XII Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся

Старт в науке

Издание задачника "Геограматика"

• Авторы
• Руководители
• Файлы работы
• Наградные документы

Саликов В.В. 1

---

1МОАУ "СОШ №85"

Гарипова Г.И. 1

---

1МОАУ "СОШ №95"

Работа в формате PDF

551.3 KB

Автор работы награжден дипломом победителя II степени

Диплом школьникаСвидетельство руководителя

«Математика- это наука, брошенная человечеством на

исследование мира во всех его возможных вариантах»

Иммануил Кант

Введение

Математика и география – это две науки тесно связанные между собой. Каждая из цивилизаций, начиная с древнего мира, вырабатывала свои собственные, неповторимые пути познания мира, уникальные понятия, с помощью которых обдумывалось и излагалось полученное знание. Определить количество жителей, проживающих на определённой территории, рассчитать рельеф местности, измерить территорию, чтобы создать замечательное изобретение человечества - карту. «Рассчитать» - это главное слово, из всего выше сказанного. Только с использованием «чисел», главного и основного орудия «царицы всех наук» - математики, можно познать одну из самых трудно-поддающихся изучению, науку Географию.

Меня заинтересовала данная тема, и я решил проследить и показать в своей работе, как связаны между собой две науки: математика и география. Поэтому выражение великого Канта: «Математика- это наука, брошенная человечеством на исследование мира во всех его возможных вариантах» четко определяет, почему я выбрал тему. Я очень люблю математику, и хочу познать мир, с помощью точного и понятного мне школьного предмета.

Актуальность выбранной темы заключается в том, математика взаимодействует с такой древней наукой, как география. География не может существовать без математики, потому что она является основой главного инструмента – географической карты. Роль математики огромна в жизни человека, так как практически каждую минуту в мире происходят изменения в природе, экологии, человеческом обществе. Все эти изменения влияют на жизнь каждого отдельно взятого человека, и могут привести к глобальным перестройкам всего общества.

Проблема: Пятиклассники и шестиклассники, переходя на основную ступень обучения, начинают изучать несколько новых предметов: история, география, биология. Как быть? Если очень понравилась география, а она всего один раз в неделю, за - то математика, каждый день! А можно – ли на математике изучать географию, перед нами встала проблема. Для решения проблемы, я выяснил, что есть необычные задачи – информационные. Изучая математику, узнаём новую для нас географическую информацию. Таких задач в наших учебниках очень мало и я решил придумать свои географические – информационные задачи.

Гипотеза исследования: Возможно, задачи с использованием интересных географических фактов и иллюстраций, привлекут внимание ребят, у них появиться живой интерес к решению задач и расширит их кругозор по математике и географии.

Объект исследования - информационные задачи, как средство повышения интереса к математике и предметам, на информации, которых они построены.

Предмет исследования – Создать задачник «Геограматика» с использованием информации об интересных географических фактах на Земле и в России.

Цель работы – Показать важность математики в географии, и выявить, как можно больше способов ее применения. Разработать задачник по математике и географии для 5-6 классов.

Задачи:

изучить теоретические основы задачи;

подобрать информационную основу по географии, актуальную для 5 и 6 классов;

проанализировать учебники математики, с целью обнаружения задач данного класса и определения наиболее подходящих тем для конструирования информационных задач;

составить задачи на основе информации об интересных географических фактах на Земле и в России;

составить задачник и представить его ученикам школы, учителям математики и географии.

В ходе выполнения данной работы были использованы следующие методы исследования:

1. анализ научно – популярной литературы, статистических данных, ресурсов Интернет;

2. непосредственное составление задач, анализ и решение задач, содержащих географическую информацию;

3. оформление работы с использование программ Word, PhotoShop.

4. обобщение и обработка информации, полученной в ходе исследовательской работы, анализ полученных результатов, формулирование выводов.

Глава 1. Теоретические основы построения сюжетных задач на основе географической информации

1.1 Теоретические основы сюжетных задач

Задачи в школьном курсе математики являются средством обучения, т.е. обучение осуществляется через задачи. Цель обучения заключается в том, что учащиеся должны научиться решать определённые классы задач, научиться применять различные математические методы при решении задач и овладеть культурой решения задач.

Под сюжетными понимаются задачи, в которых описан некоторый жизненный сюжет (явление, событие, процесс), с целью нахождения определённых количественных характеристик или значений.

Решая задачи данного типа, обучающиеся получают опыт работы с величинами, постигают взаимосвязи между ними, применяют опыт применения математики в жизненных ситуациях.

Виды классификации задач:

- по характеру объектов: практические и математические;

- по отношению к способам решения: стандартные и нестандартные;

- по характеру требования: нахождение, построение, доказательство.

Информационная задача – класс математических задач, при решении и обсуждении которых, с помощью получаемых сведений от окружающих нас объектах и явлениях, осуществляется повышение уровня осведомлённости учащихся. Фабула данной задачи содержит не только математические данные, но и исторические, географические, биологические, химические, физические и краеведческие факты.

С помощью информационных задач происходит межпредметное взаимодействие. Математика приобретает дополнительные объекты для исследования, так как информационные задачи часто представлены в различных знаковых системах. Конструирование задач вызывает большой интерес у учащихся и не только к математике, но и к истории, географии, биологии, химии, физики, статистики. Каждая задача представляет мини – исследование или проект.

Информационные задачи вошли в задания ОГЭ по математики в 9 классе.

Все сюжетные задачи имеют общую структуру, которая включает условие, требование, решение и обоснование сокращённо У-Т-Р-О.

У - условие задачи. В условии задачи вычленяется предметная область и классы объектов, о которых идёт речь в задаче, их характеристика и отношения между ними, которые в свою очередь делятся на качественные и количественные, известные и неизвестные.

Т- требование, указание цели решения.

Р – решение, последовательность действий, которые надо осуществить над условием, чтобы выполнить требование.

О – обоснование, элементы теории на которые опираются при выборе действий и последовательности их выполнения.

Работа над задачей осуществляется в несколько этапов.

1. Работа над условием задачи

2. Поиск плана решения

3. Реализация плана и оформление решения.

4. Проверка решения.

Обучение работе над задачей осуществляется на протяжении всего периода обучения, постепенно расширяя багаж приёмов, которыми овладевают учащиеся в процессе решения всё новых классов задач.

Таким образом, мы пришли к выводу, что информационные задачи класс математических сюжетных задач. Все сюжетные задачи имеют общую структуру и приёмы работы.

Прежде, чем приступить к разработке задачника, выполним подборку информации для сюжетов будущих задач.

1.2 Географическая информация, как основа для построения сюжетных задач

Учащиеся 5 – 6 классов только начинают знакомство с наукой географией. Курс, который они изучают, называется «начальный курс физической географии». Он включает следующие темы: план и карта, оболочки Земли: литосфера, гидросфера, атмосфера, биосфера. В ходе изучения курса физической географии Мира учащиеся постепенно знакомятся с географическими рекордами на Земле и в частности в России.

Тема « План и карта» - учащиеся знакомятся с понятием масштаб, градусная сеть на глобусе и карте, географические координаты.

В теме «Литосфера» - материки, горные системы, равнины, низменности, вулканы. Очень много числовой информации.

Самый большой материк Земли – Евразия, 54,4 млн. км².

Самый маленький материк Земли – Австралия, 7,6 млн. км².

Самый большой остров Земли – Гренландия, 2,2 тыс. км².

Самая высокая точка суши над уровнем океана – гора Джомолунгма (Эверест) на границе Непала и Китая, 8848 м.

В теме «Гидросфера» - океаны, моря, заливы, проливы, острова, озёра, реки, солёность воды.

Самая глубокая впадина Мирового океана – Марианский желоб на границе Филиппинского моря и Тихого океана, 11 035 м.

Самая низкая точка Земли – побережье Мертвого моря между Израилем и Иорданией, которое лежит на 392 м ниже уровня моря.

Самое глубокое озеро – Байкал, 1642 м.

Самое большое озеро – Каспийское, 371 тыс. км².

В теме «Атмосфера» - температура воздуха, атмосферное давление, ветер, атмосферные осадки.

Самая высокая температура воздуха наблюдалась в районе Триполи, Северная Африка +58 °С.

Самая низкая температура воздуха наблюдалась в Антарктиде на станции «Восток» – 89,2 °С.

Самое холодное, обитаемое место в мире (Оймякон в Сибири)

Самое жаркое место на планете (Эль-Азизея, Ливия, +57,8 С)

В теме «Биосфера» - природные зоны Земли, страны и народы.

Самая большая пустыня мира Сахара - 9,2 млн. км².

Самый густонаселенный остров Ява - более 145 млн. чел.

Таким образом, мы пришли к выводу, что наиболее подходящая информация для географических задач должна дополнять те темы по географии, которые учащиеся проходят в данном курсе. Это позволит учащимся узнать много интересного, за рамками стандартного урока, но не во внеурочное время, а на уроках математики.

Вывод по I главе

В данной главе мы показали, что информационные задачи класс математических сюжетных задач. Все сюжетные задачи имеют общую структуру и приёмы работы.

Прежде, чем приступить к разработке задачника, мы выполнили подборку информации для сюжетов будущих задач.

Наиболее подходящая информация для географических задач должна дополнять те темы по географии, которые учащиеся проходят в данном курсе.

Глава 2. Сборник задач «Геограматика» для 5-6 классов

В данной главе представлен сборник задач «Математика и география», который направлен на повышение интереса учащихся к предметам математика и география, посредством решения задач, составленных на основе географической информации.

Прежде, чем составить задачник, я провел анализ учебников 5 и 6 классов с целью выяснить наличие информационных задач, составленных на основе географической информации. Результаты проведённой работы оформили в виде таблицы (Приложение 1.)

В результате проведённого анализ видно, что в учебниках математики для 5-6 классов под редакцией И. И. Зубарева, А.Г. Мордкович, задачи, составленные на основе географической информации отсутствуют в 6 классе, а в 5 классе одна из интересующих нас задач. В учебниках под редакцией Н. Я. Виленкина 7 задач на два года обучения: 2 в 5 классе и 5 в 6 классе. В учебниках под редакцией А.Г.Мерзляка 7 задач в 5 классе и 6 задач в 6 классе. Мы видим, что задач данного класса очень мало и поэтому перешли к составлению своих задач.

Содержание задачника представлено по темам 5 -6 классов, изучаемых по математике.

Задачи для 5 класса: действия с натуральными числами, действия с десятичными дробями, площади и объёмы фигур, процент, среднее арифметическое.

Задачи для 6 класса: НОД и НОК, отношения и пропорции, масштаб, действия с положительными и отрицательными числами.

Задачник в оригинале представлен в приложение №2

В задачник я подобрал фотографии, картосхемы и рисунки ко всем задачам, чтобы географическую информацию представить и в зрительной форме. Все представленные задачи были решены мною и некоторыми учениками нашей школы.

Список задач, вошедших в задачник

Задачи для 5 класса

Тема 1. Действия с натуральными числами

№1. Лена – самая длинная из рек России, текущих под одним названием. Её длина составляет 4400 км, что на 750 км больше, чем Обь. Самая длинная река Европы – Волга, она на 191 км меньше Оби, но на 44 км больше Енисея. Используя эти данные, найдите длины самых великих рек России. (Обь – 3650 км, Волга – 3459 км, Енисей – 3415 км).

№2. Одной из самых высоких вершин на Земле является гора Эверест (Джомолунгма) в Гималаях, её высота составляет 8848 м. Самая глубокая впадина – Марианская, в Тихом океане, её глубина составляет 11035 м. Найдите расстояние между этими географическими рекордами и дайте ответ в различных единицах длины (километрах, метрах, дециметрах и сантиметрах).

(19883 м.; 19 км. 883 м; 198830дм.; 1988300см.).

№3. Самый большой океан на Земле – Тихий, его площадь составляет 178684000 км², он больше Атлантического океана на 87019000 км² и больше Индийского на 102510000 км². Самый маленький на Земле океан – Северный Ледовитый, он меньше Индийского на 61475000 км². Найдите площади Атлантического, Индийского, Северного Ледовитого и Мирового океанов, если известно, что Мировой океан – это все известные океаны вместе взятые. (Атлантический – 91661000 км², Индийский – 76170000 км², Северный Ледовитый 14695000 км², Мировой океан – 361206000 км²).

№4. Одна малоизвестная особенность отличает Байкал от иных геологических структур земного шара. Если суммировать наибольшую высоту горных хребтов, окружающих озеро (2841 м), наибольшую глубину (1637 м) и наибольшую мощность осадков байкальской впадины (8500 м), то получается амплитуда прогибания земной коры (рифтовой щели) под Байкалом в _____ метров. На сколько метров она превышает самую большую глубину океанского ложа – Марианский желоб, глубина которого 11035 метра? (1943 м).

Тема 2. Действия с десятичными дробями

№1. Самый широкий пролив на Земле Магелланов – 1120 км он лежит между Южной Америкой и Антарктидой. Самый узкий судоходный пролив мире - Малый Бельт, он соединяет Балтийское море с проливом Каттегат и отделяет остров Фюн от полуострова Ютландия (Дания)и в самом узком месте около 0,5 км. Во сколько раз Магелланов пролив больше Малого Бельта? ( в 2240 раз).

№2. Максимальная глубина озера Байкал – 1640 метров, по данным учёных глубина озера продолжает увеличиваться. Также продолжают расходиться и берега озера, ежегодно на 2 см. Какова будет максимальная ширина озера через 100 лет, если сейчас она 79,5 м. (81,5 м).

№3. Самое крупное течение в океане – течение Западных ветров, его длина 30 тысяч километров, а скорость движения воды в нём 3,5 км\ч. Через сколько дней капля воды, пройдёт всю длину этого течения? ( Приблизительно 357 суток).

№4. Остров Ниидзима – небольшой вулканический остров, расположенный в Филиппинском море. Он самый молодой остров на Земле. Появился он в ноябре 2013 года, в 163 милях к югу от Токио (столица Японии). Найдите расстояние от этого острова до японской столицы в километрах. ( 1 миля = 1,852 км). ( Приблизительно 302 км).

№5. Солёность озера Байкал составляет 0,1 промилле, то есть 100 мг соли в 1 литре воды, а солёность самого солёного моря на Земле - Красного 42 промилле. Во сколько раз солёность Красного моря превышает солёность озера Байкал. (в 420 раз).

Тема 3. Площади и объёмы фигур

№1. Кордильеры – самая протяжённая горная цепь на Земле, расположены на западе Северной Америки, вытянуты вдоль побережья Тихого океана. Горы протянулись с севера на юг более чем на 18000 км. Ширина Кордильер с запада на восток приблизительно 1600 км. Наибольшая высота - гора Мак-Кинли 6193 метра в высоту.  Какую площадь земной поверхности занимает эта горная цепь? (288 тыс. км²).

№2. Самое крупное на Земле скопление коралловых рифов – Большой Барьерный риф – тянется более чем на 2300 км вдоль северо-восточного побережья Австралии и считается одним из чудес света. Его хорошо видно из космоса. На площади свыше 340 тысяч квадратных километров. Найдите его среднюю ширину? ( Приблизительно 148 км).

Тема 4. Проценты

№1. Общее количество живых организмов, обитающих в Байкале 2635, количество эндемичных (обитающих только в Байкале) видов – 1800, а сколько это будет в процентах? (Приблизительно 68%).

№2. Озеро Байкал содержит 20% всех пресных вод на Земле и его объём составляет 23000 км в кубе, а какой объём всех пресных вод на планете? (115000 км в кубе).

№3. Финляндию часто называют «страной тысяч озёр», в ней насчитывается около 190 000 озёр, занимающих 9 % её площади. Найдите площадь всех озёр, зная, что площадь Финляндии 338430 км². (30458,7 км²).

№4. Самая протяжённая пещера в мире Флирт - Мамонтова, длинною - 500 км, в горах Аппалачи, Северной Америке. В России Ботовская пещера (Иркутская область), считается самой протяженной, ведь ее длина достигает 66 743 метров. Сколько процентов (по длине) Ботовская пещера составляет от Мамонтовой? (13,3%).

Тема 5. Среднее арифметическое

№1. Наибольшая ширина озера Байкал 79,5 км, а наименьшая ширина 25 км. Определите среднюю ширину озера. (52,25 км).

№2. Длина береговой линии озера Байкал около 2000 км, а притоков около 500, через какое расстояние в среднем они расположены. (4 км).

№3. Общая площадь 22 островов в Байкале – 716 квадратных километров, определите среднюю площадь одного острова.(32,5 км²).

№4. Самый крупный остров в мире - это Гренландия. Площадь её поверхности равна 2166086 квадратных километров. Гренландия – это отдельное государство и его население 57000 человек. Сколько человек приходится на 1 квадратный километр острова? (0,03 чел./км²).

№5. Самый густо - населённый остров на Земле – остров Ява (Индонезия) Его население более 95 миллионов человек, а площадь 132 тысячи км². Сколько островитян приходится на 1 км² площади в среднем? (720 чел/км²).

Задачи для 6 класса

Тема 1. НОД и НОК

№1.Решив задания и ответив на вопросы, вы узнаете длину самой длинной реки в мире – Нил, которая протекает в Африке. Сумма НОД и НОК чисел 315 и 520. (выбираю четвертую цифру).Сумма НОД и НОК чисел 144 и 840.(Выбираю третью цифру).НОД чисел 49 и 56.НОД чисел 35 и 41( 6671 м).

№2. На Земле и в частности в России, есть два уникальных озера – самое глубокое и самое большое по площади. Первое из них – Байкал, его глубина 1640 метров, а второе – Каспийское – 371000 км². Каспийское озеро принято называть морем за его размеры, а озером – за отсутствие сообщения с океаном. Найдите между этими данными НОД и НОК. (НОД 40,НОК 14637000).

Тема 2. Отношения и пропорции

№1. Площадь Тихого океана, самого большого океана на Земле – 178 миллионов 680 тысяч км², на втором месте Атлантический океан – 91 миллион 660 тысяч км², на третьем месте – Индийский океан – 76 миллионов 170 тысяч км², самый маленький океан на Земле – Северный Ледовитый, его площадь равна 14 миллионов 750 тысяч км². Мировой океан - это все вместе взятые океаны. Какую часть Мирового океана занимают каждые океаны по отдельности? ( Тихий ½, Атлантический ¼, Индийский 1/5, Северный Ледовитый 1/25).

Тема 3. Масштаб

№1. Самая северная материковая точка России – мыс Челюскин, на полуострове Таймыр. Самая южная точка России – гора Базардюзю, в районе Кавказских гор. Определите при помощи линейки и масштаба карты расстояние между крайними северной и южной точками России.(Приблизительно 5000 км).

№2. Крайняя западная точка России расположена в Калининградской области на песчаной Балтийской косе Гданьского залива Балтийского моря (ориентир на карте г. Калининград). Крайняя восточная точка России на материке находится на мысе Дежнёва, остров Ратманова в Беринговом проливе. От этой точки до крайней западной точки Америки – мыса принца Уэльского – 86 километров. При помощи линейки и масштаба карты определите расстояние между крайними восточной и западной точками России.(Приблиз. 8000 км).

№3. Столица нашей Родины город Москва при помощи линейки и масштаба карты определите расстояние между городами Москва- Иркутск. Сколько времени длится путешествие на поезде из Москвы в Иркутск, без учёта остановок, если средняя скорость поезда 80 км\ч? Сколько времени займёт перелёт на самолёте из Иркутска в Москву, если средняя скорость самолёта 700 км\ч? (5000 км, 62,5 ч, 7 ч).

Тема 4. Действия с положительными и отрицательными числами

№1. При подъёме на каждую 1000 метров, температура воздуха понижается на 6 градусов Цельсия.

Самая высокая точка на суши над уровнем океана – гора Джомолунгма (Эверест) на границе Непала и Китая её высота 8848 метров. Какая температура воздуха будет на вершине этой горы, если у подножья альпинисты зафиксировали + 25° С.( Ниже -20°С).

№2. Оймякон - это самое холодное место на Земле, где постоянно живут люди. Село расположено на востоке Якутии, на левом берегу реки Индигирка. Самая низкая температура, которая была зафиксирована в Северном полушарии, была отмечена именно здесь. Официальный рекорд составил -71,2°C, а летом абсолютный максимум в Оймяконе составил 34,6°C. Вычислите, сколько градусов составляет перепад между зимним и летним максимумом температур. (105,8°С).

№3. Самая высокая температура воздуха наблюдалась в районе Триполи, Северная Африка - +58°С. Самая низкая температура наблюдалась в Антарктиде на станции «Восток»- -89,2°С. Определите амплитуду (перепад) температур между этими данными. Определите среднее арифметическое между этими данными. (147,2°С; 73,6°С).

№4. Сахара – самая большая жаркая пустыня на Земле. Её площадь 9 400 000 квадратных километров почти равна площади США. Сахара располагается на территории Египта, Ливии, Туниса, Алжира, Марокко, Мавритании, Мали, Нигера и Судана. Днём в пустыне очень жарко, песок иногда прогревается и до +80 ° C. А ночью температура может резко упасть до -15°С. Определите среднесуточную температуру в пустыне Сахара. (32,5°С).

№5. Самой низкой точкой земного шара считается Мёртвое море, которое находится на 434 метра ниже уровня моря. Более того, за последние 40 лет оно опустилось ещё ниже, почти на 25 метров. Найдите высоту Мёртвого моря после опускания? ( - 409м).

№6. Южный полюс Земли расположен в Антарктиде. Это место возвышается лишь на 100 метров выше уровня моря, хотя ледяной покров здесь достигает толщины в 2700 метров. Найдите высоту южного полюса без ледяной корки. (-2600 м).

№7. Самая высокая вершина Африки – вулкан Килиманджаро, его высота – 5895 метров, это единственное место в Африке, где лежит снег – объясните этот феномен, зная, что при подъёме на каждую 1000 метров, температура воздуха понижается на 6 °С.(если у подножья +25°С , то на вершине -10°С).

Вывод по II главе.

В данной главе я провел работу по созданию задачника в «Геограматика». Провел анализ школьных учебников 5-6 классов, с целью выявления необходимости в составлении задач данного класса. Составил оглавление задачника по темам, изучаемым по математике в 5 и 6 классах. Наполнил содержание задачника различными задачами, что придало ему прикладной и в то же время интегрированный характер.

Заключение

В процессе моего исследования полностью были решены поставленные задачи и получены следующие выводы:

1.Географическая информация может служить сюжетом для составления задач на разные темы по математике.

2.Созданный задачник является средством для развития интереса и расширения кругозора у учащихся.

3.Я думаю, что этот задачник заинтересует многих ребят и учителей. Они не только решат мои, но и придумают свои задачи, используя мою технологию составления задачника, а может быть попробуют сами издать разные сборники задач на другие интересные темы.

Список литературы

1. Быстрова Н.В. Модель построения содержательной линии сюжетных задач школьного курса математики основной школы с позиции компетентностного подхода //Материалы Герценовских чтений Спб., 2009.

2. Бычкова О.И. Декун К.В. О чём может рассказать задача? Сборник задач, - Иркутск, 2014.

3. Бычкова О.И. Развитие УУД у обучающихся 5-6 классов в процессе решения ими информационных задач на уроках математики. ФГБОУ ВПО «ВСГАО», 2013.

4. Виленкин Н.Я., Жохов В.И. Математика: учебник для 5 класса общеобразовательных учреждений. - М.: Мнемозина, 2017.

5. Виленкин Н.Я., Жохов В.И. Математика: учебник для 6 класса общеобразовательных учреждений. - М.: Мнемозина, 2017.

6. Зубарева И.И., Мордкович А.Г. учебник для 5 класса общеобразовательных учреждений.- М.: Мнемозина, 2016.

7. Зубарева И.И., Мордкович А.Г. учебник для 6 класса общеобразовательных учреждений. -М.: Мнемозина, 2016.

8. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б. Математика: учебник для 5 класса общеобразовательных учреждений. -М.: Вента-Графт, 2017.

9. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б. Математика: учебник для 6 класса общеобразовательных учреждений. -М.: Вента-Графт, 2017.

Электронные образовательные ресурсы

1. http://katalog.iot.ru – каталог образовательных ресурсов сети Интернет;

2. http://www.edu.ru –Федеральный образовательный портал;

3. http://school-cjllection.tdu.ru – единая коллекция цифровых образовательных ресурсов.

Приложение 1Таблица « Анализ учебников 5 -6 классов».

Приложение 2 Задачник «Геограматика».