Предания старины далёкой (решение старинных задач)

XII Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся
Старт в науке

Предания старины далёкой (решение старинных задач)

Киямов Т.И. 1
1МАОУ "Гимназия" г. Чернушка Пермского края
Газизова Г.З. 1
1МАОУ "Гимназия" г. Чернушка Пермского края
Автор работы награжден дипломом победителя III степени
Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF

Введение

В школе каждый ученик изучает такой предмет, как математика. Практически каждый день мы решаем задачи различного типа, которые направлены на отработку решения того или иного типа задач. Задачи пришли к нам из глубины веков, от наших предков. А какие же они старинные задачи? Какие же задачи решали наши предки? С чего начиналась эта наука? Смогу ли я их решить? Как выглядит древнерусская математика? Меня очень заинтересовали старинные задачи, и я решил узнать о них больше.

Тема работы «Предания старины далекой».

Объект исследования: задачи.

Предмет исследования: старинные задачи.

Цель работы: знакомство со старинными задачами, которые решали раньше на Руси.

Для достижения цели и доказательства гипотезы исследования необходимо решить следующие задачи:

• Изучить литературу по данной теме;

• Выяснить происхождение старинных задач, их авторов;

• Выбрать более интересные для меня задачи и их решить.

Гипотеза исследования: если мы узнаем о старинных задачах, которые решали наши предки, то расширим свой кругозор и получим знания не только об истории возникновения математики на Руси, но и получим знания о методах решения старинных задач.

Ожидаемый результат: представление буклета со старинными русскими задачами.

Глава 1. Теоретическая часть

1.1 История появления математики на Руси

Предки русского народа - славяне- с незапамятных времен жили на землях Средней и Восточной Европы. Первые письменные упоминания о славянах встречаются в книгах древних римлян, написанных в самом начале нашей эры. Арабские книги говорят о том, что в середине первого тысячелетия славяне вели большую торговлю с греками, арабами и другими народами и храбро воевали с иноземцами, которые пытались их покорить. В Χ веке нашей эры у славян появилась письменность. С этого времени начинается «писаная» история Древней Руси.

У славян, как и у всех других народов, первым учителем математики была сама жизнь, практика. По-видимому, все народы вначале обозначали числа зарубками на палочках, которые у русских назывались бирками. Такой способ записи долговых обязательств или налогов применялся малограмотными людьми разных стран. Легко понять происхождение названий чисел: одиннадцать = один-на-десять, двенадцать = два-на-десять и так далее, двадцать = двадесять, тридцать = тидесять и так далее.

Способ записи цифр буквами со специальными значками – «титлами» - они тоже взяли от греков.

Рис.1 «Титлы»

А

•-J

w –в

Д

Ш~Л

3

т-Л

Д

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Т

К

Л

Ж

н

 

¦—•

п

ч

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100 200 300 400 500 600 700 800 900

Постепенно рождались и накапливались навыки счета, правила измерения: ведь без этого нельзя было бы ни торговать, ни даже обмениваться продуктами. В летописях сохранились сведения о школах, которые учреждались повелением князей Владимира Святославовича(980 -1015), Ярослава Мудрого (978-1054).

Из первых известных письменных источников узнаем мы о том, что математические знания на Руси были распространены уже в X-XI веках.

Они были связаны, естественно, с практическими нуждами людей: летоисчислением, вычислением поголовья и стоимости стада, определением прибыли от сбора урожая и т.д.

«А полбы немолочные I5 копен, а на то прибытка на одно лето 7 копен, а на всю I2 лет в той полбе прибытка I000, 700 и 50 копен».

Эти строки взяты из статьи «О полбе немолочной» одного из ранних рукописных исторических документов – Русской Правды – первого дошедшего до нашего времени сборника русских законов.

Судя по всему, подсчет «прибытка» в этой статье основан на предположении, что каждый год в течение12 летвся собранная в предыдущий год полба высевается, что каждый раз полученный урожай составляет несколько меньше, чем 3/2 посеянный полбы, и что все вычисления ведутся в целых числах.

Однако несколько десятилетий спустя большая часть русских княжеств была захвачена ордами полудиких кочевников — монголов. Стон стоял над Русской землёй. Горели го рода, лилась кровь. Жизнь замерла; приостановилась и древнерусская образованность:

Почти триста лет длилось монгольское иго. За это время наука Западной Европы сделала большой шаг вперёд: народы Европы ознакомились с замечательной математикой арабов и индийцев. А в задавленной захватчиками и отрезанной от всего культурного мира России математика стала отставать от науки Западной Европы. Для того чтобы потом, после свержения монгольского ига, снова выйти в ряды мировой науки, ей понадобилось несколько столетий.

В XVI веке, при Иване Грозном, на Руси появляются первые рукописные учебники по математике, а немного позже — печатные книги о применении математики для разных практических нужд; таковы, например, «Книга сошного письма» и «Устав ратных, пушечных и иных дел, касающихся до воинской науки».

Феодальная раздробленность и иноземное нашествие сыграли роковую роль в исторической судьбе, и надолго задержали культурное и научное развитие Киевской и Новгородской Руси. Поэтому вновь математика начинает развиваться на Руси только в XVI в. после освобождения от татарского ига. В первых рукописях создается самобытная русская математическая терминология. Сохранилась рукопись XVI в. “Книга сошному письму”, содержащая “статью”, посвященную вычислению налога с земельной площади в “сохах”. Для расчетов “сошного письма” применялись русские счеты. Арифметические рукописи XVI в. переписывались и в XVII в. и имели традиционное название “Книга рекома по-гречески арифметика, а по-немецки – алгоризма, а по-русски цифирная счетная мудрость”.

В 1134 году новгородский монах Кирик написал сочинение «...о том, как узнать человеку числа всех лет». Это самый древний дошедший до нас письменный памятник славянской математики. В своей рукописи Кирик подробно вычисляет, сколько лет, месяцев, недель и дней прошло от «сотворения мира» до года, в котором он, Кирик, писал свой труд. Главная «священная» книга христиан — библия — дала церковникам основание утверждать, что мир был сотворен богом ровно за 5508 лет до начала нашего летосчисления. Кирик, по-видимому, где-то ошибся: число месяцев у него получилось больше, чем должно быть, но это, конечно, никому не повредило. Ведь вычисления Кирика никому, кроме него самого, не были нужны; они не могли принести никакой практической пользы людям. Видимо, Кирик был «числолюбцем», ему доставлял удовольствие сам процесс вычисления. А вот для нас рукопись Кирика очень важна. Она ясно показывает, что славяне без малого тысячу лет назад отлично владели четырьмя действиями арифметики, свободно обращались с очень большими целыми числами и с очень маленькими дробями. Что усвоение этого умения представляло большие трудности, можно видеть из того, что в немецком языке имеется поговорка: «Попал в дроби». Так говорят про человека, который оказался в трудном положении, или, по-нашему, который «попал в переплёт». Ещё в XVIII веке английский учебник арифметики говорит, что дроби приводят учащихся в уныние и к восклицанию: «В эти дебри мы не пойдём!» Выходит, что в это время на Руси математика не только не отставала, но, пожалуй, шла даже немного впереди науки народов Западной Европы. В 1682 году в Москве вышла книга: «Считание удобное, которым всякий человек, купующий и продающий, зело удобно изыскати может число всякия вещи». Это была первая в России не рукописная, а напечатанная в типографии книга по математике, которая должна была помогать решению разных практических задач. Была в ней таблица умножения (до 100?100), записанная славянскими цифрами. А немного позже - печатные книги о применении математики для разных практических нужд.

В настоящее время известно значительное количество математических рукописей XVII века. В основном они предназначались для купцов, торговцев, чиновников, ремесленников, землемеров и носили сугубо практический характер. Материал их распределялся по «статьям», содержащим указания, как надо поступать при решении тех или иных задач. Правила пояснялись разнообразными примерами и задачами. Некоторые из этих задач интересны либо своей формулировкой, либо способом решения. Многие из них перешли в учебники по арифметике и алгебре XVIII века, а некоторые сохранились и до нашего времени.

Рукописи XVI-XVII веков сыграли большую роль в распространении математических и практических знаний. Они явились той основой, на которой создавалась учебная литература XVIII века, которая содержала необходимые для практических нужд математические сведения. Однако, Россия, лишенная выхода к морям, не имела того мощнейшего стимула развития математики, каким в странах Западной Европы стало мореплавание. Математическое отставание России углублялось вплоть до начала XVIII века – до реформ Петра Великого.

В его царствование были построены на Урале заводы, создан военный флот, значительно расширены границы государства Российского. Полностью было перестроено и войско.

Для нужд промышленности и армии, строительства и флота понадобилось много людей, знакомых с техникой. Часть таких людей была приглашена из-за рубежа, но нужны были государству русские инженеры и техники, капитаны и штурманы военных кораблей, артиллеристы и саперы. Поэтому в стране начали открываться многочисленные учебные заведения. До того единственным учебным заведением, которое можно было назвать высшим, являлась Славяно-греко-латинская академия, где изучали древние языки, богословие и философию.

Царь Петр в молодости изучал математику и свободно обращался с чертежами и математическими приборами. Он хорошо понимал практическое значение математики, и она стала одним из главных предметов изучения в организованных при них училищах. В 1698 году во время посещения Лондона он познакомился с математиком Генри Фарвархсоном и пригласил его работать в Россию. Тот приехал с двумя помощниками и принял участие в организации Школы математико-навигацких наук, выпускавшей капитанов и штурманов, а потом стал преподавать в ней математику, астрономию и мореходное дело.

В математико-навигатскую школу принимали не только дворян, но и людей иных сословий. Эта школа вскоре стала выпускать каждый год многие десятки молодых людей всех сословий для военной, морской и гражданской службы. Они принимали активное участие в преобразовательной деятельности Петра І, готовили войска и флот. Позднее были созданы инженерная, артиллерийская и другие школы.

Рис.2 Навигацкая школа

Но для успешного преподавания во всех этих школах было одно существенное препятствие. Хотя Фарвархсона и стали звать Андреем Даниловичем, по-русски он говорить не научился и учебники писал по-латыни. Некоторые из них потом были переведены на русский язык, но все, же различие в языке мешало слушателям понимать своего профессора. Это делало жизненно необходимым создание учебника математики, написанного по-русски. А печатных русских учебников по математике в то время еще не существовало. Были лишь немногие рукописные книги, по которым учились считать будущие купцы.

Особенно важную роль в развитии русской науки сыграла книга «Арифметика, или наука числительная», написанная Леонтием Филипповичем Магницким(1669-1739 гг.).М. В. Ломоносовназывал «Арифметику» Леонтия Магницкого и «Грамматику» Мелетия Смотрицкого «вратами своей учёности».

1.2. Леонтий Филиппович Магницкий и его "Арифметика"

Первый напечатанный русский учебник математики создал Леонтий Филлипович Магницкий (1669-1739).

Л еонтий Филиппович Магницкий — первый учитель математики и морских наук в России. С 1701 года и до конца жизни преподавал математику в Московской школе математических и навигацких наук.

О Леонтии Магницком известно не так уж и много. Большинство сведений о нем относится к годам, когда он уже преподавал в Навигацкой школе. О детских годах известно лишь то, что родился он в крестьянской семье в Осташковской монастырской слободе на берегу озера Селигер. Отца будущего математика звали Филиппом, прозвище его было Теляшин, фамилии же в то время крестьянам не полагались. Мальчик еще в детстве научился самостоятельно читать, благодаря чему временами исполнял обязанности псаломщика в местной церкви.

Судьба юноши резко изменилась, когда из родной слободы его отправили с возом мороженой рыбы в Иосифо-Волоколамский монастырь. Видимо, в монастыре паренек проявил интерес к книгам, и игумен, убедившись в его грамотности, оставил Леонтия чтецом. Уже через год игумен благословил юношу на учебу в Славяно-греко-латинскую академию, бывшую в тот период основным учебным заведением в России. В академии Леонтий проучился около восьми лет.

Любопытно, что математику, которой Магницкий затем занимался до конца жизни, в академии не преподавали. Следовательно, её Леонтий изучил самостоятельно, как и основы навигации и астрономии. Закончив академию, Леонтий не стал постригаться в священнослужители, как надеялся отправлявший его на учебу игумен, а стал преподавать математику, а, возможно, и языки, в семьях московских бояр.

В Москве и произошла его встреча с Петром I, который умел находить людей, полезных для России, из каких бы слоев общества они ни происходили. Безродный учитель, не имевший даже фамилии, понравившийся царю глубокими знаниями, получил от монарха своеобразный подарок. Петр I любил Магницкого за живой ум и большие познания и в знак глубокого уважения к математическому таланту Леонтия Филипповича и его просветительской деятельности придумал ему фамилию "Магницкий" так как он притягивал своей ученостью отроков к себе, как магнитом. Фамилии имели только представители высшей знати.

Рис.3 Петр Первый Рис.4 Магнит

Как лучшему российскому математику, Л. Ф. Магницкому было поручено составление учебного руководства по арифметике, что он и выполнил с большим талантом. Хотя учебник и назывался "Арифметикой" его можно рассматривать как энциклопедию математических знаний того времени. В нем, кроме подробного изложения основ арифметики, даны сведения по алгебре (правила извлечения квадратных и кубических корней, прогрессии), понятия о вычислении тригонометрических таблиц итригонометрических вычислениях вообще, сведения по астрономии, геодезии и навигации.

В течение полустолетия она стала пособием для всех русских людей, которые стремились к математическому образованию. Великий русский ученый М.В.Ломоносов называл «Арифметику» Магницкого «вратами своей учености».

При составлении своей книги Магницкий использовал обширную литературу, опубликованную на других языках. Он указывает, что материал для своей книги он:

«Из многих разных книг собравши-

Из грецких убо и латинских,

Немецких же и итальянских».

Но Магницкий понимал, что нельзя предложить русскому читателю книгу, не учитывающую вековое самобытное развитие русского народа. Поэтому он широко использовал русскую математическую литературу, добавив к ней достижения мировой научной мысли, переработанные и приспособленные к потребностям русского читателя. Он подчеркивал, что

«Разум весь собрал и чин

Природно русский, а не немчин».

Рис.5 «Арифметика» Магницкого

Учебник содержит много задач и примеров, причем большинство из них интересно и даже увлекательно по содержанию. Автор, стремясь придать арифметике занимательный характер, пользуется стихами и рисунками.

Так возник первый оригинальный русский учебник математики, ставший вратами учености не только для Ломоносова, но и для всех русский людей, стремящихся к образованию. Русская математическая литература не знает другой книги, которая имела бы такое значение в истории русского математического образования.

Главное достоинство "Арифметики" Магницкого – в полноте содержания. Это не просто арифметика, а целый курс математики с приложением ее к мореплаванию. Правда, арифметику Магницкий считал краеугольным камнем математического образования и обработал ее в своей книге с аналогичными западноевропейскими учебниками, ей современными исключительно тщательно. Он использовал новинки в области арифметики, ввел новые наименования; "миллион", "биллион" и т.д., сделав тем самым крупный шаг вперед, возвел нуль в ранг числа, причислив его к "перстам" (первым десяти числам) и тем самым на много опередил свое время; поместил множество объяснительных примеров ("прикладов") включая примеры "неких увеселительных действий, через арифметику употребляемых" обнаружил большой педагогический талант при изложении действий над целыми числами и обыкновенными дробями.

"Арифметика" Магницкого явилась ответом на это требование времени. Она обладала для своей эпохи крупными научными и методическими достоинствами, и ее преимущества особенно ясно выступают при сравнении.

В предисловии к "Арифметике" Магницкий писал: "Будет сей труд добре пользовать русский весь люд". Это желание вполне сбылось. Его книга помогла ученикам математико-навигацкой школы дать в 1726-1734 годах материал для первой "генеральной карты всея Руси" и первого географического атласа.

«Арифметика» Магницкого очень во многом сходна с рукописными математическими книгами прежних веков. Почти каждое старинное русское руководство по математике начинается с разъяснения значения этой науки для человека.

Он уверяет своего читателя, что арифметика нужна всем, не только купцам

«Цену товаров обретати

И достойно ее исчисляти »,

Но и людям

«Ремесленным и художным,

Подданным всяким и вельможным».

Ее должен изучать

«Хотящий быть морской пловец,

Навигатор ли или гребец».

Рис. 6 «Арифметика» Магницкого

1.3. Задачи из Арифметики Леонтия Магницкого

Рассмотрим особенности ряда математических задач Древней Руси и возможные способы их решения в современной практике решения задач.

В большинстве русских математических рукописей и печатных книг старого времени встречаются занимательные задачи. Такие задачи есть и в “Арифметике” Л. Ф. Магницкого.

Задача №1

В некоей единой мельнице были, трои жерновы, и едины жерновы в сутки могут смолоти 60 четвертей, а другие в толикое же время могут смолоти 54 четверти, третьи же в толикое же время могут смолоти 48 четвертей.

Некий человек даде жита 81 четверть, желал в скорости оно смолоти, и насыпа на все три жерновы, и ведательно есть, в колико часов оно жито смолотися и колико на всякие жерновы достоит мельнику насыпати.

Рис. 7.Мельница

Задача №2

Один путник идет от града в дом, а ходу его будет
17 дней, а другой от дому во град тот же путь творяше, может пройти в 20 дней, оба же сии человека пойдоша во един и тот же час от мест своих, и ведательно есть, в колико дней сойдутся.

Рис. 8 Путники

Задача №3

Один человек выпьет кадь (бочку) пития в 14 дней, а со женою выпьет ту же кадь в 10 дней, и ведательно есть, в колико дней жена его особо выпьет ту же кадь?

Рис. 10 Бочки

Задача №4

Некий человек на вопрос, сколько он имеет денег, ответил: «Аще придаcтся к моим деньгам толико же, елико имам, и полтолика, и 3/4, и 2/3, и убавится из всего 50 рублев, и тогда будет у меня 100 рублев».

Ведательно есть, колико той человек имяше денег.

Рис.11 Купец

Задача №5

Дед купил внукам орехи. Всего их было приобретено сто тридцать штук, но, прежде чем разрешить полакомиться, дед попросил внуков поделить их на две части, чтобы меньшая часть, увеличенная в четыре раза, была бы равна большей части, уменьшенной в три раза. Что за части?

Рис.12 Дед с внуком

Задача №6

Отец ученика спросил учителя, сколько у того учится ребят. Учитель ответил, что если бы у него было учеников еще столько, сколько сейчас есть, и полстолька, и четверть столька, и сын спрашивающего, то их было бы ровно 100 человек.

Рис.13 Учитель

Задача №7 «Сколько уток?»

Летели утки: одна впереди т две позади, одна позади и две впереди, одна между двумя и три в ряд. Сколько всего летело уток?

Рис.14 Утки

Задача №8

Что это может быть: две головы, две руки и шесть ног, а в ходьбе только четыре?

Задача №9

Два землекопа выкапывают 2 метра канавы за 2 часа. Сколько землекопов за 5часов выкопают 5 метров канавы?

Рис15 Землекопы

Задача №10

Крестьянину надо перевезти через реку волка, козу и капусту. В лодке может поместиться один человек, а с ним волк, коза или капуста. Если оставить волка с козой без человека, то волк съест козу; если оставить козу с капустой, то коза съест капусту. В присутствии человека коза не может съесть капусту, а волк – козу. Крестьянин перевез свой груз через реку. Как он это сделал?

Рис.16 Дед, коза, волк, капуста

Глава 2. Практическая часть

2.1. Исследование

Для того чтобы определить является ли данная тема актуальной для учащихся 5А класса, мы провели социологический опрос.

В результате опроса, выяснили, что учащиеся достаточно редко встречаются со старинными задачами, а если и встречаются, то не обращают на это внимание.

Стоит отметить, что учащиеся мало интересуются историей возникновения математики на Руси, а в частности на вопрос «Кто такой Леонтий Магницкий?» учащиеся в основном указывали, что математик, при этом они давали ответ интуитивно, а не опираясь на знания в области истории математики.

Заключение

В настоящее время существует достаточно большое количество литературы, в которой мы сможем найти старинные задачи. Это могут быть задачи не только из «Арифметики» Магницкого, но это могут быть и задачи разных народов и времен. Решение разнообразных старинных задач не только обогащает опыт мыслительной деятельности, но и позволяет осваивать важный культурно-исторический пласт истории человечества, связанный с поиском решения задач. Это важный внутренний (связанный с предметом), а не внешний (связанный с отметками, поощрениями и т.п.) стимул к поиску решения задач и изучению математики.

В данной работе рассмотрена история развития математики на Руси. Установлено, кто первым напечатал русскую книгу по математике. Рассмотрены примеры решения задач из «Арифметики» Магницкого.

В ходе работы выполнены поставленные задачи:

• Анализ и изучение научной литературы по теме исследования предоставило возможность познакомиться с историей развития математики на Руси.

• В результате проведения социологического опроса, мы пришли к выводу, что учащиеся не интересуются историей.

• В целях повышения интереса к изучению истории математики во внеурочное время выпустили брошюру по истории возникновения математики на Руси и В.Л. Магницкого, и привели несколько задач для самостоятельного решения. Представили список литературы, с помощью которого учащиеся смогут найти старинные задачи и некоторые методы их решения.

В данной работе мы узнали о старинных задачах, которые решали наши предки, расширили свой кругозор в области истории математики, следовательно, наша гипотеза подтвердилась.

Список использованных источников и литературы

Варина Ф.В. Дидактические игры и логические задачи на уроках математики в начальных классах. Тула. 1992 .

Гнеденко Б.В. «Краткие беседы о зарождении и развитии математики», М-Л, 1966г.

Олехник С.Н., Нестеренко Ю.В., Потапов М.К. Старинные занимательные задачи. – М.,1994.

Райк А.Е. «Очерки по истории математики в древности» изд. 2-е, Саранск,1977г.

Рыбников К.А. «История математики» изд. 2-е, М, 1974г.

Свечников А.А. Путешествие в историю математики.- М.: Просвещение. 1995 .

Тонких А.П. Логические игры и задачи на уроках математики.- Академия развития. Ярославль. 1997.

Юшкевич А.П. История математики в России до 1917 года. – М.: Изд-во «Наука», 1968.

Энциклопедический словарь юного математика. – М.: Педагогика, 1985

Энциклопедия для детей. Математика.- М.: «Аванта+». 1998

1. http://cl.rushkolnik.ru/docs/5196/index-31496.html

http://school1-2. 2. 2.555.ucoz.ru/publ/matematiki_tverskoj_zemli_chast_1_leontij_magnickij_avtor_pervogo_russkogo_uchebnika_matematiki/1-1-0-37

Приложение

Приложение 1. Вопросы социологического опроса

Что такое старинная математическая задача?

Когда и кем был написан первый учебник по математике?

Кто такой Леонтий Филиппович Магницкий?

Какие старинные задачи вы знаете?

Приложение 2. Решение задач Леонтия Магницкого

Задача №1.

1) Количество четвертей ржи в сутки для 1,2 и 3 жерновов находится в отношении 60:54:48 = 10:9:8, всего 27 частей.

2) 81:27 = 3 части, значит

на 1 жернов - 30 четвертей, на 2-ой - 27 четвертей и на 3-ий - 24 четверти.

3) Если 1 жернов - 60 четвертей за 24 ч,

то 30 четвертей за 12 часов.

Задача №2

1) В день проходят они 1/17 и 1/20 расстояния, а вместе (1/17+1/20) =

= 37/340 расстояния.

2) Им потребуется дней 340:37 = 9+7/37 или дня

Задача №3.

1/10 + 1/x = 1/14,

1/x = 1/10 - 1/14 =

= 4/140 = 1/35

Ответ: 35 дней

Задача №4.

Пусть x рублей он имеет, тогда

рублей

Задача №5

А вот и система из 2 уравнений

Ответ: 10 и 120 орехов

Задача №6.

1 предположение: учеников 24. Тогда по условию имели бы: 24+24+12+6+1 = 67 , т. е. на 100-67=33 меньше требуемого (1 отклонение).

2 предположение: учеников 32, тогда 32+32+16+8+1=89, т. е. на 100-89=11 меньше требуемого (2 отклонение). Магницкий указывает готовый способ нахождения: (32•33-24•11)/(33-11)=36. «Множить первое предположение на второе отклонение и второе предположение на первое отклонение, из большего произведения вычесть меньшее и разность разделить на разность отклонений». Так же надо поступить в том случае, если при оба раза получилось больше, чем требуется в задаче. Если один раз получится больше, а другой меньше, чем по условию задачи, то в формуле вместо знака «-» надо поставить знак «+».

Задача №7. «Сколько уток?»

Ответ: всего летело три утки, одна за другой.

Задача №8. «Возможно ли такое?»

Ответ: всадник на лошади.

Задача №9. «Землекопы»

Ответ: 2 землекопа.

Задача №10. «Волк, коза и капуста»

Ответ. Человек вначале перевозит на другой берег козу, оставляя волка с капустой; затем возвращается, забирает волка и перевозит его на другой берег, а козу увозит с собой обратно. Оставляя козу на берегу, человек перевозит к волку капусту, затем возвращается и перевозит козу. Таким образом, на другом берегу оказываются вместе с человеком волк, коза и капуста.

Приложение 3. Буклет

Просмотров работы: 33