XII Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся

Старт в науке

Определение площади листовой поверхности растений методом Монте-Карло

• Авторы
• Руководители
• Файлы работы
• Наградные документы

Жаркевич А.Е. 1

---

1Средняя общеобразовательная школа №52 им. Е.А. Букетова

Пинчук Л.Г. 1

---

1Средняя общеобразовательная школа №52 им. Е.А. Букетова

Работа в формате PDF

1.6 MB

Автор работы награжден дипломом победителя III степени

Диплом школьникаСвидетельство руководителя

Введение

Актуальность: Листья являются одним из основных органов растения и отвечают за его продуктивность и, в более широком масштабе, продуктивность всей экосистемы. Поэтому важно понимать, что такое площадь листьев и уметь ее определять.

Площадь листа - важный показатель фотосинтетической способности растений. Знания об изменении формы листьев на индивидуальном уровне или уровне популяции может помочь при точном расчете площади листьев. Такие расчеты нужны для понимания развития жизненного цикла растений, и они позволяют понять влияние изменения климата на среднюю площадь листьев, на размер листьев, которые тесно связаны с урожайностью растений и эффективностью экосистем. Поэтому определение площади листовой поверхности деревьев различными методами являются актуальной проблемой.

Цель исследования – обосновать применение метода Монте-Карло при расчете площади листовой поверхности различных растений.

Объект исследования – листовая поверхность растений.

Предмет исследования – площадь листовой поверхности растений.

Задачи исследования:

- изучить методы расчета площади листьев;

- определить площадь листовой поверхности площади различных типов деревьев с помощью метода Монте-Карло.

Научная новизна заключается в разработке алгоритма определения площади листовой поверхности на основе метода Монте-Карло и разработке программного калькулятора для расчета площади.

Методы исследования: литературный обзор, наблюдение, эксперимент, анализ, синтез, вероятностный метод Монте-Карло.

Гипотеза - можно определить площадь листовой поверхности растений, применяя теорию вероятности и программное обеспечение.

Теоретические основы расчета площади листовой поверхности растений

Существует несколько методов расчета площади листьев растений. К ним относятся:

- планиметрический метод;

- весовой метод;

- метод промеров;

- метод высечек;

- определение площади листа по линейным размерам;

- определение площади листа по линейным размерам посредством уравнений регрессии.

Планиметрический метод распространен больше всего. Суть этого метода заключается в том, что прототип листа переносят на бумагу и обводят прибором планиметром, обеспечивающим отсчет площади листа [1].

Весовой метод также часто используется при определении площади листьев. При использовании этого метода площадь листа определяется по его контуру, переводя его на кальку, вырезая и затем взвешивая [2]. После, зная массу квадратного дециметра кальки, по пропорции рассчитывают площадь исследуемого листа.

Для проведения измерений методом высечек отбирают среднюю пробу – 10 - 15 растений (N), быстро срезают листья и определяют их сырую массу (Мл).

Применяя метод промеров, из каждой пробы методом случайной выборки выбирают по 10 зеленых листьев, взвешивают их и определяют площадь методом линейных измерений по длине и наибольшей ширине [3]. Площадь измеренных листьев (S) рассчитывают по формуле:

, (1)

где n – число измеренных листьев;

Д – длина листа;

Используя метод высечек, листья складывают стопками и делают сверлом высечки определенного диаметра, по 5 - 10 штук с одного листа [4]. Высечки берут так, чтобы в пробу попали и пластинки листа, и центральные жилки. Определяют массу всех сырых высечек. Площадь листьев с одного растения определяют по формуле:

, (2)

где S – площадь листьев одного растения, м²;

М_Л – листьев в пробе, г;

М_В – масса высечек, г;

α – количество высечек, шт.;

N – количество растений в пробе, шт.;

Д – диаметр сверла, см;

π – математическая константа ≈ 3,14.

В основе метода определения площади листа по линейным размерам лежит соответствие между формой исследуемого листа и простейшей геометрической фигурой, которую лист описывает [5]. Все формы, которым может соответствовать лист можно представить в виде круга, эллипса, треугольника и прямоугольника. Для определения площадей этих фигур известны формулы, которые представлены на рисунке 1.

Д – длина; Ш - ширина

Рисунок 1 - Фигуры и формулы для оправления площади листов

Еще одним методом определения площади листа является метод расчета по линейным размерам на основании уравнения регрессии. Регрессионные модели, описывающие зависимость площади листа от его длины и ширины показаны на рисунке 2.

Y - площадь, L - длина, W - ширина

Рисунок 2 – Регрессионные модели, описывающие зависимость площади листа от его длины и ширины

Преимущества и недостатки методов определения площади листовой поверхности приведены в таблице 1.

Таблица 1 – Преимущества и недостатки методов определения площади

Окончание таблицы 1

Исходя из приведенного анализа методов определения площади листовой поверхности растений было установлено, что все методы обладают преимуществами или недостатками и необходимо найти метод, при котором можно было рассчитать площадь просто и с достаточной точностью.

2 Расчет листовой поверхности растений методом Монте-Карло

В данной работе были проведены расчёты площади листовой поверхности растений таких как: клен, яблоня, вяз, акация.

При расчетах был использован метод Монте-Карло. Метод Монте-Карло представляет собой широкий класс вычислительных алгоритмов, которые полагаются на повторную случайную выборку для получения численных результатов. Основная концепция заключается в использовании случайности для решения задач, которые в принципе могут быть детерминированными. Этот метод часто используются в математических и физических задачах, а также полезен, когда использование других подходов затруднено или невозможно.

Методы Монте-Карло в основном используются в трех классах задач: оптимизация, численное интегрирование и создание результатов на основе распределения вероятностей.

Для определения площади методом Монте-Карло был состав алгоритм, который представлен на рисунке 2.

Отсканировать лист растений, накрыв листом формата А4

Определить количество общее количество пикселей отсканированного изображения и количество пикселей белой зоны

Определить количество пикселей, приходящихся на изображение листа

Определить площадь листовой поверхности: S_л≈(S_п∙m)/(Ш∙В)

Рисунок 2 - Определения площади методом Монте-Карло

Согласно этому алгоритму на первом этапе необходимо отсканировать поверхность листов, накрыв ее белым листом в сканере (рисунок 3).

а) б)

в) г)

а) клен; б) яблоня; в) вяз; г) акация

Рисунок 3 – Листовые поверхности изучаемых объектов

Затем, используя программу Photoshop было определено общее количество пикселей белого цвета и цвета листа, а также количество пикселей, приходящихся на белую зону. Зная эти числа нетрудно было определить количество писклей, приходящихся на зону листа (таблица 2).

Таблица 2 – Количество пикселей различных зон

Изображение поясняющие множество и подмножество точек согласно теории вероятности показано на рисунке 4.

А – подмножество точек А всего изображения; В – подмножество точек в области В

Рисунок 4 - Множество и подмножество точек согласно теории вероятности

Общая формула теории вероятности выглядит следующим образом:

, (3)

где n - числоточек из подмножества В;

N - число всех точек на изображение.

Для частного случая определения площади листовой поверхности растений методом Монте-Карла формула принимает следующий вид:

, (5)

где S_л – площадь листа, мм²;

S_п – площадь прямоугольника, мм²;

m – число пикселей фигуры;

Ш – ширина в пикселях;

В– высота в пикселях.

Ширина в пикселях и высота в пикселях определяется в свойствах файла (рисунок 5).

Рисунок 5 – Пример определения ширины и высоты пикселей

Подставив значения из таблицы 2 в формулу 5, получим площадь листовой поверхности для 4 рассматриваемых образцов.

Клен:

Яблоня:

Вяз:

Акация:

Для определения адекватности расчетов площади методом листовой поверхности Монте-Карло был проведен расчет площади методом (таблица 3).

Таблица 3 – Сравнение результатов

Относительное расхождение в результатах определения площади двумя методами в пределах 2%. Это говорит о хорошей сходимости результатов и показывает, что метод Монте-Карло определяет площадь листовой поверхности растений точнее.

Для того, чтобы упростить расчеты, была создана программа расчета в оболочке Pascal по определению площади листовой поверхности методом Монте-Карло. Код программы представлен на рисунке 6.

Рисунок 6 – Расчет площади листовой поверхности в Pascal

Выводы: Применяя метод Монте-Карло и программное обеспечение можно быстро и точно определить площадь листовой поверхности растений без применения дорогостоящего оборудования, следовательно гипотеза исследования подтверждена.

Список использованной литературы

Николенко В. В., Котов С. Ф. Метод определения площади листовой поверхности декоративных сортов земляники //Экосистемы, их оптимизация и охрана, Вып. 2, 2010. - С. 99 -105.

2. Дорофеева М.М., Бонецкая С.А. Сравнительный анализ некоторых классических и современных методик определения площади листовой поверхности //Растительные ресурсы, №2, 2020. - С.182-192

3. Мустафина В.В. Способ оценки площади листовой поверхности плодового дерева //Сельское и лесное хозяйство, №1, 2010. – С. 122 – 127.

4. Уткин А.И. Площадь поверхности лесных растений: сущность, параметры, использование. - М.: Наука, 2008. – 292 с.

5. Дмитриев Н.Н., Хуснидинов Ш.К. Методика ускоренного определения площади листовой поверхности сельскохозяйственных культур с помощью компьютерной технологии // Вестник КрасГАУ, №7, 2016. – C. 88 – 93.

6. Киселева Н.С. Способ вычисления площади листа груши по линейным измерениям с помощью расчетных коэффициентов и методов вариационной статистики //Сельскохозяйственная биология, 2017, том 52, №1. - С. 211-217.