XII Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся
Старт в науке
Оригами и математика
Автор работы награжден дипломом победителя II степени
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
Аннотация
Искусство оригами увлекло меня еще в детском саду. Мы вместе с мамой складывали простые фигурки из бумаги, когда я еще маленькая была! Конечно, это было не обучение, а игра – волшебное превращение простого листочка в игрушку!
Многие удивляются, услышав слово «оригами», «А что это такое?» Между тем каждый человек наверняка хоть раз в жизни создавал самое простенькое изделие из квадратного листа бумаги — это кораблик или самолетик. А в те времена, когда в магазинах не было такого выбора соломенных шляп и панам, люди летом нередко сооружали себе «пилотку» из газеты. И бумажные кораблики, и пилотка сделаны по принципу «оригами».
Оригами – это японское искусство создания моделей различных предметов, животных, птиц, цветов путем сгибания листа бумаги.
Единственный рабочий материал - это бумага.
Единственный инструмент - руки.
Уникальное занятие складывать своими руками красивые игрушки и геометрические фигуры. При этом готовую фигурку я могу преподнести в подарок другу и даже устроить спектакль с бумажными героями сказок.
Приобретенные во время складывания навыки можно использовать на уроках по математике и внеклассных мероприятиях. При изготовлении фигурок оригами развиваются воображение, мелкая моторика рук, пространственное мышление, воспитывается вкус, аккуратность, трудолюбие, что и делает изучение использования оригами актуальным для исследования.
Введение.
Оригами - удивительное искусство бумажной пластики. Оригами, это японское искусство складывания бумаги, образовано от японского oru (складывать) и kami (бумага). Сегодня множество людей во всем мире увлекаются искусством «оригами». Бумажные фигурки делают дети и взрослые, художники и конструкторы. Его даже преподают в школах, о нем пишут книги и выпускают журналы с интересными статьями и описанием различных моделей. Я заметила, что, складывая фигурки оригами, сталкиваюсь с математическими понятиями. Мне стало интересно, как связаны таинственное искусство складывания фигурок из бумаги оригами и давно интересующая нас математика.
Я обратила внимание, что искусство оригами сочетает в себе красивые формы и удивительно правильные линии. Мне стало интересно, насколько близко связано искусство оригами с математикой? С 7 класса начну изучать такой предмет, как геометрия. Для изучения геометрии нужно уметь читать чертежи, знать основные геометрические фигуры. Как мне кажется, сложнейшей проблемой в понимании геометрии остаётся проблема пространственного мышления. Мы учимся на примерах! В голове удерживаются только те знания, которые применяются на практике. Поэтому, если мы чему-то учимся, необходимо делать всё самому. А искусство оригами как нельзя лучше подходит по возрастным категориям. Может быть, именно из-за этого мастера оригами говорят, что при складывании фигурок «голова работает руками» и очень успешно.
Цель: изучить происхождение оригами и связь этого искусства с математикой.
Задачи:
1. Изучить понятие, виды, историю происхождения оригами.
2. Проанализировать связь оригами и математики на примере основных элементов азбуки оригами, решения математических задач.
3. Научить одноклассников создавать различные фигуры в технике модульного оригами и заинтересовать их данной работой;
Актуальность. В последнее время ребята всё с большей неохотой относятся к учёбе, и в частности к математике. Чтобы привлечь внимание учащихся к математике, я решила в своей работе показать, что математика – это творческая наука.
Объект исследования –оригами в математике
Предмет исследования – математика.
Методы исследования:
поиск информации из разных источников (специальная литература, интернет ресурсы);
практическая работа
Гипотеза: Искусство оригами тесно связано с математикой и может стать хорошей основой для ее изучения.
Основная часть
История происхождения оригами.
Знакомство с оригами следует начинать с древней истории. Именно там, в Древнем Китае, в 105 году нашей эры появились первые предпосылки для возникновения оригами- искусства складывания любых фигурок из квадратного листа бумаги без использования ножниц и клея, но достигшее наибольшего расцвета в Японии. 7 веке монах Дан-Хо обучил японцев изготавливать бумагу. Этому мастерству обучали с детства. Человека, который не владел техникой оригами, считали невоспитанным. Япония создала целую оригамную азбуку, были придуманы бумажные поделки, которые используются по всему миру, и по сей день. Большую роль в истории оригами сыграл знаменитый японский мастер АкироЙошизава (приложение 1).АкироЙошизава работал на машиностроительной фабрике, где помимо основной работы ему поручили учить новичков читать чертежи. При этом он начал активно использовать оригами, объясняя с помощью складывания азы геометрических понятий. Эти занятия имели успех и вызывали неподдельный интерес. Он изобрел сотни новых, ранее неизвестных фигур. Он не только доказал, что искусство складывания может быть широко применимо на практике, но и способствовал его распространению. С помощью изобретенных им несложных условных знаков процесс складывания любого изделия оказалось возможным представить в виде серии рисунков - чертежей. Он придумал и нарисовал условные знаки для складывания поделок (приложение 2).
Само название "оригами" происходит от двух японских слов "ори" и "ками" и в буквальном переводе означает "сложенная бумага". Фигурки из бумаги имели символическое значение. Они становились участниками религиозных церемоний. Украшали стены храмов. Помещались на жертвенный костер. По сей день жители Японии складывают «ката-сиро» - восемь кукол из белой бумаги, которых расставляют для предотвращения несчастий по всем восьми направлениям пространства, бумажные амулеты «гофу» и «нагаси-бина» – мужчину и женщину в кимоно как символ семейной гармонии. Просто лист бумаги, очень ценный и дорогой, несущий в себе имя Бога, становился неотъемлемой частью жизни японца. Также японцы использовали бумажные фигурки для того, чтобы передать то или иное послание другому человеку. Например, записки, сложенные в форме бабочки, журавля или цветка, были символом дружбы и доброго пожелания. Только человек, владеющий искусством оригами, может аккуратно развернуть и прочитать послание, не предназначенное для посторонних глаз. Умение складывать стало одним из признаков хорошего образования и изысканных манер. Различные знатные семьи использовали фигурки оригами как герб и печать.
В России оригами появилось в 19 веке. Первыми освоили это искусство дети царя Николая II. Умел складывать фигурки из бумаги и русский писатель Лев Толстой (приложение 3). В черновике к статье "Что такое искусство" он пишет: "Нынешней зимой одна мама научила меня делать из бумаги, складывая и выворачивая ее известным образом, петушков, которые, когда их дергаешь за хвост, махают крыльями. Выдумка эта от Японии. Я много раз делал этих петушков детям, и не только дети, но всегда все присутствующие большие, не знавшие этих петушков, и господа, и прислуга развеселялись и сближались от этих петушков, все удивлялись и радовались: как похоже на птиц эти петушки махают крыльями. Тот, кто выдумал этого петушка, от души радовался, что ему так удалось сделать подобие птицы, и чувство это передается, и потому, как ни странно сказать, произведение такого петушка есть настоящее искусство".
Новое возрождение оригами так же тесно связано со страшной трагедией, произошедшей 6 августа 1945 года, когда "люди" решили испытать атомную бомбу на человеке, подписав, смертный приговор городу Хиросима. Последствия чудовищного эксперимента были ужасны: из 420 тысяч жителей города погибло 80 тысяч. В течение следующих 20 лет от последствий облучения умерло еще 200 тысяч человек. Среди погибших было много детей. Именно тогда среди детей, обреченных на гибель, возникла легенда о свободной птице, символе жизни - журавлике. Дети искренне верили, что, смастерив из бумаги 1000 журавликов, они исцелятся и останутся живы.
В память о жертвах атомной бомбардировки в Хиросиме заложили парк Мира. В мае 1958 года там был открыт монумент, посвященный погибшим детям. Памятник изображает бомбу, на вершине и по бокам которой размещены фигуры детей с поднятыми к небу руками. Двенадцатилетняя девочка, чья смерть послужила поводом для сооружения памятника, успела сделать только 644 журавлика. Но волна удивительной детской солидарности прокатилась по всем странам мира.
Виды оригами
простое оригами
складывание по развертке
мокрое складывание
модульное оригами
киригами.
Простое оригами
Простое оригами — стиль оригами, придуманный британским оригамистом Джоном Смитом. Этот стиль ограничен использованием только складок, как складки между горой и долиной. Целью оригами является облегчение занятий неопытным оригамистам, а также людям с ограниченными двигательными навыками (приложение 4).
Складывание по развёртке
Развёртка (англ. creasepattern; паттерн складок) — один из видов диаграмм оригами, представляющий собой чертёж, на котором изображены все складки готовой модели. Складывание по развёртке сложнее складывания по традиционной схеме, но по праву считается наиболее точной и практичной, ведь представляет собою диаграмму, которая нанесена на лист и которой пользуется мастер – оригамист перед складыванием. А линии, которые показаны на диаграмме, есть не что иное, как будущие складки, из которых впоследствии сформируется конечная фигура.
Мокрое складывание
Мокрое складывание— техника складывания, разработанная Акирой Ёсидзавой и использующая смоченную водой бумагу для придания фигуркам плавности линий, выразительности, а также жесткости. Особенно актуален данный метод для таких негеометрических объектов, как фигурки животных и цветов — в этом случае они выглядят намного естественней и ближе к оригиналу.
Модульное оригами
Эта увлекательная техника – создание объёмных фигур из модулей.
Целая фигура собирается из множества одинаковых частей (модулей). Каждый модуль складывается по правилам классического оригами из одного листа бумаги, а затем модули соединяются путем вкладывания их друг в друга. Появляющаяся при этом сила трения не даёт конструкции распасться.
В этой технике можно создавать целые бумажные скульптуры, а также различные полезные предметы, которые можно использовать в быту и преподнести в качестве подарка: коробочки, подставки для мелочей, шкатулки, вазы.Одним из наиболее часто встречающихся объектов модульного оригами является кусудама, объёмное тело шарообразной формы.
Киригами
Киригами - вид оригами, в котором допускается использование ножниц и разрезание бумаги в процессе изготовления модели. Это основное отличие киригами от других техник складывания бумаги, что подчёркнуто в названии: (киру) – резать, (ками) – бумага.
Большинство людей помнит, как в детстве делали бумажные снежинки. Да и взрослые с восхищением и удивлением разворачивают бумажные снежинки, к тому же почти невозможно сделать один и тоже образец дважды. В дополнение к снежинкам можно вырезать различные цветы, паутинки и другие элементы декоративного оформления. Так вот эти бумажные снежинки и декорации и есть первые шаги в изучении техники киригами.
Таким образом, можно сделать вывод о том, что существует несколько видов оригами, каждый из которых интересен по-своему.
II. Практическая часть
Исследование бумаги для Оригами
Любители Оригами среди всех предпочитают и используют такие виды бумаги, как писчая, газетная, оберточная, обойная, типографская, картон, бархатная и другие.
Я решила исследовать бумагу и выбрать ту, которая лучше всего подходит для оригами. Бумагу выбирала по признакам: вид бумаги, преимущество, недостаток.
|
Вид бумаги |
Преимущество |
Недостатки |
|
Бумага для Оригами |
Легко складывается, хорошо держит складки |
Нет |
|
Салфетки |
Подходит для специальных изделий |
Сложно складывать, в процессе складывания рвется |
|
Офисная бумага |
Хорошо держит складки, прочная |
Нет |
|
Картон |
Нет |
Сгибается тяжело, поделка не получается |
|
Цветная бумага |
Сгибается легко, поделка получается яркая |
Нет |
Анкетирование
С целью выяснить, имеют ли представление об оригами и знают ли о том, что оригами связано с математикой, был проведен опрос учащихся 5 «а» класса на тему: «Оригами» (приложение 5).
Таким образом, можно сделать вывод, что мои одноклассники имеют представление о том, что такое оригами, но считают, что оригами можно использовать только на уроках технологии.
Мастер-класс «Оригами – это увлекательно»
Исходя из результатов первого анкетирования, и для того чтобы познакомить одноклассников с разнообразием оригами, и убедиться вместе с ними в том, что оригами связано с математикой, в классе мы провели мастер - класс под названием «Оригами – это увлекательно», на котором показали этапы технологии создания модульного оригами, а также рассмотрели развертку модуля с точки зрения математики. Сначала я показала свои работы, сделанные в технике оригами. Далее мы приступили к созданию лисы. Ребята научились правильно складывать бумагу. После создания первого модуля, я попросила ребят развернуть лист, который они сложили, и задал им вопрос: «Что вы видите на листе бумаги?». Они ответили, что видят множество прямых линий (места сгиба), различные фигуры – треугольники, прямоугольники.
Таким образом, мы вместе с ними, убедились в том, что с помощью оригами можно изучать различные геометрические фигуры, а значит, мы можем использовать оригами при изучении некоторых тем в школьном предмете «математика». Я рада, что смогла научить одноклассников делать модульное оригами. Теперь и они смогут поздравить своих дорогих и любимых мам (близких людей) с праздником и подарить незабываемый подарок, сделанный своими руками.
Для того, чтобы удостовериться в своих предположениях о том, что оригами связано с математикой, я также побеседовала с учителем математики.
На простейшем примере, складывание листа бумаги по вертикали и диагонали, она показала, что мы уже решаем задачи на построение: строим перпендикуляр к прямой, биссектрису угла, высоту треугольника. Учитель отметила, что при решении задач с помощью методов оригами роль прямых играют края листа и линии сгибов, образующиеся при его перегибании, а роль точек – вершины углов листа и точки пересечения линий сгибов друг с другом или с краями листов. Во время беседы мы вместе с учителем выполнили несколько несложных задач методом оригами: разделили один из углов квадрата на три равных угла, построили правильный треугольник (приложение 6).
Во время беседы, Эльвира Владимировна подтвердила мои предположения о том, что математика тесно связана с оригами. С помощью оригами можно успешно решать различные задачи на построение, также изучать различные геометрические фигуры.
Заключение
Оригами и математика, словно две сестры, которые не терпят неточности и неспешности.
Японское искусство оригами очень широко вошло в нашу российскую жизнь и стало неотъемлемой частью для интеллектуального развития. Оригами способствует в первую очередь развитию математических качеств (наблюдательность, внимание, логическое и пространственное мышление, точность и аккуратность.С помощью оригами решаются геометрические задачи на плоскости. Оригами учит читать чертежи, по которым складываются фигуры; знакомит на практике с основными геометрическими понятиями; развивает творческие способности; качество работы зависит не только от автора, но и от материала.
На занятиях по математике при помощи оригами можно повторить следующие понятия:
– горизонтальные, вертикальные, наклонные линии;
– сложи квадрат, покажи смежные стороны, диагональ;
– виды треугольников;
- для доказательства некоторых теорем.
Значит оригами, действительно помогает изучать математику, то есть я смогла доказать гипотезу что искусство оригами тесно связано с математикой и может стать хорошей основой для ее изучения.
Это умение необходимо также на уроках ИЗО, труд, так и на дополнительных элективных занятиях, кружках.
Оригами – это семейный, коллективный досуг, сближающий, улучшающий психологический фон семьи и коллектива. Каждая фигура оригами – это своя история, своя легенда и множество вариантов применения в жизни.
Список литературы:
«Забавные фигурки. Модульное оригами». Проснякова Т.Н.-М.:АСТ- ПРЕСС. КНИГА. 2011г.(Золотая, библиотека увлечений).
«Задачи по геометрии, решаемые методами оригами». Белим С.Н. М.: изд. «Аким». 1998г.
«Оригами. Волшебный квадрат». С. Ю. Афонькин, Е.Ю.Афонькина. Москва,«Аким».2002г.
«Оригами. Орнаменты, кусудамы, многогранники». Весновская О.В. Чебоксары, 2003 г.
«Правильные многоугольники в оригами». Белим С.Н, Белим С.В. Омск. 2003 г.
«Энциклопедия оригами для детей и взрослых». С. Ю. Афонькин, Е.Ю.Афонькина.-С-Пб. «Кристалл» ,2000г.
Приложение
Приложение 1
Приложение 2
Приложение 3
П риложение 4
Приложение 5
Количество опрошенных – 28 человек.
В ходе опроса я узнала, что 80% ребят знают, что такое оригами
20% - не знают.
50 % опрошенных считают, что оригами способствует развитию интереса у человека
18 % - мелкой моторики
12 % - ума
20% - затрудняются ответить.
100% ребят считают, что технику оригами можно использовать на уроках труда.
60% ребят не умеют создавать фигуры в технике оригами
40% - умеет.
Ребята нашего класса выразили 100% желание научиться создавать фигуры оригами.
Приложение 6