский метод умножения на пальцах чисел от 6 до 9 из давно использовался купцами как помощь в устном счёте. Принцип метода заключался в сжимании пальцев обеих рук в кулаки. Потом на одной руке выпрямляли такое количество пальцев, на сколько первый множитель превышает число 5, а на второй руке делали то же самое для второго множителя. Сумма чисел разжатых пальцев умножали на 10, затем умножали число сжатых пальцев одной руки на число сжатых пальцев другой. Два полученных результата суммировались.

Один из способов счета по пальцам был счёт дюжинами - двенадцатеричная система, схема счета показана на рисунке 2, ее использовали в торговле, особое предпочтение данному методу уделяли в Новгородской республике XII—XV веков.

Рис 2. Счет «дюжинами»

Счет дюжинами осуществлялся большим пальцем по фалангам других четырёх пальцев правой руки. Начинался счет от нижней фаланги указательного пальца до верхней фалангой мизинца. Второй способ - от верхней фаланги мизинца левой руки до нижней фаланги указательного пальца. Если число было больше 12, то при достижении 12 человек ведущий счет сгибал один палец на противоположной руке. Когда счет достигал числа 60 - пятёрки дюжин, все пальцы руки, закрепивший полные дюжины, получались собранными в кулак. Дюжинами в России до начала XX века считали носовые платки, перья, карандаши, школьные тетрадки, набор из 12 предметов собирали столовые приборы, а сервизы из посуды и наборы стульев и кресел рассчитывались на 12.

«Счёт сороками» в Древней Руси пользовался большей популярностью2.

В Сибири охотники, за пушным зверем свою добычу считали «сорочками». Методика простая: в мешки укладывали шкурки по 40 собольих хвостов или 40 беличьих шкурок, это количество целиком шло на пошив дорогой шубы боярина XVI века. Сама методика счёта похожа со «счётом дюжинами», разница состояла в том, что использовали для подсчёта вместо фаланг, суставы пальцев, которых было всего 8. Если результат достигал больше 8, то человек сгибал один палец на противоположной руке. При получении числа 40 все пальцы руки, закрепившей полные осьмушки, собирали в кулак.

Счет «Сороками»

Пальцевый «счёт сороками» сохранился в народных суевериях. Например, охотники считали не счастливым сорок первого медведя. Словом «сороконожка» называлось любое насекомое у которой много ножек.

Пальцевый счёт в спорте:

В отдельных видах спорта судьи перед стартом применяют обратный отсчёт от 5 до 1 на пальцах поднятой руки, например в велосипедной гонке «Тур де Франс».

Числа в этой системе, показываются:

5 — все пальцы разжаты, в том числе и большой

4 — все пальцы выпрямлены, кроме большого

3 — большой, указательный и средний палец - вытянуты

2 — разжаты указательный и средний палец

1 — выпрямлен большой или указательный палец

0 — все пальцы вытянуты снова, но рука отводится в сторону. Это сигнал о начале гонки.

С остальными методиками разных народов - континентальный европейский счёт, римский счет, арабско-восточноафриканский счёт, японский счет, английский счет, континентальный европейский счёт, можно познакомится, пройдя по ссылке…

1.2. Этапы развития вычислительных машин

Изучив и проанализировав разные источники, можно сделать вывод. Развитие вычислительной техники длится веками и делится на разные этапы:

Ручной - до 17 века;

Механический - с середины 17 века;

Электромеханический - с 90-х годов 19 века;

Электронный - с 40-х годов 20 века.

О каждом этапе расскажу отдельно.

Ручной этап.

Одно из первых устройств для выполнения счета V в. до н. э., была специальная доска - абака, в переводе с греческого - счетная доска. Математические действия проводились на этой доске с помощью перемещения костей или камешков по желобкам досок из бронзы, камня, слоновой кости или других материалов.

В Греции абак возник в V веке до н. э. Углубления на доске обозначали класс числительного. Одна бороздка - единицы, другая — десятки и далее. При заполнении бороздки более 10 камешков, их заменяли на один камешек в последующий разряд.

У Римлян абак был представлен в виде мраморной доски и выточенными шариками из того же материала. На нем было возможно делать простые математические действия сложения и вычитания.

В VI веке н.э. в Китае возникла разновидность абака - суаньпань;

В XV- XVI веках японский абак - Соробан, появился от китайского суаньпаня, который был привезен в Японию.

XVI в. - создаются русские счеты с десятичной системой счисления. За время пользования счетами до 80 годов 20 века, усовершенствовались.

Механический этап.

В начале XVII века произошла революция в счете. Дж. Непер, шотландский математик, изобрел логарифмическую линейку, ввел логарифмы. Логарифмическая линейка – первое, высшее достижение в изобретении инструментов для вычислений ручного периода автоматизации. Она широко применялась еще пятнадцать лет назад, использовалась инженерами больше 360 лет.

В XVII веке с развитием механики стартовало создание вычислительных приборов и устройств механического способа вычисления.

Механические устройства и их функции:

Суммирующая машина - сложение и вычитание

Множительное устройство - умножение и деление

Позже их объединили в одну - арифмометр - функции: 4 арифметических действия – сложение, вычитание, умножение, деление3.

Леонардо да Винчи (1452-1519) задумывался о пользе создания механической счетной машины. В те далекие времена, он был единственным человеком, кто размышлял об этом. Это можно увидеть по найденным рисункам, которые были эскизами суммирующей вычислительной машины на зубчатых колесах, которая могла бы суммировать 13-разрядные десятичные числа. Но идея осталась только теорией на черновиках. Только через более 100 лет немецкий ученый Вильгельм Шиккард (1592-1636) изобрел вычислительную машину для сложения и умножения шестиразрядных десятичных чисел. Причиной стало, знакомство Шиккарда, с польским астрономом И. Кеплером.

Вильгельм Шиккарда изобрел механизм - «считающие часы». В 1623 году он создал машину - первый автоматический калькулятор. Машина Шиккарда могла складывать и вычитать шестизначные числа, сигнализируя звонком о переполнении. К сожалению, данных о дальнейшей судьбе машины не сохранилось.

Современникам не были известны Леонардо да Винчи и Вильгельма Шиккарда, их достижения в вычислительных машинах стало известно лишь в наше время. В 1642 г Блеза Паскаль, построил модель «Паскалины» - счетной суммирующей машины для восьмизначных чисел, которая была самой популярной из первых вычислительных машин. После наблюдений за работой своего отца - сборщика налогов и часто выполнял долгие и утомительные расчёты, в 19 лет Б.Паскаль начал работу над «Паскалиной», чтобы помочь отцу.

В 1673 г. немецкий математик Лейбниц создал первый арифмометр, который осуществлял все четыре математические операции. О машине Лейбница знали во многих странах Европы.

Модель многократно дорабатывалась учеными в разных странах.

Метод вычислений оказался успешным.

С 1881 г. было организованно серийное производство арифмометров, их использовали для практических вычислений до шестидесятых годов XX века.

Популярной моделью серийного производства был арифмометр Феликс, российского производства. На международной выставке в Париже в 1900г. Устройство получило золотую медаль.

К механическому периоду можно отнести теоретические разработки аналитической машины Бэбиджа (1920-1971), которые из-за отсутствия финансовой поддержки не были осуществлены. Предполагалось, что аналитическая машина будет первым механизмом на принципе работы программного управления и выполнения вычислений любого алгоритма. Ввод-вывод должен был осуществляться с помощью с помощью перфокарт. Работа машины планировалась на паровом двигателе. Машина состояла из четырех частей: блок хранения исходных, промежуточных и результирующих данных - это склад — память; блок обработки данных - это мельница — арифметическое устройство; блок управления последовательностью вычислений – это устройство управления и блок ввода исходных данных и печати результатов – это устройства ввода/вывода4.

Это стало основным прообразом структуры современных компьютеров.

Дочь английского поэта Джорджа Байрона, леди Ада Лавлейс, изобрела первые программы для вычислительных устройств, ввела ряд понятий и терминов, которые используются и в наше время. Графиню Лавлейс первый программист, в ее честь назван язык программирования АДА. Проект приобрел большую знаменитость и высокую оценку ученых, но не был осуществлен.

Электромеханический этап.

Классический тип механизма электромеханического этапа был счетно-аналитический комплекс, для обработки данных на перфокарточных носителях.

Одним из первых был комплекс, состоявший из ручного перфоратора, сортировочной машины и табулятора - создан в США Г. Холлеритом в 1887 г. Предназначался он для обработки результатов переписи населения, в том числе и в России. Управление осуществлялось электрическими импульсами, которые возникали при замыкании электрической цепи. Импульсы предназначались для ввода чисел и управления работой машины. Машина Г. Холлерита была признана первой электромеханической счетной машиной с программным управлением. Счетная машина Г. Холлерита считается "первой статистической".

Аланом Тьюрингом в 1936 году была продемонстрирована машина для формализации понятия алгоритма - машина Тьюринга. Она может быть расширением конечного автомата. Может повторять все другие исполнители, с помощью задания, правил перехода, реализующие процесс пошагового вычисления - каждый шаг вычисления достаточно прост.

У машины Тьюринга есть бесконечная в обе стороны лента, разделенная на квадратики. В каждой ячейке можно записывать некоторые символы из фиксированного, для данной машины, конечного множества, что называлось алфавитом данной машины. Один из символов алфавита выделен и называется "пробелом", планируется, что изначально вся лента заполнена пробелами.

Благодаря особой читающей и пишущей головки, машина Тьюринга может заменить информацию на ленте. В определенный момент головка находится в одной из ячеек. Машина Тьюринга получает данные от головки - какой символ она видит. Результат от своего внутреннего состояния решает, что делать - какой символ записать в текущей ячейке и по какому направлению сдвинуться после.

Так Тьюринг показал, что не существует машины, которая может решать все математические задачи. Показав ограниченность возможностей, на бумаге построил решение, позволяющего решать очень многое, сейчас это компьютер.

Бэббидж создал универсальную вычислительную машину с программным управлением. Сложную техническую систему того времени. Изначально была видна зависимость возможностей вычислительной техники от ее системной сложности. Многие разработки данного этапа стали основой развития современного этапа электронной вычислительной техники.

Электронный этап.

В 1950-х годах появились электронные клавишные вычислительные устройства. Первые приборов были размером с мебельную тумбу и весили более 100 килограммов. Компания Casio в 1957 выпустила первый серийный калькулятор 14-А. который мог выполнить четыре математических действия над 14-разрядными десятичными числами. Вес конструкции составлял 140 кг, потребность в электроэнергии была 300 Вт энергии. Внешне вычислительный блок с клавиатурой и дисплеем напоминал стол с тумбой.

Программируемый калькулятор на дискретных полупроводниках HP 9100A.

В 1961 г. в Великобритании начали выпускать полностью электронныекалькуляторы ANITA MK VIII с 11-разрядным индикатором на газоразрядных лампах, полной клавиатурой для ввода числа + десять клавиш для ввода множителя.

В 1964 году в СССР произведен первый отечественный серийный электронный калькулятор «Вега».

В том же году в США стали массово выпускать полностью транзисторный калькулятор FRIDEN 130 (4 регистра, обратная польская нотация).

Началась гонка по усовершенствованию калькуляторов.

В 1965 году компания Wang Laboratories выпустила калькулятор Wang LOCI-2, способный вычислять логарифмы.

Casio представила первый калькулятор со встроенной памятью «Casio 001» (размеры 37×48×25 см, вес 17кг).

Olivetti выпустила «Programma 101» — первый калькулятор, со способностью сохранять программу и много раз выполнять вычисления по ней.

В 1967 году настольный программируемый калькулятор AL-1000 представила Casio, а в СССР стали выпускать «ЭДВМ-П» — калькулятор с вычислением трансцендентных функций. Наконец, в 1969 году Hewlett-Packard выпустила настольный программируемый калькулятор для научно-технических расчётов HP 9100A. У него было 16 дополнительных регистров памяти, 192 шага программы, мог одной командой вычислить все основные математические функции, составлял программы со сложной логикой5. Калькулятор мог поместится на столе и весил примерно 18 кг. HP 9100A и его расширенная версия HP 9100B была, более совершенными калькуляторами, произведенных на дискретных полупроводниковых элементах.

С 1970 года стали выпускать малогабаритные, карманные или настольные калькуляторы.

В 1970 г. Sharp и Canon стали производить калькуляторы, которые помещались в руке, весом 800 г.

В 1971 г. возник первый карманный калькулятор 901B фирмы Bomwar с габаритами 131×77×37 мм. Он выполнял 4 математические операции, дисплей был на светодиодах и стоил 240 долларов.

Hewlett-Packard HP-35 (1972 год)

В 1972 году Hewlett Packard вышел HP-35 — карманный калькулятор для инженерных расчётов, мог выполнять вычисление прямых и обратных тригонометрических функций, логарифмов и антилогарифмов, извлечение корня и возведение в произвольную степень. В методе работы данного устройства применялась логика RPN с четырьмя операционными регистрами, был дополнительный регистр памяти.

В 2007 году фирма выпустила калькулятор под названием «HP-35s» — неграфический инженерный программируемый калькулятор с логикой RPN, насколько это возможно, попытались сохранить общую комплектацию HP-35.

Hewlett-Packard HP-35s (2007 год)

В 1973 году в поступил в продажу калькулятор Sharp EL-805, в нем был использован ЖК-дисплей. В 1978 г. — появился карманный калькулятор Casio Mini card толщиной 3.9 миллиметров. В 1979 Hewlett Packard выпустила калькулятор с алфавитно-цифровым индикатором — HP-41C, с возможностью программирования и подключения добавочных модулей — RAM, ROM, устройствами чтения штрих-кодов, кассетами с магнитной лентой, флоппи-дисков, принтеров и др. В 1985 возник программируемый калькулятор с графическим дисплеем Casio FX-7000G.

Во второй половине 1980-х годов и далее в течении 10 лет шло уменьшение цен на калькуляторы и снижения их энергопотребления. Срок работы автономных калькуляторов увеличивался. Питание от солнечных батарей и ЖК-дисплеи сменили калькуляторы со светодиодными индикаторами6.

Глава 2. Хронология возникновения вычислительной техники в датах

После изучения информации о зарождении и развитии вычислительных машин мною были собраны и обработаны данные способов счета от пальцев до калькулятора за период с V века до н.э. до наших дней. Для удобства восприятия информации, я решила все полученные данные оформить в виде хронологической таблицы. Вот что получилось.

Дата

Механизм

Автор Изобретения

Тип устройства

До V века до н.э.

Пальцы, камешки, палочки, узелки

Торговцы

Ручной

V век до н.э.

V век до н.э.

Счетная доска АБАКА Греческая

Счетная доска АБАКА Римская

Греция

Рим

Ручной

Ручной

VI век до н.э.

Разновидность АБАКА - Суаньпань

Китай

Ручной

XV- XVI веках

Японский абак - Соробан

Япония

Ручной

XVI в.

Русские счеты с десятичной системой счисления

Россия

Ручной

XVII век

Логарифмическая линейка

Шотландский математик Дж. Непер в

Механический

(1592-1636)

Счетная машина для суммирования и умножения шестиразрядных десятичных чисел.

Немецкий ученый Вильгельм Шиккард

Механический

1623

Машина - первый автоматическим калькулятор

Немецкий ученый Вильгельм Шиккард

Механический

1642

Модель «Паскалины»- счетной суммирующей машины для восьмизначных чисел

Блеза Паскаль

Механической

1673

Первый арифмометр, который выполнял все четыре арифметических операции

Немецкий математик Лейбниц

Механической

1900

Арифмометр Феликс

Российского производства

Механический

1887

Счетно-аналитический комплекс, для обработки информации на перфокарточных носителях.

США,

Г. Холлерит

Электромеханический

1936

Машина для формализации понятия алгоритма - машина Тьюринга.

Алан Тьюринг

Электромеханический

1906

Универсальная вычислительная машина с программным управлением

Бэббидж

Электромеханический

1957

Первый серийный калькулятор 14-А.

Casio

Электронный

1961

Полностью электронныйкалькулятора ANITA MK VIII

Великобритания

Электронный

1964

Первый отечественный серийный электронный калькулятор «Вега»,

СССР

Электронный

1964

Полностью транзисторный калькулятор FRIDEN 130

США

Электронный

1965

Калькулятор Wang LOCI-2, с возможностью вычислять логарифмы

Wang Laboratories

Электронный

1965

Первый калькулятор со встроенной памятью «Casio 001» (размеры 37×48×25 см, вес 17кг),

Casio

Электронный

1965

«Programma 101» — первый калькулятор, который мог сохранять программу и многократно выполнять вычисления по ней.

Olivetti

Электронный

1967

Настольный программируемый калькулятор AL-1000

Casio

Электронный

1967

«ЭДВМ-П» — калькулятор с вычислением трансцендентных функций.

СССР

Электронный

1969

Настольный программируемый калькулятор для научно-технических расчётов HP 9100A.

Hewlett-Packard

Электронный

1970

Калькулятор, которые можно было держать в руке (весом порядка 800 г).

Sharp и Canon

Электронный

1971

Первый карманный (131×77×37 мм) 901B

фирма Bomwar

Электронный

Хронологическая таблица возникновения вычислительных устройств

Заключение

На основании выбранной темы, мною был найден и проанализирован методический материал. При изучении, которого были определены первые вычислительные машины, изучен их метод работы.

А также были распределены вычислительные приспособления в хронологическом порядке.

Данную тему проекта можно использовать для выступлений на конференциях перед одноклассниками.

В своей работе я использовала метод изучения теоритических и практических знаний по выбранной теме и анализ полученной информации.

Считаю данную тему актуальной и полезной.

Список литературы

1. Гутер Р.С., Полунов Ю.Л. От абака до компьютера. – Знание, 1981.

2. Ушаков И.А. История науки сквозь призму озарений. Кн. 6. От счетных машин до ЭВМ: Как люди научили машины «думать». – М.: КомКнига, 2010.

3. Морозов, Юрий Михайлович. История и методология вычислительной техники, учебное пособие / Ю. М. Морозов; Санкт Петербургский государственный политехнический университет. СПб., 2012.

Интернет ресурсы:

1.https://нэб.рф

2.https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BA%D1%83%D0%BB%D1%8F%D1%82%D0%BE%D1%80

1 Гутер Р.С., Полунов Ю.Л. От абака до компьютера. – Знание, 1981.

2Гутер Р.С., Полунов Ю.Л. От абака до компьютера. – Знание, 1981.

3 https://нэб.рф

4 Ушаков И.А. История науки сквозь призму озарений. Кн. 6. От счетных машин до ЭВМ: Как люди научили машины «думать». – М.: КомКнига, 2010.

5https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BA%D1%83%D0%BB%D1%8F%D1%82%D0%BE%D1%80

6 Морозов, Юрий Михайлович. История и методология вычислительной техники, учебное пособие / Ю. М. Морозов; Санкт Петербургский государственный политехнический университет. СПб., 2012.

Просмотров работы: 19