XII Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся

Старт в науке

Математика приливов Белого моря

• Авторы
• Руководители
• Файлы работы
• Наградные документы

Булатова А.А. 1

---

1Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение основная общеобразовательная школа №19, г. Кандалакша, Мурманской области

Меркулова Т.Н. 1

---

1Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение основная общеобразовательная школа №19, г. Кандалакша, Мурманской области

Работа в формате PDF

3.2 MB

Автор работы награжден дипломом победителя II степени

Диплом школьникаСвидетельство руководителя

Введение

Приливы – это сердцебиение океана, пульс, ощущаемый во всем мире. (Альберт Дефант)

«Приливы — широко распространенный в природе вид механического движения материи, вызываемый действием гравитационных по происхождению сил небесных светил»[1]. Они происходят в разных точках мирового океана, но заметнее всего ближе к полюсам Земли.

Кандалакша – портовый город, расположенный на берегу залива Белого моря. «Судоводители подгадывают погрузочно-разгрузочные работы к полной воде, водолазы прокладывают подводные маршруты с учетом направления и силы приливных течений» [1]. Каждое лето в город приезжают учёные МГУ для работы на биологической станции, свои исследования они могут проводить только во время отлива. Случается, что гости города, отправляясь в поход по литорали, чтобы посетить древний лабиринт, попадают в неприятные ситуации, оказавшись прижатыми к скалам во время прилива. Поэтому очень важно знать время «большой» и «малой» воды.

В настоящее время изучением приливов и отливов занимаются разные науки: физическая география, океанология и математика. Космические исследования и современные цифровые технологии позволяют делать долговременные и точные прогнозы в любой точке земного шара. Вычислением приливов в России занимается гидрографическая служба ГУНИО. Специально для туристов и рыбаков на официальном сайте нашего города публикуется график с указанием времени и уровня воды, но пользоваться им не очень удобно.

Приливы и отливы имеют сложную природу, и самостоятельное вычисление времени их наступления - трудная задача.

Гипотеза - можно построить несложный алгоритм для вычисления времени прилива и отлива.

Цель - выразить формулой зависимость времени наступления прилива (отлива) от времени первого прилива и любой даты месяца.

Задачи:

Изучить историю развития научных знаний о приливах и отливах.

Найти в источниках объяснение природы данного явления.

Исследовать график приливов и отливов в городе Кандалакша с января по март 2021 года, сопоставить данные с лунным календарём, проверить зависимость уровня приливов и отливов от фазы луны.

Построить модели «идеального» графика и калькулятора приливов.

Провести компьютерный эксперимент.

Проанализировать результаты и наметить перспективы работы.

Обзор источников.

«Полной водой называется самый высокий уровень воды, наблюдаемый за сутки или половину суток во время прилива. Самый низкий уровень во время отлива называется малой водой, а момент достижения этих отметок– стоянием прилива или отлива»[3]. В книге Ржоницкого В. Б. «Приливные движения» подробно изложена история исследований приливов, описаны разные подходы к их прогнозированию, приведены сложные математические выкладки. В книге «Океанология» Безрукова Ю. Ф. даны основные понятия (прилив и отлив, «большая» и «малая» вода, сизигийный и квадратурные приливы), приводится доступное объяснение их причин. В источнике [4] говорится о том, как поморы описывают это явление. «В начале прилива вода стоит неподвижно…, как-бы задумывается, этот момент поморы называют КУЙПАЧОЙ. Затем вода ЗАЖИВАЕТ, т.е. начинает прибывать, сполнится и всё остальное время прилива носит название ПОЛОЙ или ПРИБЫЛОЙ водой. Через шесть часов после начала прилива течение воды замедляется — она КРОТЕЕТ (зарубает), в этот момент вода ПОЛНАЯ. Затем вода ДРОГНЕТ и начнёт ЗАПАДАТЬ (убывать), и остальное время отлива поморы называют МАЛАЯ и в конце отлива СУХАЯ вода».

Объекты исследования: график и лунный календарь (город Кандалакша январь-март 2021 г.) Предмет исследования: закономерности начала и продолжительности приливов и отливов, изменения уровней воды. Методы: теоретические, математические и эмпирические. Установлена зависимость уровня «большой» и «малой» воды от фазы луны. С помощью MS EXCEL получены средние, минимальные, максимальные значения времени прилива и отлива. Построены графики изменения уровня воды. Построены модели реального и «идеального» графиков. Проведён компьютерный эксперимент.

Проблемы и их решение. Приливы зависят от луны, лунные сутки длиннее земных – примерно 24,8 часа. За 24 часа происходит по 4 смены прилив-отлив, а иногда всего - 3, поэтому таблицы и графики построены не по датам, а по номерам (отливы – нечётные, приливы – чётные). Новизна. Разработана принципиально новая форма графика в виде «гармошки» на основании двумерной таблицы (по вертикали - даты, по горизонтали – часы). Время прилива, в соответствии с реальным графиком, отмечено красным, а отлива синим цветом. С помощью MS EXCEL построена модель «идеального» графика с шагом 12:25:34 (среднее значение времени прилив-отлив). Получена формула зависимости времени прилива в любой день месяца от времени первого прилива месяца, создана рабочая модель калькулятора приливов. Проведён компьютерный эксперимент. Отклонение данных времени «идеального» и реального графиков в среднем 44 минуты, максимум – 2,5 часа. Факт прилива совпадает с реальным графиком, что позволяет применять его на практике туристам и рыбакам.

Основная часть.

Глава 1. Из истории развития знаний о приливах и отливах.

Древнегреческий историк Геродот (484-425гг. до н.э.) об Аравийском море, написал: “Там каждый день отступает и наступает прилив”[6]. В IV веке до н. э. древнегреческий учёный Пифей утверждал, что время наступления прилива зависит от фаз Луны и времени года. Римский ученый Плиний Старший (22-79 гг. н. э.) доказал, что приливы зависят не только от Луны, но и от положения Солнца на небе. В 1213 г. астроном Валикфорд составил первые таблицы приливов для Лондонского порта.

Большой вклад в 15-17 веках в объяснение этого явления внесли Николай Коперник и Галилео Галилей. Исаак Ньютон в 1687 году в «Математических началах натуральной философии» заложил фундаментальные основы теории приливов, утверждая, что это явление носит периодический волновой характер, объяснил его причины и факторы, позволяющие определить числовые значения приливообразующих сил в мировом океане.

Во второй половине XVIII века французский математик П. С. Лаплас составил систему уравнений, описывающую приливы, которая лежит в основе современных способов определения времени и уровня воды в разных точках мирового океана. В XIX в пароходы начали заменять парусные суда, они «не зависели в такой мере от погоды, и вполне могли бы ходить по расписанию, но для того, чтобы его составить, нужно было решить задачу расчёта приливов и отливов»[2]. Стали появляться не только таблицы, но и устройства для вычисления времени «большой» и «малой» воды.

Глава 2. Влияние луны и солнца на появление приливов и отливов.

Каждый судоводитель знает, что если корабль сел на мель, то нужно дождаться полнолуния или новолуния, в это время вода в океане достигает своего максимального уровня. Благодаря Закону всемирного тяготения, все тела притягиваются друг к другу. Поэтому наша планета вращается вокруг Солнца и «держит», Луну на определённом расстоянии от своего центра. «Обращаясь вокруг Земли по своей 27,5 суточной орбите, Луна попеременно оказывается то к северу, то к югу от экватора. Над самим экватором она оказывается только при переходе из одного полушария в другое»[2]. При этом Луна, притягивает к себе воды мирового океана и атмосферу. Иоганн Кеплер писал, что«моря излились бы все на Луну, если бы их не удерживала Земля»[2]. Поэтому водная оболочка планеты имеет форму эллипсоида. Наша планета, совершая суточный оборот вокруг своей оси, попадает то в более глубокие, то в менее глубокие воды, чем вызывается эффект прилива и отлива, наиболее ощутимые ближе к полюсам Земли. «Поскольку Солнце более удалено от Земли, его приливообразующая сила в 2.17 раза меньше лунной. Поэтому лунная приливообразующая сила является основной в образовании приливов на Земле, а солнечная играет вспомогательную роль, но также должна приниматься во внимание» [2]. Но когда Земля, Луна и Солнце выстраиваются в одну линию во время полнолуния или новолуния, возникают наиболее мощные сизигийные приливы. Если же Луна и Солнце располагаются на перпендикулярных линиях относительно центра Земли, то их силы ослабевают и вода поднимается ниже обычного уровня, а прилив называют квадратурным.

Глава 3. Анализ графика приливов и отливов Белого моря за период с января по март 2021 г. в городе Кандалакша.

Изучив официальный график[5], мы заметили, что в течение трёх месяцев на каждые сутки приходится по четыре смены прилив-отлив и всего 10 раз - по три, выяснили, что это связано с продолжительностью лунных суток - в среднем 24,8 часа. Поэтому, для построения графика и таблиц в MS EXCEL мы использовали не даты, а номера (приливы - чётные, отливы - нечётные). В феврале за 28 дней прошло 109 смен. Построив график, мы убедились, что уровень прилива меняется волнообразно от 1,7 до 2,8 метра, а отлива - от 0,1 до 0,6 метра. (Приложение 1)

Мы построили таблицу зависимости уровня воды от фазы луны на три месяца, в ней 347 строк и четыре столбца. Сопоставив уровень воды с фазами луны и датами по лунному календарю[7], мы пришли к выводу, что самые высокие приливы приходятся:

-на новолуние (13.01.21 –15.01.21, 12.02.21-13.02.21) - 2,6 м,

-на убывающую луну (1.02.21 - 3.02.21, 01.03.21 - 04.03.21) - 2,7 м,

-на переход полнолуния в убывающую луну(29.03.21-31.03.21) - 2,8 м.

А самые низкие - на прибывающую луну (21.01.21-23.01.21, 21.02.21-32.02.21, 22.03.21-24.03.21) – от 1,7 до 1,8 м. Так как таблица очень большая приводим её фрагмент. (Приложение 2)

Мы вычислили время каждого прилива и отлива февраля. Определили средние, минимальные и максимальные значения по всей таблице. Оказалось, что прилив идёт быстрее, а пара прилив-отлив в феврале - в среднем за 12:25:34. Значит, лунные сутки в феврале имели среднюю продолжительность - 24:51:08. Результаты в таблице.

Глава 4. «Идеальный» график.

Зная, что 1 февраля в 00:38:00 был отлив, а в 5:56:00 – прилив, мы построили в MS EXCEL свой прогноз - модель «идеального» графика с шагом 12:25:34 на месяц, и сравнили с данными официального графика. Для вычисления погрешности пришлось использовать два столбика: «график минус прогноз» и «прогноз минус график», так как при вычитании данных формата дата и время не должно получаться отрицательных величин. В приложении приводим фрагмент таблицы. (Приложение 3) Отклонение по таблице в среднем составило ± 00:44:00, максимум – 2:27:00, минимум – 00:00:30. На конец февраля результаты практически совпали.

Аналогичные расчёты мы провели и в марте. Результаты в таблице.

Вывод: «идеальный» график можно применять на практике для определения примерного времени наступления прилива и отлива.

Глава 5. Модели календарей - «гармошек».

На основании официального и «идеального» графиков нами были созданы принципиально новые модели календарей приливов. В их основе двумерная таблица, по вертикали отмечены даты, по горизонтали – часы от 00:00:00 до 23:30:00 с шагом 30 минут. Время прилива, в соответствии с реальным графиком, отмечено красным, а отлива - синим цветом (идея с сайта «Наша планета»[8]). Готовая таблица складывается «гармошкой» и получается компактный календарь, которым удобно пользоваться – наша авторская идея. Изготовление такого календаря вручную - очень трудоёмкий процесс. (Приложение 4) А календарь на основе «идеального» графика можно сделать на много быстрее и проще: составить в MS EXCEL таблицу на месяц с шагом 12:25:34 от времени первого прилива и отлива, распечатать и сложить гармошкой. (Приложение 5)

Глава 6. Формула времени приливов.

Время каждой пары прилив и отлив непостоянно. Например, для 1-2 марта - 12:24:00, 12:20:00, 12:24:00 и 12:21:00, что в среднем составило12:25:34 - шаг нашей таблицы «идеального» графика. Получается, что зависимость можно описать линейной функцией У=КХ+В, где К= 12:25:34, В – время первого прилива, Х - количество приливов от первого. Но не всё так просто. Приливы зависят от луны, лунные сутки длиннее земных примерно на 0,8 часа. Это первая проблема при вычислении времени очередного прилива в определённое число месяца. Рассмотрим на модели (Рисунок 1). Обозначим данное число за Х. В нашем примере Х=3. Сначала узнаем, сколько времени прошло от нуля часов 1-го лунного числа до нуля часов 3-го лунного числа: АВ= (3-1)* 24,8=2*24,8 =49,6 , а в общем виде

АВ= (Х-1)*24,8.

И лунные, и земные сутки начинаются в 0 часов. Поэтому на начало 3-х лунных суток на Земле С часов, на рисунке это отрезок КС =АВ-2*24 =49,6 - 48=1,6 или

КС= (Х-1)*(24,8-24). Иначе, КС - остаток от деления АВ на 24.

В марте В =4:53:00 , 9 ч. (Рисунок 2) Тогда время прилива 3-го земного числа наступит в М часов или КМ=КС+В, в нашем примере 6,5 часов.

Получаем, что время наступления прилива можно найти по формуле:

КМ = остаток от деления ((Х-1)*24,8) на 24 +В.

Зная, что продолжительность отлива в среднем 7:21:00 7,4 ч., то время наступления отлива равно КМ + 7,4. В нашем примере 6,5+7,4 =13,9 часов.

Глава 7. Калькулятор приливов.

На основании полученной нами формулы в MS EXCEL, мы создали калькулятор приливов на март 2021 г.. (Приложение 6) По любому числу месяца и времени первого прилива он должен вычислять время первой и второй пары прилив-отлив по «идеальному» графику. Продолжительность лунных суток для расчётов мы взяли 24:50:33 – среднее время 4-х смен приливов и отливов в марте по реальному графику. Мы провели компьютерный эксперимент и получили, что калькулятор работает без сбоев только для части таблицы с 1 по 9 марта. Так как в каждых лунных сутках всегда две пары прилив-отлив по 12:25:34, а на наши земные 24 часа чаще приходится 4 смены прилив-отлив, но иногда их всего 3 (1.03.21, 9.03.21, 24.03.21). Поэтому происходило смещение результатов, и мы получали уже не первый, а второй прилив земных суток, а 30 числа калькулятор показывал первый прилив следующего дня. Для решения этой проблемы, мы применили условие:

если J5 =ЕСЛИ(И(K5>9;K5<24);K5-0,5;ЕСЛИ(K5>=24;K5-1;K5)).

При этом калькулятор стал выдавать верный результат во все дни, кроме одного: 24 марта показывает время последнего прилива 23 марта.

Заключение

Выполнив теоретическую часть исследования, мы узнали, что приливы наблюдаются в разных точках мирового океана, но чем ближе к полюсам, тем они выше. Например, самые высокие в мире в Бретани до 13,5 м. В Кандалакше максимум - 2,8 м, что приходится на полнолуние и новолуние. Среднее время прилива - 4:58:57, отлива - 7:21:23, пары прилив-отлив - 12:25:34 в феврале, а в марте 12:25:16. По результатам исследования мы оформили буклет. (Приложение 7)

Мы разработали принципиально новые модели календарей – «гармошек». Один выполнен вручную на основании реального графика приливов в виде двумерной таблицы Его изготовление потребовало много времени. Второй – «идеальный» с применением электронных таблиц с шагом 12:25:34. Данные обоих календарей расходятся в среднем на 44 минуты. Время совпадает на 80%, а сам факт прилива или отлива подтверждается всегда. Такие календари можно будет использовать рыбакам и туристам.

Таким образом, все поставленные задачи выполнены. Цель проекта достигнута. В перспективе мы планируем выполнить опытную часть исследований на природе и проверить, как влияет время года на прилив и отлив. Продолжить работу над созданием простого и удобного в использовании графика. Проверить действие «идеального» графика апреле-июне 2021 года.

Список источников и литературы

Беломорская биологическая станция МГУ им. М. В. Ломоносова. Приливы и отливы./ [электронный ресурс]. - Режим доступа: http://wsbs-msu.ru/doc/index.php?ID=53

Безруков, Ю. Ф. Океанология/Ю.Ф.Безруков// – Симферополь: Таврический национальный университет им. В.И.Вернадского Географический факультет, 2006./ [электронный ресурс]. - Режим доступа: https://gigabaza.ru/doc/92359-p6.html

Дружинин, Ф. Введение в приливную навигацию/Ф. Дружинин/[электронный ресурс].-Режим доступа: https://60north.ru/article/tidal-nav/

Митькин, В. Приливы и отливы/В. Митькин/[электронный ресурс]. - Режим доступа: http://grandkid.ru/prilivy-otlivy/

Официальный сайт г. Кандалакша/ График приливов и отливов/ [электронный ресурс]. - Режим доступа: https://kandalaksha.org/static/priliv.html

Ржонсницкий, В. Б. Приливные движения/В. Б. Ржонсницкий – Ленинград.: Гидрометеоиздат, 1979. – с. 104

Сайт: Восход солнца./Лунный календарь и фаза луны г. Кандалакша./[электронный ресурс]. - Режим доступа: https://voshod-solnca.ru/moon/кандалакша

Сайт: Наша планета./Приливы в Кольском заливе./ [электронный ресурс]. - Режим доступа: https://nashaplaneta.net/prilivy/prilivy-otlivy-ru_kolskiy_zaliv

П риложение 1

Приложение 2

Приложение 3

Приложение 4. Календарь - «гармошка» (на основе реального графика).

Приложение 5. Календарь - «гармошка» (на основе «идеального» графика).

Приложение 6

Приложение 7

Буклет