XII Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся

Старт в науке

Элементы финансовой математики (проценты, кредиты, вклады)

• Авторы
• Руководители
• Файлы работы
• Наградные документы

Дуева М.В. 1

---

1Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа №7»

Бадртдинова Л.Р. 1

---

1Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа №7»

Работа в формате PDF

1.3 MB

Автор работы награжден дипломом победителя III степени

Диплом школьникаСвидетельство руководителя

Введение

В настоящее время активно развивается банковская система, страховая, пенсионная и инвестиционная деятельность. Возникает все большая необходимость в специалистах нового типа в этих областях. Мне интересно это направление, и в будущем, я планирую поступить в высшее учебное заведение, которое занимается изучением экономических процессов, а именно финансовой математикой. 

Это раздел прикладной математики, основной задачей которого является использование математических методов для произведения каких-либо финансовых расчетов. Понимание процентов и умение производить, процентные расчеты в настоящее время необходимы каждому человеку, так как прикладное значение этой темы затрагивает все стороны нашей жизни: школьную, научную, хозяйственную, экономическую, финансовую, демографическую и другие. Планирование семейного бюджета, выгодного вложения денег в банки, невозможны без умения производить несложные процентные вычисления.

В реалиях сегодняшнего дня владеть понятиями процент, вклад, кредит, просто необходимо. Для выпускников, будущих абитуриентов, эти вопросы стоят ещё острее, в связи с предстоящими экзаменами.

Цель работы: изучение элементов финансовой математики, применяемых в банковской системе.

Для достижения поставленной цели я определила для себя следующие задачи:

Расширить знания о понятиях «процент», «кредит», «вклад»;

Рассмотреть способы повышения уровня финансовой грамотности школьников;

Провести анализ условий кредитования и открытия вкладов банков города Чайковский, сравнить их, на основе анализа сделать вывод;

Познакомиться с формулами вычисления кредитов и вкладов;

Применить полученные знания при решении задач из ЕГЭ;

Составить памятку по правилам выбора вклада и кредита.

Перед началом работы я выдвинула гипотезу: если уметь производить несложные процентные вычисления и решать практические задачи на проценты, то можно принимать правильные решения в разных жизненных ситуациях.

Объект исследования: процент, кредит, вклад

Предмет исследования: применение знаний о вычислении простых и сложных процентах в жизни.

Методы исследования: изучение справочных материалов; метод систематизации; сравнения; аналогии; обобщения.

Данная работа может быть использована для подготовки к ЕГЭ по математике, олимпиадам по экономике и обществознанию. Полученные результаты принесут экономическую выгоду, помогут сделать правильный выбор и не быть обманутым.

Элементы финансовой математики.

Проценты

Слово "процент" происходит от латинского "procentum", что буквально означает "за сотню" или "со ста". Процентами очень удобно пользоваться на практике, так как они выражают части целых чисел в одних и тех же сотых долях. Это даёт возможность упрощать расчёты и легко сравнивать части между собой и целыми. Идея выражения частей целого постоянно в одних и тех же долях, вызванная практическими соображениями, родилась ещё в древности у вавилонян [1].

Уже в клинописных табличках вавилонян содержатся задачи на расчет процентов. Проценты были известны ещё в Индии в V веке. И это очевидно, так как именно в Индии с давних пор счет велся в десятичной системе счисления. Индийские математики вычисляли проценты, применяя так называемое тройное правило, то есть пользуясь пропорцией.

Проценты были особенно распространены в Древнем Риме. Римляне называли процентами деньги, которые платил должник заимодавцу за каждую сотню. От римлян проценты перешли к другим народам Европы.

Есть мнение, что понятие «процент» ввел бельгийский ученый Симон Стевин. Употребление термина «процент» в России начинается в конце XVIII в. Долгое время под процентами понималось исключительно прибыль или убыток на каждые 100 рублей. Проценты применялись только в торговых и денежных сделках. Затем область их применения расширилась.

В 1685 году в Париже была издана книга «Руководство по коммерческой арифметике» Матье де ла Порта. В одном месте речь шла о процентах, которые тогда обозначали «cto» (сокращенно от cento).

Однако наборщик принял это «cto» за дробь и напечатал «%». Так из-за опечатки этот знак вошёл в обиход [2].

Кредиты

Первые кредиты появились в Ассирии, Вавилоне и Древнем Египте. В кредит выдавали зерно, скот. В случае невозврата должник мог стать рабом или попасть в долговую яму. Кредит в современном мире – это предоставление банком денег во временное пользование на условиях платности, срочности и возвратности, которые прописываются в договоре. Участниками кредитования является кредитор (банк, который обязуется предоставить сумму денег) и заемщик (лицо, достигшее 18 лет, которое обязуется возвратить полученную сумму денег и проценты по данному кредиту). [3] Основные характеристики:

Платность (за пользование деньгами заемщик платит банку проценты)

Срочность (кредит предоставляется во временное пользование)

Возвратность (заемщик обязан вернуть кредитору сумму кредита + %)

Помощником по исполнению обязательств является график платежей – это документ, в котором в форме таблицы указаны все предстоящие платежи по кредиту. Он является неотъемлемой частью договора, в нем представлена информация о датах платежа, о сумме выплат и долга.

Виды кредитов

Кредит нужно выбирать исходя из целей. Он может потребоваться на улучшение жилищных условий, на приобретение бытовой техники, на получение образования итд. И для каждой из перечисленных целей банки предлагают условия, которые различаются по сумме, по процентным ставкам, по срокам кредитования. [4]

Вклады

Вклады - это оборотная сторона банковских услуг в сравнении с кредитованием. Банковский депозит (вклад) – это деньги, временно переданные банку. За то, что вы передали деньги в банк, он платит вам проценты. Хранить деньги в банке удобнее, надежнее и безопаснее, чем дома.

Первые депозиты появились как принято считать в древней Греции. Появились они по причине того, что в те времена уже было четкое разделение общества на классы, что подразумевало что у некоторых классов появились ценности, которые надо было где-то хранить, что бы их не украли или разграбили. [5]

Из этого следует, что первые депозиты совсем не были денежными, а скорее всего это было золото, драгоценности, украшения и другие ценные вещи, которые сдавались на хранение в местные храмы, которые как известно охранялись в том числе по верованиям древних людей и богами. Особенностью было то что никакие проценты за хранение не выплачивались, а вещи просто сохранялись что бы не быть утерянными.

Само слово, депозит, возникло позже уже в древнем Риме и означало оно общее название вещи, переданной на хранение доверенному лицу или организации. Именно в Риме вклады приобрели денежный эквивалент, и древние «банкиры» начали пользоваться деньгами, которые получали от вкладчиков. Тогда же появились и проценты от их использования.

Сегодня депозит стал надежным современным инструментом как для хранения денег и ценностей, так и в их приумножении.

Виды вкладов

Вклады бывают срочными и до востребования. Если необходимо получить большие проценты, то больше подойдут срочные вклады. А вклад до востребования (он же текущий счет) похож на камеру хранения: заметного дохода не принесет, зато деньги можно в любой момент забрать назад или перечислить на любую цель.К вкладу до востребования может быть привязана банковская карта, с помощью которой удобно управлять деньгами. [6]

Быть финансово грамотным – значит быть в тренде!

Финансовая грамотность — это не дань моде, а ответ на вызовы современности. Умение правильно распоряжаться финансами и приумножать их – основа комфортного существования в мире. Именно эти навыки включает в себя финансовая грамотность, которая важна не только для взрослого населения, но и для школьников и детей. Поэтому изучение финансовых аспектов, знакомство с миром денег должно начинаться как можно раньше.

Уже в начальной школе, на уроках математики вводятся такие понятия, как цена, стоимость, таким образом происходит первое знакомство с экономическими задачами. В 6 классе учащиеся знакомятся с понятием «проценты», тем самым расширяя свою финансовую грамотность. Далее, на протяжении изучения всего курса математики, встречаются задачи с экономическим содержанием.

На сегодняшний день почти в каждой школе есть возможность поучаствовать в «Онлайн-уроках Финансовой грамотности». Этот проект помогает старшеклассникам из любой точки России получить равный доступ к финансовым знаниям, предоставляет возможность «живого» общения с профессионалами финансового рынка, способствует формированию принципов ответственного и грамотного подхода к принятию финансовых решений. [7]

Эксперты рассказывают школьникам о личном финансовом планировании, инвестировании, страховании, преимуществах использования банковских карт. Особое внимание уделяется правилам безопасности на финансовом рынке и защите прав потребителей финансовых услуг.

Очень важно в период развития электронной коммерции научиться пользоваться банковскими картами. Несмотря на то, что услугу детского банковского обслуживания предлагают сегодня многие российские и иностранные банки, такая практика в нашей стране пока только набирает обороты. Этот способ контроля за тратами несовершеннолетних граждан удобен, позволяет регулировать лимитные возможности текущего счёта и гарантирует сохранность и безопасность средств. Рейтинг дебетовых карт для детей и подростков представлен в Приложении 1.

Повысить уровень финансовой грамотности можно и через игры: подойдёт классическая «Монополия» и «Денежный поток». Онлайн кошелек и приложения для планирования финансов также могут помочь научиться грамотно распределять ресурсы и составлять стратегию накопления. Помимо этого, существуют финансовые онлайн игры, такие как:

CashGo – своеобразный тренажер, позволяющий в игре повышать уровень своей финансовой грамотности. Научит управлять личными финансами, составлять личный финансовый план. [8]

TimeFlow – эта игра не только повышает финансовую грамотность и дает понимание основ инвестирования, но и знакомит с тайм-менеджментом. Ведь для успешности необходимо не только умение управлять своими финансами, но и своим временем. [9]

Практическая часть. Профессиональные пробы в банках города Чайковский.

Чтобы на практике познакомиться с понятиями «проценты, кредиты, вклады» я побывала на профессиональных пробах в банках г. Чайковский.

Цель пробы: ознакомление с деятельностью организаций ОАО «ВТБ» и ПАО Сбербанк и дальнейшее использование опыта в будущей профессиональной деятельности.

Задачи:

Иметь представление о структуре банков;

Познакомиться с профессиями банковской системы;

Сравнить условия кредитования/накопления.

СберБанк — крупнейший банк в России, Центральной и Восточной Европе, один из ведущих международных финансовых институтов. В региональную сеть СберБанка входят 11 территориальных банков с 14 080 подразделениями в 83 субъектах РФ. Спектр услуг Сбербанка для розничных клиентов максимально широк: от традиционных депозитов и различных видов кредитования до банковских карт, денежных переводов, банковского страхования и брокерских услуг.

Банк ВТБ — российский универсальный коммерческий банк c государственным участием. Клиентами банка по состоянию на 2020 год являются 13,9 млн человек и более 500 тыс. юридических лиц. ВТБ является одним из крупнейших игроков на российском банковском рынке. Предоставляет услуги физическим и юридическим лицам (выпуск банковских карт, ипотечное и потребительское кредитование, автокредитование, услуги интернет-банка).

Во время прохождения профессиональных проб, директор Чайковского филиала № 6318 Банка ВТБ, Братчикова Ирина Владимировна, рассказала о работе в банковской системе, о востребованных профессиях, о необходимых профессиональных навыках. Руководитель офиса №6984/0725 ПАО Сбербанк Лиунцай Виталий Анатольевич обратил внимание на то, что возможность стать практикантом, а затем трудоустроиться в Сбербанк доступна студенту любого профильного образовательного учреждения. Также у компании существует список вузов-партнеров, с которыми ведется тесное сотрудничество: это факультеты экономического блока МФТИ, РАНХиГС, НИУ ВШЭ и некоторых других образовательных учреждений. Виталий Анатольевич подчеркнул, что главное качество работника банковской системы – это ответственность, внимательность и коммуникабельность.

Изучив предложения банков по кредитам и вкладам, я составила сравнительные таблицы:

Используя опцию «онлайн-калькулятор», я получила следующие данные по условиям кредитования и открытия вклада:

Потребительский кредит. Сумма кредита 1000000 руб, срок кредитования 36 месяцев, заработную плату клиент получает в этом же банке. [10]

В итоге переплата в Сбербанке составила 253029,22 руб, в ВТБ 165123,80 руб.

Вклад. Сумма вклада 1000 руб., на срок 1 год:

Вывод: условия кредитования и открытия вклада являются индивидуальными. Пользуясь опцией «онлайн калькулятор» можно только примерно оценить выплаты по кредитам и начисления по вкладам. Так как каждый заемщик/вкладчик сам определяет для себя сумму кредитования/вклада, срок. Начисляемый процент зависит и от таких факторов как заработная плата, страхование, возраст, трудоустройство (работающий/неработающий), кредитная история, льготная категория и др. Банки предлагают до 9 видов ипотечного кредита, 22 вида автокредита, 12 вариантов открытия вклада. Существует множество «подводных камней», на которые необходимо обращать внимание при оформлении кредита или открытии вклада.

Решение экономических задач второй части ЕГЭ по математике.

Изучив теорию, попробовав свои силы на практике, я уверенно подошла к решению задачи №17 с экономическим содержанием второй части ЕГЭ. Данное задание оценивается экспертами в три первичных балла, т.е. экзаменаторы считают ее одной из самых сложных. Анализ литературы, открытого банка задач ФИПИ, интернет-ресурсов, позволил выделить три основных типа задач, которые представлены в Схеме 1. [11,12]

Схема 1. Классификация экономических задач на ЕГЭ по математике

Для определения особенностей видов кредитов я воспользовалась сервисом «Кредитный онлайн калькулятор» [13]. Данные представлены в Приложении 2.

Проанализировав результаты, я выявила различия кредитов с дифференцированными и аннуитетными платежами, которые позволяют понять, какой из видов кредита предложен в задаче.

При решении задач на вклады и кредиты с аннуитетными платежами используется формула сложных процентов:

, где A – конечная сумма, S – начальная сумма, p – процентная ставка, n – срок.

Задачи на кредиты с дифференцированными платежами решаются по формуле:

, где A – сумма платежа, S – начальная сумма, p – процентная ставка, n – срок.

В Приложении 3 представлены алгоритмы решения данных задач.

Заключение

Финансовая грамотность становится востребованным навыком современных людей. Это важно не только для каждого в личных целях, но и для государства в целом: угрозы низкой финансовой грамотности населения выражаются в росте числа финансовых злоупотреблений, в накоплении избыточных кредитов, которые люди не в состоянии погасить, в неэффективном распределении личных сбережений.

В процессе изучения теории я расширила свои знания об элементах финансовой математики, узнала об истории возникновения кредитов и вкладов. Выделила множество способов повышения уровня финансовой грамотности детей школьного возраста. Причем сложные экономические процессы и операции могут быть заменены интересными онлайн уроками и/или играми.

Профессиональные пробы в г. Чайковский позволили мне на практике познакомиться с деятельностью банков «СберБанк» и «ВТБ». Я выяснила, что условия кредитования и открытия вклада являются индивидуальными, что существует множество «подводных камней», на которые необходимо обращать внимание при оформлении кредита или открытии вклада.

И, наконец, все полученные знания, умения, навыки помогли мне при решении экономической задачи из второй части ЕГЭ.

Таким образом, моя гипотеза полностью подтвердилась. Изучение элементов финансовой математики формирует основы экономического мышления, необходимые каждому человеку. Ведь от грамотного управления своими финансами сейчас, зависит финансовое благополучие в будущем.

Список использованных источников и литературы

Журнал математика №36 за 2002 г.

Кац М. “Проценты”. Газета “Математика” №20. 2004. стр.22; №22. 2004.
стр.29; №23. 2004. стр.28

И.Я. Депман и Н.Я. Виленкин «За страницами учебника математики (М., Просвещение, 1989, с. 73).

Демин Ю. Все о кредитах. Понятно и просто. – СПб.: , 2007

Газета «Коммерсантъ» № от 4 мая 2019 г.

https://finansoviyblog.ru/vklady/vidy-bankovskix-vkladov.html

https://dni-fg.ru/

https://cashgo.ru/welcome

https://www.timeflow.ru/

https://www.kreditnyi-calculator.ru/credit/sberbank/; https://www.vtb.ru/personal/kredit-nalichnymi/kalkulyator/

Математика. Профильный уровень 50 вариантов, под ред. И.В. Ященко, М.: Экзамен, 2018

https://math-ege.sdamgia.ru/

http://calculator-credit.ru/

Приложение 1. «Лучшие банковские карты для детей и подростков»

Приложение 2.

Данные для кредита

Схема выплат по кредиту с аннуитетными платежами

Схема выплат по кредиту с дифференцированными платежами

Приложение 3. «Решение задач»

Задачи на вклады.

Задача 1. Миша и Маша положили в один и тот же банк одинаковые суммы под 10% годовых. Через год сразу после начисления процентов Миша снял со своего счета 5000 рублей, а еще через год снова внес 5000 рублей. Маша, наоборот, через год доложила на свой счет 5000 рублей, а еще через год сразу после начисления процентов сняла со счета 5000 рублей. Кто через три года со времени первоначального вложения получит большую сумму и на сколько рублей?

Решение:

(руб) – на столько рублей Маша получит больше, чем Миша.

Ответ: Маша; 1100.

Задача 2. Вклад в размере 10 млн рублей планируется открыть на четыре года. В конце каждого года вклад увеличивается на 10% по сравнению с его размером в начале года, а, кроме этого, в начале третьего года и четвёртого годов вклад ежегодно пополняется на одну и ту же фиксированную сумму, равную целому числу миллионов рублей. Найдите наименьший возможный размер такой суммы, при котором через четыре года вклад станет не меньше 30 млн рублей.

S = 10000000

A > 30000000

Решение:

По условию , значит ,

Значит, наименьший возможный размер такой суммы равен 7000000 рублей.

Ответ: 7.

Задача 3. Владимир поместил в банк 3600 тысяч рублей под 10% годовых. В конце каждого из первых двух лет хранения после начисления процентов он дополнительно вносил на счет одну и ту же фиксированную сумму. К концу третьего года после начисления процентов оказалось, что размер вклада увеличился по сравнению с первоначальным на 48,5%. Какую сумму Владимир ежегодно добавлял к вкладу?

S = 3600 тыс. руб.

Решение:

,

,

,

,

,

Значит, ежегодно к вкладу Владимир добавлял 240 тысяч.

Ответ: 240.

Задачи на кредиты с аннуитетными платежами.

Задача 4. В июле планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг возрастает на 31% по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга, равную 69 690 821 рубль.

Сколько рублей было взято в банке, если известно, что он был полностью погашен тремя равными платежами (то есть за три года)?

x = 69690821 рублей

Решение:

,

(руб) – было взято в банке.

Ответ: 124809100.

Задача 5. 31 декабря 2014 года Дмитрий взял в банке 4 290 000 рублей в кредит под 14,5% годовых. Схема выплаты кредита следующая — 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 14,5%), затем Дмитрий переводит в банк X рублей. Какой должна быть сумма X, чтобы Дмитрий выплатил долг двумя равными платежами (то есть за два года)?

Решение:

, значит,

Значит, чтобы Дмитрий выплатил долг двумя равными платежами, такой платеж должен составлять 2622050 рублей.

Ответ: 2622050.

Задачи на кредиты с дифференцированные платежами.

Задача 6. Жанна взяла в банке в кредит 1,2 млн рублей на срок 24 месяца. По договору Жанна должна вносить в банк часть денег в конце каждого месяца. Каждый месяц общая сумма долга возрастает на 2%, а затем уменьшается на сумму, уплаченную Жанной банку в конце месяца. Суммы, выплачиваемые Жанной, подбираются так, чтобы сумма долга уменьшалась равномерно, то есть на одну и ту же величину каждый месяц. Какую сумму Жанна выплатит банку в течение первого года кредитования?

= =

p = 2%

Решение:

(руб) - Жанна выплатит банку в течение первого года.

Ответ: 822000.

Задача 7. 15-го января планируется взять кредит в банке на некоторый срок (целое число месяцев). Условие его выплаты таковы: — 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца; — со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; — 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.

На сколько месяцев планируется взять кредит, если известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита на 30% больше суммы, взятой в кредит?

p = 3%

Решение:

По условию ,

Значит, кредит планируется взять на 19 месяцев.

Ответ: 19.

Приложение 4. Памятка «Три шага в выборе кредита или Пять правила успешного кредита»