XII Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся
Старт в науке
Кубик Рубика - увлекательная головоломка
Автор работы награжден дипломом победителя III степени
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
Аннотация
Досуг всегда можно скрасить решением головоломок, загадок, ребусов. Конечно, в наши дни, когда почти все «оцифровано», и любой школьник может достать из кармана целый мир компьютерных игр, старые головоломки не столь актуальны и современны. Но вот «магическому кубику» удается быть популярным уже на протяжении более сорока лет. Интерес к игре не уменьшается, проводятся чемпионаты Европы и мира по сборке кубика Рубика.
Кубик Рубика является развивающей и полезной «игрушкой» не только для детей, но и для взрослых. Прекрасно развивает мелкую моторику, воображение, логическое мышление, память. Также научно доказано что, играя с кубиком Рубика, дети становятся внимательнее, усидчивее, спокойнее. И еще главный неоспоримый плюс - у человека, который справился с кубиком Рубика, заметно повышается самооценка.
Введение
О кубике Рубика знаю не понаслышке. Эта игрушка была у нас дома, но я особенно им не увлекался, т. к. не знал алгоритма сборки. Считаю эту вещицу прекрасной головоломкой и хорошим подарком, развивающим память, мелкую моторику и, конечно же, терпение.
Как научить одноклассников общаться по-другому, привить им новые интересы? Может быть, я смог бы помочь им, предложив новое увлечение - головоломки, например, кубик Рубика? Проведя своё исследование, я хочу ещё раз убедиться, что математика прочно вошла в нашу повседневную жизнь, и мы уже не замечаем, что живём по её законам.
Цель исследования - показать, что кубик Рубика не просто игрушка, а сложнейший математический тренажёр.
Задачи:
изучить литературу о создании кубика Рубика
узнать об изобретателе
собрать информацию о чемпионатах по сборке кубика Рубика;
изучить алгоритм сборки кубика Рубика
заинтересовать головоломкой одноклассников
показать практическую значимость кубика Рубика в различных областях (математики, психологии, изобразительного искусства).
Объект исследования: кубик Рубика.
Актуальность темы: головоломка - гимнастика ума.
Методы исследования:
поисковый метод с использованием научной и учебной литературы, практических видеоматериалов
социологический опрос (проведение анкетирования)
исследовательский и практический метод при решении головоломок
самостоятельное решение сборки кубика Рубика.
Практическая значимость: изученные мной алгоритмы сборки различных модификаций кубика Рубика могут быть полезными всем желающим научиться собирать кубик, а также может быть использован для проведения мастер-классов для учащихся (и не только) любого возраста.
Н емного из истории
Кубик Рубика - что это такое?
«Кубик Рубика»(первоначальнобыл известен как «Магический кубик») — механическая головоломка, изобретённая в 1974 году венгерским скульптором и профессором архитектуры Эрнё Рубиком. Головоломка - это пластмассовый куб, составленный из 27 кубиков меньшего размера, способных вращаться вокруг невидимых снаружи осей. Каждый из девяти квадратов на каждой грани кубика окрашен в один из шести цветов. Повороты граней кубика позволяют переупорядочить цветные квадраты множеством различных способов.
Задача игрока заключается в том, чтобы, поворачивая грани кубика, вернуть его в такое состояние, когда каждая грань состоит из квадратов одного цвета («собрать кубик Рубика»).
Считается, что кубик Рубика— лидер среди игрушек по общему количеству продаж: по всему миру было продано порядка 350 млн. кубиков Рубика, как оригинальных, так и различных аналогов. Если их поставить в ряд, то они протянутся почти от полюса до полюса Земли.
Классический кубик имеет следующие цвета: белый, жёлтый, оранжевый, красный, синий и зелёный.
Эрнё Рубик
Р
одился в Будапеште, во время Второй мировой войны. Его отец был авиаинженером на заводе в Эстергоме, мать — поэтесса. В 1967 году окончил инженерный факультет технического университета в Будапеште по специальности инженер-строитель, продолжил обучение в аспирантуре на скульптора и дизайнера интерьера. В 1971-1975 годах работал архитектором, затем снова вернулся в академию и получил звание доцента.
В начале 80-х он стал редактором журнала игр и головоломок. В 1983 году основал собственную студию, которая занималась дизайном мебели и разработкой головоломок. В 1987 году получил звание профессора, а в 1990 совместно с Яношем Гинстлером основал венгерскую техническую академию и был её президентом до 1996 года.
В академии был создан международный фонд Рубика для поддержки особенно талантливых молодых изобретателей.
История головоломки
Преподавая венгерским студентам промышленный дизайн и архитектуру, Эрне никак не мог втолковать студентам математическую теорию групп. Она их не увлекала. Тогда профессор призвал на помощь трёхмерное предметное моделирование — идеальное средство для развития в учащихся навыков пространственного воображения. Занимаясь группами, Рубик однажды сделал 27 деревянных кубиков, раскрасил каждый в шесть цветов. Неожиданно оказалось довольно трудно сложить из них один куб, чтобы каждая грань была окрашена в свой цвет.
Как это обычно и бывает с выдающимися изобретениями, проект кубика вынашивался не один год. Сам Рубик бился над задачей целый месяц. Но самым сложным оказалось придумать механизм.
Из центральных и рёберных кубиков с внутренней стороны вырезан фрагмент таким образом, что получается полость в виде объединения трёх
ц илиндров. Помимо этого, на рёберных и угловых кубиках имеются выступы особой формы. Эти выступы образуют фрагмент цилиндра, плотно входящий в полость. Благодаря такой конструкции, грани кубика свободно крутятся.
В центре конструкции вместо «невидимого кубика» находится трёхмерная крестовина, на которой свободно вращаются центральные кубики. Все остальные кубики держатся друг за друга, входя выступами в вышеуказанную выемку.
Способы сборки головоломки
Существует множество алгоритмов сборки кубика Рубика: простых, созданных для новичков, в которых мало комбинаций, но зато долго выполнимых, сложных, разработанных для спидкуберов, в них, обычно, очень много комбинаций, но зато и время сборки кратно сокращается. Было найдено 3 метода сборки, и каждый имеет свои особенности и последовательность.
- метод М. Ростовикова. Существует 7 этапов: крест, углы, ребра, крест наверху, углы, ребра, углы. Данный метод легок в освоении и применяется новичками.
- метод сложнее в освоении, но имеет ряд преимуществ: улучшенное время сборки, простота формул. Данный метод принадлежит А. Киму. После этого способа сборки проще перейти на профессиональный метод.
-метод Джессики Фридрих был придуман в 1981 году и является любимым методом большинства спидкуберов сегодня. Он состоит из 4 этапов: крест, F2L (2 слоя сразу), OLL (ориентация последнего слоя), PLL (перестановка последнего слоя). Данным этапом очень сложно овладеть, если не понимать все принципы перестановки деталей кубика Рубика. Новичку данный метод неподвластен.
Я успешно освоил 7 шагов метода М. Ростовикова.
Этапы сборки кубика Рубика 3x3:
к рест в первом слое 2. углы первого слоя - слой собран 3. ребра среднего слоя - второй слой собран 4. крест в последнем слое 5. расстановка ребер последнего слоя 6. расстановка углов последнего слоя 7. разворот углов последнего слоя.
Я сам научился собирать кубик Рубика примерно за 1 минуту (до мирового рекорда, конечно, далеко, но в школьном чемпионате есть шанс победить).
С целью улучшить свои достижения я начал изучать профессиональные алгоритмы сборки кубика. Я уже освоил основные алгоритмы метода Джесики Фридрих, позволяющие мне целиком собрать кубик. Применяя этот алгоритм я достиг собственного рекорда 44,74 секунды.
Я не останавливаюсь на достигнутом и продолжаю изучать новые, более быстрые алгоритмы решения ситуаций кубика.
Соревнования по сборке кубика Рубика
Люди, увлекающиеся скоростной сборкой кубика Рубика, называются спидкуберами. А сама скоростная сборка — спидкубинг (англ, speedcubing).
Первый Международный чемпионат по сборке кубика Рубика, прошел в Будапеште, 5 июня 1982 г.
Официальные соревнования по скоростной сборке кубика Рубика регулярно проводятся всемирной ассоциацией кубика en:WorldCubeAssociation (WCA). Каждый год проходит чемпионат Европы или чемпионат мира. Рекорды по сборке кубика постоянно меняются.
В классической дисциплине (кубик 3x3x3) действующий рекорд — 4,904 сек. установил Лукас Эттер (США) 21 ноября 2015 года
Рекорд скоростной сборки кубика был установлен 25 июня 2017 года на соревнованиях в Мельбурне Феликсом Земдегсом: он собрал кубик 3x3x3 за 5,66 секунды, за 4,22 секунды в 2018 году.(приложение1)
IV. Практическая часть Анкетирование
Я провел исследование на актуальность головоломки с помощью анкетирования, в котором участникам нужно было ответить на вопросы. Участвовало 89 человек. Это учащиеся 5«а», 7«а», 8«а», 10 классов.
Всем ученикам задал 5 вопросов:
Что такое кубик Рубика: игрушка или математический тренажёр?
Пытались ли вы хотя бы раз собирать кубик Рубика?
Можете ли Вы собрать полностью одну грань?
Можете ли Вы полностью собрать все грани?
Хотели бы Вы посещать курс, посвященный кубику Рубика?
Вывод: Анкетирование показало, что кубик Рубика актуален. Мало кто умеет собирать полностью кубик, не знают, как это сделать и хотят научиться. (приложение 2)
Мастер - класс с одноклассниками.
После рассказа в классе о кубике Рубика, я провел мастер-класс по сборке кубиков. Многие мои одноклассники приобрели кубик, и мы часто вместе собираем, учим и учимся друг у друга. Эти занятия очень увлекательны, с одной стороны - они укрепляют нашу дружбу, с другой - развивают логическое мышление, пространственное воображение (приложение 3).
Практическая значимость кубика Рубика
Доказано, что кубик Рубика положительно влияет на суставы рук, быстрые движения пальцами кистей рук существенно укрепляют предплечья. Если речь идет о ребенке, то это не маловажная часть развития организма поскольку крепкие суставы улучшают двигательную функцию организма.
Увлечение кубиком Рубика несет за собой и психологический характер. Куб заставляет игрока выбрать тот или иной путь сборки, заставляет найти выход из сложной ситуации. Когда ребенок привыкает к таким решениям он становится значительно увереннее в своих действиях и легче находит правильное решение проблемы. Соответственно ребенок вырастает уверенным в своих действиях и размышлениях.
Ученые в области неврологии утверждают, что нервная и психическая перегрузка, связанная с моторикой пальцев, потому, когда мы нервничаем кистям рук нужно что-то держать и крутить между пальцев. Психологи используют кубик Рубика в методике, предназначенной для диагностики уровня развития наглядно-действенного мышления с целью определения готовности ребёнка к обучению в школе.
В современном арт искусствепоявился еще один новомодный тренд - составлять картины из нескольких десятков, а то и нескольких сотен кубиков Рубика. Так называемое "Искусство кубика Рубика" (Rubik’sCubeArt).Художники собирали не только сами кубики, но и уже из кубиков собирали свои произведения.
Это - люди, которые не просто решают математическую головоломку кубика, а собирают невероятные картины и создают оригинальные полотна и копии знаменитых мировых шедевров. В основе таких картин лежит не одна сотня кубиков собранной с определенной цветовой комбинацией. На создание таких шедевров порой уходят недели и месяца кропотливого труда. Над созданием огромного мозаичного триптих портрета Мартина Кинга Лютера у автора Пита Фекто (Peter Fecteau) ушло немало времени, почти год кропотливого труда.(приложение 4)
При этом было израсходовано 4242 кубика, каждый элемент подбирался вручную. Есть в этом арт искусстве и свои рекордсмены. Например, художники студии Cube Works из Торонто собрали из 7062 кубика копию знаменитого шедевра Сандро Боттичелли «Рождение Веры». Размер этого полотна составляет 3,5 х 6 метров. Ну а самым большим мировым рекордсменом стало полотно Микеланджело «Сотворение Адама» фреска из Сикстинской Капеллы. На ее изготовление ушло 12090 кубиков, и размер полотна составил 4,5 х 8,8 метра. Олимпиадные задачи по математике (приложение 5).
V. Заключение
В ходе работы над исследованием «Кубик Рубика - увлекательная головоломка», мною были рассмотрены вопросы истории появления кубика Рубика, его модификации, устройство, применение. Я изучил основные алгоритмы сборки кубика Рубика методом Джессики Фридрих. Есть еще формулы по сбору кубика Рубика и мне предстоит их ещё изучить, чтобы улучшить свой собственный результат.
На основе полученной информации мне удалось составить свои схемы сборки основных модификаций кубика Рубика. Мне захотелось поделиться своим опытом сборки. Проведя статистическое исследование среди своих одноклассников, я выявил их заинтересованность головоломкой кубика Рубика и желание научиться алгоритмам сборки.
Работая над темой, я сделал много интересных открытий для себя.
Познакомился с историей создания кубика Рубика и узнал немало интересных фактов, связанных с ним, и теперь могу рассказать об этом всем заинтересованным людям.
Одноклассники заинтересовались кубиком Рубика и уже выучили алгоритм его сборки.
В классе будет проведён конкурс по скорости сборки кубика.
Работа дала возможность проявить собственное творческое видение процесса и результата работы.
Я понял, что для достижения любой цели необходимы умственная активность, трудолюбие, наблюдательность, настойчивость, быстрота ориентации, сосредоточенное внимание.
Теперь я могу помочь тем, кто ещё не овладел алгоритмом сборки, но очень хочет научиться собирать кубик.
Список использованной литературы:
Дубровский В. Статья «Математика волшебного куба», журнал «Квант» № 8, 1982, стр.22-27, 48.
Дубровский В., А. Калинин Новости кубологии // Квант.— 1992.— № 11. —С. 52-56.
Калужнин Л.А., Сущанский В.И.. Преобразования и перестановки.-М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1985 - 160 с.
Константинов И. Статья «Венгерский кубик», журнал «Наука и жизнь» №3, 1981, стр.131-135.
Мыльников М. Всем кубикам кубик // Юный техник.— 1982. — №7.
https://speedcubing.ru/ - официальный сайт спидкубинга в России.
Приложение
Приложение 3
Для закрепления своих навыков по сборке кубика мы используем сайт: Speedcubing.ru. Этот сайт удобен тем, что даётся алгоритм разборки и засекается время его сборки.
Мы устанавливаем свои рекорды.
Я, Антон, могу решить головоломку в среднем за 1 минуту. Мой личный рекорд составляет: 46,58 секунд.
Мой папа, Алексей, укладывается в 3 минуты Моя одноклассница Надя - 2 мин.
Одноклассница Маша - 2,5 мин.
Одноклассник Дима - 1.5 минуты
Моя сестра тоже умеет собирать, используя шпаргалку (еще учится).
Приложение 4
Кубик Рубика использовал в своем творчестве французкий художник, называющий себя Invader (Space Invader).
О н делает мозаичные панно из кубиков Рубика, на
которых изображены в
основном персонажи и
п
ортреты, и горящие башни- близнецы. У него выставки во Франции, Стамбуле, Токио, Мельбурне, Женеве, Нью- Йорке.
Приложение 5
Задача 1. Сколько различных состояний может быть у кубика Рубика? Решение
О тметим далее, что при игре с кубиком Рубика центральные кубики не меняют своей позиции, реберные занимают место других реберных кубиков, а угловые становятся на место других угловых кубиков. Также надо заметить, что каждый реберный кубик на своем месте может становиться двумя различными способами, а каждый угловой кубик может в своем «гнезде» становится тремя различными способами.
8 угловых кубиков можно расставить по восьми угловым гнездам 8! различными способами, но учитывая, что каждый угловой кубик можно в своем гнезде расположить тремя различными способами, то получится, что все угловые кубики можно расставить по своим местам 8!*3 различными способами.
12 реберных кубиков можно расставить по своим двенадцати местам 12! различными способами, но учитывая, что каждый реберный кубик можно в своем гнезде расположить двумя различными способами, то получится, что все реберные кубики можно расставить по своим местам 2*12! различными способами.
А 8 угловых и 12 реберных кубиков могут располагаться 6*8!* 12! способами. Но здесь учтены те положения угловых и реберных кубиков, когда кубик не может собираться в принципе. Поэтому искомое число всевозможных состояний кубика Рубика в разы меньше и равно: Ответ. 43 252 003 274 489 856 000 (43 квинтилиона 252 квадрилиона 3 триллиона 274 миллиарда 489 миллионов 856 тысяч)
Задача 2
Условие. Сколько существует различных раскрасок граней куба в 6 различных цветов? Две раскраски считаются одинаковыми, если их можно совместить вращением куба вокруг его центра.
Решение. Куб всегда можно повернуть гранью нужного (скажем, белого) цвета вниз, поэтому можно считать, что всегда в белый цвет красится именно нижняя грань. После этого у нас есть 5 способов выбрать цвет для противоположной грани. Из оставшихся 4 цветов зафиксируем один и окрасим в него переднюю грань (другие варианты раскраски можно не рассматривать, поскольку всегда можно повернуть куб вокруг вертикальной оси в такое положение). Остается 3! вариантов для окраски трех оставшихся граней. Всего получаем 5*3! =30 способов. Ответ: 30.