XII Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся
Старт в науке
Как в старину считали на Руси?
Автор работы награжден дипломом победителя III степени
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
Введение
Цель работы: изучение способов счета в Древней Руси, расширить знания об истории возникновения математики и счета
Для достижения цели работы поставлены следующие задачи:
Найти информацию в источниках.
Подобрать подходящую информацию к теме.
Понять, как считали в Древней Руси.
Предмет исследования: изучение исторических данных, сравнение счета в Древней Руси и в современном мире.
Цель исследования: определить, какое место изучение счета Древней Руси занимает в истории математики.
Актуальность: изучение истории счета Древней Руси имеет большое значение для формирования понимания, как возникла современная система счета.
2. Древнерусская система счета
2.1 Историческая справка
Математические вычисления на Руси начали вести ещё в глубокой древности. Об этом говорят раскопки, которые археологи вели в древних славянских поселениях. К примеру, ученые нашли изображение циркуля, что говорит о том, что славяне еще 10 веков назад имели некоторые познания в геометрии.
2.1.1 Деньги
Были у наших предков, древних славян и деньги. Правда, привычный рубль вошел в обиход лишь в XIV-XV.
Как полагают большинство историков, до возникновения монет славяне в качестве денег использовали животных, точнее и их шкуры. Пушнина также использовалась и для уплаты дани.
Шкуры разных зверей имели разную стоимость. К примеру, 20 куньих шкур (кун) равнялись гривне серебра, а 20 беличьих шкур (векш) были равны одной куне. Для удобства возили только мордки куниц и лобки белок, а иногда на них ставили правительственный казенный штемпель.
Позже, для удобства кожаные деньги заменили на металлические бляхи. Однако название «денег» осталось прежним мордки, резаны, векши и ногаты.
Что касается серебряной гривны (около 50 г серебра), то первые монеты были выпущены во времена правления князей – Игоря, Ольги, Владимира, Ярослава.
2.1.2 Меры длины
Меры длины наши предки соотносили с размерами различных частей человеческого тела. Так, древне русскими мерами длины, употреблявшимися в XI – XII вв, были пядь, локоть, сажень, верста.
Малая пядь равняласьрасстоянию между концами растянутых пальцев, большого и указательного, то есть около 19 сантиметров.
Большая пядь – это расстоянию между раздвинутыми большим пальцем и мизинцем, то есть около 23 см.
Локоть был равен примерно двум большим пядям (от 44,4 до 47,4 см).
Сажень изначально означал расстояние от конца пальцев одной руки до конца пальцев другой, когда обе руки расставлены в стороны. Но саженей в Древней Руси было множество: косая сажень, маховая сажень, морская сажень, городская, царская, малая и другие.
Несколько позже установилась такая мера расстояния как верста. Она была равна 500 саженям. И аршин, который равнялся 4 пядям или 16 вершкам.
Как измеряли на Руси смотри на картинке.
2.2. Система счета
Наши предки довольно рано начали пользоваться именно десятичной системой исчисления, тогда как у древних китайцев, к примеру, в основе всех расчетов лежало число пять.
Когда в обиход вошла кириллица, цифры стали обозначать славянскими буквами, аналогичными греческим, – титлами. А некоторым большим круглым числам присвоил специальные названия.
Десять тысяч обозначали словом «тьма»;
сто тысяч – «легион» или «неведий»;
миллион – «леодр».
Если же речь шла о еще больших числах – триллионах, то тогда славяне прибегали к так называемому великому счету. И такая система использовалась в России вплоть до XVIII века.
Чтобы отличить букву от числа, славяне использовался специальный значок — титло. Помимо него вокруг буквы могли поставить одну или две точки, но такое написание считалось парадным, потому в обычной жизни им нередко пренебрегали.
Практически каждая буква кириллического алфавита имела своё значение. Посмотрите на таблицу ниже:
Цифры больше девяти записывали так, что сначала шли единицы, а потом буква «I», обозначавшая число десять (её ещё называют И-десятеричное):
Цифры записывались так же, как и назывались. Например, 15 — пять на десять и т.д. Интересным было вычитание «ПОЛЪ ТРЕТИ ДЕСѦТЕ ГРИВЪНЪ».
Логика счета была такова: здесь нам даны десятки, а значит, половинку мы будем брать у десятки. Получается пять. Смотрим дальше: «третия десяте» означает 30. Значит, взяв половинку от десяти, мы должны теперь прибавить её к оставшимся двум десяткам. Получится 25.
Для тысячи применялся специальный значок: ҂.
Например, ҂ДФП — это 4580.
Более крупные цифры записывали следующим образом:
3.Реформы Петра I
Буквенная цифирь просуществовала очень долго – вплоть до Петра I. Реформы Петр изменили в России очень многое.
Дворяне и духовенство были страшно неграмотными, потому Пётр ввёл обязательное образование для них. Так в стране появились новые школы – цифирные (для всех сословий), гарнизонные (солдатским детям), а также духовные (детям священнослужителей).
Карьера дворянина теперь зависела от образование – без него невозможно было продвинуться по карьерной лестнице и даже получить ранг.
В России начался новый отчёт времени. Дело в том, что до Петра, когда вся Европа считала года «от Рождества Христового», наша страша ещё продолжала жить по средневековому летоисчислению «от сотворения мира». Петра ввёл юлианский календарь, и Новый год в России стали отмечать 1 января.
Ещё одна важнейшая реформа касалась азбуки. Пётр ввёл гражданский шрифт, отделив его от церковного. Официальный указ о введении нового гражданского шрифта был обнародован 29 января (9 февраля) 1710 года.
Так же были введены арабские цифры, они заменили громоздкие и неудобные для расчетов буквы старославянского шрифта. Все светские книги стали печататься гражданским шрифтом, а процесс образования и торговли стал значительно проще.
4. Какие способы счета на Руси встречаются в современном мире
В древности выражение «считать на пальцах» было далеко не образным, а самым буквальным. Славяне придумали несколько систем для такого счёта. Например, каждая фаланга имело своё число, а руки были своеобразной счётной машинкой. На пальцах не только складывали, но даже умножали.
Этот способ счета мы применяем и сегодня, например, когда учим счету ребенка. мы просим его посчитать пальчики на руках и ногах.
В XV в. в Древней Руси появились счеты, они также использовали десятичную систему. К слову, счеты активно использовали в России до конца прошлого века, а иногда используются и до сих пор.
5. Что нового узнали?
Мы узнали, что нашим предкам славянам была известна математика, но их система счета, меры длины были намного сложнее, чем современные системы. Что говорит о том, что выучить грамоту и счет человеку Древней Руси было намного сложнее, чем нам. Познание грамоты и счета требовало много внимания и сил.
Интересно, что система вычитания у славян была как бы «наоборот». Современная система намного проще и понятнее. Но изучение этой темы оказалось очень познавательным.
Список используемых информационных ресурсов:
https://infourok.ru/issledovatelskiy-proekt-na-temu-schet-na-rusi-3564893.html
https://zen.yandex.ru/media/id/5e47e57d9f3ad148f4152ff8/kak-schitali-nashi-predki-5e4816f967bb927569faf5eb
https://istoriarusi.ru/car/obrazovanie-pri-petre-1.
https://diletant.media/articles/34652852/
https://aftershock.news/
Список литературы:
Глейзер Г.И. История математики в школе IV-VI кл. Пособие для учителей. - М.:Просвещение,1981.
Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики. Пособие для учащихся 5-6 классов средней школы. - М.: Просвещение, 1989.