XIII Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся
Старт в науке
Построение модели «Циклоида» в среде MS Excel, описывающей процесс вращения колеса с учетом различных факторов для проведения компьютерного эксперимента на уроках информатики и физики
Автор работы награжден дипломом победителя III степени
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
Введение
В наш бурный 21 век мы редко задумываемся над тем, что значит слово – изобретение. Новые идеи и новые технологии внедряются в практику, новшества устаревают так быстро, что о многих из них мы забываем, едва успев к ним привыкнуть.
Но есть изобретения, которые не устареют никогда. К ним относится самое обычное, известное всем с раннего детства колесо. Оно является великим и древнейшим изобретением человечества.
Колесо – одно из важнейших открытий человечества в области механики. История колеса, по определению ученых-историков, начиналась еще в бронзовом веке. Первый датированный документ об использовании колеса для перевозки – месопотамская мозаика (3200 г. до н.э.). Вот только предназначалось оно не для транспортировки. Его использовали в бытовых целях.
Н а протяжении многих веков человечество использует для изготовления различных керамических приспособлений глину. Вместе с тем, раньше в далекой истории практически в каждом доме стоял гончарный круг, колесо. Без него глина так и осталась бы просто природным материалом. До сих пор остается непонятным, что из них было придумано первым – гончарный каменный круг, имеющий форму колеса, положенного горизонтально, или колесо в повозке для передвижения. Изобретение гончарного круга по времени также относится к бронзовому веку. Параллельно колесо начали использовать для изготовления посуды из глины и в Древнем Египте, через несколько сотен лет египтяне даже стали делать посуду на быстро вращающихся кругах, что повлияло на разнообразие формообразования древней посуды и ее качество.
Д авным-давно для перемещения громоздких грузов на относительно большие расстояния использовались обычные бревна. На первый взгляд, революционный по тем временам способ, но у него был один существенный недостаток – требовалось подкладывать под бревна много каменных роликов, небольших колес. При этом они все время выскальзывали из-под бревен. Но древние люди решили эту проблему – они соорудили специальную платформу из досок. Им удалось закрепить на ней ролики таким образом, что давящий сверху груз не выталкивал их из-под досок, а, наоборот, прижимал к земле.
Еще через 1500 лет наши предки оснастили колесо деревянными спицами. На такой шаг их подтолкнула военная необходимость. Не удивительно, что первыми, кто использовал колесо с деревянными спицами, были египтяне. Произошло это примерно в 2000 г. до нашей эры. Они применили его в своих знаменитых колесницах.
А вот идея заключить колеса в металлические обода и тем самым уберечь их от быстрого износа, принадлежит кельтам. В 1000 г. до н.э. они оснастили такими усовершенствованными колесами свои колесницы. Примечательно, что колеса, оснащенные спицами из дерева, оставались неизменными аж до начала 19 в. В то время изобретатель Ф. Бауэр запатентовал первые спицы, изготовленные из металла. Он просто взял длинную проволоку, продел ее много раз через обод колеса и закрепил на обоих концах ступицы. Классическим примером его изобретения является велосипедное колесо.
Следующим прорывом в эволюции колеса стало изобретение шины. Идея ее создания принадлежит У.Томпсону, свое изобретение он запатентовал в 1845 г. Однако, в 1888 г. его разработку усовершенствовал шотландский ветеринар Д. Данлоп. Для изготовления шин он использовал твердую резину.
П остепенно колесо стали применять и в других устройствах. Со временем оно нашло свое применение для водяных устройств. Использовались два вида таких колес: подливное (для медленно текущих рек) и наливное (на быстрых горных речках). При строительстве люди стали пользоваться грузоподъемным блоком, основу которого также составляет колесо. Позднее колесо нашло еще одно применение – для прядения шерсти была создана прялка. По историческим данным, она была изобретена около 1 тыс. до н. э. в Индии и близлежащих районах Азии.
Проблемная ситуация. В этом учебном году мне предстоит сдавать ОГЭ по математике и информатике, в ходе освоения которой важнейшим разделом является «Моделирование в электронных таблицах». Знания школьников проверяются в задании №14 КИМ ОГЭ по информатике на самом экзамене. Кроме того, эта программа пригодится мне в будущей профессии для проведения расчетов, составления таблиц и диаграмм. Для того, чтобы лучше разобраться и понять суть этой программы, узнать ее новые функции, я решила создать компьютерную модель физического процесса.
Цель проекта: создать компьютерную модель в среде электронных таблиц, для наглядного восприятия движения колеса и проведения компьютерного эксперимента на уроках информатики и физики.
Способ достижения цели (задачи).
Постановка задачи.
Оценка информации и выбор плана создания модели.
Создание компьютерной модели в электронной таблице.
Контрольный расчет (проверка адекватности модели).
Вычисленный эксперимент и интерпретация результатов (получение решения задачи при помощи модели)
Провести занятия в 9-10 классах с использованием компьютерной модели (в том числе в рамках наставничества).
Начать работу над формированием пополняемый банк моделей физических процессов.
Результат проекта.
Разработана компьютерная модель движения колеса, в электронной таблице для практических занятий по информатике при изучении темы «Моделирование в электронных таблицах» в 9 классе.
Учащиеся смогут получить в динамике наглядные запоминающиеся иллюстрации физических экспериментов и явлений, воспроизвести их тонкие детали, которые могут ускользать при наблюдении реальных экспериментов.
Повысится мотивация к изучению урока информатики.
Критерии приемки результата проекта.
Компьютерная модель содержит практический материал для 9, 10 классов.
Материал разбит по степени сложности.
Модель достаточно наглядна.
В каждом классе проведены не менее 2-х занятий с использованием компьютерной модели.
Пользователи результата проекта: обучающиеся, учителя информатики, физики.
Основная часть
Это древнее изобретение человечества имеет некоторые тайны. Кроме того, оказывается, что его модель может быть применена к объекту, который весьма отличается от колеса как по внешнему виду, так и по некоторым свойствам. Построенная модель объяснит эти странные свойства. С каким объектом может быть связано колесо? Попробуем это установить путем моделирования.
1 этап. Постановказадачи. Что собой представляет колесо? Это плоский диск в форме цилиндра. Оно сплошное, жёсткое, идеально круглое. Что делает колесо? Катится по ровной горизонтальной поверхности равномерно без проскальзывания и трения.
2 этап. Создание формализованноймодели.
И спользуем чертёж. Пусть начало координат находится там, где в начале отсчёта времени находился центр колеса. Допустим, что колесо катится вправо без проскальзывания. Скорость, с которой центр колеса перемещается вперёд, равна V0 . Радиус колеса R0. Рассматривать будем точку А, отстоящую от центра колеса на расстоянии r. Существенные параметры: радиус; скорость перемещения оси в горизонтальном положении.
Положение материальной точки в пространстве описывается координатами. При вращательном движенииизменяютсядвекоординатыхиy.Свяжемкоординатысрадиусомокружности,покоторой движетсяточка.
Д вижение точки А можно разбить на два – вращательное (вокруг оси) и поступательное (вместе с осью колеса). Скорость вращения колеса через скорость поступательного движения вперёд V0 и его радиус R0:
Для ее координат можно записать уравнения:
Эта пара уравнений, которая выражает координаты одной точки через набор коэффициентов и параметр, называется уравнением, заданным в параметрической форме, или параметрическим уравнением.
3 этап. Создание компьютерной модели. Компьютерныйэксперимент.
|
A |
B |
C |
|
|
1 |
Траектория точки колеса |
||
|
2 |
Скорость качения Vo |
2 |
|
|
3 |
Угловая скорость |
= V0/R0 |
|
|
4 |
Радиус колеса Rо |
1 |
|
|
5 |
Расстояние до точки r |
1 |
|
|
6 |
Время |
x |
y |
|
7 |
0 |
=V*A8+Rt*SIN(W*A8) |
=Rt*COS(W*A8) |
|
8 |
0,1 |
=V*A9+Rt*SIN(W*A9) |
=Rt*COS(W*A9) |
Получили такую табличную модель, на основе которой построим график для проведения эксперимента и исследования.
Такая кривая имеет имя – ЦИКЛОИДА.
4 этап. Анализ и корректировкамодели
Увеличив скорость до 10, получили график. Он выглядит не гладким ,а угловатым. Картинка искажена.
Почему это происходит, ведь колесо осталось круглым? Происходит это потому, что точки, в которых вычисляется траектория, стоят слишком редко и не попадают на период кривой, который уменьшился в 10 раз. Еще увеличив скорость колеса, мы получили кривую которая теряет периодичность.
Рассмотрев случай, когда расстояние r (от точки до центра колеса) становится больше радиуса колеса, получили следующую кривую, на которой появляется петелька.
Кактакоеможетбыть?Этопроисходит,еслиуколесаестьвыступ.Например,уколесапоездаили колеса трамвая. С помощью такого выступа колесо «цепляется» за рельс и вагон не соскакивает с дороги. Значит, точки на выступе в какой-то момент начинают ехать «назад» по отношению к оси колеса. Это движение назад тем заметнее, чем больше радиус выступа. Например, при r = 3 мывидим такую картину: почти четверть оборота точка едетназад!
Рассмотрим полученный график «вверх ногами».
На что это похоже? Выходит наша модель – ЦИКЛОИДА описывает ещё один объект – морское волнение.
Описание процесса создания модели в MSExcel
1 . Подготовка области определения и области значения с использованием формул, записанных на формальном языке физики:
2. Построение точечной диаграммы, демонстрирующей визуальное представление графика движения точки А, находящейся ниже обода колеса:
3. Проведение эксперимента, связанного с изменением угловой скорости, радиуса колеса и расстояния до точки А:
3 .1
3 .2
3 .3
3 .4
Заключение
В результате проделанной работы была построена физическая компьютерная модель движения колеса в среде электронных таблиц, проведен компьютерный эксперимент для дальнейшего использования на уроках информатики и физики и во внеурочное время.
Был сделан интересный вывод о том, что одна и та же модель может описывать как движение точки, расположенной на разном удалении от центра, так и волновые процессы.
Наша модель – ЦИКЛОИДА описывает ещё один объект – морское волнение.
Список использованных источников и литературы
Печатные источники
1. Медведьев Л.Н. Модель колеса./ «В мир информатики» №№ 62, 66, 70, 71), «Информатика» №1/ 2005, № 5/2006, № 6/2006, № 23/ 2006).
2. Бешенков С.А., Ракитина Е.А. Моделирование и формализация. Методическое пособие. М.: Бином. Лаборатория Знаний, 2002.
3. Энциклопедия для детей. Математика. Том 11. – М.: Аванта+, 2001.
Интернет-источники
1. Великое изобретение или история колеса | Контент-платформа Pandia.ru